5.5相交线与平行线复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第五章相交线与平行线复习知识构造相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移鉴定性质1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)

有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:

同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特性:(1)含有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。1.直线AB、CD、EF相交与点O,图中有几对对顶角？∠AOC的对顶角是_______∠COF的对顶角是________∠AOC的邻补角是____

。∠EOD的邻补角是_______

。∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE※相交※ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经惯用到代数办法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一种角是时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如碰到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一种数量，是有单位的。你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?A

DCB

E

F┓ABCDOE此题需要对的地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角同样，总是成对存在着的。

同位角的位置特性是:(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特性是:(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特性是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。鉴定两直线平行的办法有三种:(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)平行公理推论：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角鉴定(3种办法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种办法中，定义普通不惯用。读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD通过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF通过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDABP．∠1和∠2不是同位角，练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。ABDCFE123456789101112练一练（1）∠1和∠9是由直线

、

被直线

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直线

、

被直线

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直线

、

被直线

所截成的

角；

（4）由直线AB、CD被直线EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁内1、观察右图并填空：(1)

∠1与

是同位角;(2)

∠5与

是同旁内角;(3)

∠1与

是内错角;随堂练习banm23145∠4∠3∠2

2、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1平行线的性质平行线的鉴定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.鉴定性质性质∴∴∴∵ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）

∵∠3=∠4（已知）——∥——（）

∵∠5=∠6（已知）——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF

内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的鉴定应用练习：例1.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等)

∴∠3+∠4=180°(等量代换)∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).4123ABCEFD例2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C1.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一种完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否认的判断。两者缺一不可。2.命题的构成:每个命是由题设、结论两部分构成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。或“若……，则……”等形式。真命题和假命题:命题是一种判断，这个判断可能是对的的，也能够是错误的。由此能够把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时，不能确保结论总是成立的命题。例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;分析:由于(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，因此(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。练习1、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一种角的大小拟定了,那么另外三个角的大小就拟定了

C、E、G

例2.如图给出下列论断:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一种作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一种你认为对的的命题。ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A=∠C，故满足规定。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解:如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。1.平移变换的定义:把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的性质:(1)平移不变化图形的形状和大小。(2)对应点连结而成的线段平行（或共线）且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。通过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相似的距离。通过平移，对应角相等;对应线段平行（或共线）且相等;对应点所连的线段平行（或共线）且相等。

例1.如图所示，△ABC平移到