指数与指数函数（2）讲义-2025届高三数学一轮复习

高三数学11§2.6指数与指数函数（2）高三数学11课标要求1.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.2.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．知识梳理1．指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域是_____.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域性质过定点____________，图象在x轴的上方当x>0时，____________；当x<0时，____________当x<0时，____________；当x>0时，____________________函数________函数常用结论1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．课前预习1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于()A．不确定B．0C．1D．22．已知关于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－4≥3－2x，则该不等式的解集为()A．[－4，＋∞)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4) D．(－4,1]3．下列函数的值域是(0，＋∞)的有()A．y＝4eq\s\up6(\f(1,3－x))B．y＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(3x)－1)C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－2x) D．y＝eq\r(1－3x)4．函数y＝ax+2024＋2024(a＞0，a≠1)的图象恒过定点___．典例精讲题型一指数函数的图象及应用例1(1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为()A．a＝b B．0<b<aC．a<b<0 D．0<a<b(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________________．跟踪训练1(多选)已知函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的图象不经过第三象限，则a，b的取值范围可能为()A．0<a<1，b<0B．0<a<1,0<b≤1C．a>1，b<0 D．a>1,0<b≤1题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小例2(2024·海口模拟)已知a＝1.30.6，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－0.4，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0.3，则()A．c<b<aB．a<b<cC．c<a<b D．b<c<a命题点2解简单的指数方程或不等式例3已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件命题点3指数函数性质的综合应用例4已知函数f(x)＝eq\f(8x＋a·2x,a·4x)(a为常数，且a≠0，a∈R)是奇函数．(1)求a的值；(2)若∀x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围．当堂检测：(1)(多选)(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(－1,1)C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)为减函数(2)(2023·银川模拟)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a的值为________．课堂小结：课后作业一、单项选择题1．下列结论中，正确的是()A．若a>0，则＝aB．若m8＝2，则m＝±eq\r(8,2)C．若a＋a－1＝3，则＝±eq\r(5)D.eq\r(4,2－π4)＝2－π2．已知函数f(x)＝ax－a(a>1)，则函数f(x)的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.9，则a，b，c的大小关系是()A．a<c<bB．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a4．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)5．“关于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|没有实数解”的一个必要不充分条件是()A．a≤eq\f(1,2)B．a>1C．a≤eq\f(1,2)或a≥1 D．a<eq\f(1,2)或a≥16．已知函数f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)二、多项选择题7．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．2a＋2b>2B．∃a，b∈R，使得0<a＋b<1C．2a＋2b＝2D．a＋b<08．已知函数f(x)＝m－eq\f(ex,1＋ex)是定义域为R的奇函数，则下列说法正确的是()A．m＝eq\f(1,2)B．函数f(x)在R上的最大值为eq\f(1,2)C．函数f(x)是减函数D．存在实数n，使得关于x的方程f(x)－n＝0有两个不相等的实数根三、填空题9．＝________.10．(2023·福州模拟)写出一个同时具备下列性质的函数f(x)＝________.①f(x＋1)＝f(x)f(1)；②f′(x)<0.11．已知函数f(x)＝有最大值3，则a的值为________．12．(2024·宁波模拟)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(－x0)＝－f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________．四、解答题13．如果函数