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文档简介
2024年秋季数学
人教版(2024)七年级上册第五章一元一次方程人教(2024)课时45.2解一元一次方程1.会通过去分母解一元一次方程.2.归纳解一元一次方程的一般步骤,体会解方程中的化归思想.学习目标课堂导入你能解下面的方程吗?
还有其他解法吗?
系数化为1,得
y=1.知识点解一元一次方程——去分母
新知探究问题如图,翠湖在青山、绿水两地之间,距青山50km,距绿水70km.某天,一辆汽车匀速行驶,途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?xkm王家庄翠湖绿水青山50km70km地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00设王家庄距翠湖的路程为xkm.x-50kmx+70km3h2h5h透过表格,你能得到什么信息?知识点解一元一次方程——去分母
新知探究由于汽车是匀速行驶,则王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水车速都相等.
地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00xkm王家庄翠湖绿水青山50km70kmx-50kmx+70km3h2h5h
==
或或
==于是可以得到3个不同的方程:知识点解一元一次方程——去分母
新知探究
知识点解一元一次方程——去分母
新知探究如果能化去分母,把未知数的系数化成整数,就可以使解方程中的计算更简便些.
×15.15×思考这个方程中未知数的系数是多少?
根据等式的性质2:等式两边乘同一个数,结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15,方程两边都乘15,得知识点解一元一次方程——去分母
新知探究去括号,得 5x-250=3x+210.移项,得 5x-3x=210+250.合并同类项,得 2x=460.系数化为1,得 x=230.因此,王家庄距翠湖的路程为230km.
知识点解一元一次方程——去分母
新知探究
5(3x+1)–10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–6去分母去括号方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.依据:等式的性质2.你能说出每个步骤的依据吗?依据:分配律.知识点解一元一次方程——去分母
新知探究15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=
–2–6–5+2016x=7
移项合并同类项系数化为1依据:等式的性质1.依据:等式的性质2.依据:分配律.你能说出每个步骤的依据吗?知识点解一元一次方程——去分母
新知探究归纳解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤,可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式,这个过程主要依据等式的性质和运算律等.知识点解一元一次方程——去分母
新知探究
解:(1)去分母(方程两边乘4),得 2(x+1)
–4=8+(2–x).去括号,得2x+2
–4=8+2–x.
移项,得2x+x
=8+2–2+4
.
合并同类项,得3x=12.
系数化为1,得x=4.
知识点解一元一次方程——去分母
新知探究
随堂练习
B
解:(1)去分母(方程两边乘100),得19x=21(x–2).去括号,得19x=21x–42.
移项,得19x–21x
=–42.
合并同类项,得–2x=–42.
系数化为1,得x=21.2.解下列方程:随堂练习
(2)去分母(方程两边乘4),得2(x+1)–8=x.去括号,得2x+2–8=x.
移项,得2x–x
=8–2.
合并同类项,得x=6.
随堂练习2.解下列方程:;
(3)去分母(方程两边乘12),得3(5x–1)=6(3x+1)–4(2–x).去括号,得15x–3=18x+6–8+4x.
移项,得15x–18x–4x
=6–8+3.合并同类项,得–7x=1.
随堂练习2.解下列方程:;
(4)去分母(方程两边乘20),得10(3x+2)–20=5(2x–1)–4(2x+1).去括号,得30x+20–20=10x–5–8x–4.
移项,得30x–10x+8x
=–5–4–20+20.合并同类项,得28x=–9.
随堂练习2.解下列方程:.随堂练习3.伦敦的不列颠博物馆保存着一部极其珍贵的文物——莱茵德纸草书.这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题,其中有一道著名的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.这个数是多少?请你用方程解决这个问题.
随堂练习4.一辆客车和一
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