2022版高考数学一轮复习第3章函数第9讲函数模型及其应用课件

函数第三章第9讲函数模型及其应用第一页，编辑于星期六：四点七分。考点要求考情概览1．了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，掌握求解函数应用题的步骤(重点)．2．了解函数模型及拟合函数模型；在同一坐标系中能对不同函数的图象进行比较．3．建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数)，要正确地确定实际背景下的定义域，将数学问题还原为实际问题(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点．预测本年度高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的盈利与亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数、对数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力．学科素养：培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算的能力第二页，编辑于星期六：四点七分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点七分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点七分。1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型：第五页，编辑于星期六：四点七分。第六页，编辑于星期六：四点七分。(2)三种函数模型的性质：函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)内的增减性单调______单调______单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与______平行随x的增大逐渐表现为与______平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax递增递增y轴x轴第七页，编辑于星期六：四点七分。2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．第八页，编辑于星期六：四点七分。【特别提醒】“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．第九页，编辑于星期六：四点七分。【答案】D第十页，编辑于星期六：四点七分。2．(教材改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是

(

)A．8

B．9

C．10

D．11【答案】C第十一页，编辑于星期六：四点七分。【答案】B第十二页，编辑于星期六：四点七分。4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 (

)A．减少7.84%

B．增加7.84%C．减少9.5%

D．不增不减【答案】A【解析】设某商品原来价格为a，依题意得a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a.因为(0.9216－1)a＝－0.0784a，所以四年后的价格与原来价格比较，减少7.84%.第十三页，编辑于星期六：四点七分。5．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单被顾客在网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．第十四页，编辑于星期六：四点七分。【答案】①130

②15【解析】①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，原价应为60＋80＝140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x＝10时，顾客需要支付140－10＝130(元)．②由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优惠的比例越大．而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120－x)元，所以(120－x)×80%≥120×0.7，所以x≤15.故x的最大值为15.第十五页，编辑于星期六：四点七分。6．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________m2(围墙厚度不计)．【答案】2500第十六页，编辑于星期六：四点七分。第十七页，编辑于星期六：四点七分。第十八页，编辑于星期六：四点七分。(4)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度． (

)(5)指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)的增长速度越来越快． (

)(6)指数函数模型，一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√第十九页，编辑于星期六：四点七分。重难突破能力提升2第二十页，编辑于星期六：四点七分。示通法构建函数模型解决实际问题的步骤构建函数模型解决实际问题第二十一页，编辑于星期六：四点七分。(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；第二十二页，编辑于星期六：四点七分。(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．第二十三页，编辑于星期六：四点七分。第二十四页，编辑于星期六：四点七分。第二十五页，编辑于星期六：四点七分。第二十六页，编辑于星期六：四点七分。第二十七页，编辑于星期六：四点七分。第二十八页，编辑于星期六：四点七分。第二十九页，编辑于星期六：四点七分。第三十页，编辑于星期六：四点七分。【解题技巧】构建函数模型解决实际问题的方法(1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图象为直线(或其一部分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解；构建二次函数模型，首先根据已知条件确定二次函数解析式，再利用二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识解决实际问题；若变量间的关系由几个不同的关系式构成，

则应构建分段函数模型求解．第三十一页，编辑于星期六：四点七分。第三十二页，编辑于星期六：四点七分。【变式精练】1．(1)里氏震级M的计算公式：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．(2)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？第三十三页，编辑于星期六：四点七分。(3)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．①求函数y＝f(x)的解析式；②试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】(1)6

10000

(2)见解析(3)见解析第三十四页，编辑于星期六：四点七分。第三十五页，编辑于星期六：四点七分。第三十六页，编辑于星期六：四点七分。第三十七页，编辑于星期六：四点七分。第三十八页，编辑于星期六：四点七分。利用函数图象刻画实际问题第三十九页，编辑于星期六：四点七分。给出下列四个结论：①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；第四十页，编辑于星期六：四点七分。③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是________．【答案】①②③第四十一页，编辑于星期六：四点七分。第四十二页，编辑于星期六：四点七分。【解题技巧】利用函数图象刻画实际问题的解题策略当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案．第四十三页，编辑于星期六：四点七分。【变式精练】2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是

(

)A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面第四十四页，编辑于星期六：四点七分。【答案】A【解析】由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0,0～t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面．第四十五页，编辑于星期六：四点七分。

(2020年山东)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) (

)A．1.2天