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课时作业43立体几何中的综合问题[基础落实练]1.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1上的一点,AA1⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AA1=AB=2AD=2DC.(1)若M是DD1的中点,证明:平面AMB⊥平面A1MB1;(2)设四棱锥MABB1A1与四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积分别为V1与V2,求eq\f(V1,V2)的值.2.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD的中点,将△ADE沿AE折到△APE的位置.(1)证明:AE⊥PB;(2)当四棱锥PABCE的体积最大时,求点C到平面PAB的距离.3.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=eq\f(π,3),△PAD是等边三角形,F为AD的中点,PD⊥BF.(1)求证:AD⊥PB;(2)若E在线段BC上,且EC=eq\f(1,4)BC,能否在棱PC上找到一点G,使平面DEG⊥平面ABCD?若存在,求出三棱锥DCEG的体积;若不存在,请说明理由.4.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧eq\o(CD,\s\up8(︵))所在平面垂直,M是eq\o(CD,\s\up8(︵))上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.[素养提升练]5.如图1,在平面五边形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=eq\r(7),cos∠EDC=eq\f(5,7).将△CDE沿CE折起,使点D到P的位置,且AP=eq\r(3),得到如图2所示的四棱锥PABCE.图1图2(1)求证:AP⊥平面ABCE;(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:AB∥l.6.在如图所示的几何体中,DE∥AC,AC⊥平面BCD,AC=2DE=4,BC=2,DC=1,∠BCD=60°.(1)证明:BD⊥平面ACDE;(2)过点D作一平
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