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文档简介

第24章

解直角三角形24.3.1锐角三角函数的定义及关系应用情景导入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？获取新知在24.1节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

△ABC∽△A'B'C'，

按1:500的比例，就一定有：就是它们的相似比当然也有获取新知所以＝__________＝__________．因为Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的。得出结论在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即注意：（1）“sinA”是一个完整的符号，不要误解为“sin×A”（2）正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）（3）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）

sinAAcÐ=的对边斜边a=

在直角三角形中，对于锐角∠A取确定的值，也是一个唯一确定的值吗？想一想

同样，当锐角∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比也是固定的;得出结论在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦，记作cosA，即得出结论在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切，记作tanA，即知识归纳acsinA=∠A的对边斜边=cosA=∠A的邻边斜边=bc

tanA=∠A的对边

邻边=absinA、cosA、tanA统称为锐角∠A的三角函数.正弦：余弦：正切：1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值），没有单位.3．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．

注意例题讲解例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8.试求出∠A的三个三角函数值.解：ABC┐158例题讲解例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．解：ABC8课堂小结ABCcab(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：小结ABCcab(1)

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