青岛泰山版初中数学九年级上导学案

D1.1平行四边形及其性质学习目标：1、知道平行四边形的概念；2、掌握平行四边形边和角之间的位置关系和数量关系3、通过操作、观察、培养动手和归纳能力，在观察、操作、推理、归纳的过程中发展合情推理能力。重点、难点：平行四边形的性质及推理。导学过程：一、情境导入1、想一想我们实际生活中，哪些物体的形状是平行四边形?2、在小学时，我们已经学习了平行四边形，哪位同学说一说，什么叫做平行四边形?二、自主学习自学课本第4也内容，完成下列问题：1、怎样用符号表示平行四边形?2、看下图，我们知道平行四边形是由边和角组成，找一找□ABCD中的对边、对角、邻边、邻角、对角线。B03、完成课本中例1、例2.能拼成几个平行四边形?(看谁拼的又快又多又好)(A)教材P6中1、P7中练习1、习题1.1中17中练习2、习题1.1中51.2平行四边形的判定学习目标2.能运用综合法证明平行四边形判定定理。复习巩固2.说出上述命题的逆命题：(1)(定义)(4)1、(定义);讨论：若选两个条件是(1)(2)或(3)(4)能使四边形ABCD是平行四边形吗?若选(1)(4)或(2)(3)呢?3、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()在□ABCD中，点E,F分别为0A,0C的中点，四边形BED(1)用到了哪个判别方法?你还有其它办法吗?(3)变式2:若E,F,G,H分别为A0,CO,,B0,DO的中点，四边形EGFH为平第一课时矩形问题2:矩形具有那些性质?二、自主探究(一)B自主探究(二)①具有平行四边形的一切性质；合作交流：议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD的交点为E。在直角三角形ABC中BE与AC有怎样的大小关系?由此你能得出什么结论?结论：自主探究(三)运用定义可以判断一个平行四边形是不是矩形，此外，还有其他的判定方法吗?归纳矩形的判定方法：1、(定义);符号表示：符号表示：符号表示：完成课本例1、例21.通过本堂课的探索，你有何收获?最想说的一句话是什么?2.反思一下你所获成功的经验，与同学交流!(A)课本P16练习1、2;P17练习2、3;(B)课本P21习题1.3A组第3、4;第二课时菱形问题1:一个平行四边形满足什么条件时为菱形?问题2:菱形具有那些性质?二、自主探究(一)B自主探究(二)探索呢?自主探究(三)1.通过本堂课的探索，你有何收获?最想说的一句话是什么?2.反思一下你所获成功的经验，与同学交流!(B)课本21页习题1.3第5、6题将宽度相同的两张纸条交叉重叠在一起，重叠部分形成的四边形是菱形吗?为什么?第三课时正方形学习目标：1.探索并掌握正方形的概念及其性质和判定；2.了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。重点、难点：正方形性质和判定的探索过程一、提出问题，创设情境你能从一张矩形纸片上剪出一个正方形吗?结合课本得出正方形的定义：二、自主探究(一)正方形与矩形、菱形和平行四边形之间有什么关系?在下图的适当位置上填形形自主探究(二)吗?符号表示：完成课本例31.通过本堂课的探索，你有何收获?最想说的一句话是什么?2.反思一下你所获成功的经验，与同学交流!六、课堂检测1.正方形的四条边四个角,两条对角线2.下列说法是否正确，并说明理由.①对角线相等的菱形是正方形；()②对角线互相垂直的矩形是正方形；()③对角线垂直且相等的四边形是正方形；()④四条边都相等的四边形是正方形；()⑤四个角相等的四边形是正方形.()1.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF.求证：∠AFE=∠AEF.的度数.(一)自主学习：(2)完成第23页的“观察与思考”中的问题(二)自学反馈：(2)课本24页练习第1、2题。(三)合作交流：(1)针对自学情况和自学反馈情况进行交流，把收获((2)小组同学合作完成课本第24页下半部分至第25页上半部分的教材内容完(四)精讲点拨(3)第25页挑战自我(五)巩固检测课本26页练习1、2,习题A组课本27页1、2(六)课堂小结(一)自主探究自学课本第27页至第29页例题1上方所有内容，解决下列问题：1、了解梯形及其特殊梯形的相关概念；2、探索、理解等腰梯形的性质，并作出初步的证明。(二)自学展示1、等腰梯形是()对称图形，它有()条对称轴。2、等腰梯形的性质：3、我的证明方法是：1、小组同学相互帮助解决你所疑惑的问题。2、利用等腰梯形的性质解决问题，完成例题1及第30页“挑战自我”、练习题。3、写出你的所得与所惑。A组1、利用刚学过的添加辅助线的方法解决第31页例题2。2、第32页练习1、2,第33页习题A组1、2、3。B组求证：等腰梯形一底的中点到另一底两个端点的距离相等。(六)课堂小结这节课，我的收获是我最感兴趣的地方是我想进一步探究的问题是如图，ABCD是一张平行四边形的纸片。利用折叠的方法，在CD边上找到一点E,连结BE,使四边形ABED是等腰梯形，你能找到这个点吗?请你设计出折叠方案。(一)自主学习自学课本第34页至第35页例题1上方所有内容，解决下列问题：(3)初步给予证明。(二)自学展示(三)合作交流：思路1:将梯形的中位线转化为三角形的中位线，借助于三角形的中位线定理可获得证明，如图(2),这样添加辅助线后，把线段AD转化到CG,EF就是△ABG的中位线，从而命题得到证明日的平均值，因而可否截长补短。如图(3)(四)精讲点拨(1)三角形中位线定理的证明。(2)第37页例题2。(五)巩固练习A组1、课本36页练习1、2,2、课本38页练习1、2B组课本39页B组1、2(六)课堂小结这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步探究的问题是……三、课后提升顺次连结四边形各边中点的所形成的四边形叫做中点四边形。请你探究并完成下列问题：1、任意四边形的中点四边形都是形。2、的四边形，其中点四边形是矩形。3、的四边形，其中点四边形是菱形。4、的四边形，其中点四边形是正方形。2.1图形的平移(1)(一)复习引入：如：1、升国旗2、推拉门窗3、乘坐电梯等(二)提出问题(三)自主学习(四)合作交流明理由)2、何为“平移”5、在网格中画出平移图形，并说出对应点、对应角、对应线段、计算平移距离。(五)展示反馈学生展示所画的图形(六)精讲点拨1、平移图形的关键是平移点2、怎样理解“平移前后的两个图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等。(画图说明)3、平移前后相对应的关键元素(点、线段、角)的数量与位置关系(七)拓展延伸1、把△1、把△ABC按如图方向平移2CM2、把正方体按如图方向平移3CM2、把表格中的三角形向右、向上各平移3个单位后，画出图形并计算平移的距离2.1图形的平移(2)(2)向右平移5个单位，点A的坐标是——(3)向上平移5个单位，点A的坐标—(4)向下平移5个单位，点A的坐标是——(三)自主学习：(四)合作交流：(五)展示平台：(六)精讲点拨：(七)巩固训练；1、已知点A的坐标是(3,-2)怎样平移得到点(-3,2)2、点A、B的坐标分别是(-3,-2),(-1,2),在坐标系中作如下操作：(1)把线段AB向左平移4个单位，得到线段CD。(2)把线段AB向下平移3个单位，得到线段EF.。(2)画出△AB₁C₁(3)求出平移的距离。(八)拓展延伸的坐标分别是(5,0),(8,4),(3,4),把△左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C₁。2.2图形的旋转(1)(一)复习引入：(二)提出问题(三)自主学习：(四)合作交流：(五)精讲点拨：(六)训练提高：1、已知点C和线段AB。分别画出点C在线段AB上和线段AB外时，绕点C逆(七)拓展延伸2.2图形的旋转(2)(一)复习引入：(二)提出问题1、点在坐标系中绕原点旋转90,180,270后的坐标。(三)自主学习：(四)合作交流：2、说出点A(2,1)绕原点逆时针旋转180后的坐标是——。(3)写出点A绕原点顺时针旋转270后的坐标是——5、小组总结：点在坐标系中绕原点顺(逆)时针旋转90后的坐标规律。(五)精讲点拨：的坐标是(-3,5),求点B的坐标。2、填表：把旋转后点的坐标填入下表旋转前顺时针旋转90后逆时针旋转90后(六)精讲点拨：(七)巩固训练形(相似比不限)。(八)拓展提升：本章检测1、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转()A:45B:902、右边的直角三角形是怎样由左边的直角三角形变换来的?()A:直通过平移B:只通过轴对称C:只通过旋转D:平移后再通过轴对称3、点A(3,-2)绕着原点逆时针旋转90后的坐标是()A:(-3,-2)B:(-2,-3)C:(-3,4、正方形ABCD的两条对角线交与坐标原点0,点A的坐标是(-3,1-),则BA:(1,3)B:(-1,-3)C:(1,3)或(-1,-3)D:(3,1)或(-3,-1)各边中点，则有()对三角形位似6、如果将点A(2,5)向右平移3个单位，再向下平移6个单位，所得点的坐标A:(5,-1)B:(-1,5)C:(-5,1)D:(7、边长为1的正方形OABC,顶点0在坐标原点，边0A、0C分别在在第一象限，将此正方形绕点0逆时针旋转60后，则旋转后B点的坐标是()之之:;:8、△ABC为正三角形，点A、B的坐标分别是(-1,0)(1,0)点C在Y轴的正半轴上。以点C为位似中心在其下方做一个与△ABC位似的图形，使它与△ABC的相似比为2:1,则点B对应点的坐标是()A:(-2,-√3)B:(-√3,-2)C:(2,-√3)D:(-9、下列说法错误的是()A:在坐标系中，将多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形。B:坐标系中某点绕原点顺时针旋转90后，其横坐标与原来点的纵坐标相同。C:旋转对称图形也一定是中心对称图形D:位似图形一定是相似图形绕点A顺时针旋转90后得到△AFB,连接EF,下列结论：(1)△AED≥△AEF(2)△ABE≈△ACD(3)BE+DC=DE(4)BE²+DC²=DE²其中正确的是()A:(2)(4)B:(1)(4)C:(2)(3)D1、将点A(5,2)绕原点逆时针旋转90,所得点的坐标是-------2、在等边三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形中：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是-------,是中心对称图形，但不是轴对称图形的是-------,旋转不超过360°的某个角后，能与原来的图形重合的是---。3、坐标系中，将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是-------,平移的距离是----------。4、将直角边长为5的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB₁C,则重叠部分的面积是--------。5、△ABC的顶点坐标分别是A(-3,3),B(2,3)C(0,5),将△ABC平移后得到△A₁B₁C,已知A点的坐标是(0,-2),则C点的坐标是-------。1、在梯形ABCD中，AB//CD,AC⊥BD.按DC的方向将线段BD平移到CE,平移的距离等于线段DC的长，连接BE。(1)AC与CE是否垂直，为什么?(2)△ACD与△BEC的面积是否相等，为什么?(1)求PQ:PB的值第三章一元二次方程3.1一元二次方程(第一课时)(一)课前延伸：(1)正方形桌面的面积是2m²,求它的边长?(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m²,求花圃的长和宽?1、自主学习：自学课本76—77页，认识一元二次方程。探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小设剪去的正方形的边长为xcm,你能列出满足条件的方程吗?你是如何建立合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是(1)【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少?2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm²长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少?观察上述三个方程以及方程(1)的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。3、精讲点拨：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：,其中 4、巩固提升：【例1】判断下列方程是否为一元二次方程。【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。5、归纳小结：学生归纳总结(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)(2x—1)—3x(x—2)=0(4)2x(x—1)=3(x+5)—4.3、已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+3x+m²-4=0有一个解是0,求m的(三)课后提升：A组：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：03、关于x的一元二次方程4x²-3ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数B组：1、已知关于x的方程(k-2)x²-kx=x²-1。问(1)当k为何值时，方程为一元二次方程?(2)当k为何值时，方程为一元一次方程?2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗?教学反思：达标测评：2、(1)3x²-x-2=0二次项系数3,一次项系数-1,常数项-2(2)2x²-7x+3=0二次项系数2,一次项系数-7,常数项3(3)-3x²+8x-1=0二次项系数-3,一次项系数8,常数项-1(4)2x²-5x-11=0二次项系数2,一次项系数-5,常数项-11B、1、(m+n)x²+(m-n)x+p-q=0二次项系数m+n,一次项系数m-n,常数项p-qA、1、(1)6y²-y=0二次项系数6,一次项系数-1,常数项0(2)x²+x-14=0二次项系数1,一次项系数1,常数项-14(3)2x²+x-16=0二次项系数2,一次项系数1,常数项-163、1一元二次方程(第二课时)学习目标：经历运用“观察-检验”的方法探索一元二次方程解的过程，培养数感，发展估算意识和能力，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。重点、难点：用“二分法”估计方程近似解。导学流程：1、什么是一元二次方程?什么是方程的解?2、判断所给的值是否为方程的解?(二)课内探究：1、自主学习：自学课本77—79页，学会估算方程的解。2、合作探究：对课前延伸2中的各个方程，你能估算它们的解吗?教师引导学生对方程的近似解进行探索，在尝试、猜测、思考、交流等活动中，感悟“二分法”求一元二次方程的近似解。(1)当一元二次方程的解是整数或有限小数时，经过有限次缩小估计范围，可以得到根的准确值，当根是无限小数时，可以估计出任意精确度的近似值。(2)一元二次方程有两个实数根。4、拓展提升：估算下列方程的解：(三)课后提升：A组：79页练习1、2B组：79页习题33.2用配方法解一元二次方程(第一课时)学习目标：会用直接开平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的方程。重点难点：合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。(一)课前延伸：1、要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的等于a,这个数叫a的平方根。(2)用式子表示：若x²=a,则x叫做a的平方根。(3)4的平方根是,81的平方根是,100的算术平方根2、问题：①什么是一元二次方程?什么是方程的解?②如何求方程x²=4的解?(二)课内探究：1、自主学习：自学课本80—81页，会用直接开平方法解一元二次方程。2、合作探究：对于方程x²=4,由平方根的意义如何求解呢?互相交流。意味着x是4的平方根，所以x=±√4,这种方法叫做直接开平方法.思考：方程x²—1=0能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式?继续交流。3.精讲点拨：(1)用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x²=b(b≥0);ax²=b(a≠0,ab≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。(3)直接开平方法解方程的重要步骤：(1)变形；(2)开方；(3)求解4、拓展提升：例1解下列方程例2解下列方程(1)(x+1)²—4=0;(2)12(2—5、课堂小结：学生总结本节学习知识。1、4的平方根是,方程x²=4的解是2、方程(x+1)²=1的根是,方程4(x+)²=的根是3、解下列方程：(3)2(6-x)²-128=0(4)(x+1)²=4(x-2)²(三)课后提升：解下列方程：(2)16x²-25=0.B组：2、关于x的方程3x²-k+1=0若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是3、已知一个等腰三角形的两边是方程4-(x-10)²=0的两根，求等腰三角形的周长。教学反思：,3.2用配方法解一元二次方程(第二课时)1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程，如(x+1)²=3,如果将此如果解方程x²+2x=0,你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗?如果能变，你会解这个方程吗?(二)课内探究：思考：能否经过适当变形，将它们转化为()²=a平方法求解?分析：原方程化为x²+2x+1=6,(方程两边同时加上1)练一练：配方，填空：从这些练习中你发现了什么特点?合作交流：用配方法解下列方程：解(1)移项，得x²—6x=方程左边配方，得x-2·x·3+_²=7+,原方程的解是(2)移项，得x+3x=—1.方程左边配方，得x+3x即所以X二,X= 原方程的解是：X=X₂=3、精讲点拨：只要先把一个一元二次方程变形(x+h)²=k的形式，如果k≥0,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。4、巩固提升：例1、解下列方程：变式题：解方程(x-3)(x-1)=05、课堂小结：学生总结本节学习知识。用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤?(1)把常数项移到方程右边；(2)在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；(3)利用直接开平方法求解。(1)x²+8x—2=0(2)x²—5x—6=0.(3)2x²-x=6(三)课后提升：(1)x²-3=2x(1)求常数p与m的值；(2)求此方程的解。2、已知代数式x²-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少?,;A组：略B组：事003.2用配方法解一元二次方程(第三课时)学习目标：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；学习重难点：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2、配方法在方程变形中的应用。(一)课前延伸：x²+2x-8=0和2x²+4x-16=0,请比较这两个方程的区别与联系.2、小结：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程?说明：当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：①二次项系数化为1;②移项；③直接开平方法求解.(二)课内探究：1、自主学习：自学课本84—85页，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2、合作探究：如何用配方法解下列方程?请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法?关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：(1)将方程两边同时除以4,得移项，得配方，得即直接开平方，得,所以,3、精讲点拨：例1、解方程：①2x²-5x+2=0②-3x²+4x+1=0让学生尝试，通过讨论归纳配方法解一元二次方程步骤。1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1;2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。4、巩固提升：用配方法解下列方程：5、课堂小结：学生总结本节学习知识。6、达标检测：课本87页习题A组3、4(三)课后提升：1、用配方法解下列方程：(1)2x²-7x-2=0(2)3x²+2x—3=0.2、你能用配方法求：当x为何值时，代数式-3x²+6x-5有最大值?教学反思：课后提升：B组：2、-3x²+6x-5=-3(x-1)²-2,当x=1时，代数式有最大值-2。3、3用公式法解一元二次方程(第一课时)(一)课前延伸：(二)课内探究：2.合作探究：(1)怎样用配方法解方程：x²+px+q=0(学生完成)ax²+bx+c=0(a≠0). =0.移项，得配方，得因为a≠0,所以4a>0,当b-4ac≥0时，直接开平方，得所以X=由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式：3、精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流：b²-4ac为什么一定要强调它不小于0呢?如果它小于0会出现什么情况展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果。不相等)②当b²—4ac=0时，方程有个的实数根x三X₂=③当b—4ac<0时，方程实数根.4、巩固提升：(一)、做一做：(3)方程3x²-2x+4=0中，b²-4ac=(),则该一元二次方程()实数根。(4)不解方程，判断方程x²-4x+4=0的根的情况。(二)应用公式法解下列方程：(3)5x²—4x—12=0;(4)4x²+4x+10即原方程的解是x=,X₂=(2)将方程化为一般式，得因为b²—4ac=所以X=原方程的解是x₁=,X₂=所以X=———原方程的解是Xi=,X₂=(4)整理，得=0.因为b²—4ac=所以X,=X₂=(1)一元二次方程的求根公式是什么?(2)用公式法解一元二次方程的步骤是什么?(3)4x²—3x—1=x—2;(4)3x(x—3)=2(x—1)(x+1).(5)(x-2)(x+5)=8;(6)(x+1)²2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m,另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m²吗?能达到200m²吗?(2)能达到250m²吗?(三)课后延伸：1、解方程：2、关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则()B组：关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数解的条件是0教学反思：达标测评：,,2、(1)当长为10米，寬为15米时养鸭场的面积能达到150m²,当长为20米，寬为10米时养鸭场的面积能达到200m²。(2)不能。课后延伸：B组：b²—4c≥03、3用公式法解一元二次方程(第二课时)学习目标：使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。学习重点、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。(一)课前延伸：1.解下列方程：(3)4x-3x—1=x—2;(4)3x(x—3)=2(x—1)(x+1).2.不解方程，判别方程5x²-7x+5=0的根的情况。(二)课内探究：1、自主学习：自学课本90页，会熟练应用公式法解一元二次方程。2、合作探究：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a≠0,方程两边都除以a,得移项，得配方，得即你能得出什么结论?让学生讨论、交流。3、精讲点拨：(1)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b²-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。(2)b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x²—x+1=0,可由b²—4、巩固提升：(提示：原方程无实数解)例2不解方程，你能判断下列方程根的情况吗?(1)x²+2x-8=0(2)x²=4x-4(3)x²-3x=-3例3、已知：关于x的方程：当k为何值时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根.(三)课后延伸：1.用公式法解下列方程：(1)x²—6x+1=0;(2)2x—x=6;(3)5x²—4x—12=0;2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是：3.不解方程，判别下列方程的根的情况：(3)5(x²+1)-7x=0.B组：1、解下列方程：2.关于x的方程：当k为何值时方程有两个不相等的实数根?(注意k≠0)教学反思：答案：课后延伸3、(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根B组：3.4用因式分解法解一元二次方程第1课时一个数的平方与这个数的7倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?你能有更简单的方法吗?法?观察方程左右两边有什么特点?左边可以分解因式吗?分解结果是什么?原方程可写作什么形式?现在你有什么想法?从而，得x=0,或x+7=0,所以x1=0,x2=-7.◆1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.◆3.关键是熟练掌握因式分解的知识；零.”课堂练习反馈调控解方程：(1)15x²+6x=0;(2)4x²-9=0解：(1)把方程左边因式分解，得(1)把方程左边因式分解，得 =0. 所以,或 2、对于方程(2x+1)²=(x-3)²,大刚想到的解法是：把原方程两边开平方，得2x+1=x-3,所以x=-4.3、对于方程x(x+2)=3,小莹的解法是：小莹的解法正确吗?为什么?零.”思想方法方面：达标测评1、解下列方程：(1)x²—2x=0;(2)(t—2)(t(3)x(x+1)—5x=0.(4)x(3x+2)—6(3x+2)=0.课后作业：必做题：P97习题3.4A组1-2题；选做题：P97习题3.4B组第1题；拓展延伸：二次三项式ax²+bx+c的因式分解我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式，如：但对于一般的二次三项式ax²+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式，也许你能发现些什么看出了什么没有?有没有规律?一般地，要在实数范围内分解二次三项式ax²+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠o),的两个根x₁,X₂,然后直接将ax²+bx+c写成a(x-x₁)(x-x₂),就可以了.把下列各式分解因式(1)x²-x-1第2课时(习题课)学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解三种解法的区别与联系。复习提问(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法?(2)请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程?精讲点拨钥匙，,适用于任何一元二次方程；因式分解法是特殊方法，在解符合某些特点练习一：分别用三种方法来解以下方程用公式法：用因式分解法：练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。(1)12y²-25=0;(你用(2)x²-2x=0;(你用法)(3)x(x+1)—5x=0;(你用法)(4)x²-6x+1=0;(你用(5)3x²=4x—1;(你用法)对应训练1、解下列方程2、当x取何值时，能满足下列要求?(1)3x²—6的值等于21;(2)3x²—6的值与x—2的值相等.(8)(2x+1)²=2(2x+1).当x取何值时y₁=y₂?课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法?通常你是如何选择的?和同学交流一下.拓展提高(A)3或-2(B)-3或3.5一元一次方程的应用(2课时)第1课时2、解方程的方法有几种?通常如何进行选择?请解出课本第76页问题(2)所问题：(1)本题的等量关系0(2)如果设盒子的高是xm,图中的(3)列方程解应用题。变式训练一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?自学例2,进一步明确列一元二次方程解应用题的步骤。某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长2)5三边用木栏(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?达标测评(A)1、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不(B)2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?习题3.51-3题3.5一元一次方程的应用第2课时1、列方程解应用题的一般步骤是什么?2、(1)某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到万元(用代数式表示)(2)某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x,那么两年后的销售收入将达到万元(用代数式表示)3、(1)增长率问题设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为0依次类推n次增长后的值为(2)降低率问题设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为0自学课本例3,仿照例3,完成例4的解答。合作交流2起始量图终止量1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.2、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到0.1%)3、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),共取得5145元.求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)拓展延伸阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有课堂小结达标测评(A)1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%,求这个年级两年来植树数的平均年增长率.(精确到1%)1、必做题：课本第102页练习1、2题2、选做题：某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%,四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点(即增加了5%),营业额达到48.3一元二次方程(复习课)其中二次项系数是、一次项系数是常数项3.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。典例精析例1:已知关于x的一元二次方程(m—2)x²+3x+m²—4=0有一个解是0,求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m²-4=0请问你还可以用什么方法来解决这个问题?例2:解下列方程：(1)2x²+x—6=0;(2)x²+(5)(x+1)(x-1)=2√2x(6)(2x+1)²=2(2x+1).分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例3:已知关于x的一元二次方程(m—1)x²—(2m+1)x+m=0,当m取何值时：(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。巩固练习2.已知关于x的方程x²—px+q=0的两个根是0和一3,求p和q的值3.m取什么值时，关于x的方程2x²-(m+2)x+2m—2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.4.解下列方程：(1)x+(√3+1)x=0;(2)(x+2)(x—5)=1;5.说明不论m取何值，关于x的方程(x—1)(x—2)=m²总有两个不相等的实6、已知关于x的方程x²—6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根课堂总结1、这节课我们复习了什么?2、通过本节课的学习大家有什么新的感受?《一元二次方程》测试题2、方程(x+1)²—2(x-1)²=6x-5的一般形式是63、关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1,则m的值4、已知二次三项式x²+2mx+4—m²是一个完全平方式，则m=o5、已知(a-2)²+(b-1)²=0,当k为时，方程kx²+ax+b=0有两个不等的实数根。8、关于x的方程(m+1)x²+2mx—3=0是一元二次方程，则m的取值是()9、方程(x+3)(x—3)=4的根的情况是()A、无实数根B、有两个不相等的实数根C、两根互为倒数D、两根互为相反数10、一元二次方程x²—3x—1=0与x²+4x+3=0的所有实数根的和等于()。11.若a为方程x²+x-5=0的解，则a²+a+1的值为()13、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x,则所列方程应为()14.对于任意实数x,多项式x²-5x+8的值是一个()A.非负数B.正数C.负数D.无法确定15、(x—2)²—3=016、2x²—5x+1=0(配方法)19、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x²—17x+66=0的根。求此三角形的周长。20.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少?21、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯22.“丽园”开发公司生产的960件新产品单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家并负担每天5元的误餐补助费。3.4用因式分解法解一元二次方程达标测评(1)x₁=0,x₂=2(2)t₁=2,t₂=-1(3)x₁=0,x₂=4(4)x₁=6,对应训练3.(1)x₁=2,x₂=0(2)x₁=-3+√3,x₂=-3-√3(3)x,=0,,,拓展提高3.5一元一次方程的应用(2课时)变式训练花边的宽为1m知识升华：(1)能达到180cm²(2)能达到200cm²(3)不能达到180cm²达标测评1.长约增加12.4米，宽约增加8.3米。2.定价为60元时，进货100个。课堂练习1.平均增长率约为22.48%2.每次降价的百分数约为29.29%3.这种储蓄的年利率约是1.8%拓展延伸：平均增长率为25%·达标测评(A)1.平均月增长的百分率为9.5%.2.平均增长率约为41.42%(B)每年平均增长率约为62%·一元二次方程(复习课)巩固练习(A)1.m≠1.2.p=-3,q=0.4.(1)x,=0,x₂=-√3-1.。**6.方程的另一个根是4,p=-1或p=3.一元二次方程测试题一、填空题：19.周长为1720.平均增长率为10%21.每盏灯的进价为10元。22.解：(1)设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工(x+8)件产品。根据题意，得整理，得x²+8x-384=0经检验x₁=16,x₂=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以x=-24舍去，只取x=16。答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。(2)甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷16=60(天),所需要费用为80×60+5×60=5100(元)。乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷24=40(天),所需费用为120×40+5×40=5000(元);,解得y=24(天),所需费用为(80+120)×24+5×24=4920(元)。因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。4.1圆的对称性(1)学习目标：1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论学习重点：垂径定理的证明与简单应用；。学习难点：垂径定理的证明及其简单应用。学习过程：一、课前延伸1、旧知回顾：(1)、什么是轴对称图形?我们在前面学过哪些轴对称图形?(2)、回忆我们所学的圆的有关概念。2、新知预习(1)、我们是用什么方法研究了轴对称图形?(2)、圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?(3)、垂径定理的内容是什么?它是圆中哪些元素的关系?二、课内探究探究点一：圆的轴对称性拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆0,并任作出一条直径AB,将圆沿AB折叠，你发现了什么?得到的结论是：讨论：如何确定圆形纸片的圆心?说说你的想法。探究点二：垂径定理及推论1、用透明纸画一个圆，再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直，2、自主归纳垂径定理：命题的题设与结论为：结 数学表达式表示为：3、知识应用4、合作探究： 知识应用：判断弧….()(3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………(4)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧…(5)圆内两条非直径的弦不能互相平分……例1、见课本109页例1例2已知：如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。2、已知：如图，⊙0中，AB为弦，C为AB的中点，0C五、归纳与小结：谈谈你的收获与感受。1、在圆中某弦长为8cm,圆的直径是10cm,则圆心到弦的距离是()cm则下列结论中错误的是()B组1、如图①,同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()B2、如图③,EF是⊙0的直径，OE=5,弦MN=8,则E、F两点到直线MN的距离之A.3B.6C.8D.123、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质是解决下面的问题：“如图④,CD为⊙0的直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD的长为C组1、如图，⊙0的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点，求0P的取值范围。4.1圆的对称性(2)1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理(1)什么是中心对称图形? 0OAAD个、中有一组量相, 课本112页“交流与发现”你能设计画正n边形的方法吗?你有几种方法?与同相等吗?为什2、如图，点A、B、C、D在⊙0上，AC与BD相等吗?为什么?四、收获与体会：通过本节课的学习.你对圆的对称性有有什么认识：A组B组1.在同圆中，若AB=2CD,则AB与2CD的大小关系是()能确定能确定是⊙0的直径，弦CE//AB,别分别CD与CE相等吗?为什么?C组4.2确定圆的条件教学目标：1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.3、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.4.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.二.课内探究探究点一：(1)作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?究竟应该怎样找圆心呢?你作的圆符合要求吗?与同伴交流.(4)自主归纳.(2)外心，外心的性质(3)外心的位置课本117页课后练习1、22、一条公路的拐弯处是一段圆弧AB,用尺规确定弧AB的圆心B组：已知线段PQ=5cm,以3cm长的线段为半径画圆，使它经过P和Q,这样的圆能画几个?如果PQ=6cm呢?C组：用这样的工具找到圆形工件的如下图，CD所在的直线垂直平圆心?用这样的工具找到圆形工件的4.3圆周角(一)教学目标1.知识与技能(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握90·圆周角与其所对弦的关(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。(3)在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点难点1.重点圆周角的概念和圆周角性质；2.难点认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。教学过程(一)创设情景，导入新课如图所示，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五点在以0点为圆心的同一圆上，请问：运动员完整地看见球门的视角一样大吗?【思考】观察下面两组图形：第一组：让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。得出结论：圆周角的定义：——【做一做】(学生独立完成)作⊙0的直径AB,在⊙0上任取一点C(除点A、B),连结AC、观察思考：1、∠ACB与直径AB存在什么关系?你还能画出直径AB所对的圆周角吗?一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么?全班交流，得出结论：2、分组完成这一结论的证明过程：【想一想】90°的圆周角所对的弦是圆的直径吗?你能找到圆形零件的圆心吗?(三)巩固提高1.如下图，⊙0的直径AB=10cm,C为O0上的一点，∠ABC=30°,求AC的2.小明想用是半圆形?为(五)总结反思：谈谈你的收获与感受(六)达标检测1.半圆所对的圆周角是,直径所对的圆周角是o2.在0中，直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙0于D,则BC=Cm,B组求CD的长.2、如图所示，已知AB为⊙0的直径，AC为弦，OD//BC,交AC于D,BC=4cm.-1=0,求⊙0的直径.C组1.已知：如图所示，BC为⊙0的直径，AD⊥BC2.如图所示，足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到点B,此时甲是直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好呢?4.3圆周角(二)2.会熟练运用推论解决问题.5.在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.教学难点已知弦AB和CD交于⊙0内一点P,如下图.要证PA·PB=PC·PD,可证由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似.由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD.要证△PAC∽△PDB.由已知条件可得∠APC与∠DPB相等，如能再找到一对角相等.如∠A=∠D或∠C=∠B.便可证得所求结论.如何寻找∠A=∠DA=∠D或∠G=∠B探究点一对于一般的圆周角，有什么规律呢?(2)量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，发现了什么?再把小组内各个同学所发现的综合起来。想一想：它们有什么共同特点吗?你发现了什么规律?再量出∠AOB的度数，你又发现了什么?试着把你的发现用文字表述出来。(3)如何证明这个命题的正确性呢?教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?请你画出圆周角与圆心角的位置关系。【想一想】1.把条件中“同一圆”改为“等圆”成立吗?若去掉这一条件，还成立吗?探究点二：1、请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?学们互相交流、讨论)3、通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A=∠D或∠C=∠B找到答案了4、如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗?5、自主归纳通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论.6、若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议.三、巩固练习1、如下图，指出图中相等谈谈你的收获与感受五、达标检测1.在⊙0中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对2.下列说法错误的是()A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中，等弦所对的圆周角相等是圆周角.若∠BCD=25°,—.,, 所对的圆周角等于所对的圆周角等于C组C延长线上一点时，第(1)小题的结论还成立吗?如果成立，请或立，请说明理由.2.如图，已知BC为半圆的直径，0为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角(1)求证：△ABE∽△DBC;下，求弦AB的长.4.4直线与圆的位置关系第一课时学习目标：1、掌握直线与圆的各种位置关系及数量关系；2、理解直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离决定。学习重点：直线与圆的各种位置关系及数量关系；学习难点：数形结合思想方法的体现。学习过程1、如图100的半径为r,若B点在圆上，则OBr若C点在圆外，则0Cr2、如图，0是直线1外一点，A、B、C、D是直线1上的点，且0D⊥1线段的长度是点0到直线1的距离，线段0D也叫3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。AB2、动手做一做①如图(1)所示，如果一条直线与一个圆公共点，那么就说这条直线与这个圆②如图(2)所示，如果一条直线与一个圆只有个公共点，那么就说这条直线与这个圆,此时这条直线叫做圆的,这个公共点叫做③如图(3)所示，如果一条直线与一个圆有个公共点，那么就说这条直线与这个圆,此时这条直线叫做圆的 直线与圆的位置关系只有和三种.如果⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,利用d与r之间的关系即如果直线1与⊙0的位置关系相离，则有dr如果直线1与⊙0的位置关系相切，则有dr如果直线1与⊙0的位置关系相交，则有dr2、如果⊙0的直径为10厘米，圆心0到直线AB的距离为10厘米，那么⊙0与