必修一数学导数练习题

必修一数学导数练习题一、基础题1.求函数f(x)=x^33x的导数。2.求函数g(x)=2x^2+4x1的导数。3.求函数h(x)=(1/2)x^43x^2+2的导数。4.求函数k(x)=3x^55x^3+2x的导数。5.求函数m(x)=(2/3)x^3(4/5)x^2+(1/2)x的导数。二、应用题1.一物体做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=3t^22t+1，求物体在t=2秒时的瞬时速度。2.某企业生产一种产品，其成本函数为C(x)=1000+5x^2，其中x为生产数量。求生产100件产品时的边际成本。3.一辆汽车以v(t)=4t^23t+2（单位：米/秒）的速度行驶，求汽车在t=3秒时的加速度。4.某商品的需求函数为Q(p)=100p，其中p为商品价格。求当价格为30元时的需求弹性。5.已知某函数f(x)的导数为f'(x)=6x^24x+1，求f(x)的一个原函数。三、综合题1.设函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。2.已知函数g(x)=e^xx^2，求g(x)的单调区间。3.求函数h(x)=ln(x^2+1)的极值。4.设函数k(x)=(1/2)x^4(2/3)x^3+x^2，求k(x)的拐点。5.已知函数m(x)=arcsin(x1)，求m(x)的凹凸区间。四、拓展题1.已知函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求f(x)的二阶导数。2.设函数g(x)=(x^2+1)^3，求g(x)的三阶导数。3.已知函数h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)的四阶导数。4.设函数k(x)=e^(2x)2e^x，求k(x)的五阶导数。5.已知函数m(x)=ln(x^2+2x+2)，求m(x)的六阶导数。五、三角函数与导数1.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数。2.求函数g(x)=tan^2(x)的导数。3.求函数h(x)=cot(x)+ln(sin(x))的导数。4.求函数k(x)=sec(x)csc(x)的导数。5.求函数m(x)=sin^3(x)+cos^3(x)的导数。六、复合函数导数1.设函数f(x)=(x^2+1)^5，求f'(x)。2.已知函数g(x)=e^(3x^22x)，求g'(x)。3.求函数h(x)=ln(sqrt(x^2+1))的导数。4.设函数k(x)=(1+x^2)^(1/2)，求k'(x)。5.已知函数m(x)=(x^3x)^4，求m'(x)。七、隐函数与参数方程导数1.已知y=x^3+3xy^2，求dy/dx。2.设x=cos(t)，y=sin(t)，求dy/dx。3.已知x=e^t，y=e^(2t)，求dy/dx。4.设x=t^2，y=t^33t，求dy/dx。5.已知x=2cos(θ)，y=3sin(θ)，求dy/dx。八、高阶导数1.求函数f(x)=x^42x^3+x^2的一阶导数和二阶导数。2.求函数g(x)=e^(2x)的一阶导数、二阶导数和三阶导数。3.已知函数h(x)=ln(x)，求h''(x)。4.设函数k(x)=sin(2x)，求k''(x)。5.已知函数m(x)=arctan(x)，求m'''(x)。九、实际应用问题1.一质点在直线上的运动方程为s=t^33t^2+2t，求t=1秒时的瞬时速度和加速度。2.某商品的成本函数为C(x)=100+x^2，求生产40件商品时的边际成本和平均成本。3.一企业利润函数为P(x)=x^3+3x^2+12x，求利润最大时的产量x。4.已知某水库的水位h（单位：米）与时间t（单位：小时）的关系为h=2t^23t+4，求t=2小时时的水位上升速度。5.一条河流的流速v（单位：米/秒）与距离岸边x（单位：米）的关系为v=5x^2，求距离岸边3米处的流速变化率。答案一、基础题1.f'(x)=3x^232.g'(x)=4x+43.h'(x)=2x^36x4.k'(x)=15x^415x^25.m'(x)=2x^2(8/5)x+(1/3)二、应用题1.v(2)=12米/秒2.边际成本=1000元/件3.a(3)=24米/秒^24.需求弹性=0.55.一个原函数为F(x)=x^4/4x^3+x^2+C（C为常数）三、综合题1.切线方程：y(1)=0(x1)，即y=12.单调增区间为(0,+∞)，单调减区间为(∞,0)3.极大值h(0)=04.拐点为(0,0)和(1,1/2)5.凹区间为(1,1)，凸区间为(∞,1)和(1,+∞)四、拓展题1.f''(x)=12x^224x+122.g'''(x)=24(x^2+1)^2x3.h''''(x)=sin(x)cos(x)4.k'''''(x)=80e^(2x)5.m''''''(x)=240/(x^2+2x+2)^6五、三角函数与导数1.f'(x)=cos(x)+sin(x)2.g'(x)=2tan(x)sec^2(x)3.h'(x)=csc^2(x)+cot(x)csc(x)4.k'(x)=sec(x)tan(x)+csc(x)cot(x)5.m'(x)=3sin^2(x)cos(x)3cos^2(x)sin(x)六、复合函数导数1.f'(x)=10x(x^2+1)^42.g'(x)=(6x2)e^(3x^22x)3.h'(x)=x/(x^2+1)4.k'(x)=x/(x^2+1)^(3/2)5.m'(x)=4(x^3x)^3(3x^21)七、隐函数与参数方程导数1.dy/dx=(16xy^2)/(3x^21)2.dy/dx=13.dy/dx=2e^t4.dy/dx=3t^235.dy/dx=3/2八、高阶导数1.f'(x)=4x^36x^2+2x，f''(x)=12x^212x+22.g'(x)=2e^(2x)，g''(x)=4e^(2x)，g'''(x)=8e^(2x)3.h''(x)=1/x^24.k''(x)=sin(2x)5.m'''(x)=8(x^