全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第三期）A单元 集合与常用（含解析）

【备考】届全国名校数学试题分类汇编（12月第三期）A单元集合与常用（含解析）目录A1集合及其运算 1A2命题及其关系、充分条件、必要条件 1A3基本逻辑联结词及量词 1A4单元综合 1A1集合及其运算【数学理卷·届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（11）word版】1．已知集合，则（）A．B．C．D．【知识点】不等式解法；集合运算.A1D1【答案】【解析】B解析：A={x|-6<x<2},B={x|x>1},则,故选B.【思路点拨】化简集合A、B,再用交集定义求解.【数学理卷·届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（11）】2．已知集合，则为（）A．B.C.D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为，所以，又所以，故选B.【思路点拨】先解出集合，再求交集即可.【数学理卷·届浙江省嘉兴一中等五校届高三上学期第一次联考（12）】1．已知全集为，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学理卷·届河北省唐山一中高三上学期期中考试（11）】1．已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（）

A．B．RC．(-∞，2D．[0，2]【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D解析：集合，所以，故选择D.【思路点拨】先求得集合A与B，在根据集合的交集运算求得集合的值.【数学理卷·届云南省部分名校高三12月统一考试（12）】1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】解得A={x}则=【思路点拨】先化简集合A，再求交集。【数学文卷·届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（11）word版】1.已知全集，则（）A．B．C．D．【知识点】集合运算.A1【答案】【解析】A解析：易得,故选A。【思路点拨】根据补集定义求结果.【数学文卷·届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（12）word版】1．全集U={1，2，3，4，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，则等于 A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】由题意得，则={l，6}【思路点拨】根据题意先求出再求出结果。【数学文卷·届浙江省嘉兴一中等五校届高三上学期第一次联考（12）】1.已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学文卷·届河北省唐山一中高三上学期期中考试（11）】1.设集合，则等于（）A.B.C.D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A解析：因为集合，，所以，故选择A.【思路点拨】先求得集合A与B，在根据集合的交集运算求得集合的值.A2命题及其关系、充分条件、必要条件【数学理卷·届湖南省衡阳市五校高三11月联考（11）】16.（本题满分12分）已知函数（）， （1）求函数的最小值； （2）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1）（4分）（2）（8分）∵（10分）故实数的取值范围是（12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据函数y=（m2﹣1）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．【数学理卷·届湖南省衡阳市五校高三11月联考（11）】15.下列命题中，真命题有_______________(写出所有真命题的序号)⑴在中，“”是“”的充要条件；⑵点为函数的一个对称中心；⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；⑷.【知识点】命题的真假判断与应用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），k∈Z，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若||=1，||=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=﹣1，故（3）错误；（4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点．故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）．【数学理卷·届湖南省衡阳市五校高三11月联考（11）】16.（本题满分12分）已知函数（）， （1）求函数的最小值； （2）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1）（4分）（2）（8分）∵（10分）故实数的取值范围是（12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据函数y=（m2﹣1）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．【数学理卷·届湖南省衡阳市五校高三11月联考（11）】15.下列命题中，真命题有_______________(写出所有真命题的序号)⑴在中，“”是“”的充要条件；⑵点为函数的一个对称中心；⑶若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为；⑷.【知识点】命题的真假判断与应用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），k∈Z，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若||=1，||=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=﹣1，故（3）错误；（4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点．故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）．【数学理卷·届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（11）】3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】D解析：A中由逆否命题的概念可知正确；B中特称命题的否定是全称命题，正确；C中根据三角形中大边对大角可知正确；D中、至少有一个是假命题，所以错.故选D.【思路点拨】根据所学知识逐个进行检验即可得到正确答案.【数学理卷·届湖北省八校高三第一次联考（12）】5．“且”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[]C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件【知识点】充分条件、必要条件.A2【答案】【解析】D解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“”既非充分条件也非必要条件，所以选D【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.【数学理卷·届浙江省嘉兴一中等五校届高三上学期第一次联考（12）】4．已知直线，平面满足，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C解析：因为，若，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若，则l⊥β,由线面垂直的性质可得，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【数学理卷·届河北省唐山一中高三上学期期中考试（11）】2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件恒成立问题A2【答案】【解析】A解析：由，可得在恒成立，即，令可得，即，所以“”是“”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】根据转化为，求得，即可得到“”是“”的充分不必要条件.【数学文卷·届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（12）word版】2．“x<0”是“1n（x+1）<0，，的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】B【解析】∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【数学文卷·届湖南省衡阳市五校高三11月联考（11）】６、设向量=，=，则“”是“//”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示．A2【答案】【解析】A解析：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A【思路点拨】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【数学文卷·届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（11）】1．设集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【知识点】充分.必要条件A2【答案】【解析】A解析：当时，，显然满足，所以充分性成立；因为，所以或即或，故必要性不成立，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·届浙江省嘉兴一中等五校届高三上学期第一次联考（12）】4.设是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件不等式性质A2