6.2.3组合6.2.4组合数课件高二下学期数学人教A版选择性-1

组合组合数第六章计数原理人教A版

数学

选择性必修第三册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标学习目标1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题.(数学建模、数学抽象、数学运算)基础落实·必备知识一遍过知识点1

组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

可类比集合元素的无序性2.相同组合:两个组合只要

,不论元素的顺序如何,都是相同的.

名师点睛排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.元素相同

微思考一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列与组合的区别是什么?提示

排列要求取出的元素要有顺序地排成一组,而组合则只要求取出后构成一组即可,不要求顺序.知识点2

组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的

,用符号

表示.

2.组合数公式:=

=

=

,这里n,m∈N*,并且m≤n.

另外,我们规定

=

.

组合数

1名师点睛

微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示

“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.知识点3

组合数的性质

组合数的对称性

重难探究·能力素养速提升问题1我们已经学习了排列与排列数,也知道排列与组合有关系,我们能否利用这种关系,由排列数

来求组合数

呢?探究点一组合概念的理解与应用问题2我们已知排列与组合的联系与区别.根据定义,如何判断以下问题是排列问题还是组合问题?又如何通过排列数或组合数进行求解?【例1】

判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?规律方法

1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.探究点二组合数公式问题3我们已知组合的定义以及组合数公式.如何利用组合数公式及性质计算下列与组合相关的问题?探究点三常见的组合问题问题4对于常见的组合问题,如何根据题目要求进行建模,利用组合数解决问题?【例3】

在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.规律方法

组合问题的基本解法判断是不是组合问题→是否分类或分步→根据组合的相关知识进行求解本节要点归纳1.知识清单:(1)组合与组合数的定义;(2)组合数的计算与证明;(3)组合数的两个性质及应用;(4)排列与组合的区别与联系;(5)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳:公式法、间接法、分类讨论法.3.常见误区:(1)分不清“排列”还是“组合”;(2)易忽视组合数中m与n的限制条件;(3)计算中不能构造组合数性质.学以致用·随堂检测促达标12345678910111213A级必备知识基础练1.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有(

)B解析

三张票没区别,从10人中选3人即可,即12345678910111213A.4 B.5 C.6 D.7C123456789101112133.若5名代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有(

)A.2种

B.1024种

C.625种 D.5种D解析

由于4张同样的参观券分给5名代表,每人最多分一张,故从5名代表中选4人满足分配要求,不同的分法共有

=5种.123456789101112134.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为(

)A.4 B.8 C.28 D.64C123456789101112135.从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为(

)A.35 B.42 C.105 D.210A解析

由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为123456789101112136.某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案种数为(

)A.30 B.60 C.120 D.180B解析

从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,最后剩下的3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案种数为123456789101112137.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有

个.

5解析

因为子集中含有4个元素,且集合中元素具有无序性,则满足条件的子集个数为

=5.123456789101112131512345678910111213B级关键能力提升练9.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有(

)A.36个 B.72个

C.63个 D.126个D解析

此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为

=126个.1234567891011121310.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(

)A.33 B.34 C.35

D.36A1234567891011121311.(多选题)某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程,若甲、乙、丙三名同学只能各自体验其中一门课程,则(

)A.甲、乙、丙三人选择课程方案有120种B.甲、乙、丙三人选择同样课程有6种方案C.恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种D.若有A,B,C,D,E五名教师教这6门课程,每名老师至少教一门,且A老师不教“数”,则有1440种排课方式BCD123456789101112131234567891011121312.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有

条.

126解析

要使路线最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有

=126种走法,故从A地到B地的最短路线共有126条.1234567891011121313.某班级在迎新春活动中进行抽卡活动,不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张,“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片,其中抽到“龙”卡获得2分