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数列第七章【高考专题突破(三)】——数列的综合应用第一页，编辑于星期六：四点九分。从全国卷来看，数列的解答题一般考查求数列的通项公式、等差及等比数列的判定及计算、公式法、错位相减法、裂项相消法求和．有时也与函数、方程、不等式等知识交汇来综合命题．第二页，编辑于星期六：四点九分。第三页，编辑于星期六：四点九分。第四页，编辑于星期六：四点九分。第五页，编辑于星期六：四点九分。第六页，编辑于星期六：四点九分。第七页，编辑于星期六：四点九分。【变式探究】1．数列{an}中，a1＝1，a2＝2.数列{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前6项和S6；(2)若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式．解：(1)因为a1＝1，a2＝2，{an}是等差数列，所以an＝n.则b1＝b3＝b5＝1，b2＝5，b4＝9，b6＝13.所以S6＝b1＋b2＋…＋b6＝30.第八页，编辑于星期六：四点九分。(2)因为b1＝a2－a1＝2－1＝1，{bn}是公差为2的等差数列，所以bn＝2n－1．因为b2n－1＝a2n－a2n－1，b2n＝a2n＋1＋a2n，所以a2n－a2n－1＝4n－3，a2n＋1＋a2n＝4n－1．所以a2n＋1＋a2n－1＝2.同理a2n＋3＋a2n＋1＝2.第九页，编辑于星期六：四点九分。第十页，编辑于星期六：四点九分。第十一页，编辑于星期六：四点九分。【思路导引】(1)设等差数列{an}的公差为d和等比数列{bn}的公比为q，根据已知条件列方程组求解，再根据等差数列和等比数列的通项公式即可求解；(2)将数列{cn}通项公式代入所求式子，用分组转化法及错位相减法求和．第十二页，编辑于星期六：四点九分。解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，q＞0.由题意可得3q＝3＋2d①，3q2＝15＋4d②，解得d＝3，q＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3×3n－1＝3n.第十三页，编辑于星期六：四点九分。第十四页，编辑于星期六：四点九分。第十五页，编辑于星期六：四点九分。第十六页，编辑于星期六：四点九分。第十七页，编辑于星期六：四点九分。【思路导引】(1)由点在函数图象上，利用导数的几何意义列方程求解；(2)由(1)中xn的表达式求出Tn，对Tn合理放缩．第十八页，编辑于星期六：四点九分。第十九页，编辑于星期六：四点九分。第二十页，编辑于星期六：四点九分。第二十一页，编辑于星期六：四点九分。【变式探究】3．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．第二

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