一次函数与几何问题

一次函数与几何问题平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？如图，已知点A的坐标为（1,0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15,6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴、y轴分别相较于A、B，点C在x轴上，若ΔABC是等腰三角形，试求C的坐标。

5.在平面直角坐标系中，已知A（1,4）、B（3,1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少？（2）当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（b˂0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式7.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．8.已知函数y=kx+b的图像经过点A（4,3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m）在一次函数y=kx+b的图像上求此一次函数的表达式及m的值．

（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边ΔABC求ΔABC的面积和点C的坐标如果在第二象限内有一点P（a，1/2），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积（3）在x轴上是否存在点M，使ΔMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由？10.已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像，如图，他们的交点A（-3,4），且OB=3/5OA（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内做等边ΔABC求C点的坐标在第二象限内有一点M（m，1），是SΔABM=SΔABC，求M点的坐标（3）点C在直线AB上是否存在一点P，是ΔACP为等腰三角形？若存在。点P点的坐标？若不存在，说明理由。习题：1.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.2.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）3.图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，正确的是（）A.a＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝24.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（）A．x<－1B．x>-1C．x>1D．x<15.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（－1，1）（2，2）（－1，1）（2，2）xyOA.x＜－1B.—1＜x＜2C.x＞2D.x＜－1或x＞26.函数中自变量x的取值范围是（）A.≥－3B.≥－3且C.D.且7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标