新教材人教A版必修第二册 向量的加法运算作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的加法运算

作业

一、选择题

1、

平行四边形ABCD中，M是BC的中点，假设丘=入丽+口阻那么入+”=()

9155

A.4B.2C.8D.3

2、点P是-A5C所在平面内一点，有以下四个等式:

甲：PA+PB+PC=0.

乙.PA・(PA—PB)=PC(PA—PB).

丙：|PA|=|尸8|=|PC|；

ULU1UUHlLMJU1ULMUUUCAJ11

丁：PAPB=PBPC=PCPA

假如只有一个等式不成立，那么该等式为()

A.甲B.乙C.丙D.T

3、在ABC中，BD+5CD=Qt那么AO=()

155UlK1uuu

-AB+-AC-AB+-AC

A.66B.66

1441

-AB+-AC-AB+-AC

C.55D.55

BD=-CDCE^-AE

4、在qA5c中，点。在BC边上，点E在AC边上，且23

一____UUSL

假设BC=h9那么OE=()

-L+j九+L

A.412B.412

31

-"L-a--b

C.412D.412

5、在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点0,那么A8+CB)

A.2BOB.200c.BDD.AC

6、4WC中，点E在C3的延长线上，且满意BE=2AB—2AC,那么AE=（

A.AE=3AB-2ACAE^3AB+2AC

C.AE=2A5+3ACD.AE=2AB-3AC

7、

A,8,C是平面上不共线的三点，。是一ABC的重心，动点P满意：

OP^-\-OA+-OB+2OC\,那么P肯定为的（）»

3122）

A.重心B.AB边中线的三等分点（非重心）

C.AB边中线的中点D.AB边的中点

8、向量。、b不共线，假设48=。+246心=—4a—4co=—5。—38，那么四边

形ABCD是（0

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

->

9、在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F,那么AE（）

2-1->3->1-t1-t1r2-»1-»

—♦+——+——+——+-

A.3AB3ADB.4AB4ADC.2AB4ADD.3AB2AD

10、如下图，空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,G分别是BC,CD的中点，那么A8

A.AOB.GAC.AGD.MG

11、如下图，向量〃等于（）

-4e-2e-2e-4e

A.12B.l2

Qq—3/口3q―/

12、

点B（4,2）和向量工⑵入），假设aIIAB,那么实数人的值为（）.（）。

2323

A.3B.2C.3D.2

二'填空题

OC=-OA

13、在AABC中，C为上的一点，且3,。是BC的中点，过点A的

直线///°。，P是直线/上的动点，o’’=40B+40C，那么4_4=.

14、如图，在，Ab。中，点。是的中点，过点。的直线分别交射线AB,AC

于不同的两点M,N,假设AB=mAM,ACnANt那么mn的最大值为.

15、△A8C中，。为的中点，AB^AAD+j2AC,那么4-〃=

16、假设P^PB,AB^(A+1)BP那么;t=.

三、解答题

17、（本小题总分值10分）在平行四边形A3。中，M为的中点，CN=2ND.

(1)设48=")0="用"*表示4知和477；

(2)求实数％的值，使得AM-2AN与8。共线.

18、〔本小题总分值12分)如图，四边形是以向量°A=a,°B="为邻边的

BM=-BDDN^-DC.,

平行四边形，D是对角线的交点，3,3.试用表示

0N,MN

19、(本小题总分值12分)如图，平行四边形A3CO的对角线AC与相交于点

UUU11“UUU

0,且A0=a,AD=b,用”，〃分别表示向量CB,CO,0D,0B.

参考答案

1、答案D

详解：由于G：=XAIV1+UBD,

_1___

AB+AD=X(AB+-AD)+n(AD-AB)

所以2

AB+AD=(X-|1)AB+(-+u)AD

即2

入41

入_p.=1—+p.=1入=-,[x=-

因此2，解得33,

5

入+H=一

所以3,应选D.

点睛：该题主要考查平面对量根本定理，涉及到的学问点有平行四边形的对角线向量、

向量加法的三角形法那么、共线向量的表示等问题，需要留意在解题推导过程中运算的

精确?????性.

2、答案B

详解：A选项：由于PA+PB+PC=°,那么PA+P8=-PC=CP,设AB中点为O,所

以2PD=CP,那么P为三角形重心；

B选项：由-=P8）得（PA—PC）・（PA—PB）=°

那么C4-A4=°,所以AB,AC,AA5C是直角三角形，；

C选项：由।「AH尸砌=|PCI得尸为三角形外心,.

ULWUL1UUUU1UUUULUULU1/DA_|DD_A

D选项：由PA•PB=PB，C=PC.PA得＜LA—TJ•匕^-u那么Ac,pS

mPA±BC,PC±AB,所以P为三角形垂心，

由于只有一个等式不成立，所以ACD至少有两个成立，而其中任两个成立，那么P为三

角形中心，即第三个必成立，因此只能是B错误

应选：B

3、答案A

详解：由于80+58=0,

BD=-BCAD=AB+BD^AB+-BC^AB+-(AC-AB)^-AB+-AC

所以6,6666

应选：A

4、答案A

uuiiuuuiuuuiai

详：DE-DB+BA+AE

13

=——BC-AB+-AC

34

34、1412

应选：A

5、答案B

由于四边形ABCO为平行四边形，故A°+C°=°,

故AB+CB=AO+OB+CO+OB=2O6=2OO,

应选：B.

6、答案A

详解：由于在白钻0中，点E在CB的延长线上，且满意=-2AC,

所以AE=A8+BE=3AB-2AC,

应选：A

7、答案B

解析§0是三角形

ABC的重心,

0P=；（；0A+g0B+20C）=g（0E+20C）

2EO=OC

OP=；（4EO+OE）=EO

，尸在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心

应选B

8、答案A

解析AO=A6+5C+CO=a+28—4。一/?一5。-3b=—8a—28=26C,所以AD与

BC平行且不等，故四边形ABC。是梯形，应选A.

9、答案A

解析利用向量加法法那么把AF转化为AD,DF,在利用数量关系把DF化为DB,从而可表

示结果.

详解

如图,•.•平行四边形四CD中,E为AB中点,

DFDC

______-7

Z.FBBE

2

=-DB

ADF3

.・.AF=AD+DF

929

=AD+-DB

3

92今■>

=AD+-(AB-AD)

2T1

=-AB+-AD

33

应选：A.

点睛

此题考查了向量加减法那么，平面对量根本定理，难度不大.

10、答案c

详解：•.•四周体ABCD中，M、G为BC、CD中点，

1-1-

士BC=BM-BD=MG

，2,2

11

AB+-BC+-BD=AB+BM+MG=AM+MG=AG

22

应选：C

11＞答案C

Q—b—CA~~CB=BA=-3e,-(-q)=G-3e,

详解：解:

应选：C

12、答案C

2

-X=-

详解：AB=(3,1),由向量共线定理可得：3k=l-2,解得3.

此题选择C选项.

点睛：此题主要考查向量的减法运算，向量平行的充分必要条件等学问，意在考查同学

的转化力量和计算求解力量.

3

13、答案一大

2

解析用°注℃表示出°夕，由对应相等即可得出4,4。

详解

_.3__.__31__.__1

OP=OA-PA=-OC-OD=-OC——(OB+OC)=——OB+OC

2222

13

由于QP=48+4OC,所以解得4=_/出=1得

点睛

此题主要考查了平面对量的根本定理，以及向量的三角形法那么，平面上任意不共线的

一组向量可以作为一组基底。

14、答案1

\\mn

AO=-AB+-AC=—AM+-AN

详解：解析：2222,又M,N,。三点共线，所以

m+n/—

------->yjmn

而2,所以当且仅当加=〃时取等号.

故答案为:1.

点睛

叫〃的关系.

15、答案3

AD=-{AB+AC}

详解：△ABC中，。为BC的中点，那么有2

AB=2AD-AC,由AB=/LAO+〃AC

可知：几=2,〃=-1

.,.”=3

故答案为：3

点睛

此题考查了向量的几何应用，依据向量加法的几何应用，利用平行四边形法那么得到向

量间的等量关系求得对应参数值，进而求目标代数式的值

16、答案

2

13335

AP=-PB：.AP+PB=AB=-PB=--BP+2=--

详解：2,22,2,因此，2.

_5

故答案为：2.

点睛

此题考查利用向量的线性运算求参数，考查计算力量，属于根底题.

uuirr1ruumirro

17、答案(1)AM=a+-b,AN=-a+b(2)Z=-

238

(2)将AM-2AN和8。都用向量表示出来，再依据向量共线定理列方程求解.

11

详解：(1)AM=AB+BM=AB+-AD=a+-b

22

11

AN=AD+DN=AD+-AB=-a+b；

33

BD=AD—AB=b—a，

AM-;IAN与BO共线，

..・存在.wR使得AM—/14V=/50，即+

1——Z=—f

39

又，不共线，1，解得4=u.

--A=t8

[2

点睛

此题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的应用，是根底题.

解析