高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)1.3并集与交集(第1课时)导学案(原卷版+解析)

1.3并集与交集(第1课时）导学案【学习目标】1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）【自主学习】一．并集1.文字语言：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的.2.符号语言：A∪B＝.3.图形语言：如图所示.二．交集1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的.2.符号语言：A∩B＝.3.图形语言：如图所示.解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．性质1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝，A∪∅＝.2.若A⊆B，则A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.【当堂达标基础练】1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．2.已知集合，则（

）A． B． C． D．3.已知集合，，则_____.4.设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.5.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.6.立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B【当堂达标提升练】1.已知集合，则中元素个数为__________．2.已知集合，，则___________.3.若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．4.设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．6.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．【当堂达标素养练】1．设，，已知，求a的值.2.已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.3.设，，，求：(1)，，；(2)，，．4.设集合，.(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．5.已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；

1.3并集与交集(第1课时）导学案【学习目标】1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）【自主学习】一．并集1.文字语言：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的.2.符号语言：A∪B＝.3.图形语言：如图所示.或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的.2.符号语言：A∩B＝.3.图形语言：如图所示.交集{x|x∈A，且x∈B}解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．性质1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝，A∪∅＝.2.若A⊆B，则A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.1.AA∅A2.AB3.⊆，⊆，⊆，⊆【当堂达标基础练】1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以；故选：B2.已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：A3.已知集合，，则_____.【答案】【分析】由题知，再根基集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以故答案为：4.设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.5.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解：(1)如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.6.立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B解：A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，【当堂达标提升练】1.已知集合，则中元素个数为__________．【答案】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合，，∴，∴中元素个数为1.故答案为：1.2.已知集合，，则___________.【答案】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由得或，∴.故答案为：3.若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．【答案】【分析】推导出，，由此能求出．【详解】解：非空且互不相等的集合，，满足：，，，，．故答案为：．4.设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示解：平面内直线l1，l(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L(2)直线l1，l2(3)直线l1，l2重合可表示为5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.6.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1；若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq\f(5,2).综上所述，k≤eq\f(5,2).【当堂达标素养练】1．设，，已知，求a的值.【答案】-3【分析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.2.已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1)，且(2)，3.设，，，求：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)；；；(2)；；.【分析】（1）利用交集的定义及并集的定义运算即得；（2）利用并集的定义及交集的定义运算即得.(1)∵，，，∴；；又，∴.(2)∵，，，∴；；又，∴.4.设集合，.(1)若，试求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由，解得或，.当时，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．当时，，此时方程有两根为，，则，解得.当时，又可分为两种情况．当时，即或，当时，此时方程有且只有一个根为，则，解得，当时，此时方程有且只有一个根为，则，此时方程组无解，当时，此时方程无实数根，则，解得