“中点四边形的探究”活动设计

-PAGE1-“中点四边形的探究”活动设计泰州市许庄初级中学孙剑活动目的：1．通过活动进一步加深学生对“三角形中位线”性质的理解。2．通过活动渗透常见数学思想如一般与特殊、转化、整体思想等。3．通过活动进一步发展学生的空间观念和推理能力。4．通过活动进一步熟悉《几何画板》的使用。知识准备：“三角形中位线”性质器材准备：白纸、直尺、刻度尺、铅笔、各种四边形活动方式：小组合作活动过程：一、活动准备：几何画板中有关操作的熟悉和使用：找中点、作平行线、量线段长、测面积等等。二、探索1：探索任意四边形的中点四边形的形状画画量量：学生通过画图、测量得出结论。任意四边形的中点四边形为平行四边形②用《几何画板》进行验证。③说明结论（小组讨论：由中点考虑如何解决）解法一：利用一组对边平行相等来说理连接AC在ΔABC中，E、F为AB、BC中点因为EF∥AC,EF=AC同理GH∥AC,GH=AC所以EF∥GH且EF=GH所以四边形EFGH为平行四边形解法二：利用两组对边分别相等证明解法三：利用两组对边分别平行证明三、探索2：满足什么条件的四边形其中点四边形是特殊四边形？分组探讨矩形、菱形的中点四边形的特征。②分组探讨梯形，等腰梯形的中点四边形的特征。（在以上两个活动中，学生利用《几何画板》画图并思考，得出结论并说明理由。老师要不停指点及时鼓励，同时引导学生发现其中的一般规律）③分析矩形、等腰梯形的中点四边形都是菱形，它们有什么共同特征？（学生思考，引导学生从对角线角度去考虑）问题1：是不是所有对角线相等的四边形的中点四边形均为菱形？学生画图，验证。附：说理过程在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=AC同理GH=ACEH=BDGF=BD又因为AC=BD所以EF=FG=GH=HE所以四边形EFGH为菱形问题2：那什么情况下中点四边形是矩形？（从前面证明过程及问题1引导学生发现对角线的特征，并画图、验证）附：说理过程在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四边形EFGH为平行四边形又因为AC⊥BD所以AC⊥EH所以EH⊥EF即∠HEF=90°所以四边形EFGH为矩形问题3：那什么情况下中点四边形是正方形？④总结结论：1、任意四边形的中点四边形为平行四边形；2、对角线相等的四边形中点四边形为菱形；3、对角线垂直的四边形中点四边形为矩形；4、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形。四、探索3：四边形的中点四边形与原图形面积关系特殊化：Ⅰ、利用《几何画板》算算矩形及其中点四边形的面积Ⅱ、算算菱形及其中点四边形的面积②猜测结论：中点四边形的面积为原图形面积的一半。③验证说理：如图，四边形ABCD取其四边中点E、F、G、H，得四边形EFGH。若四边形ABCD的面积为a，则：=？学生成果展示：思路一：（整体思想与转化思想）要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明。连接BD，说明：①，②即可。方法二：（转化思想）要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明=和=连接BD，找BD中点M，连接EM、HM。只需说明ΔAHE≌ΔMEHΔDHQ≌ΔMPEΔEBP≌ΔHMQ即可。方法三：（整体思想与转化思想）延长EH于M，使HM=EH延长FG至N，使GN=FG，连接MN要说明，EFGH的面积是，转化为说明=和=说明：ΔAEH≌ΔDHMΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。④应用：任意四边形ABCD，作它的中点四边形A1B1C1D1，再作的中点四边形，以此类推，若四边形ABCD的面积为a，则AnBnCnDn的面