陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级数学下学期期中数学试题【含答案解析】

2023~2024学年度第二学期期中学习评价七年级数学纸笔测试注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，，即可．【详解】A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，错误，不符合题意；D、，正确，符合题意；故选：D．2.如图，与是（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】C【解析】【分析】本题考查内错角概念，根据内错角的概念进行判断即可．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角，故选：C．3.一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的实际应用，根据题意，表示出剩余钱数，即可．【详解】∵一支签字笔单价为元，∴购买签字笔的费用为元，∴剩余的钱数：．故选：B．4.如图，某村庄要把河水引到农田处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点作于点，垂线段即为渠道的位置，其中的数学依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.两条直线相交有且只有一个交点 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段的性质得出即可．【详解】解：∵，∴为农田河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故选：A．5.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，则∠BAC的度数等于（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】依题意，可知，又，，可得，又由三角形内角和为，即可求解；【详解】由题知，∵，∴；又，，∴；由三角形的内角和为，即：，∴；故选：C【点睛】本题主要考查平行线、三角形的性质，关键在利用三角形内角和为.6.甲长方形的长与宽分别为厘米和厘米，乙长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则这两个长方形的面积大小关系为（）A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，分别求出两个长方形的面积，然后利用作差法求解即可．【详解】解：由题意得，甲长方形面积为平方厘米，乙长方形的面积为平方厘米，∴，∴，故选：A．7.如图，可以近似地刻画下列哪个情境（）A.烧水时水的温度与时间的关系B.匀速行驶的汽车的路程与时间的关系C.小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系D.小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象，函数的性质，解题的关键是掌握函数图象的增减性，即可．【详解】由图象可知，该图象是函数值随自变量的增大而减小，A、烧水时水的温度与时间的关系，水达到沸点之前，水温随着烧水时间的增大而增大，不符合题意；B、匀速行驶的汽车的路程与时间的关系的函数图象是一条上升的直线，不符合题意；C、小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系，距离随着时间的增大而减小，符合题意；D、小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系，总费用随着重量的增大而增多，不符合题意；故选：C．8.已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘多项式的法则计算，根据一次项系数为零求解即可．【详解】，∵展开式不含的一次项，∴，∴，∴常数项．故选：A．9.已知，，若，，请借助下图直观分析，计算的值应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题完全平方公式的知识，解题的关键是，即可．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：B．10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，先利用平行线的性质可得：，从而利用平角定义可得，再利用折叠的性质可得：，然后利用平行线的性质可得，，再利用平角定义可得，逐一判断即可解答．【详解】解：，，故①正确，由折叠得：，，，故③④正确，，故②不正确，所以，上列结论，其中正确的有：①③④，共有3个，故选：C．第二部分（非选择题共70分）二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11.一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，∴这个长方形的宽为，故答案为：．12.已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，由，，得，进而得到的度数．【详解】解：，，．，．故答案为：．13.启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据题意列函数关系式，根据“树苗的高度=原来的高度+增长的高度”即可列出函数关系式．【详解】解：由题意得．故答案为：14.如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数可以为______．【答案】##13度【解析】【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，则，则，即可．【详解】∵，∴，∵，，∴．故答案为：．15.已知：，则_______．【答案】##【解析】【分析】把原式通过幂的运算法则转化成，再根据条件计算得出结果．【详解】解：∵，∴，∴．故答案是：．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法和负指数幂的性质是解决此题的关键．16.利用平方差公式计算的结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：，故答案为：．17.如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．【答案】110【解析】【分析】根据方向角和平行线的性质：内错角相等即可求出．【详解】解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，∴，∵∴，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质：内错角相等，利用方位角进行角度的转化计算是解题的关键．18.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表：温度(℃)声速(m/s)下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高，声速增加；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m．其中正确的序号为______．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义；根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行判断．【详解】解：在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故①说法正确；根据表格数据可得，，，，，，当温度每升高，声速增加，故②符合题意；根据数据表，可得温度越高，声速越快，故③符合题意；，当空气温度为时，声音可以传播，故④不符合题意；故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算;（1）按照从左到右的顺序计算即可；（2）先化简，然后计算加法即可；（3）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（4）先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后将括号内的式子化简，再算括号外的除法即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．20.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知．（1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得．（2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据．【答案】（1）作图见解析（2），依据：内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查尺规作角，平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作角的方法，平行线的判定，即可．（1）以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，用圆规量一下的距离，保持圆规不动，以点为圆心，画弧，交点即为点，作射线，即可；（2）根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】，说明如下：∵（内错角相等，两直线平行），∴．21.如图，点在线段上，，．（1）试说明：．（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）说明见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线，角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，即可．（1）根据题意，，则，根据，则，即可；（2）根据，则，求出；根据平分，则，根据，即可求出．【小问1详解】说明，如下：∵，∴，∵，∴，∴．小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．22.如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．（1）用，表示图中阴影部分的面积；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）阴影部分的面积为：（2）【解析】【分析】本题考查完全平方公式在几何的运用，解题的关键是掌握完全平方公式，正方形的面积公式，三角形的面积公式，即可．（1）由图形可知，阴影部分的面积为：，即可；（2）根据，，则，求出的值，即可求出阴影部分的面积．【小问1详解】∵点是的中点，∴，∵，，∴，∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积，∴阴影部分的面积为：，∵，，∴阴影部分的面积为：．【小问2详解】∵，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：．23.如图，已知点为直线上一点，，，平分，．（1）求的度数；（2）试说明：平分；（3）若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示．【答案】（1）（2）见解析（3）（2）中的结论依然成立，理由见解答过程【解析】【分析】此题主要考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，角的计算；（1）先根据邻补角定义求出，再根据可得的度数；（2）先根据及角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论；（3）根据邻补角定义得，根据得，再根据角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论．【小问1详解】解：点为直线上一点，，，，，；【小问2详解】，平分，，由（1）可知：，，，，，平分；【小问3详解】（2）中的结论依然成立，理由如下：点为直线上一点，，，，，平分，，，，，，平分．24.小英爸爸用中国移动的套餐月租为元，包含通用流量和国内拨打电话分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话元分钟不足分钟按分钟时间收费．下表是超出套餐部分国内拨打电话的收费标准：时间/分电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他上个月拨打电话的时间为分钟，求他上个月支付的费用是多少元？（3）设他某月拨打电话时间为分钟，支付费用为元，求与的关系式；（4）若他某月业务多，支付费用元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟？【答案】（1）这个表反映了超出套餐部分国内拨打电话的时间和超出套餐部分国内拨打电话的电话费两个变量之间的关系，超出套餐部分国内拨打电话的时间是自变量，超出套餐部分国内拨打电话的电话费是因变量．（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查函数的表示方法以及函数的定义，求函数值或自变量的值；（1）根据题意和表格内容及自变量、因变量的定义作答即可；（2）根据“支付费用=套餐月租+超出套餐部分国内拨打电话的电话费”作答即可；（3）根据“