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文档简介
专题1.1正数和负数(知识梳理与考点分类讲解)第一部分【知识点归纳】【知识点一】认识正数、负数(1)正数:像+5,+,,2.86这样大于0的数(“+”通常省略不写)叫做正数,正数大于0;(2)负数:像-5,-4,-0.68这样正数前面加个符号“-”(负号)的数叫做负数,负数小于0;(3)0:既不是正数也不是负数,正负数以0为界。规定:0是最小的自然数。【例1】(23-24六年级下·山东菏泽·期中)在,9,,,0,,中,正数有,负数有,既不是正数也不是负数.【知识点二】正、负数的意义(1)具有相反意义的量:我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为负的,负数是根据实际需要而产生的。(2)具有相反意义的量的表达:描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词,习惯上,把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正,“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。【例2】(22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习)把下列具有相反意义的量用线连接起来.前进米
收入元运出吨
盈利元上升C
后退米支出元
运进吨亏损元
下降第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】正负数的判定【例1】(2023七年级上·全国·专题练习)读一读下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数..【举一反三】【变式1】(2024·江苏常州·一模)下列实数中,负数是(
) B. C. D.2024【变式2】(23-24六年级下·黑龙江绥化·期中)在、、、、、、中正数有()个.【题型2】正负数的意义【例2】某水泥厂计划每月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t,二月份实际生产了1000t,三月份实际生产了1100t,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?【举一反三】【变式1】(23-24七年级上·河南南阳·期末)邓州市12月20日的最高气温是,最低气温是.这里的实际意义是.【变式2】(23-24七年级上·浙江温州·期中)如图所示,算筹是我国古代的计算工具之一,摆法有纵式和横式两种.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示.则“”所表示的数是(
)A.223 B. C.263 D.【题型3】相反意义的量【例3】假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游,小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同:在甲城市中,面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同;在乙城市中,面值10元的人民币比较旧,而面值50元和100元的人民币比较新.你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗?【举一反三】【变式1】(22-23七年级下·黑龙江绥化·期中)在下列选项中,具有相反意义的量是(
)A.向东走3千米与向北走3千米 B.收入100元与支出200元C.气温上升与上升 D.5个老人与5个小孩【变式2】中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作元,那么支出80元可表示为.【题型4】正负数的实际运用【例4】(22-23七年级上·宁夏银川·阶段练习)如图,一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛(跳台是指跳台离水面的高度为),这名运动员举高手臂时身长为,跳水池池深为(规定向上为正).(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示?(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示?【举一反三】【变式1】(2024九年级下·山西·专题练习)2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅,月球表面的白天平均温度零上,记作,夜间平均温度零下,应记作() B. C. D.【变式2】(2024·甘肃庆阳·二模)某品牌酸奶外包装上标明“净含量:”,现随机抽取四种口味的这种酸奶,它们的净含量如下表所示,其中,净含量不合格的是口味的酸奶.种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】(2023·甘肃武威·中考真题)近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果,如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“米”,那么海平面以下10907米记作“米”.【例2】(2023·湖南永州·中考真题)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”、如:粮库把运进30吨粮食记为“”,则“”表示(
)A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食2、拓展延伸【例1】下列说法正确的是(
)A.“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米C.如果气温下降6℃,记为-6℃,那么+8℃的意义就是下降8℃D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米【例2】纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京10月1日23时,悉尼、纽约的时间分别是(
)A.9月30日21时;9月30日10时 B.10月1日10时;10月2日10时C.10月2日1时;10月1日10时 D.9月30日2
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