（浙江专用）高考物理大一轮总复习 第八章 第3课时 带电粒子在磁场中运动的特例知能达标训练

第3课时带电粒子在磁场中运动的特例(临界、极值及多解问题)【测控导航】知识点题号1.带电粒子在磁场中的匀速圆周运动3、5、6、102.带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题1、4、7、8、9、113.带电粒子在磁场中运动的周期性变化的问题2一、单项选择题1.(四川泸州一模)如图所示,长方形abcd的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心eb为半径的14圆弧和以O为圆心Od为半径的14磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边D.从ad边射入的粒子,出射点全部通过b点解析:带正电粒子做匀速圆周运动的半径r=mvqB=0.3m2.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间做周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示.规定B>0时,磁场的方向穿出纸面.一电荷量q=5π×10-7C、质量m=5×10-10kg的带电粒子,位于点O处,在t=0时以初速度v0=A.πm/s B.π2m/s C.22m/s 解析:带电粒子在磁场中的运动半径为r=mv0Bq=T=2πmBq=0.02s,作出粒子的轨迹示意图如图所示,所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内,由平均速度的定义式v==42×03.一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N点射出,如图所示,若电子质量为m,电荷量为e,磁感应强度为B,则(C)A.h=dB.电子在磁场中运动的时间为dC.电子在磁场中运动的时间为PND.洛伦兹力对电子做的功为Bevh解析:过P点和N点作速度的垂线,两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN的圆心O,由勾股定理可得(R-h)2+d2=R2,整理知d=2Rh-h2,而R=mveB4.(安徽省安师大附中一模)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法中正确的是(A)A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短解析:粒子运动周期T=2πmqB,当v一定时,粒子在磁场中运动的时间t=2π-2θ2πT=π-θπT,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,故选项A对;当v一定时,由r=mvBq知,r一定;当θ从0变至π2的过程中,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越远;当θ大于π2解答此类问题时,一定要先明确,哪些物理量是定值,哪些是变量,从而正确地选择公式进行分析.5.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)A.3v2aBC.3v2aB解析:从“粒子穿过y轴正半轴后…”可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意图如图,根据几何关系有r+rsin30°=a,再结合半径表达式r=mvqB可得qm=6.垂直纸面的匀强磁场区域里,一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出,其运动轨迹可能是图中的(BC)解析:利用左手定则可以判断离子做圆周运动的圆心应在y轴上,选项B、C正确.7.如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力影响,则(AD)A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子解析:显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=mvBq可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A对B错;根据周期公式T=2πmBq知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=θmBq,圆心角越大则运动时间越长,圆心均在x轴上,由半径大小关系可知④二、不定项选择题8.如图所示,在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点.大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不同点离开磁场.不计粒子重力.从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间,与从d点和e点离开的粒子相比较(AD)A.经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B.经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C.运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D.运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间解析:如图所示,随着速度的增大,其半径r=mvBq增大,粒子依次从ac上、c点、cb上射出,由图可知,选项A正确;粒子运动的周期T=2πmBq相同,与速度大小无关,由图知,θ1=θ2>θ3正确.9.如图所示,宽d=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向里.现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场.若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm,不计粒子的重力,则(AD)A.右边界:-4cm≤y<4cm内有粒子射出B.右边界:y>4cm和y<-4cm内有粒子射出C.左边界:y>8cm内有粒子射出D.左边界:0<y≤8cm内有粒子射出解析:作出如图所示的示意图,由几何关系可得:右边界临界点距x轴的间距y=r2-(r-d三、非选择题10.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子,如图所示.已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计):(1)若要求粒子能从ab边射出磁场,v0应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从哪一条边界处射出,出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?解析:(1)当粒子轨迹恰好与cd边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况,设此半径为R1,如图(甲)所示.则有R1cos60°+L2=R1R1=L当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况,设此半径为R2,如图(乙)所示则有:R2sin30°+R2=L2得:R2=故粒子从ab边射出的条件为R2<R≤R1即L3<R≤根据qv0B=mv02R,得v0=qBRm所以qBL3(2)因为t=θ2πT=所以粒子运动所经过的圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长,从(1)中图可以看出,如果粒子从cd边射出,则圆心角最大为60°,若粒子从ab边射出,则圆心角最大为240°,粒子从ad边射出,圆心角最大为360°-60°=300°,由于磁场无右边界,故粒子不可能从右侧射出.为使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从ad边射出,如(1)中图(乙)所示,从图中可以看出,P点是离O距离最大的出射点PO=L3,即出射点到O的距离不超过最长时间为tmax=θmax2πT=1答案:见解析解答有界磁场的临界问题时,画图分析是关键,要充分考虑各种可能性,与边界相切往往是解题的突破点.11.(宁波市期末)如图所示,在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×10-2T,矩形区域长为23为0.2m,在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×106m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×10-27kg.电荷量为q=3.2×(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大?(2)从BC边界射出的粒子中,在磁场中运动的最短时间为多少?(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子,从CD边界射出的粒子有多少个?解析:(1)qvB=mv2R,解得:R=mvqB(2)因为所有粒子的轨迹半径相同,所以弦最短的圆弧所对应圆心角最小,运动时间最短.作EO⊥AD,EO弦最短.因为EO=0.2m,且R=0.2m,所以对应的圆心角为θ=π/3.因为qvB=mR(2πT)2,所以T=最短时间为t=θmqB=π代入数据得:t=π3×10-7(3)判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出,如图为两个边界.当速度方向满足一定条件时,粒子将从D点射出磁场.因为OD=35m,且R=0.2m所以∠OO2D=2π/3.此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为π/3.当轨迹圆与BC边相切时,因为CD=0.2m,且R=0.2m,所以圆心O1在AD边上.因为