2022版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲全称量词与存在量词课件

集合与常用逻辑用语第一章第3讲全称量词与存在量词第一页，编辑于星期六：四点五分。考点要求考情概览1．理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定考向预测：全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定常常以选择或填空的形式出现，难度较低．学科素养：考查学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养第二页，编辑于星期六：四点五分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点五分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点五分。1．全称量词和存在量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等符号：________存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等符号：________∀

∃

第五页，编辑于星期六：四点五分。2．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的________x，有p(x)成立______M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，¬p(x0)_______________________任意一个存在∀x∈M，¬p(x)

【常用结论】含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．第六页，编辑于星期六：四点五分。1．(教材改编)下列命题中是假命题的是 (

)A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2【答案】B第七页，编辑于星期六：四点五分。【答案】AC第八页，编辑于星期六：四点五分。【答案】A第九页，编辑于星期六：四点五分。4．(2021年西安模拟)下列命题中是假命题的是 (

)A．∃x0∈R，lgx0＝0

B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0

D．∀x∈R,2x>0【答案】C第十页，编辑于星期六：四点五分。第十一页，编辑于星期六：四点五分。6．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【答案】[－8,0]第十二页，编辑于星期六：四点五分。全称命题与特称命题的否定(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．(2)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(3)否定结论：对原命题的结论进行否定．第十三页，编辑于星期六：四点五分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略． (

)(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题． (

)(3)“三角形内角和是180°”是全称命题． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√第十四页，编辑于星期六：四点五分。重难突破能力提升2第十五页，编辑于星期六：四点五分。含有一个量词的命题示通法一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定是一个全称命题，并且是假命题．全称命题与存在性命题的否定，除了关键词要改变，结论也要否定，即变化的有两个方面，不能只改写一处．第十六页，编辑于星期六：四点五分。第十七页，编辑于星期六：四点五分。第十八页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(1)D

(2)BD【解析】(1)∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；∀x∈R,2x>0，故C错．第十九页，编辑于星期六：四点五分。第二十页，编辑于星期六：四点五分。第二十一页，编辑于星期六：四点五分。【解析】(1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．(2)命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其否定应为特称命题．所以¬p：∃x0∈A,2x0∉B.第二十二页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】

判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定集合M内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．第二十三页，编辑于星期六：四点五分。第二十四页，编辑于星期六：四点五分。(2)命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为 (

)A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)【答案】(1)B

(2)A第二十五页，编辑于星期六：四点五分。第二十六页，编辑于星期六：四点五分。(2)命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．第二十七页，编辑于星期六：四点五分。根据全(特)称命题的真假求参数第二十八页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题可转化为恒成立问题，特称命题可转化为存在性问题．(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转化为函数的最值解决．第二十九页，编辑于星期六：四点五分。第三十页，编辑于星期六：四点五分。素养微专直击高考3第三十一页，编辑于星期六：四点五分。逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达．解决双变量“存在性或任意性”问题的关键是：将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质．素养提升类——逻辑推理：突破双变量“存在性或任意性”问题第三十二页，编辑于星期六：四点五分。第三十三页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围．第三十四页，编辑于星期六：四点五分。第三十五页，编辑于星期六：四点五分。第三十六页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】本类问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”，上述解法的关键是利用了补集思想．另外，若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围．第三十七页，编辑于星期六：四点五分。第三十八页，编辑于星期六：四点五分。第三十九页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】理解量词的含义，将原不等式