专题1.6+数轴与相反数（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.6数轴与相反数（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024·河南鹤壁·一模）的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）关于数轴下列作法最准确的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（

）A． B．0 C．1 D．25．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（）A． B． C．5 D．7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（

）A．3 B． C．或 D．或78．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．9．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（

）A． B． C． D．10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有①对应的数是；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为．

12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则．13．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为．

14．（2023·江苏常州·二模）如图，数轴上的点分别表示实数，则0（填写“>”、“<”或“=”）．

15．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是．16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为，若与互为相反数，则a为17．（20-21七年级上·贵州遵义·期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则，．18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来，用“<”把下列各数连接起来．，，，，7，．20．（8分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4．（1）在给定的数轴上表示这些数．（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．21．（10分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求点Q表示的数；（2）当时，求点Q表示的数；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．22．（10分）（22-23九年级下·河北邯郸·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，．如图所示，设点，该数轴的原点为O．

（1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是_____________.（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是___________，此时p的值为_____________.（3）若数轴上点C表示的数为4，求p的值；23．（10分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．（2）把点到点的距离记为，则_____，______；（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？24．（12分）（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．

（1）请直接写出原点在第几部分；（2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3．①若，求的值；②若a，c互为相反数，求的值；（3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值．参考答案：1．A【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：A．2．C【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可．【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意；、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意；、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意；、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键．3．D【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：A．和不互为相反数，故该选项不符合题意；

B．和不互为相反数，故该选项不符合题意；

C．和不互为相反数，故该选项不符合题意；

D．和互为相反数，故该选项符合题意；

故选：D．4．C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位，点表示的数是，故选：C．5．C【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故选：C．6．D【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∴点A与点B表示的数互为相反数，又∵点A表示的数为5，∴点B表示的数是，故选D．7．C【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．【详解】解：∵点为数轴上表示的点，∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到，∴点所表示的数为或故选：C．8．B【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．【详解】解：由图可得：，且，∴A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．9．C【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解．【详解】解：∵点C对应的有理数是a，，∴点A对应的有理数为：，∵，∴A，B是一对相反数．∴点B为，故选：C．10．B【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，对应的数为：；故①是正确的；，故②是正确的；当时，，，故③是错误的；在点的运动过程中，，故④是错误的；故选：B．11．4【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答．【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为，则，∴数轴上A、B两点之间的距离为，故答案为：412．【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．【详解】解：∵与互为相反数∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：∴，则从大到小的顺序为，故答案为：．14．>【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．【详解】解：，且，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．15．4【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示的数为，即可得到答案．【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是，所以，点A表示的数为，所以，点A到原点的距离是4，故答案为：4．16．1【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键．【详解】解：若，则，即：，a的相反数为：，若与互为相反数，则，即：，故答案为：；1．17．-11【分析】根据题意得到中不能等于0，又不能等于，可以得到，，，求出a、b即可．【详解】解：三个互不相等的有理数表示为①1，，②0，，∵中不能等于0，又不能等于，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．18．2【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可．【详解】解：设，∵和互为相反数，∴；∵对于任意数a，，即，∴，即，∴；即的最大值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键．19．数轴见解析，【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．(1)见解析；(2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1．【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．（1）将已知数表示在数轴上即可；（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．【详解】（1）解：数轴如图所示；（2）解：存在，与是互为相反数，和之间的整数为，0，1．21．(1)6(2)2(3)或【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。【详解】（1）解：当时，点Q表示的数为；（2）解：当时，点Q运动的路程为，点Q表示的数为（3）解：①点还没达到原点时，点运动的路程为，秒，点表示的数为；①点达到原点时，点运动的路程为，秒，点表示的数为，故点P表示的数为或．22．(1)7(2)5,5(3)2【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到答案；（2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是3，由，得点C所表示的数，即可求出p；（3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值．【详解】（1）解：∵点A所表示的数是，，∴点B表示的数是，∵，∴点C所表示的数是，故答案为：7（2）∵点A，B所表示的数互为相反数，，∴，∴点A表示的数是，点B表示的数是3，∵，∴点C所表示的数是，此时，故答案为：5,5；（3）∵数轴上点C表示的数为4，，∴点B所表示的数是，∵，∴点A所表示的数是，∴．【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键．23．(1)(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在