贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．1000名学生是总体 B．200名是样本容量 C．被抽取的200名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体5．（4分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（）A．6题 B．7题 C．8题 D．9题7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．48．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣49．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，）10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（3分）的平方根是．13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝．14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为．16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是cm2．17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝．18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是．19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为．20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是．三、解答题（6小题，共80分）21．（20分）计算、解方程：（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；（2）（2x﹣1）2＝81；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．（1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为．（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：C．2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意；D、∠D+∠DCA＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意．故选：B．3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有，π，1.353353335……共有3个．故选：C．4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．1000名学生是总体 B．200名是样本容量 C．被抽取的200名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体【解答】解：A．这1000名学生的中国海军史知识测试成绩的全体是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；B．样本容量是200，故本选项不符合题意；C．被抽取的200名学生的中国海军史知识测试成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体，故本选项符合题意；故选：D．5．（4分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：A、可设a＝4，b＝3，c＝4，则a＝c．故本选项错误；B、当c＝0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c＝0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．故选：D．6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（）A．6题 B．7题 C．8题 D．9题【解答】解：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10﹣x）道，由题意可得：8×5+1×1+1×（﹣2）+5x+（10﹣x）×（﹣2）≥79，解得x≥8，∵x为整数，∴x的最小值为9，故选：D．7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．4【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．8．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，∵不等式组有两个整数解，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：C．9．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，）【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，∴4﹣a2＝0，且3a+4＜0，解得：a＝﹣2，∴3a+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1【解答】解：由新定义得或，解得x＞1或x＜﹣1故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．12．（3分）的平方根是±3．【解答】解：∵92＝81，∴＝9，∵（±3）2＝9，∴的平方根是±3，故答案为：±3．13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝﹣2y+3．【解答】解：x﹣3+2y＝0，移项得：x＝﹣2y+3．故答案为：﹣2y+3．14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝1．【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，所以5a+1+a﹣7＝0，解得a＝1．故答案为：1．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为4．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，∴，解得：3＜m＜，则整数m的值为4．故答案为：4．16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是48cm2．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，如图可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的宽CD＝4+3y＝10（厘米）．阴影部分总面积＝12×10﹣6×2×6＝48（平方厘米），故答案为：48．17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝1．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，∴a＝3，b＝﹣，∴（ab）2022＝[3×（﹣）]2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是m≤﹣2．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴m+1≤﹣1，解得：m≤﹣2．故答案为：m≤﹣2．19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为48°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝66°，∴DEF＝66°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣2×66°＝48°．故答案为：48°．20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（2，0）．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2022÷3＝674，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是点A，即（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（6小题，共80分）21．（20分）计算、解方程：（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；（2）（2x﹣1）2＝81；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3+﹣1＝；（2）∵（2x﹣1）2＝81，∴2x﹣1＝9或2x﹣1＝﹣9，∴x1＝5，x2＝﹣4；（3），①×2+②，得：x＝5，解得x＝2，将x＝2代入①得：2+y＝2，解得y＝0，则；（4）由3（x﹣2）≥x﹣4得x≥1，由＞x﹣1得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠6，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠3+∠6＝∠4+∠2，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠6＝∠2+∠5，∵∠2+∠5+∠D＝180°，∴∠3+∠6+∠D＝180°，即∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BE．23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．（1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】（1）解：如图所示：点A'的坐标为（﹣5，5）；（2）解：设P（0，m），由题意×|3﹣m|×6＝，∴m＝﹣3或9，∴P（0，﹣3）或（0，9）．24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，故答案为：100；108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500××＝600（名），答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP