专题2.3 有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（解析版）

专题2.3有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．【要点提示】任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．【知识点二】有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a+b=a-(-b)．【要点提示】将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．【知识点三】有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】有理数的减法运算【例1】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；（2）-（4）（2）根据有理数的加法运算法则求解即可；解：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式1】（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论．解：A、，故该项不正确，不符合题意；B、，故该项不正确，不符合题意；C、，故该项不正确，不符合题意；D、，故该项正确，符合题意；故选：D．【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若，且，则．【答案】或【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．解：∵，∴，∵，∴，当时，；当时，；故答案为：或．【题型2】有理数减法运算的实际应用【例2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五+4+8+16（1）该班级星期五借出多少本图书；（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？【答案】(1)该班级星期五借出46本图书(2)该班级星期二比星期五少借出22本图书【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键；（1）根据题意可得：该班级星期五借出的图书，然后进行计算即可解答；（2）根据题意可得：该班级星期二比星期五少借出的图书，然后进行计算即可解答．（1）解：由题意得：（本），∴该班级星期五借出46本图书；（2）由题意得：（本），∴该班级星期二比星期五少借出22本图书．【变式1】（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出）月份与上一月比较（元）截至去年月，小明账号上共有（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根据已知可求得从月到月的存款情况即可．解：月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），月份存入的钱：（元），故选：．【点拨】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．【变式2】（23-24六年级下·上海杨浦·期中）2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高．【答案】19【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键．解：故答案为：19．【题型3】有理数加减混合运算【例3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算：(1)；(2)【答案】(1)5(2)1【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可；（2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则分别计算即可．（1）解：原式；；（2）解：．【变式1】（2024·河北石家庄·二模）式子有下面两种读法；读法一：负，负，正与负的和；读法二：负减加减．则关于这两种读法，下列说法正确的是（

）A．只有读法一正确 B．只有读法二正确C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确【答案】D【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可．解：对于式子，可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减，∴两种读法都正确．故选：D．【变式2】（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算：【答案】/【分析】本题考查了有理数的计算，可以把带分数拆成整数和分数，再计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键．解：，故答案为：．【题型4】有理数加减混合运算中的简便运算【例4】（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）计算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．解：（1）（2）【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律．解：．故选：D．【变式2】（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数加减的运算法则求解即可．解：．【点拨】本题主要考查有理数的加减运算及简便算法，牢记有理数加减的运算性质是解题的关键．【题型5】有理数加减混合运算的实际应用【例5】（2024六年级下·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位14，，18，，13，，，(1)地在地的什么位置，距地多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？【答案】(1)(2)需要加6.45升，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，（1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．（1）解：由题意得：，地在地的东边，距地；（2）解：，（升，（升．中途需要加油，需加6.45升．【变式1】（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．由题意知，，进而可得A表示的数为．解：由题意知，，∴A表示的数为，故选：B．【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数，，定义新运算：，则．【答案】【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解的运算方法，列出算式是解题的关键．根据的运算方法列出算式，再根据加减运算进行计算即可．解：根据定义新运算：，可得．故答案为：．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可．解：能够耐受的温差是，故答案为：D．【例2】（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为．【答案】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．2、拓展延伸【例1】（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．

（1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．【答案】(1)．(2)“”表示的数是．【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数．（1）依图得及三点间的距离后即可求解；（2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解．（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度，，，，．（2）解：为原点，，，，，．故“”表示的数为．【例2】（24-25七年级上·全