第10章三角恒等变换单元练习 数学高一下学期苏教版（2019）必修第二册

第10章三角恒等变换练习数学高一下学期苏教版（2019）必修第二册一、单选题1．若sinθ=−5cosA．−53 B．53 C．−2．已知α终边与单位圆的交点P(x,35)，且αA．15 B．−15 3．已知α∈（π2，π），且sinα+cosα=﹣3A．53 B．-53 C．254．设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜π4A．a＜a2+bC．a＜a2+b25．已知cosα=55，sin(β−α)=−1010，A．π4 B．π8 C．π36．已知α为锐角，且sin2π5cosαA．45 B．513 C．24257．已知sinα-cosα=33则cos(πA．-23 B．23 C．-538．△ABC为锐角三角形，则a=sinA+sinA．a≥b B．a≤b C．a>b D．a<b二、多选题9．下列等式成立的是（）A．cos215∘C．12sin4010．已知sinθ=−23A．tanθ<0 B．C．sin2θ>cos11．给出下列四个关系式，其中不正确的是（）．A．sinB．sinC．cosD．cos三、填空题12．已知tanα=2，则sin2α213．在平面直角坐标系中，角α，β(0<α<π，−π2<β<0)的终边分别与单位圆交于点A，B，若点B的纵坐标为−14．cos70°−cos四、解答题15．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－72（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+π（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+π417．设函数f(x)=3（1）化简并求函数f(x)的最小正周期T及最值；（2）求函数f(x)的单调增区间．18．已知函数f(x)=cos（1）求f(x)在区间[−π（2）若f(α2−19．已知函数f(x)=6cos（1）求f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数y=f(x)−a在x∈[−π12，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为sinθ=−5costan故答案为：C

【分析】首先由诱导公式结合同角三角函数的基本关系式，整理计算出tanθ2．【答案】C【解析】【解答】因为α终边与单位圆的交点P(x,35)所以sinα=351−=故答案为：C【分析】根据题意由任意角的定义即可求出sinα=35，cos3．【答案】A【解析】【解答】解：∵α∈（π2，π），且sinα+cosα=﹣3∴1+2sinαcosα=13，2sinαcosα=﹣2∴sinα＞0，cosα＜0．cosα﹣sinα＜0．又∵（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=53，从而有：cosα﹣sinα=﹣15∴cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（﹣153）×（﹣33）=故选：A．【分析】首先将所给式子平方求出2cosαsinα，进而结合α的范围得出cosα﹣sinα＜0，然后求出cosα﹣sinα，再利用二倍角的余弦公式求出结果．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵0＜α＜β＜π4∴，，．∴a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．∴1＜a＜b，∴a<a2+故选：A．【分析】由于0＜α＜β＜π4，可得，，，a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．即可比较出．5．【答案】A【解析】【解答】∵α是锐角，cosα=55∵0<α<π2，0<β<π2∴−π2<β−α<0cos==2∴β=π故答案为：A

【分析】利用角α是锐角，cosα=55，结合同角三角函数基本关系式，从而求出角α的正弦值，因为0<α<π2，0<β<π2，所以−π6．【答案】D【解析】【解答】解：因为α是锐角，所以0<2π所以2π5cosα=π平方得sin2所以sin2α=9故选：D．【分析】根据α是锐角，得到2π5cosα=π2−7．【答案】B【解析】【解答】∵sinα-cosα=33，平方可得1﹣2sinα•cosα=1∴sin2α=23=sin2α=23，故选B．【分析】把已知的等式平方可得sin2α，利用诱导公式可得=sin2α。8．【答案】C【解析】【分析】设A=A+B2+A−B2,B=A+B2−A−B2，则

a=sin⁡A+sin⁡B

=

b=cos⁡A+cos⁡B=

9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、cos2B、sinπC、12D、tan15故答案为：AD.

【分析】根据余弦二倍角公式、正弦二倍角公式以及两角和差正弦公式，正切两角差公式逐项计算判断即可.10．【答案】A,B【解析】【解答】因为sinθ=−23，且cosθ>0，则tanθ=sinθsin2θ=49，sin2θ=2故答案为：AB

【分析】由同角三角函数的基本关系式，求出cosθ及tan11．【答案】A,C【解析】【解答】由sin(α+β)=sin两式相加可得sinα两式相减可得cosα由cos(α+β)=cos两式相减可得sinα故答案为：AC

【分析】利用已知条件结合两角和与两角差的正弦公式、两角和与两角差的余弦公式，再结合求和法与作差法，从而找出不正确的关系式。12．【答案】-2【解析】【解答】由已知得tanα=2所以sin2α2cos故答案为：-2

【分析】利用正弦的二倍角公式以及同角三角函数基本关系式，求出值。13．【答案】11【解析】【解答】由题意可知sinβ=−35，∵sin由对称性可知S△OAB=∴==故答案为：11

【分析】由题意可知sinβ=−35，先由△OAB的面积为114．【答案】−【解析】【解答】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得：cos=sin故答案为：−2

【分析】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确运算，即可求解.15．【答案】（1）解：cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α−sin2αsin2（2）解：因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，π2又cos2α＝－35<0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝由cosβ＝－72得sinβ＝210，β∈(π所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×(－7210)－(－35)×又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式，再结合同角三角函数基本关系式，从而求出cos2α的值。

（2）因为α∈(0，π)，且tanα＝2，结合正切值在各象限的符号，从而推出α∈(0，π2)，又由（1）推出cos2α＝－35<0，再结合余弦值在各象限的符号，得出2α∈(π2，π)，所以利用同角三角函数基本关系式，得出sin2α＝45，由cosβ＝－7210结合β∈(0，π)，结合同角三角函数基本关系式，得出sinβ＝210，从而推出β∈(π2，π)，再利用两角差的正弦公式，从而求出sin(2α－β)的值，再利用2α∈(π216．【答案】（1）解：∵图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+π2∴A=2，T2=x0+π2﹣x0=即函数的周期T=π，即T=2πω即f（x）=2sin（2x+π6（2）解：∵函数的最高点的坐标为（x0，2），∴2∴2x0+π6=π即x0=π6则sin（x0+π4）=sin（π6+π4）=sinπ6cosπ=22（sinπ6+cosπ6）=22【解析】【分析】（1）根据条件求出振幅以及函数的周期，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的最值，求出x0的大小，结合两角和差的正弦公式进行求解即可．17．【答案】（1）解：f(x)=T=2πf(x)max（2）解：令−π2解得−5π∴函数f(x)的增区间为[−【解析】【分析】（1）根据题意首先利用三角函数的恒等变换得出函数解析式，根据函数解析式得出其最小周期以及最值。

（2）根据正弦函数的单调性得出其单调区间。18．【答案】（1）解：f(x)=co=1+cos2x=1∵x∈[−π2，0]∴sin(2x+π3)∈[−1，32（2）解：由f(α2−∴sin(α−π∴sin2α=cos(π【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．(1)由x的范围求得相位的范围，则函数最值可求；(2)由已知求得sin(α−π4)=19．【答案】（1）f(x)=6=3所以f(x)的最小正周期T=π，由题意2x