新课标人教A版高中数学必修4单元检测试卷全集

高中数学必修4同步测试卷全套

［新课标人教A版］

目录

目录......................................................................................I

第一章三角函数...............................................................................1

弧度制....................................................................................1

1.1弧度制的练习..........................................................................4

1.2.1任意角的三角函数同步试题............................................................6

1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题.....................................................8

1.3三角函数的诱导公式同步试题..........................................................10

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题..................................................12

1.4.3正切函数的性质与图象同步试题......................................................14

1.5《函数y=Asin（3x+<p）的图像》同步测试...................................................16

1.5函数产Asin（3x+@）的图象..........................................................18

1.6三角函数模型的简单应用同步试题......................................................24

第一章三角函数单元测试1..............................................................27

第一章三角函数单元测试2..............................................................34

第一章三角函数单元测试3..............................................................38

第二章平面向量.............................................................................42

§2.1.1平面向量的概念及几何表示.......................................................42

§2.3.1平面向量的基本定理.............................................................45

§2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.................................................48

§2.3.3平面向量的坐标运算............................................................50

§2.4.1平面向量的数量积.................................................................53

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角................................................57

第二章《平面向量》单元测试1...........................................................62

第二章平面向量单元测试题2............................................................67

第二章平面向量单元测试3..............................................................70

第三章三角恒等变换.........................................................................74

3.2简单的三角恒等变换.................................................................74

3.2简单的三角恒等变换2................................................................79

第三章三角恒等变换单元测试1..........................................................85

第三章《三角恒等变换》单元测试题2......................................................95

第三章三角恒等变换单元测试3.........................................................100

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第一章三角函数

弧度制

班级：姓名：

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.下列各组角中，终边相同的角是

A.竽与左"+、(AWZ)与,(AGZ)

C.Q4+1)"与(必土l)n(ASZ)Djt"+三与土工(ASZ)

66

2.若角a、£的终边关于y轴对称，则。、£的关系一定是(其中/ez)

A.a+/?=nB.a-/3=—

C.a-J3=(2A+1)nD.a+/?=(2R+l)Jr

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为

A.-B.—

33

C.6D.2

4.在半径为10cm的圆中，等的圆心角所对弧长为

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

A.-B.--

33

C.-D.--

66

6.圆的半径是6cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是

A.—cm2B.—cm2

22

C.ncm2D.3兀cm2

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上)

7.4弧度角的终边在第象限.

8.——“rad化为角度应为

12

9.设£满足一三则a一夕的范围是.

10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的

第•章二角函数第一章二角函数弧度制

第1页共104页

11.若角a的终边与&口角的终边相同，则在［0,2口］上，终边与2角的终边相同的角是________.

54

三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.

13.（10分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？

14.（10分）如下图，圆周上点/依逆时针方向做匀速圆周运动.已知N点1分钟转过火0<«<式）

角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求以

第一章二角函数第一章三角函数弧度制

第2页共104页

§4.2弧度制

一、l.C2.D3.C4.A5.B6.B

二、7.三8.-345°

9.-JT<a-^<010.-

3

三、12.解：由已知可得『」T，

sin—

l=r•a=—!—

sin—

2

_I

，.2]

2sin

2

13.解：・・・/=20—2〃

/尸;(20-2r)•A=-r2+10r

=-(r-5)2+25

，当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm之

止匕时，a=L=2°二2x5=2(rad)

r5

14.解：A点2分钟转过2匹且

2

14分钟后回到原位，14°=2kn,

J="乙,且弓<

0C-元，

724

或”

第一章二角函数第一章二角函数弧度制

第3页共104页

vT弧度制的练习

一、选择题

1.如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()。

xxftn

A.3B.一3C.5D.—5

9x

2.下列与彳的终边相同的角的表达式中，正确的是()

A.**矽化幻B4.•咛超2)

5*

C.*-3«r-3lTUeZ)D,6+彳0£2)

Af-Idir--+—zl

3.设集合「24J,I4J,则M、N的关系是()

A.JT-MB.M^KC.Afj"D.M.}N

二、填空题

4.用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。

a-Jbr+—,keZ

5.若3，则0J是第象限角。

6.若22,则的范围是.

7.一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为.

三、解答题

8.两角差为1。，两角和为1nd,求这两角的弧度数。

9.已知扇形的圆心角为9T,弧长为J,求此扇形内切圆的面积。

【弧度制的练习参考答案】

一、选择题

1.A2.C3.A

笫•章三角函数第一章三角函数1.1弧度制的练习

第4页共104页

二、填空题

R号斥工｝

4.

5.

6.一—＜。一/《0.

r-2

—18CQ.

7.

三、解答题

8.设两角分别为a,£,则有

a-

而

a"一♦—

23602而

9.设扇形半径为R,其内接圆半径为尸,

1+r・R

则有2

于是-a

故内切圆面积

X

第一章二角函数第•章三角函数1」弧度制的练习

第5页共104页

m任意角的三角函数同步试题

一、选择题

[7COSCX=——X.

1.。是第二象限角，P（%,<5）为其终边上一点，且4,贝！jsma的值为（）

VToV6V2V10

A.4B.4C.4D.4

aaa

cos—=-cos——

2.a是第二象限角，且22,则2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

|cosx|||tanx|

3、函数cosxtanx的值域是（）

A.{1,2}B.{-2,0,2}C.{-2,2}D.{0,1,2}

兀c兀

一<0<一,

4、如果42那么下列各式中正确的是（）

A.cos0<tan0<sin0B.sin8<cos8<tan8

C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0

二、填空题

5.已知a的终边过(3a-9,a+2)且cosaWO,sin«>0,则a的取值范围是。

6.函数歹=sinx+tanx的定义域为。

7.sin2-cos3-tan4的值为(正数，负数，。，不存在)

三、解答题

.V2

1.已知角a的终边上一点P的坐标为(-V3,y)(y*0),且ssnma=~4y,求cosa和tana

2.若角6的终边过P(-4/,3/)(/wO)求2sin6+cos。的值。

sina>——

3.(1)求满足2的角a的取值范围。

(2)求满足sina>cosa的角a的取值范围。

第•章三角函数第•章三角函数121任意角的三角函数同步试题

第6页共104页

1.2.1任意角的三角函数同步试题答案

一、选择题：

LA2.C3.B4.D

二、填空题

{x\x^k7i-\——.kGZ>

5.(-2,3]6.12J7.负数

三、解答题

yV2

sina=/'=——y

1.解：由题意，得：V3+y24

_V6,一岳

,/Tcosci—------,tana=±------

解得：y=±V5，所以43

2.解：

,/x=-4t,y=^tr=J(-4/)-+(3/)~=5|z|

sin。=2=*=2cos6=2-4/4

r55

当1>0时，Kl,「纲5

342

2sin6+cos0=2x------=—

・・.555

・八3八4

sin，=——cos夕=一

当，<0时，5,5

342

2sin0+cos0—2x(——)+1=一1

3.解:

兀2

2k兀+—<a<2k兀+一兀

(1)如图可知:33(Z)

V3

2

2k7i+—

(2)如图可知：4

第•章三角函数第•章三角函数121任意角的三角函数同步试题

第7页共104页

1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题

一、选择题

4

1.已知sina=—,且a是第二象限角，那么tana的值为()

5

4334

A.--B.--C.-D.-

3443

2.若sine-cos6=L，则下列结论中一定成立的是（)

2

A.sme=—B.sin6»=-巫c-sin/9+cos/9=1D.sincos=0

22

1-JT

3.已知sina+cosa=,且OVaV兀，则tana的值为()

2

A.V3B.-y[jC.正D.73

33

,什sina+cosa

4.若一；--------------=2,则miltAana=()

2sina-cosa

3

A.1B.-1C.-D.

43

兀

5.已知sina=m，(同<1),—<a<7C,那么tana=().

2

阳-m「，m-+7i-ffl

Jl-m2I-m2yjl-m2m

.r.2

6.若角a的终边落在直线x+y=O上，则_/smafW二，og_a的值等于（）.

VI-sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

34

7.已知tana=,7T<a<—，那么cosa-sina的值是().

2

1+V3-1+V31-V31+V3

A.B.C.D.

2222

二、填空题

8.已知tana=一百，则cosa

1-cos0+1+cos07T

9.化简:.其中ew（W，万）

i+cose1一cos。

三、解答题

10.已知tana=3,求.下列各式的值

22

4sina-cosasin-2sina-cosa-cosa3.212

(1)⑵,(3)—sma+—cosa

3sina+5cosa4cos2-3sin2a42

第一章二角函数第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题

第8页共104页

1.2.2同箱三角函数的基本关东同步试题答案

一、选择题

1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.B

二、填空题

sin。

三、解答题

10.分析：思路1,可以由tana=3求出sina、cos。的值，代入求解即可；

思路2,可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tana的表达式.

解：(1)原式分子分母同除以cosa/0得，

4tan«-14x3-111

八'3tana+5-3x3+5—14

(2)原式的分子分母同除以cos?”。得:

e川tan(X—2tana—19—2x3—12

原式=-----------：------=---------Z-=----

4一3tan2a4-3x3223

(3)用“1”的代换

。•212313cl

sin-a+—cos-a-tan2-a+-x9+

原式=J一J—42=4229

sina+cos'atan2a+\9+140

第一章二角函数第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题

第9页共104页

1.3三角函数的诱导公式同步试题

一、选择题

兀3不

1.已知sin(1+a)=也，则sin(——a)值为()

24

AB.C也D

-i22--T

13n

2.cos(乃+a)=——<a<2^-,sin(2^-a)值为()

2

V31V3

A.—B.-C.±—D.一旦

2222

3.化简：Jl+2sin(乃一2)•cos(十一2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=g,7T<a<—,那么cosa-sina的值是().

2

1+V3—1+V31—V31+V3

B.C.D,

2222

二、填空题

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<\,那么a的终边在第象限.

6.求值：2sin(—1110。)-sin9600+V2cos(-225°)+cos(-210°)=

三、解答题

2cos3sin2+zr)-2cos(-6—万)+1兀

7.设")=，求/(g)的值•

2+2cos?(7〃+8)+cos(-8)

sin(4一a)+5cos(24-a)

8.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4jr),求的值。

3兀

2sin(5-a)-sin(-6Z)

第一章三角函数第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式同步试题

第10页共104页

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1.3三角函数的诱导公式同步试题答案

一、选择题

1.C2.A3.C4.B

二、填空题

5.二

6.—2

三、解答题

叼小2cos3O—sin?6+2cos6+1

7.解：f(6)=---------z-------------

2+2cos~，+cos6

2cos'^-(1-cos28)+2cos6+l

2+2cos26+cose

_2cos3e+cos?6+2cos。

2+2cos26+cos6

cos9(2cos?0+cos6+2)_

2cos2e+cosJ+2

...吗)YV

8.解:Vsin(a-3K)=2cos(a-4K)

A-sin(3兀-a)=2cos(4兀-a)

sin(兀-a)=2cos(-a)

sina=-2cosa且cosaw0

.而叶—sina+5cosa_-2cosa+5cosa_3cosa_3

-2cosa+sina—2cosa-2cosa-4cosa4

第一章三角函数第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式同步试题

第11页共104页

L42正弦函数、余弦函数的性质而头试题

1.不等式sinx也的解集是

2-------

2.函数y=V2sin2x的奇偶数性为（）.

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

3,下列函数在刈上是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=cosx

C.y=sin2x

4.下列四个函数中，既是呜）上的增函数，又是以万为周期的偶函数的是（）.

A.y=|sinx|B.y=|sin2x|

C.y=|cosx|D.y=cos2x

5函.数y=sin(x+—)在闭区间).

B.y=1_3肛生]上是增函数

A.r_£工]h是增函数

44_

c.[-万,o]上是增函数上是增函数

44_

6.函数y=sin2x的单调减区间是(

冗3

A.-+2k^.-+2k^(kez)B.k%+—*乃+一乃(kez)

_2244

C.2k万,3万+2k乃](kGZ)D.k兀——,k^+—(kez)

_44_

7函.数y=sin巴乃的单调增区间是().

A.[4k^,(4k+2>](kGz)B.[4k,4k+2](k€z)

C.[2k%,(2k+2)乃](kez)D.[2k,2k+2](kez)

8.求出数y=sing-；x）xe[_2",2%]的单调递增区间.

第一章三角函数第•章二角函数142正弦函数、余弦函数的性质同步试题

第12页共104页

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题答案

71_.57r-

1[r——+2k兀vx<——F2左万]

2、A

3、D

4、A

5、B

6、B

7、B

「5万cr

8、[5,2万]

第•章三角函数第•章三角函数142正弦函数、余弦函数的性质同步试题

第13页共104页

^3足切函数的性质与图象同步试题

TT

1、y=tanx（xHATT+万,左eZ）在定义域上的单调性为（）.

A.在整个定义域上为增函数

B.在整个定义域上为减函数

TT7T

C.在每一个开区间（一,+左区,+左左）（％€Z）上为增函数

TT7T

D.在每一个开区间（―5+2k兀,-+2k7T）（k€Z）上为增函数

2、下列各式正确的是（）.

/13、/17、c/13、/17、

A.tan(---7T)<tan(----兀)B.tan(----TT)>tan(----兀)

1317

C.tan(——TT)=tan(——^r)D.大小关系不确定

3、若tanx<0,贝ij().

7171

A.2k兀一3<x<2k兀，keZB.2k兀+飞4x<Qk+1)兀,kwZ

兀兀

C.k兀---<x<kjr>kwZD.k兀---<x<kjr,kJZ

22

fori0y

4、函数/（%）=巴上的定义域为（）.

tanx

且XH今，丘z1B.{X|XGA且XHA7T+/,丘z)

A.

D.旦X手k兀一?，kGZ

c.且后eZ

5、函数y=Jsinx+Jtanx的定义域为（）.

A.<x12k7T<x<2kjr+y,A:G兀

B.<x\2k兀<x<2k兀+—,左£万

CAx\2k7C<x<2k7C+—,ke%1U{X|X=2A7T+E4WZ]D.ix|2k兀<x<2k兀+—且

x手2kjr+兀，keZ}

6、直线y=Q（a为常数）与正切曲线y=tan5（0为常数，且&>0）相交的两相邻点间的距离为（）.

第一章三角函数第•章三角函数143正切函数的性质与图象同步试题

第14页共104页

A.兀B.--C.-D.与日值有关

COco

7、函数y=tan（?-x）的定义域是（）.

A.<w—R

4

兀

B.X\X-----,XGRn

4

C.x\x^k7r+-^,kER.xeR

3

D.x\x^k7r+—7T,keZ,XGR

jr

8、函数歹=1311（改+—）（。。0）的周期为（）.

6

空空工

A.

a'同'同

9、下列函数不等式中正确的是（).

4323

A.tan—>tan—B.tan一万<tan-"

7755

tan(-^)<tan(-^)

C.D.tan(——TT)<tnn(——TT)

10、在下列函数中，同时满足：①在0,擀上递增；②以2〃为周期；③是奇函数的是（).

A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan—D.y=-tanx

1.4.3正切函数的性质与图象同步试题答案

1、C2、B3、C4,A5、C6、C7、D8、C9、D10、C

第一章三角函数第•章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象同步试题

第15页共104贞

•do。昱丁httD：//ww、/!Sxzyxz

1.5《函数y=Asin(3X+。)的图像》同步测证

I、函数y=2sin(；x+.)在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()

A——B—12£C_生23£D—

■一§亍亍'-丁亍亍"-6'-r,-r,一弓亍H

2、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=sin(x-q)的图象()

A.向左平移工B.向右平移弓C.向左平移2工D.向右平移二

3333

3、某函数的图象向右平移擀后得到的图象的函数式是y=sin(x+7)，则此函数表达式是()A.

y=sin(x+,)B.、=sin(x+/))，=sin(x-§D,y=sin(x+?)

4、将函数y=sinx的图象上所有点向左平移。个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则

所得图象的解析式为()

..,X兀、c..X7C..X7C\^\

A.y=sm(----)B.y=sin(一■I—)C.y=sm(—I—)D.y=sin(2x十一)

2326233

TT7T7T

5、同时具有性质«(1)最小正周期是不；(2)图像关于直线》=二对称；(3)在［一生，代］上是增函数”

363

的一个函数是()

X兀兀兀兀

Ay-sin(—H——)By=cos(2xd——)Cy=sin(2x)Dy=cos(2x)

26366

6.^=5抽1》+：］的图象是由^=5沿丫的图象向平移一个单位得到的，

夕=sin(x—3)的图象是由歹=sinx的图象向平移个单位得到的，

y=sin［x—?)的图象是由y=sinfx+的图象向平移个单位得到的

TT

7.函数y=2sin(2x+-)(xe［―万,0］的单调递减区间是____________________

6

8.函数/(x)=5sin(2x+8)的图象关于y轴对称，，应满足的条件是.

9.函数y=sin(-x+?)的单调递增区间是.

第•章三角函数第一章三角函数1.5《函数v=Asin(3x+d>)的图像》同步测试

第16页共104页

参考答案：

1、B

2、A

3、A

4、C

5、C

.n..n

6、左一；右一；右一

442

547t

7、,——

_63」

兀

8、6=k7T+—,keZ

「…5乃”11乃］,)

9、2k兀〜-----2k兀------Z

66

第•章三角函数第•章三角函数1.5《函数y=Asin（3x+d））的图像》同步测试

第17页共104页

1.5函数y=Asin（o）x+0）的图象

（一）选择题

1.信酶=-%卬>-与的■调一同是

D

兀5"一

[fc^1■—,LW1--JMEZ

30

7T加一

B.[t兀.kW+—]k£z

K5兀一

C.[2kJT+-,2kJT+—]k£Z

36

X兀「

D.[2k7l—,2kX+—]k£z

63

2.诩勖—^-*<2*的的象可以看作是jC函密—：Aa2Kft9图

ZO2

象做以下变换得到

的[]

A.瓯核g

D.向右干移』

W

C.的呜

D.蜂核当

6

3.篇斯圈藕叩蜡伸是拉酊如=:86+。的

447

第一章三角函数第•章三角函数1.5函数y=Asin（3x+4）的图象

第18页共104页

图

象

]

A.向左平移登到的

E.向右平移中的

C.向左平移%物的

O

D.询今之将翼的

t>

4.