2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程教案

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年春季学期

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：通过探索一元二次方程的解法，学生能够理解和运用根的判别式、因式分解等方法，形成逻辑推理的能力。

2.数学建模：学生能够从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过解方程得出问题的解答，培养数学建模的核心素养。

3.数据分析：通过一元二次方程的图像，学生能够理解方程的解与系数之间的关系，提升数据分析的能力。

4.数学运算：学生能够熟练运用一元二次方程的求解方法，进行准确的数学运算，提高运算能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了实数运算、代数表达式的简化、以及解一元一次方程的基础知识。这些知识将为学生理解一元二次方程的解法和应用打下基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的兴趣各异，有的学生对解决问题充满热情，有的学生则对理论推导更感兴趣。在学习能力上，大部分学生能够理解和应用基本的代数知识，但解题速度和深度有所差异。在学习风格上，学生中有视觉学习者、动手实践者和合作学习者等不同类型。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元二次方程时，学生可能对概念理解不深，如方程的根与系数的关系、判别式的意义等。此外，解方程的步骤和方法可能会让学生感到困惑，特别是对于因式分解和求解过程中的注意事项。在实际操作中，学生可能对如何将实际问题转化为方程表示存在困难，同时，在解决复杂方程时，如何有效地进行运算和检查也是学生需要克服的挑战。教学方法与手段1.教学方法

-互动讲授：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，使学生在解决问题的过程中掌握一元二次方程的知识。

-分组合作：将学生分成小组，进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

-案例分析：通过分析实际问题，引导学生将数学知识应用于实际情境中，提高学生的应用能力。

2.教学手段

-多媒体教学：利用PPT、动画等手段，生动展示一元二次方程的解法，帮助学生形象理解。

-数学软件：运用数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，进行方程的求解和可视化，提高教学效果。

-在线资源：整合网络资源，如教育平台、数学论坛等，为学生提供丰富的学习资料和实践机会。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“一元二次方程的定义和性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的数学故事，引出一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的定义、判别式的计算和解法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同解法的好处和适用场景。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验一元二次方程的解法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的基本概念。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握解一元二次方程的技巧。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程的基本概念和解法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元二次方程相关的拓展资源（如数学竞赛题目、历史背景介绍等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识和解题技巧。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地定义一元二次方程，并理解其基本性质。

-学生能够运用公式法、因式分解法等解一元二次方程，并选择合适的方法解决实际问题。

-学生能够理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并应用于实际问题的求解中。

2.过程与方法：

-学生能够通过自主探索和小组合作，培养独立思考和解决问题的能力。

-学生能够通过实际问题的解决，体验数学与生活的联系，提高应用数学的能力。

-学生能够运用信息技术手段，如在线平台、数学软件等，辅助学习和解题。

3.情感态度与价值观：

-学生能够对数学产生兴趣，树立自信心，克服困难，坚持学习。

-学生能够培养团队合作精神，学会倾听他人意见，尊重他人成果。

-学生能够理解数学的社会价值，认识到数学在解决问题中的重要性。

4.创新与实践：

-学生能够尝试创新解题方法，灵活运用所学知识，提高解题效率。

-学生能够在解决实际问题时，提出自己的见解，发展创新思维。

-学生能够将所学知识应用于实践活动，如科学实验、社会实践等，提高实践能力。课堂1.课堂评价

-提问：通过随机提问和针对性提问，了解学生在课堂上的注意力集中情况和知识掌握程度。观察学生回答问题的逻辑性和准确性，及时给予肯定或指导。

-小组讨论：在小组讨论环节，观察学生的参与程度，倾听学生的见解，评估学生在团队中的合作能力和沟通技巧。

-课堂练习：设计一些即兴练习题，让学生当场解答，以检验学生对知识的即时掌握情况。

-反馈与调整：根据课堂评价的结果，及时调整教学进度和方法，确保教学效果最大化。

2.作业评价

-作业批改：认真批改学生的作业，注意学生的解题思路、方法和准确性。对学生的错误进行分类总结，以便在课堂上进行针对性的讲解和辅导。

-作业点评：在作业反馈时，不仅要指出学生的错误，还要表扬学生的亮点，鼓励学生继续保持良好的学习态度和习惯。

-鼓励与指导：对作业中表现出色的学生给予表扬和奖励，对作业中存在问题的学生提供个性化的指导和帮助，帮助他们克服困难，提高学习效果。

3.综合评价

-学习报告：定期对学生进行学习报告，综合评价学生在一段时间内的学习进步和问题。

-学生自评：鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己的学习过程和方法，培养自我监控和自我提升的能力。

-家长反馈：与家长保持良好的沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，获取家长对教学的意见和建议。

4.持续改进

-根据评价结果，教师应不断反思自己的教学方法和策略，寻找更有效的教学手段，以提高教学质量和学生的学习效果。

-关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需要，提供个性化的教学支持和指导。

-建立长期和短期的教学目标，确保教学活动与学生的学习目标相一致。内容逻辑关系-重点词：一元二次方程，一般形式，判别式

-重点句：一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是实数，且a≠0。

-板书设计：一元二次方程的定义、一般形式、判别式的计算方法

2.一元二次方程的解法

-重点词：公式法，因式分解法，求根公式

-重点句：一元二次方程可以通过公式法或因式分解法求解，求根公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

-板书设计：一元二次方程的解法、求根公式、因式分解法的步骤

3.一元二次方程的应用

-重点词：实际问题，数学建模，问题解决

-重点句：一元二次方程可以应用于解决实际问题，如物理、工程、经济等领域的问题。

-板书设计：一元二次方程的应用、数学建模的概念、实际问题解决的方法重点题型整理题型：判断下列方程是否为一元二次方程，并解释原因。

例题：

-判断方程3x²+5x-2=0是否为一元二次方程。

-判断方程x=2是否为一元二次方程。

-判断方程2x+3=0是否为一元二次方程。

2.一元二次方程的解法

题型：根据给定的一元二次方程，选择合适的解法求解，并解释解法原理。

例题：

-给定方程4x²-9x+3=0，选择合适的解法求解，并解释解法原理。

-给定方程x²-2x+1=0，选择合适的解法求解，并解释解法原理。

-给定方程x²+2x+1=0，选择合适的解法求解，并解释解法原理。

3.一元二次方程的根与系数的关系

题型：根据一元二次方程的根与系数的关系，判断下列命题是否正确。

例题：

-判断命题：“一元二次方程的根之和等于-b/a”是否正确。

-判断命题：“一元二次方程的根之积等于c/a”是否正确。

-判断命题：“一元二次方程的根之和等于-b”是否正确。

4.一元二次方程的应用

题型：根据给定的实际问题，建立一元二次方程，并求解。

例题：

-给定问题：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm，求长方体的对角线长度。

-给定问题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm和2cm，求长方体的体积。

-给定问题：一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和2cm，求长方体的表面积。

5.一元二次方程的判别式

题型：根据一元二次方程的判别式，判断方程的根的情况。

例题：

-给定方程x²-5x+6=0，判断方程的根的情况。

-给定方程2x²+3x-5=0，判断方程的根的情况。

-给定方程3x²+4x+1=0，判断方程的根的情况。教学反思-学生对一元二次方程的基本概念和解法有了较好的理解和掌握，能够准确判断方程的类型，选择合适的解法求解。

-学生在实际问题的解决中，能够运用一元二次方程的知识，将数学与生活联系起来，提高了应用数学的能力。

-通过小组合作和互动讨论，学生的团队合作意识和沟通能力得到了锻炼和提高。

2.教学不足

-在讲解判别式的计算时，部分学生反映理解起来较为困难，需要进一步的讲解和练习。

-在实际问题的解决中，部分学生对于如何将问题转化为方程表示还存在一定的困难，需要更多的引导和练习。

-在课堂讨论中，部分学生参与度不高，需要更多的鼓励和引导，激发他们的学习兴趣和主动性。

3.改进措施

-对于判别式的计算，可以通过更多的实例和练习，帮助学生理解和掌握。

-在实际问题的解决中，可以通过更多的引导和示