浙江大学《微积分》课程期末考试试卷

浙江大学2004-2005学年秋冬季学期《微积分》课程期末考试试卷

一、填空题

1.Iim（eA-x）v2=.

Xf0

2.设/（X）可导，y=，%<-）则虫=______

dr

Inx

3.），=吐。>0）的值域范围为.

x

)Jl—x2dx=

5.设[X=庐召，则宴=_____________.

[y=arcsinr改

2

6.当x—>0时，fe'cosfdf-x-土与Ax®等价无穷小，则常数A=,B=

Jo2

二、计算题

r2x+l

1.求

Jx?+2x+2

2.已知/（0）=。,/（万）=仇且/"（x）连续，求+（切sinxck.

4.求曲线y=sinx（04x4万）与x轴围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得的旋转体体积

匕和匕.

5.在曲线段y=x2（0<x<8）±,求一点尸团,/）使得过p点的切线与直线y=0,x=8所围成的三角

形的面积最大.

三、求基级数X"02〃的收敛区间以及在收敛区间上的和函数，并求级数£二32〃的和.

〃=o加〃=o加

四、证明若eva<》</,则In?A-ln?。>《■（匕一。）•

e

exsinx八

-------无w0

五、已知尸（x）={x为连续函数.（1）求常数。；（2）证明/（x）的导函数连续.

ax=0

浙江大学2004-2005学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案

一、填空题

ln(e-x)°尤一1

-Llim------------lim-------------

1.lim(e'-x)x=lime)=ex=e=e2.

A-->0.v->0

2.—=xr(cosx)[^(cosx)_2/(cosx)f\cosx)sinx-Inx].

drx

3・(-oo,-].

e

Ix“+x2)Vl-x2dx.

=「-rX-Vl-x2dx+「x2yjl-x2dx

J-'ViT7"

=2fx2\/l-x2dx,令工=sin/

=2[2sin2/cos2tdr=2sin2/(l-sin2t)dx=2(—=—.

J。J。224228

dx-tdy1dy_J_

—=一/，y=arcsint,—=，/

由71-f2山71-r2dx-t

d2y_产_Vl-r2

dr2-tt3

Vl-r

f，cosd-x-)

「excosx-1-x

由洛必达法则lim--------------------2_lim---------———

.10AXBI。ABXB'[

YYY,

[1+XH-----1-----F(?(Xo3)][1------FO(X3)]-1-X

=lim——----------2------------------

Xf。ABXBT

其中：e'-l+x+—+—+O(A:3),COSX=1--+O(X3)

2!3!2!

-1/+o(x3)6-1=3,

=lim------——=1,得],即A=,5=4.

soABXB''AB=——12

3

二、计算题

f2x+l,r2x4-2,f1.

1.—：-------dx=------dx--------dx

J/+2x+23+2%+2J14-U+1)2

=ln(x2+2x+2)-arctan(x4-1)+C.

2.J。」(x)+/,r(x)]sinxdx=£/(x)sinxdx+£/"(x)sinxdx

=£/(x)sinxdx+£sinxdf'Cx)

=£/(x)sinxdx+sinxfr(x)|^-£/"(x)cosxdx

=LFOOsinxdx-cos^f(x)|：—J。f(x)sinxdr=〃+匕.

3.

2

4.V=^-1sin2xdx=—,

J。2

Vv=2万[xsinxdx=一2乃xcosx|；+2〃£cosxdx=2万？.

2

5.解：(1)过点Pg,/)的切线方程为y-a=2a(x-a),

令y=0，得一/=2a(x-a),得％=■!•,

令x=8,得y=/+2。(8-。)=16。-。2,

Ia.ar

令S(a)=—(8-一)(16a-a2)=a(8——)2,

222

「，/\zoa\2a、,1、a、,。3a.

S(a)=(8--)~+toz/2o(8--)(--)=/(o8--)(8-—)，

22222

令S'(a)=O,得。=3，a=16(舍).

3

S*(a)=-i(8-—)--(8--)=-a-16,

22222

S*(—)=—-16=-8<0,

323

所以，当时，三角形面积最大.

3

三、因为£2〃+I/89,.2nooi

/t=0n\2言+Q

2x2ex'+ex'=J(2x2+1),

所以£也」2"=£也[(行)2"=/(2-2+l)=5e2.

”=0〃!«=o"!

四、设f(x)=\n2x,g(x)=x,在切上由柯西定理,

有*吐=2庭，e<a<^<b<e^.

h-aA

再令风幻=电£,“(x)=上*H<0(e<x)，故0(x)单调下降，

XX

得(p(x)〉,(e<x<e~),有——>,WIn~Z?—ln~6?>—(b—ci).

eee

o'sinx

五、(1)因为lim”u4=l,所以。=1.

XTOX

exsinx

--------1

(2)F\0)=lim—------

20x

exsinx-x

lim

x->0

「esinx+ecosx-12ecosx

=lim-------------------=lim---------=]t,

xf°2x302

所以,

x(exsinx+excosx)-exsinx

F'(x)=\x2,xwO;

1,x=Q.

xe'sinx+xexcosx-exsinx..1xexcosx,

而lim--------------；-------------=lim----------=1,

Xf。XI。2x

所以尸(X)在(-00,+8)上是连续的.

浙江大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷

一、计算题

1.已知抛物线y=ax?+bx+c过点(1,2),且在该点的曲率圆方程为(x-+(y-1>=g,

贝a=_______,b=,c=

2.设/(x)=[sinr2d/,贝U⑴f/(x)dr=_______；(2)lim=________

J.rJOXTlX-I

...1—Jl—X?1.

3.若hm----------=一，则n。=

・3。/2----------

4.当x=时，函数y=x・2"取得极小值.

5.曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程为

兀一x00

*6.已知-----=〃()+£(4cosnx+bltsinnx\xe(0,2乃),则b5=(此题不作要求)

2n=l

二、求极限

sinx-tanx、-5-

l.lim------------------------2.limz(cosx)s,nx

1。tanx(ex-l)ln(l-x)-。

三、求导数

drd~r

1.设函数x=x(y)由y-x+sinx=0所确定，求一,--

dydy

x=sin/-arctanz,dyd2y

2.设《3.设y(x)求yr(x).

y=lnQ+dxdx~

四、求积分

1.f----------；-----dx.

J(x+l)(x2+l)

・%sinzx1

3.J(x，+x?)J1-.x-----z—dx.

01+cos^X

五、设曲线G：y=l—尤2(041<1),X轴和y轴所围区域被曲线。2：)'=。/(〃>0)分为面积相等的两

部分，试求常数。.

1_2V*8

六、将函数/(X)=arctan------展开成光的某级数，并求级数£二匚的和.

1+2x〃=o2n+1

七、设在(。,+8)内可导,且lim/'(x)=a,证明：］im^-=a.

浙江大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案

一、计算题

1.由y=ax2+bx+c,有y'=2ox+"y"=2。，

得。+/?+c=2,Mi=2a+〃,=2a

由曲率圆方程(x—；)2+(y—g)2=g,

两边求导，2(x—；)+2()」|)y'=0,得尸2=1，

2x+2处+2(y-卞y"=0，得产心炉=4

根据y=分+以+c与曲率圆(x-+(y-g)2=；，在点(1,2)有相同的y,y',y"；

2a=4,

得到l2a+b=V，所以有a=2,/?=—3,c=3.

Q+0+C=2

2.(1)£/(x)dr=£(jsinz2d^)d.¥

jij

=x\sinr2dr+[xsinx2d¥

JxoJo

=—fsinx2dr2

2J。

12P1/1

=—cosx~=—(1-cos1).

2Io2

f(r\「sin产dr_„：nr2

(2)lim------=lim-------------=lim-----------=-sinl.

—X-lIX-l31

3.因为,当x―>0时1-Jl-x?—x2,,

2

___1

1l;i2—2X1

所以lim.-'-"尤-=lim2—=上，得a=2.

a

xfOx”Dx2

4.y(x)=x♦2",y\x)=2X+x2xIn2,

令y'(x)=0,2x+x2x\n2=0,解得x=—,

In2

Xx2A

由于y\x)=2、In2+2In2+x2In2=2In2(2+xln2),

1-1一1

当工=-----时，y\——)>0,所以当％=——时，y(x)=x-2、取到极小值.

._.、，«1«|1I7C

5.因为，>>=arctanx,y=-j—,y|v=1=-,y\x=i=arctan1=-

17r1

所以，切线方程为y=—*-1)+—.6.b=~.

.2455

二、求极限

sinx/[、

.,----(cosx-1)

..sinx-tanx「COcr、、、“八一*,，八、

1.hm----------------_]imcosx--------,注：当尤一>0时e-1x,In(l-x)-x,

a。tanx(ex-1)ln(l-x)1o-x

2

IIcos.v-l

2.因为,lim(cosx)sin：A=limfl+(cosx-1)]00^-1sin2j

▲TOxf0

而lim—J——=——，lim[l4-(cosx-l)cosx-1]=e,

iosin2x2

所以lim(cosx)sin2x=e2.

Xf0

三、求导数

1.对方程y-x+sinx=0两边关于y求导数，注意到x=x(y)，有

.drdx八,口dx1

1FCOSx—=0/4—=-------,

dydydy1-cosx

d2x_dy_爪].cosx)_T—cosx)；_-sinx

dy2dydy(1-cosx)2(1-cosx)3

.dr1

2.x=smt-arctant,—=cost------,

dt1+产

y=ln(z+Jl+-),—=/1,

dzVI77

dy

一

曳Vl+r

-d-/

drd_x(1+产)cosr-l'

df

(l+z2){[(l+r2)cosr-1]V1+r[2rcosr-(l+r2)sinr]}

d2y=_____________________________________

改r(l+r2)cosr-ll

3.y(x)=arccoteA-Inarccote1--[Inex-\n(ex+1)1=arccot^r--x+—\n(ex+1)，

222

l+e2x~2+2(l+ex)~~l+e2x~2(l+ex)

四、-------;---dx=-(-------1---1—；—)dx

J(x+l)(x~+l)2Jx+1x~+1x~+1

；1巾+1卜；山（无2

+1)+—arctanx+C.

2.（令工=严）层广受g"。

=15j(f9T7+f5_f3+f_^_)df

iq「l#】0I/,1#2\Y\(।

=1j—t—t+—f—tH—t—ln(t+1)+C

1086422

3215A5|15A152151

=—x3---x15+—x5----x15+—x15----ln(x15+1)+C.

282422

I/jj"

2

3.J+元2)43^dx=J产203^2^=2Jjsi/注：^x=sint

=2sin2z(l-sin2r)dr

Jo

/1SinZxJ1X」21二1八2\

4.x------r—dx=-----dcosx=-\Adln(l+cosx)

J。1+COS"XJol+cosXJo

=-%ln(l+cos2九).+£ln(l+cos2x)dx

._i、〃c(cosx)2/l+2.

=一冗In2+J(-I)•2----------dx

OM=0〃+I

00/1\M-1

Fln2+f上工-r/i,

cos"xdx

»0

M=in

oo/_ixn—In

=rrln2+Z-2j；COS2-Adx

n=\〃

二-〃ln2+£---—2-----———

占〃(2〃)!！2

得交点X产点，\+'="1-/他=。-1）|：=|

五、由＜

，=。［（一2）-江曲二「亨、3）『《患，由RS?,得|•卷

所以a=3.

1-2%=-2Z8(-1)"4"一,凶<1’

六、由/(%)=arctan-----,r(x)=———7

1+2x1+4/”=02

/3)=1仆3/(0)=兀29(T)"4"12〃+1

JO42〃+1

当X=工时,兀25(―D"4"1

4-^2n+l22n+1

2

得法J.

62〃+14

七、解法一：由洛必达法则，lim工®=lim』工»=a.

XT+coxKT+oo|

解法二：①若a=0,由lim/'(x)=0,按定义知

XT+<»

V£>o,Bx,>0,当x〉玉时，恒有

VZ>e(x15+oo),当x>匕时，有|/(x)_/S)|=|/⑹,

由于|/3|-|/(小|/(x)—/S)|<Sx—可，有|/(刈引/仍)2上一可，

再取》2>6,使得<£,当X〉马时，

x22-

有』/(X)|f(x)-f(b)+f(b)£\x-b\\f(b)\s\x-b\\f(b)\£s

x|x2xx2xx222

所以，lim"^=0.

X->-bX>X

②若〃。0,由lim/'(x)=a,则有\im[f(x)-ax]r=0,

X->-K0XT+00

设F(x)=f(x)-ax,有limF'(x)=0,

XT+00

由①知，lim幺2=lim"幻一"x=0,得证.

+OOXx—>+OOX

浙江大学2006-2007学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷

一、求导数或微积分

(1)设y=x"n4'+(arctan2x)3+ln2,求心.

dx

(2)设了=［e-*'ds,y=『sinQ-s>ds,求f=J工处的曳及^•.

J。JnV2dxdx2

(3)设y=y(x)是由方程e"，—2x—盯一1=0确定的x的可导函数，求由［“

二、求积分

(4)求fxV6x-x2dLx.

Jo

〜rarctane.

(5)求匕i.

r+8dx

求I

Xy/x-l

三、求极限

+1/2+COSX\xn

(7)求hmrK---)-1].

1。X33

11

设/"(a)存在，/'(MO,求lim[].

x-^a广⑷(…)

n

(9)设〃”(l+-)(l+-)---(l+-),求limu”.

nnnW—>00

四、选择题

(10)设a=J：=6arcsinf2dr,/=-1)由，贝Uxf0时[]

(A)a与£是同阶但不等价无穷小.(B)a与△是等价无穷小.

(C)］是£的高价无穷小.(D)/是a的高价无穷小.

(11)设级数收敛，则下述结论不正确的是［］

n=l

8

(A)Z(a“+a“+i)必收敛.(B)必收敛.

n=lM=1

8

(C)工(出"+“2"+1)必收敛•⑴)£(。2“一”2向)必收敛,

n=\n=\

e"x<0px

(12)设/(x)=《'-—，F(x)=[/(f)df,则b(x)在x=0处[]

x,x>0,JT

(A)极限不存在(B)极限存在，但不连续

(C)连续但不可导(D)可导

(13)设)>=/(x)为连续函数,除点x=a外s/(x)二阶可导，y'=7'(x)的图形如图,

贝|Jy=/(x)[]

(A)有一个拐点,一个极小值点，一个极大值点.

(B)有二个拐点,一个极小值点，一个极大值点.

(C)有一个拐点,一个极小值点，二个极大值点.

(D)有一个拐点,二个极小值点，一个极大值点.

五、(14)设曲线y=ax2(x20,常数。>0)与曲线>=1—/交于点过坐标原点。和点A的直线

与曲线y=ax1围成一平面形D.

(I)求。绕x轴旋转一周所成的旋转体体积丫(a)；(II)求a的值使丫(。)为最大.

六、(15)将函数/(x)=xarctanx-glna+J)在x=0处展开成泰勒级数(即麦克劳林级数)并指

明成立范围.

X

七、(16)设x>0,证明/(x)=(x-4)e2一(工一2)6"+2<0.

浙江大学2006-2007学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案

一、求导数或微分

sin4sin4x-12

(1)—=x'4cos4x-Inx+sin4x-x+6(arctan2x)——!~7

dxl+4x2

(2)由x=fe-'d5,得dr=eT-df,

由y=[sin(r-5)2d5,令t-s=u,得

Jo

y=-Jsinw2dw=£sinw2dw,得dy=sinJdf,

七”dy2.2dy

所以—=etsinf,—

dxdr

d2y_(e'sin/)；_2ksin产+2tercos产

/=~二P

=2re2r(sinr+cosJ),

d2y

=,2万en.

收，*

(3)由2x-xy—l=0及x=0,得y=0,

对方程ex+y-2x-xy-i=0两边取微分有

ex+y(dr+dy)-2dx一(xdy+ydx)=0,

将x=0,y=0代入，得dy|v=()=dx.

二、求积分

⑷解J。x\j6x-x2dx=J。x^9-(x2-6x+9)dx

2

=Cxyl9-(x-3)dx(令x-3=3sinf)

JO

27J)(1+sinr)|cosr|costdt

~2

=54f2cos2zdz=54•~=—71.

J。222

(5)解令/=f,

arctan.rarctant1.-Ifarctanrdl

----dx=——-r—dr

e/lxJ,t32Jr

1rarctanr

1arctan

二一5[r下]

1arctanr1一

=—f-r-------1—Farctan，]+C

2rt

1arctan

2[~F~+arctane']+C.

,、人i—rr+8dxr+°°2dt,,+»

(6)解令-----=———-2arctanr|=)

J1xVx-1"r+1

三、求极限

口、血..1r/2+COSX、*„

(7)解lim—[(-------)x-1

。x33

1xln(^^)M(卓)-2+cosx、，

lim—[e3注[e3-1xln(-------),(x->0)]

1°J-

2+cosx

lim—ln(

3X-3

cosx-1、、i八cosx-Lcosx-1/八、

lim—ln(l+)汪[ln(l+---)---,(x-0)]

10X3

1/COSX-l、1

lim—(-------)=-

•”f°x~36

lim[-------------------------1

ff'(a)(x-a)f(x)-f(a)

』m」3二以色一八.吆？一。

lim____________sr®____________

f/'(affix')-/(«))+f\a)f\x\x-a)

r(x)-r⑷

Hm_____________x_a_____________=__'⑷

…八项/⑴-/⑷)+/⑷f，(x)2(/(a))2

x-a

(9)解由un=[(1+—)(1+—)•••(1+—)]",取In瞥=，，ln(l+L),

nnnn,=(n

则limInun=lim-^ln(l+-)=£ln(l+x)dx=xln(l+x)|^-dx=21n2-l,

”—n—>二Hj=]〃°°1IX

所以Umw„=e2ln2-'=-.

>ooe

•W(,

tarcsintdt

a0

四、（10）解：因为lim—=lim注：由洛必达法则

XT。（30「(J-l)dr

Jo

2-1-

xarcsinx3--x3

=lim-------；-------注：e*—1x~,(x—>0)

e'~-1

2

..1x-2arcsin户£

hm——

10323

x2

所以，a与/?是同阶但不等价无穷小，则选A.

(11)解：(A)因为2(4+“川)=X《，+£4+1

〃=1w=ln=l

oooooo

n=ln=2"=1

S8

而收敛，所以Z（“"+4+1）必收敛，

n=1n=\

(B)因为=a；-a；+a；-a；+•••+«；-«,ti+/+i一/+2…=/，

M=1

所以必收敛•

n=\

OO00

(C)因为+%"+1)=。2+。3+%+%+…+电"+42”+1+.•.=X""一4

M=1〃=1

所以£（%“+%,“1）必收敛，

n=l

8PC

a

(D)Z(4,-a2n+\)=出一%+。4一“5+…+“2”-2n+\+…=Z(T)"”，，未必收敛，

n=\n=2

例如之虫收敛，但£(-i)z=£，发散,

〃=1〃n=2n=2〃

则结论不正确的是D,本题选D

(12)解：由/(x)=<'''尸(x)=，

x,x>0,J

je'dt-ex—e~',x<0,

则尸(x)=(:,

[e'dt-l—e~l+—x2,x>0

U-12

ex-e'',x<Q,

即尸(x)=,]，

}-e-'+-x2,x>0

I2

因为limF(x)=lim(l-e-1+-x2)=l-e-',

x->0+A->0+2

limF(x)=\im(ex-e_1)=1-e-1

XT。-JC->0-

所以FQ)在x=0处连续.

K2

因为工'(0)=lim2——=0,

+A・0*垃

,*一1

F(0)=lim-——=1f

Atf。-Ax

工'(0)声E'(0)

所以，/(x)在x=0不可导，所以选C.

(13)如图，在点3,0)处，

左边y"〉0,右边)"<0,而点(40)处y"=0,所以点(6,0)为曲线的拐点;

同理，在点(0,4)处，

左边y"<0,右边y">0,而点(0,4)处y"=0,所以点(0/)为曲线的拐点；

在点(c,0)处,

左边y'<0,右边y'>0,而点（c,0）处y'=0,所以点x=c为函数的极小值点;

在点5,0）处，

左边y'〉0,右边y'<0,而点（。,0）处y'=0,所以点x=a为函数的极大值点,

所以，曲线有二个拐点，一个极小值点，一个极大值点.选（B）

五、解：由卜=""求得交点4-4=,'一)(如图),

[y^l-x2\ll+a1+a

直线OA的方程y=Y=x.

A/1+ci

[2

(I)旋转体体积V(a)=n['^(---jr2-a2x4)dx

J。l+a

_2%a2

―77(l+a严，

1s2

八〃、°2a(l+a)2-a2-(l+a)2

,“、dV⑷2712

(ID-----=----------------告--------

da15(l+a)5

_"(4a-a2)

-15(1+a)7〃.

在a>0处有唯一驻点〃=4,

当0<。<4时包@〉0,

da

当a>4时，叱@<0,

da

故。=4为唯一极大值点，为最大值点.

1

六、(15)解：由/(x)=xarctanx--ln(l+x0)

f\x)=arctanxj"(x)=—二，展开之,

1+x

/〃(x)=£(—Xe(-i,i),两边积分，得

71=0

小)5。)+芸察产

XG(-1,1),

再次两边积分，得小)="。吗(2〃£〃+2广

=£_gr——+2TD

七(2〃+1)(2〃+2)

右边级数在x=±l处收敛，左边函数在x=±l处连续，所以成立范围可扩大到闭区间

X

七、(16)证法1：由/(x)=(x-4)〃-(x—2)e"+2

rA

/(0)=0/3=『)—)",八0)=0

xXX1X

/"(%)=1/-xex=/(]_/).

21

而当x>0时/>1>一，所以当1>0时/〃(刈<0,

4

于是知，当x>0时，f\x)<0,从而知，当x>0时，/(x)<0.

证法2：由证法一，有r(x)=/(o)+_f(o)x+；/"e)x2=g_re)x2<o

X

证法3：由/。)=弓一1)>一(x-1)/

WL—)

=^/(-|)<0,所以/(x)<0.

注：设g(x)=(x-l)/,在[Y],x]上的拉格郎日中值定理，有

(;一1)/一(X—l)e*=[(x—l)e、](--x),—<^<x.

2L\/」x=g22

浙江大学2007-2008学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷

一、(每小题6分)

设^=，1215%+64、85，+]%,求立

(1)111

2dr

x="+2/

(2)设山参数式〈，确定了y为x的函数y=y(x),求曲线y=y(x)的凹、凸区间及

y=Z-ln(l+r)

拐点坐标(区间用x表示，点用(x,y)表示).

.1

(3)求lim(任二产

xfOx

(4)求lim[Vx2+2x+sinx-(x+2)]

A：->+00

二、(每小题6分)

(5)求\-r-----此

Jx2(x+1)

、rarcsine1.

(6)求

f+oO二2

(7)求［x3e~xdx.

Jo

三、(第(8).(11)小题每小题8分，第(12)小题6分)

(8)(8分)设y=y(x)是山>3+盯+工2-2工+1=0及,⑴=。所确定，求所-------

n(x-1)

(9)(8分)设/(x)=r^——，试将/(x)展开成x的幕级数，并求-")(())(n>l).

2x-3x+l

(10)(8分)设常数。〉0,讨论曲线y=ox与y=21nx在第一象限中公共点的个数.

(11)(8分)设。<0,曲线y=+/?x当0«x<1时yN0.又已知该抛物线与x轴及直线x=1所

围成的图形的面积。=」，试确定常数。与b使该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积丫最小.

3

(12)(6分)设)(x)在区间(0,1)内可导，且，(x)|WM(M为常数)

811

证明：①级数Z(/(▽)一/(加))绝对收敛;

②lim/(右)存在.

四、选择题(四选一，每小题4分)

(13)设/(x)="(x)+v(x),g(x)=M(X)-V(X),并设lim〃(x)与limv(x)均不存在,则下列结论正

x—>0x—>0

确的是[]

(A)若Am/(x)不存在,则limg(x)必存在.

A->010

(B)若lim/(x)不存在,则limg(x)必不存在.

x->0x->0

(C)若lim/(x)存在，则limg(x)必不存在.

x->0xrO

(D)若lim/(x)存在，则limg(x)必存在.

XT020

(14)曲线y=―5—+ln(l+/)的渐近线的条数[]

x(x-l)

(A)4条(B)3条.(C)2条.(D)I条.

X2"-1+X2+X

(15)设/(x)=lim^~一~则/(x)的不连续点的个数为[]

"T8X+1

(A)0个(B)l个.(C)2个.(D)多于2个.

(16)设/(x)口,切上可导，且/'(a)>0,/(6)<0,下述结论不正确的是[]

(A)至少存在一点/e(a,b)使/(x())>/(a)；

(B)至少存在一点/e(a,b)使/(/)>f(b)；

(C)至少存在一点/e(a,b)使/'(%)=0；

(D)至少存在一点％e(a,。)使/(Xo)=((/⑷+/(%)).

(17)设%>0(〃=1,2广・)，下列结论正确的是[]

as

(A)若存在N>0,当">N时均有二包<1,则“必收敛.

(B)若存在N>0,当〃〉N时均有冬旦〉1,则之4必发散.

an«=i

(C)若之a“收敛.则必存在N>0,当〃〉N时必有也<1,

，皿an

(D)若之a“发散.则必存在N>0,当〃必有联>1.

«=>%

浙江大学2007-2008学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案

一、(每小题6分)

24xmsx

(1)=-sec5x+4ex+/^cos^cosx_