2022版高考数学一轮复习第八章数列8.3等比数列课件理北师大版

第三节等比数列第一页，编辑于星期六：四点十四分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十四分。第三页，编辑于星期六：四点十四分。【教材·知识梳理】1.等比数列与等比中项(1)等比数列的定义式:________.(2)等比中项①定义:a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项.②公式:a,G,b成等比数列⇔_____.③性质:{an}是等比数列⇒=_____或=_______.G2=abanan+2an-man+m第四页，编辑于星期六：四点十四分。2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=_____.(2)前n项和公式:a1qn-1第五页，编辑于星期六：四点十四分。3.等比数列的性质(1)通项公式的推广:an=am·____(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=am·an.(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),{},{},{an·bn},{}仍是等比数列.(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为__.qn-mqk第六页，编辑于星期六：四点十四分。(5)若公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列,其公比为__.(6)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn,…成等比数列.qn第七页，编辑于星期六：四点十四分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)等比数列{an}的公比q>1,则该数列单调递增. (

)(2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{anbn},仍然是等比数列. (

)(3)数列{an}的通项an=an,则其前n项和为Sn= (

)(4)设Sn是等比数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列. (

)第八页，编辑于星期六：四点十四分。提示:(1)×.在等比数列{an}中,若公比q>1,当a1>0时,该数列为递增数列,a1<0时,该数列为递减数列,所以(1)错误.(2)√.设等比数列{an},{bn}的公比分别为q1,q2,则=q1q2(与n无关的常数),(与n无关的常数),所以(2)正确.第九页，编辑于星期六：四点十四分。(3)×.对于数列{an},当a=1时,Sn=n,当a≠1时,则其前n项和为Sn=所以(3)错误.(4)×.在公比q=-1,n为偶数时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=0,此时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不是等比数列,所以(4)错误.第十页，编辑于星期六：四点十四分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1运算错误考点一、T52q=1的特殊性是否讨论考点一、T23不能进行正确转化考点二、T24等比数列性质应用错误考点三、角度1,2第十一页，编辑于星期六：四点十四分。【教材·基础自测】1.(必修5P25T3改编)3+与3-的等比中项为________.

【解析】因为(3+)×(3-)=32-()2=4,所以3+与3-的等比中项为±2.答案:±2第十二页，编辑于星期六：四点十四分。2.(必修5P31B组T3改编)一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为36,则前3n项和为________.

【解析】因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,所以12,24,S3n-36成等比数列,所以242=12(S3n-36),解得S3n=84.答案:84第十三页，编辑于星期六：四点十四分。3.(必修5P27例5改编)设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}的前7项和为________.

【解析】设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a5=a1q4=16,a1=1,得16=q4,解得q=2,所以S7==127.答案:127第十四页，编辑于星期六：四点十四分。【解题新思维】活用等比数列前n项和的性质解题

【结论】在等比数列{an}中,其前n项和为Sn,当公比q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).第十五页，编辑于星期六：四点十四分。【典例】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=________.

【解析】由等比数列的性质S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,由已知得S6=3S3,所以即S9-S6=4S3,S9=7S3,所以.答案:第十六页，编辑于星期六：四点十四分。

【一题多解】因为{an}为等比数列,由=3,设S6=3a,S3=a(a≠0),所以S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,即a,2a,S9-S6成等比数列,所以S9-S6=4a,解得S9=7a,所以答案:第十七页，编辑于星期六：四点十四分。【迁移应用】已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=(

)A.40 B.60 C.32 D.50【解析】选B.数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比数列,即数列4,8,S9