内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGE9-姓名：考号：姓名：考号：密封线高二理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。留意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必需写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2、甲、乙、丙三人参与某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．甲被录用了B．乙被录用了C．丙被录用了D．无法确定谁被录用了3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回来方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0B．1C.2D．34、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5、曲线在点（1,）处的切线方程为（）A．B．C．D．6、四个旅行团选择四个景点巡游，其中恰有一个景点没有旅行团巡游的状况有（）种A．36B．72C．144D．2887、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A.种 B.种C.种 D.种8、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事务，“第2次拿出的是白球”为事务，则是（）A．B．C．D．10、已知随机变量听从二项分布，则（）．A.B.C.D.11、在的绽开式中的系数为()A.5 B.10C.20 D.4012、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、定积分的值为.14、已知随机变量听从正态分布，且，则．15、已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，假如直线的斜率为，那么的面积为.16、下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知且,则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④假如，则实数的取值范围是；⑤复数，则.其中正确的命题的序号是.解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17、（10分）设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.18、（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（Ⅰ）求回来直线方程；（Ⅱ）试预料广告费支出为10万元时，销售额多大？参考数据：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up8(—))\o(y,\s\up8(—)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n（\o(x,\s\up8(—))）2)，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\o(y,\s\up8(—))－eq\o(b,\s\up8(^))eq\o(x,\s\up8(—))19、（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学学问和脑力竞技的节目．某机构为了了解高校生喜爱《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名高校生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜爱《最强大脑》不喜爱《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜爱《最强大脑》的高校生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；推断是否有99.9%的把握认为喜爱《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的高校生中有5名是大一学生，其中3名喜爱《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜爱《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：，参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。21、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对于随意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．22、（12分）在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.

C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.B12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】16、【答案】②③④17、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．试题解析：（1）∵.又∵曲线在点处与直线相切，∴，∴．（2）∵，∴令或；令，所以，的单调增区间为：，减区间为.考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性．18、【答案】（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回来直线方程为：（Ⅱ）解:依据上面求得的回来直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握认为喜爱《最强大脑》与性别有关；（II）见解析试题分析：（Ⅰ）依据已知条件计算出2×2列联表中各个数据，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【详解】（Ⅰ）满意题意的2×2列联表如下表所示：喜爱《最强大脑》不喜爱《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100由列联表中的数据，得到因此，有99.9%的把握认为喜爱《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1）=，P（X＝2）＝，∴X的分布列为：X012PEX＝．【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础学问，属于基础题.20、【答案】（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）试题分析：（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【详解】（I）∵准线方程x=-,得=1，∴抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂足为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4·（III）直线MN的方程为y=x-·设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时留意抛物线上的点到焦点的距离经常转