2021-2022学年人教版九年级数学上册期中阶段复习(21-1-24-4)综合测试题(附答案)

2021-2022学年人教版九年级数学上册期中阶段复习（21.1-24.4）综合测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为（﹣1，2） C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D．抛物线与x轴有两个交点6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣2m+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆8．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，点D在上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不可能为（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750010．如图，点A，B是半径为1的圆上的任意两点，则下列说法正确的是（）A．A，B两点间的距离可以是 B．以AB为边向⊙O内构造等边三角形，则三角形的最大面积为 C．以AB为边向⊙O内构造正方形，则正方形的面积可以为3 D．以AB为边向⊙O内构造正六边形，则正六边形的最大面积为二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．若a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是．12．若二次函数y＝a（x+m）2+b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（﹣2，0）和（1，0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．14．如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝35°，则∠CAD＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝3cm，BD＝cm，AC⊥CD，⊙O是△ABD的外接圆，则AB的弦心距等于cm．三、解答题（共9题，共66分）17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1．（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值．（2）如果方程有一个根是﹣1，求此方程的根的判别式的值．19．对于二次函数y＝x2+bx+b﹣1（b＞0），在函数值y＝﹣1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应．（1）求二次函数的解析式；（2）若在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3，求m的值．20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容触售出，决定降价出售、经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D的坐标．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD．（1）判断∠ABD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（2）若∠EDB＝40°，OB＝4，求的长．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．24．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）求证：DH＝CE．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且OC＝3OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．2．解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．3．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．5．解：∵y＝﹣x2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴A、B、C都不正确，∵△＝﹣4×（﹣1）×2＝8＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴D正确，故选：D．6．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣m﹣1＝0，则m2﹣m＝1，∴2m2﹣6m+2020＝2（m2﹣3m）+2020＝2×1+2020＝2022，故选：D．7．解：∵PC⊥直线l，∴以点P为圆心，PC为半径作圆，所得的圆与直线l相切，故选：C．8．解：连接OA，OB，AD，BD．∵∠AOB＝2∠ACB＝80°，∠ADB＝∠ACB＝40°，又∵∠ADB＜∠AMB＜∠AOB，∴40°＜∠AMB＜80°，故选：D．9．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．10．解：A、∵AB的最大值为2，＞2，∴选项A不符合题意；B、∵当AB＝2时，等边三角形的面积最大，面积的最大值为×22＝，∴选项B不符合题意；C、∵内接正方形的边长为，面积最大值为2，∴选项C不符合题意；D、内接正六边形的边长为1，∴正六边形的面积＝6××12＝；本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6题，共24分）11．解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，∴a2+2a﹣2022＝0，a+b＝﹣2，∴a2+2a＝2022，2a+2b＝﹣4，∴a2+4a+2b＝（a2+2a）+（2a+2b）＝2022﹣4＝2018，故答案为：2018．12．解：∵抛物线y＝a（x+m+2）2+b是由抛物线y＝a（x+m）2+b向左平移2个单位所得，∴抛物线y＝a（x+m+2）2+b与x轴交点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0的解是：x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．13．解：由题意得，S＝﹣0.25t2+8t＝﹣0.25（t2﹣32t+256﹣256）＝﹣0.25（t﹣16）2+64，∵﹣0.25＜0，∴t＝16时，飞机滑行的距离最大，即当t＝16秒时，飞机才能停下来．故答案为：16．14．解：取AC的中点G，则CG＝CD，∵将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACF，∴△CDE≌△CGF（SAS），∴∠FGC＝∠EDC＝90°，∴点F在直线BG上运动，过点D作DH⊥BG，此时DF的最小值即为DH，∵BD＝BC＝1，∴DH＝，故答案为：．15．解：∵∠ABC＝35°，∴∠ABC＝∠D＝35°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝55°，故答案为：55°．16．解：过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB，垂足为H，过点C作CF⊥BD，垂足为F，∴∠BED＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BED＝90°，∴AC∥BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BED＝90°，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，AB＝CE，AC＝BE＝3cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴AB＝DC＝CE＝DE＝1（cm），∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOH＝∠AOB，AH＝AB＝（cm），∵∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝∠AOH，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠AOH＝∠DBC，∵∠DFC＝∠E＝90°，∠FDC＝∠BDE，∴DF＝，CF＝，∴BF＝BD﹣DF＝，在Rt△AOH中，OH＝（cm），故答案为：．三、解答题（共9题，共66分）17．解：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1．18．解：（1）∵mx2﹣（3m﹣1）x+2m＝1．∴mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，∵Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，整理得m2﹣2m＝0，解得m1＝0，m2＝2，∵m≠0，∴m＝2；（2）根据题意，将x＝﹣1代入方程得m+（3m﹣1）+2m＝1，整理，得：6m﹣2＝0，解得：m＝，原方程为，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×＝．19．解：（1）当y＝﹣1时，x2+bx+b﹣1＝﹣1，整理得，x2+bx+b＝0，由题意得，b2﹣4b＝0，解得，b＝4或b＝0，∵b＞0，∴b＝4，∴函数解析式为：y＝x2+4x+3；（2）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴二次函数的对称轴为x＝﹣2，当x＝m＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝m时，y＝3，∴m2+4m+3＝3，解得m＝0或m＝﹣4（不合题意，舍去）当x＝m+2＜﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+2时，y＝3，∴（m+2）2+4（m+2）+3＝3，解得m＝﹣6或m＝﹣2（不合题意，舍去），∴m的值为0或﹣6．20．解：（1）设每次上涨的百分率为x，根据题意得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：每次上涨的百分率为20%；（2）根据题意得：W＝（216﹣m﹣96）（+16），＝﹣m2+8m+1920，＝﹣（m﹣20）2+2000，∴当m＝20时，W最大，最大值为2000，答：当降价钱数m为20元时，每天的利润可达到最大，最大利润是2000元．21．解：（1）抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x+3），即抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3）．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设D（m，﹣m2+2m+3），则DE＝﹣m2+2m+3，∵DE⊥x轴于点E，∴M（m，﹣m+3），E（m，0），∴ME＝﹣m+3，∴DM＝DE﹣ME＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵DM＝2ME，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（舍去），∴m＝2，∴D（2，3）．22．解：（1）∠ABD＝∠CDE．证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDE+∠BDE＝90°，∴∠ODB＝∠CDE，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ABD＝∠CDE；（2）∵∠EDB＝40°，∠ODE＝90°，∴∠ODB＝90°﹣∠EDB＝90°﹣40°＝50°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠BOD＝80°，∵OB＝4，∴的长＝＝．23．（1）解：DE⊥FG，理由如下：∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，∴∠BAC＝∠CED，∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，∴∠ABC＝∠GFE，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠CED+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴DE⊥GF；（2）∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，∴AC＝GE，AC∥GE，∴四边形AC