李鸿鹄模块三作业图形的变换主题单元设计

主题单元标题《图形的变换》作者姓名李鸿鹄所属单位山东省烟台栖霞市第一中学联系地址山东省烟台栖霞市第一中学联系电子邮箱LHHXXH@163.COM邮政编码265300学科领域（在FORMCHECKBOX内打√表示主属学科，打+表示相关学科）FORMCHECKBOX思想品德FORMCHECKBOX音乐FORMCHECKBOX化学eq\o\ac(□,﹢)信息技术FORMCHECKBOX劳动与技术FORMCHECKBOX语文FORMCHECKBOX美术FORMCHECKBOX生物FORMCHECKBOX科学eq\o\ac(□,√)数学FORMCHECKBOX外语FORMCHECKBOX历史FORMCHECKBOX社区服务FORMCHECKBOX体育FORMCHECKBOX物理FORMCHECKBOX地理FORMCHECKBOX社会实践FORMCHECKBOX其他（请列出）：适用年级高二年级所需时间6课时主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“图形的变换”这一单元主题，是高中数学人教A版的必修内容，是研究高中阶段有关函数、三角函数、解析几何和立体几何中的图形变换的，是高中数学的一条主线。研究好这一单元主题，不仅能够将这一部分知识系统化，而且能够很好地培养学生的动手实践、分组合作、自主探究和空间想象的能力以及渗透数形结合的数学思想。高中数学中的图象或图形变换是在研究了函数的概念、单调性、奇偶性、周期性等内容以后才学习的，因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容，也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。在本主题单元的学习中，我们把图形的变换设计成三个专题来组织学习活动。专题一：函数、三角函数图象的平移和翻折变换。这一专题主要是通过多媒体和超级画板软件，通过学生的动手演示，合作探究，从形如图象的画法入手，研究函数图象的对称变换和翻折变换，然后研究三角函数（A>0）在A、ω、φ变化时图象的平移和伸缩变换,以期掌握自变量含有绝对值（形如y=f(│x│)）和f(x)含有绝对值（形如y=│f(x)│）的函数图像的画法，掌握三角函数图像的平移和伸缩变换，进而总结出函数图像变换的一般规律。专题二：探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的形成。通过学生的动手实验和超级画板软件的演示，让学生明确圆锥曲线的第一定义和轨迹的形成过程。专题三：立体几何中的柱、锥、台体的侧面展开。主要通过研究长方体的表面展开和圆锥、圆柱、圆台的侧面展开来举一反三地理解其他的几何体侧面的展开。本专题要通过具体的题目案例，结合着长方体和圆锥的模型进行研究，然后通过电脑操作形象地展示几何体表面的展开。重要的是让学生明白空间图形是如何“铺”成平面图形的，还要掌握在空间几何体表面上如何解决两点之间的距离最短的问题。这三个专题具有层层递进的关系。前两个专题是平面上的图形变换，专题一是静态的图形变换，专题二是动态的图形变换（点动成线），它们都是“线”变换；专题三是空间图形的变换，是“面”变换。因此它们的关系是：平面上曲线（静态、动态）对称/翻折→空间中几何体面的展开。这三个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、掌握函数图象的平移和对称（翻折）变换的方法；2、掌握三角函数图像的平移和伸缩变换；3、掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）形成的过程；4、知道空间图形的侧面展开法；5、提高信息素养。过程与方法：1、通过探究图形的变换，培养学生的空间想象能力；2、通过借助于多媒体和数学软件对图像进行对称和翻折变换，让学生体验研究性学习的过程；3、理解点动成线的道理和明白轨迹的含义。情感态度与价值观：1、通过探索图形的变换，体验数学的美；2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。对应课标1、掌握函数图象的平移和对称变换；2、深刻理解圆锥曲线的定义；3、知道空间图形的侧面展开法；4、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。主题单元问题设计基本问题：图形的变换有什么规律吗单元问题：1、函数、三角函数图像的对称和翻折是怎样的？2、圆锥曲线的图形是如何形成的？3、如何将空间图形展开成平面图形？内容问题：1、如何画出自变量含有绝对值（形如y=f(│x│)）的函数图象？2、如何画出f(x)含有绝对值（形如y=│f(x)│）的函数图象？3、当三角函数中的A、ω和φ变化时，y=Asin(ωx+φ)的图象是如何进行变化的？4、到两个定点的距离之和等于常数（和＞常数）的点的轨迹是什么？5、到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（差的绝对值＜常数）的点的轨迹是什么？6、一个动点到一个定点的距离等于这个动点到一条定直线的距离（定点不在定直线上）的点的轨迹是什么？7、如何将圆锥的侧面展开？8、如何将长方体的一个侧面展开？9、如何解决圆锥侧面和长方体表面上的两点之间路程最短的问题？（一个具体的情景题）专题划分专题一：函数、三角函数图象的平移和翻折变换（2课时）专题二：探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的形成（2课时）专题三：立体几何中的柱、锥、台体的侧面展开（2课时）专题一函数、三角函数图象的平移和翻折变换所需课时2课时专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，具体画出形如的图象和形如的图象，然后总结出规律，记录在学习档案袋中，并且进行反馈测试，以便于检验效果；接着通过电脑演示三角函数在A、ω、φ变化中，图像是如何变化的，经过学生分组讨论，总结出三角函数图像的伸缩和平移变换的规律，并且记录在学习档案袋中。通过本专题的学习，能够培养学生的独立思考，合作探究的学习精神，而且也提高了学生的信息素养。本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）1、掌握函数图象的平移和对称（翻折）变换的方法；2、掌握三角函数图像的平移和伸缩变换的方法；3、通过电脑演示感受数学的对称美。本专题问题设计基本问题：函数图象的变换有什么规律单元问题：函数、三角函数的平移和翻折变换是怎样的？内容问题：1、如何画出自变量含有绝对值（形如y=f(│x│)）的函数图象？2、如何画出f(x)含有绝对值（形如y=│f(x)│）的函数图象？3、当三角函数中的A、ω和φ变化时，y=Asin(ωx+φ)的图象是如何进行变化的？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源问题实例、课本、笔、直尺教学支撑环境多媒体教室、班班通其他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时探究活动一：函数，的图像的画法1、提出问题：对于函数，的图像，如何运用“图像的变换”这一方法来画出？2、学生独立探究；3、分组交流，请每一组的组长发言总结；4、电脑演示：用超级画板演示，图像的对称变换和翻折变换；5、提问：这两种图像的变换有何区别？区别的原因在哪里？6、学生总结，教师点拨。探究活动二：函数，的图像的画法1、拓展问题：，的图像是如何变换的？（由具体函数到一般规律）2、学生思考后，分组交流；3、代表发言，教师点拨，形成一般规律。将学习心得记录在电子档案袋，并进行评价。评价1、，图像的变换规律的总结；2、课堂反馈小测验：下课前15分钟进行检测；3、用量规进行评价。第二课时探究活动一：三角函数y=Asin(ωx+φ)当A变化时，函数图象是如何变化的？1、提出问题：三角函数y=2sinx的图像是如何由y=sinx得来的？2、自主探究，电脑演示；3、学生交流，总结发言。探究活动二：三角函数y=Asin(ωx+φ)当ω变化时，函数图象是如何变化的？1、提出问题：三角函数y=2sin（2x）的图像是如何由y=2sinx得来的？2、自主探究，电脑演示；3、学生交流，总结发言。探究活动三：三角函数y=Asin(ωx+φ)当φ变化时，函数图象是如何变化的？1、提出问题：三角函数y=2sin（2x+π/6）的图像是如何由y=2sin（2x）得来的？2、自主探究，电脑演示；3、学生交流，总结发言。探究活动四：三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像是如何由y=sinx的图像而得到的？1、学生通过电脑动手进行演示，获取规律；2、教师点拨，呈现规律。评价1、反馈测验：课堂上做3道题；2、用电子档案袋和量规进行评价。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1、知识与技能评价：用量规进行评价小测验评价量规优秀良好中等及格不及格》90分80—89分70—79分60—69分59分以下2、过程与方法：用量规评价3、情感、态度价值观：用电子档案袋评价电子档案袋评价记录完整，有收获和感想记录完整，书写不太详尽，记录了收获记录不太完整，记录了收获记录不完整，无感想和收获的记录优秀良好合格不及格专题二探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的形成所需课时2课时专题二概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题是探究一个动点的轨迹的问题，是在专题一的基础上用动态的观点来探究问题。通过探究椭圆、双曲线和抛物线的轨迹，掌握圆锥曲线的第一定义，并且将学习感想、体会等记录在电子档案袋中，让学生形成用运动的观点来看待问题的习惯。本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）1、体验圆锥曲线的形成过程；2、掌握圆锥曲线的第一定义；3、学会用动态的观点来看待问题。本专题问题设计基本问题：曲与方程有什么关系单元问题：如何用方程研究圆锥曲线内容问题：1、平面内到两个定点的距离之和等于常数（和＞常数）的点的轨迹是什么？2、平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（差的绝对值＜常数）的点的轨迹是什么？3、平面内一个动点到一个定点的距离等于这个动点到一条定直线的距离（定点不在定直线上）的点的轨迹是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪常规资源问题实例、课本、笔、硬纸板、图钉、细绳、直尺教学支撑环境多媒体教室、班班通其他学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时探究活动：椭圆轨迹的探求1、提出问题：平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？比如：动点为(x.y)，它到两个定点（-c,0）,(c,0)的距离之和为2a，那么这个动点的轨迹是什么？2、学生动手解决：在准备的硬纸板上，采用细绳、图钉和铅笔等工具，两个人一组做实验；3、学生动手计算；4、可能会出现三个情况（或根据情况教师提出）：2a>2c,2a=2c,2a<2c；5、分组讨论，逐一探究上述这三种情况；6、多媒体演示，学生总结（对照三种情况）；7、形成椭圆的概念（教师适当的点拨）；8、提出问题：对于椭圆的定义应注意什么问题？9、学生总结，教师点拨。评价1、定义的理解；2、练习题：两道题；3、用评价量规进行评价；4、将学习心得、收获等记录在电子档案袋中，进行评价。第二课时探究活动一：双曲线轨迹的探究1、提出问题：平面内一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹是什么？比如：动点为(x.y)，它到两个定点（-c,0）,(c,0)的距离之差的绝对值为2a，那么这个动点的轨迹是什么？2、学生观察：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，点F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或合拢，请观察笔尖所经过的点画出的曲线。（如图）3、学生动手计算；4、可能会出现三个情况（或根据情况教师提出）：2a>2c,2a=2c,2a<2c；5、分组讨论，逐一探究上述这三种情况；6、多媒体演示，学生总结（对照三种情况）；7、形成双曲线的概念（教师适当的点拨）；8、提出问题：对于双曲线的定义应注意什么问题？9、学生总结，教师点拨。探究活动二：抛物线轨迹的探求1、提出问题：平面上与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是什么？2、运用超级画板演示：点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H,请观察点M的轨迹。3、学生动手计算（选择一种建系方法）；4、可能会出现两个情况（或根据情况教师提出）：F∈l；点F不在l上；5、分组讨论，逐一探究上述这两种情况；6、多媒体演示，学生总结（对照两种情况）；7、形成抛物线的概念（教师适当的点拨）；8、提出问题：对于抛物线的定义应注意什么问题？9、学生总结，教师点拨。评价1、定义的理解；2、练习题：两道题；3、用评价量规进行评价；4、将学习心得、收获等记录在电子档案袋中，进行评价。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1、知识与技能评价：用量规进行评价小测验评价量规优秀良好中等及格不及格》90分80—89分70—79分60—69分59分以下2、过程与方法：用量规评价3、情感、态度价值观：用电子档案袋评价电子档案袋评价记录完整，有收获和感想记录完整，书写不太详尽，记录了收获记录不太完整，记录了收获记录不完整，无感想和收获的记录优秀良好合格不及格专题三立体几何中的柱、锥、台体的侧面展开所需课时2课时专题三概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题是探究空间几何体的侧面展开的问题，是在专题一、二的基础上，在空间探究图形的变换问题。通过探究长方体的表面展开和圆锥、圆柱、圆台的侧面展开，引出柱、锥、台体的侧面展开问题。通过实际操作实物模型，超级画板演示，让学生明确侧面展开的图形变换的方法，掌握空间图形表面上两点之间路程最小的求法，进一步加强空间想象能力。本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）1、掌握长方体的表面展开和圆锥、圆柱、圆台侧面展开的规律，从而明确空间几何体的侧面展开的步骤；2、掌握求空间几何体表面上两点之间路程最短的求法；3、培养动手操作的能力。本专题问题设计基本问题：空间图形与我们的生活有何关系单元问题：如何研究空间图形内容问题：1、如何展开圆锥的侧面以及长方体的表面？2、如何求空间几何体表面上两点之间的最短路程？3、如何展开圆柱和圆台的侧面？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资