2.1计量资料的区间估计说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

引言随机变量及其所随着的概率分布全方面描述了随机现象的统计性规律。概率论的许多问题中，随机变量的概率分布普通是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。但实际中，状况往往并非如此，一种随机现象所服从的分布可能是完全不懂得的，或者懂得其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。例如：

某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的；电视机的使用寿命服从什么分布是未知的；产品与否合格服从两点分布，但参数——合格率p是未知的；数理统计的任务则是以概率论为基础，根据实验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。从现在开始，我们学习数理统计的基础知识。数理统计的任务是以概率论为基础，根据实验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断.数理统计所包含的内容十分丰富，背面学习参数预计、假设检查、方差分析、回归分析等内容.涉及数理统计的某些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布，它们是背面各章的基础。学习的基本内容2.1计量资料的区间预计2.1.1随机抽样

统计工作统计设计收集资料整顿资料分析资料选预计,检查,回归,设计办法按设计抽样,收集报表,实验对原始数据分组和归纳计算和统计解决,作出结论2计量资料分析统计资料计量资料定量办法测得大小,持续总体分类资料计数资料无序分类,离散等级资料有序分类,离散样本与统计量

总体与样本

在数理统计中，把研究对象的全体称为总体（population)或母体，而把构成总体的每个单元称为个体。抽样

要理解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观察，这个过程称为抽样。样本与统计量

子样

子样是n个随机变量，抽取之后的观测数据称为样本值或子样观察值。在抽取过程中，每抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验，每次抽取的n个个体，称为总体X的一个容量为n的样本（sample）或子样；其中样本中所包含的个体数量称为样本容量。随机抽样办法的基本规定独立性——即每次抽样的成果既不影响其它各次抽样的成果，也不受其它各次抽样成果的影响。满足上述两点规定的样本称为简朴随机样本.获得简单随机样本的抽样办法叫简朴随机抽样.代表性——即子样()的每个分量与总体具有相同的概率分布。从简单随机样本的含义可知，样本是来自总体、与总体具有相同分布的随机变量.简朴随机抽样例如：要通过随机抽样理解一批产品的次品率，如果每次抽取一件产品观察后放回原来的总量中，则这是一种简朴随机抽样。但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一种简朴随机抽样。但当总量N很大时，可近似当作是简朴随机抽样。统计量

定义设（）为总体X的一个样本，为不含任何未知参数的连续函数，则称为样本（）的一个统计量。则例如：设是从正态总体中抽取的一个样本，其中为已知参数,为未知参数，是统计量不是统计量几个惯用的统计量样本均值（samplemean)设是总体的一个样本，样本方差(samplevariance)样本均方差或原则差它们的观察值用对应的小写字母表达.反映总体X取值的平均，或反映总体X取值的离散程度。几个惯用的统计量设是总体的一个样本，样本原则差S样本变异系数子样的K阶（原点）矩几个惯用的统计量设是总体的一个样本，子样的K阶中心矩它涉及两个方面——数据整顿计算样本特性数数据的简朴解决为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据.普通通过抽样调查或实验得到的数据往往是杂乱无章的，需要通过整顿后才干显示出它们的分布状况。数据的简朴解决是以一种直观明了方式加工数据。计算样本特性数：数据的简朴解决数据整理：将数据分组计算各组频数作频率分布表作频率直方图（1）反映趋势的特性数样本均值中位数：数据按大小次序排列后，位置居中的那个数或居中的两个数的平均数。众数：样本中出现最多的那个数。数据的简朴解决（2）反映分散程度的特性数：极差、四分位差极差——样本数据中最大值与最小值之差，四分位数——将样本数据依概率分为四等份的3个数椐，依次称为第一、第二、第三四分位数。第一四分位数Q1：第二四分位数Q2：第三四分位数Q3：⑵把包含血糖数据的区间等分为8至15个社区间493488483490454435412437334495519549525553585632395415451453485481490497503436547524551598400418441451487481492497505512537522554385402411439448490466467498507517546532575593404431446441480465482498505515542536573429443449485468481500510505544534578524449451470470478502512503544525568415458458487471476502517507549524564569541534498515497473475480456456490410461454470473478493514512541544558554378531500509495483470485417500517503534546416520⑴血糖数据最大值为632，最小值为334例1某地148名正常人血糖数据（单位mmol/l），分析其分布规律。

⑶统计各社区间内血糖数据的频数及计算频率组序①组距d＝30②频数m③频率fn④频率密度fn/d⑤1～36210.67570.02252～39221.35140.04503～422128.10810.27034～4521610.81080.36045～4822818.91890.63066～5123926.35140.87847～5422617.56760.58568～5721711.48650.38299～60264.05410.135110～

63210.67570.0225合计1481⑷以社区间长为底、对应频率密度为高作矩形，称为样本的直方图直方图上缘形成一条“中间大、两头小、两侧对称”的正常特点曲线总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值？理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的状况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而能够用样本观察值去推断总体集中趋势样本均数中位数居中位置的值众数频率最大的值离散程度样本方差样本原则差样本变异系数样本原则误极差最大与最小值之差25%、75%位置值四分位数样本均数与原则差、原则误常合写在一起样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量称为θ的无偏预计量预计量的一种具体值称一种点预计定理1设X1，X2，…，Xn为总体X的简朴随机样本X1,X2,…,Xn与总体X独立同分布,EXi＝EX,DXi＝DX

定理1表明，样本均数、样本方差S2分别是总体均数EX、总体方差DX的一种无偏点预计例1开胸顺气丸崩解时间X～N(μ,σ)．随机抽取5丸崩解时间为:36,40,32,41,36(min),作μ及σ2的无偏点预计由数据计算得＝37，S2＝13μ及σ2的点预计为抽样分布学习目标

了解分布、t分布、F分布以及来自正态总体的样本均值的分布等常见统计量的分布。会查分布、t分布、F分布的临界值表。统计量是样本的函数，是随机变量，有其概率分布，统计量的分布称为抽样分布.分布5101520或定理X1,X2,…,Xn为总体X～N(μ,σ2)简朴随机样本～χ2(n-1)证明：～N(0,1)～N(0,1)～χ2(n)～χ2(1)～χ2(n-1)定理推论例1已知某单位职工的月奖金服从正态分布,总体均值为200,总体原则差为40,从该总体抽取一种容量为20的样本,求样本均值介于190~210的概率.解

t分布也称作查表时要先看清晰表头的名称或概率体现式，若为上侧临界值表，则能够直接查用.若为双侧临界值表，则需换算后查用.例3解例4解定理证明：～N(0，1)～χ2(n-1)～t(n－1)定理4

特别地

F分布也称作

F分布的临界值能够通过查F分布的临界值表(见附表IV)求得.F分布的性质

例5解定理5

正态总体的抽样分布定理证明:是n个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布(3)证明:且U与V独立,根据t分布的构造得证!参数的点估计例1某商场在决定与否接受厂家送来的一大批箱装商品时,随机地抽取若干箱进行检查,根据这几箱的平均次品数,预计该批商品平均每箱的次品数.例2某省在一次高考结束后,先要对考试成绩做一种预计.随机地抽取每科中的几包试卷进行试判.根据判卷成果预计全体考生的总分的平均值和与平均值的偏离程度进行推断,从而估计出当年的录用线.参数预计是统计推断的基本内容之一.参数预计有两种办法:点预计与区间预计.要估计的总体参数称为待估参数,

.假设总体分布已知,其中有一种或多个参数未知,运用来自总体的样本预计总体的未知参数值,就是参数预计.用一种预计量预计总体参数,用这个预计量的一种观察值作为总体参数的预计值的办法称为点预计.由这种办法得到的预计值为点估计值.估计量.估计值矩预计法以样本矩的函数作为总体矩的函数的预计量的办法称为矩预计法.例3解例4

解例4

解例5

解