第十章 电磁感应

第十章电磁感应

§10-1电磁感应定律

§10-2动生电动势和感生电动势

§10-3自感互感

§10-4磁场的能量麦克斯韦电磁场理论简介

一、电磁感应现象二、电磁感应的基本规律§10-1电磁感应定律一、电磁感应现象

奥斯特在1820年发现的电流磁效应，使整个科学界受到了极大的震动，它证实电现象与磁现象是有联系的。1)既然电能生磁，那么，磁是否能生电呢？2)如果磁能生电，那么，怎样才能实现呢？一、电磁感应现象实验探究11.回路不变，磁场变化2.磁场不变，回路变化一、电磁感应现象

现象：

1）当条形磁铁插入螺线管或从螺线管中抽出时，灵敏检流计的指针偏转，说明闭合回路中产生了电流。

2）当条形磁铁与螺线管保持相对静止时，灵敏检流计的指针不偏转，说明闭合回路中没有电流。

检流计

NS一、电磁感应现象实验探究2一、电磁感应现象3)开关接通，变阻器滑片移动,2)开关接通，变阻器滑片不动,1)开关接通或断开瞬间,偏转

产生电流不偏转无电流

偏转产生电流现象:

检流计电源

一、电磁感应现象

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起的，回路中就有电流，这种现象叫做电磁感应现象。回路中出现的电流——感应电流由于磁通量变化而引起的电动势——感应电动势穿过闭合导体回路的磁通量发生了变化。出现电流的本质是回路中产生了电动势。二、电磁感应的基本规律

楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律:

闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。注意：

（1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。

（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。1.楞次定律（1）判明穿过闭合回路内原磁场的方向；（2）根据原磁通量的变化，按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向。（3）按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。判断感应电流的方向：

楞次定律实质上是能量守恒定律的一种体现。当磁铁N极向线圈运动时，线圈中感应电流所激发的磁场分布相当于在线圈朝向磁铁的一面出现N极，它阻碍了磁铁棒的相对运动。因此，磁铁棒向前运动，必须克服斥力作功。当其背离线圈离开时，必须克服引力作功。给出的能量转化为线圈中的电能，进而转化为焦耳热。

如果感应电流方向不这样，它激发的磁场不是阻止磁铁运动，而是加速它的运动，将违背能量守恒定律。2.法拉第电磁感应定律

电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。

法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。式中负号反映电动势的方向。电动势方向的确定：（1）确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定回路面积的正法向；（2）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。（3）由εi=-dφ/dt确定：若εi

>0，则εi与绕行方向一致;若εi<0

，εi与绕行方向相反。

感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0注意：当回路由N匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则N匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即——称磁通量匝数或磁链如果各匝磁通量不同,则以各圈中磁通量的和代替。

，那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的感应电荷量为

设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通量由变到

设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为

祝融号火星车有2个磁强计，分别位于桅杆的顶端和底端，负责探测火星表面的磁场指数和电离层中的电流，探测结果可以让我们了解火星内部的演变。二、电磁感应定律祝融号火星车火星磁强计实物图磁通计的原理：上式表明，在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。如测出感生电荷量，而回路电阻也已知，即可计算磁通量的变化量。此即磁通计的原理根据电动势的概念可知,当通过闭合回路的磁通量变化时,在回路中出现某种非静电力,感应电动势就等于移动单位正电荷沿闭合回路一周这种非静电力所作的功。如果用

表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为可得法拉第电磁感应定律积分形式：式中积分面S是以闭合回路为边界的任意曲面。因为【例题10-1】设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，边可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电动势

解：取回路顺时针绕行，则通过线圈磁通量为由法拉第电磁感应定律有：负号说明：与回路绕行方向相反讨论：（1）如果回路为匝，则（为单匝线圈磁通量）

（2）设回路电阻为（视为常数），感应电流在—内通过回路任一横截面的电量为一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,线圈电阻为R．当线圈转过300时,以下各量中,与线圈转动快慢无关的量是[]线圈中的感应电动势线圈中的感应电流通过线圈的感应电荷量线圈回路上的感应电场ABCD提交单选题1分练习题：10-1

10-2一、动生电动势二、感生电动势和感生电场§10-2动生电动势和感生电动势三、电磁感应的应用§10-2动生电动势和感生电动势

由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：

一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。

另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为感生电动势。1.在磁场中运动的导线内的感应电动势如图，导线MN在t时间内从x0平移到x=vt，这段时间内导体MN扫出了一个假想回路如虚线所示。这个回路磁通量为运动导线MN上产生的动生电动势一、动生电动势可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代表动生电动势的方向。动生电动势的本质:当导线MN在磁场中以速度v向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的洛伦兹力为：e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电子在这个力的作用下将由M移向N。电子在洛仑兹力作用下,将沿导线从M端向N端运动,可以看作受到一个非静电性场强Ek

对电子的作用。非静电力就是洛伦兹力F。因此按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。

在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，这时运动导线内的动生电动势为导线内总的动生电动势为导线在磁场中运动时的能量转换一根导线在磁场中切割磁感应线运动能产生动生电动势，但没有恒定电流。构建一个闭合回路后才能建立起感应电流。此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用因此，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中提供的电能来自于外界提供的机械能。所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力。2.在磁场中转动的线圈内的动生电动势

设矩形线圈abcd

的匝数为N

,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO

'转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零，经过时间,与与之间的夹角为。

在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势因故交变电动势和交变电流三峡水电站总规模世界第一长江三峡水电站的大坝坝顶总长3035m，坝顶高程185m，正常蓄水位175m，总库容，共装26台单机容量为70万千瓦的发电机组。【例题10-2】如图所示，一长为l的导体棒OA以O为轴心沿逆时针方向在磁场B中以角速度ω转动，试求金属棒的动生电动势3.动生电动势的计算解：利用动生电动势公式得由于V×B的方向为A→O，与积分方向相反，所以结果为负值，表明电动势方向为A→O。x练习如图，长直导线通有电流I1，与其共面有一导体棒AB，向上运动速度为v，求棒中的电动势。aLABdxxv练习：如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势。二、感生电动势和感生电场1.感生电动势

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。

变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。

以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有2.感生电场

（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。

（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋场）。注意：

（3）线的绕行方向与所围的的方向构成左手螺旋关系。

感生电场与静电场的比较

静电场感生电场场源环流正负电荷变化的磁场电势势场非势场不闭合闭合通量场线【例题10-3】在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。3.感生电动势和感生电场的计算

（1）当时

的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。（2）当时

螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线。1.电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。三、电磁感应的应用铁芯环形真空管道线圈电子束

它的柱形电磁铁在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、对称分布的磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。对磁场设计的要求：

为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足将上式两边对进行微分

这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。于是有一个周期内感生电场的方向

电子感应加速器的感应电场方向随激发它的磁场的正弦变化而变化。由图示可见，只有1、4两个四分之一周期电子得到加速，而第四个1/4周期由于洛伦兹力背离圆心不能维持电子恒定的圆运动，故只有第一个1/4周期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。当块状金属放在变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合的，所以称涡旋电流。因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度很大。2.涡电流交流电源

由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。涡电流的利用：1.涡流冶炼金属2.电动阻尼器3.电磁灶应用：4.电磁感应加热抽真空

涡流冶炼金属：

在真空冶炼炉中，炉外的高频交变电流产生的高频的周期性变化的磁场，根据电磁感应定律，周期性变化的磁场又在炉内产生感生电动势，进而产生涡流，将电能转化为热能，用来冶炼合金。利用涡流冶炼金属的优点是整个过程能在真空中进行，这样就能防止空气中的杂质进入金属，可以冶炼高质量的合金。涡电流的危害：

由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，因此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以减少损失。～～～～变压器铁芯中的涡电流1.关于电磁感应,下列说法中正确的是[

]变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化有电流就有磁场,没有电流就一定没有磁场变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化ABCD提交单选题1分2.在圆柱形空间内有一磁感应强度为

的均匀磁场，如图所示．

的大小以速率

变化．在磁场中有A、B两点，其中可放置直导线

和弯曲的导线

，则[]电动势只在

导线中产生电动势只在

导线中产生电动势在

和

中都产生，且两者大小相等

导线中的电动势小于

导线中的电动势ABCD提交单选题2分3.金属杆AOC以恒定速度v=4m/s在B=0.5T

的均匀磁场中沿垂直于磁场的方向运动，已知AO=OC=0.5m，θ=300，杆中的动生电动势大小为[填空1]V，其方向由[填空2]指向[填空3]．。作答填空题4分作业题：10-6一、自感应二、互感现象和互感§10-3自感互感1.自感现象由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。

§10-3自感互感一、自感应iRB→

设有一无铁芯的长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组的总匝数为，其中通有电流。穿过匝线圈的磁链数为

当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生的感应电动势为故因

其中体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。

对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为2.自感系数单位：H(亨利)

如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。

在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。

自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在上式中

由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。二、互感现象和互感如图，两个线圈截面半径均为r，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过C2每一匝线圈的磁通量为当C1中电流I1变化,C2线圈中将产生互感电动势

互感系数，简称互感.单位：亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即同样，当C2中电流I2变化,C1线圈中将产生互感电动势如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，此时互感系数为此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，一般情况下K称为耦合因数0≤K

≤1互感的应用变压器感应圈例题10-4设长直螺线管的长为l,半径为R，总匝数为N，介质的磁导率为μ，试求其自感系数。解：

假设流经螺线管的电流为I，则螺线管内的磁感应强度大小为所以通过N匝线圈的磁链为由自感系数的定义式得其中，是螺线管的体积

2V4V8V16VABCD提交单选题1分一、自感线圈的磁能二、磁场的能量密度§10-4磁场的能量麦克斯韦电磁场理论简介三、麦克斯韦电磁场理论简介

在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和相互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是磁场能。下面以图示电路为例进行讨论一、自感线圈的磁能

设电路接通后回路中某瞬时的电流为I，自感电动势为,由欧姆定律得在自感和电流无关的情况下

是时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻上的焦耳-楞次热。

是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。

当回路中的电流达到稳定值后，断开，并同时接通，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为磁能这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全部释放出来，也说明磁场具有能量的推断是正确的。因此磁场能量可表示为磁能密度对于一个很长的内部充满磁导率为