20745738（2024秋季新教材）人教版数学七年级上册5.2 解一元一次方程课时4课件

2024年秋季数学

人教版（2024）七年级上册第五章一元一次方程人教（2024）课时45.2解一元一次方程1.会通过去分母解一元一次方程.2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.学习目标课堂导入你能解下面的方程吗？

还有其他解法吗？

系数化为1，得

y=1.知识点解一元一次方程——去分母

新知探究问题如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？xkm王家庄翠湖绿水青山50km70km地名王家庄青山绿水时间10：0013：0015：00设王家庄距翠湖的路程为xkm.x-50kmx+70km3h2h5h透过表格，你能得到什么信息？知识点解一元一次方程——去分母

新知探究由于汽车是匀速行驶，则王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水车速都相等.

地名王家庄青山绿水时间10：0013：0015：00xkm王家庄翠湖绿水青山50km70kmx-50kmx+70km3h2h5h

==

或或

==于是可以得到3个不同的方程：知识点解一元一次方程——去分母

新知探究

知识点解一元一次方程——去分母

新知探究如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.

×15.15×思考这个方程中未知数的系数是多少？

根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得知识点解一元一次方程——去分母

新知探究去括号，得 5x-250=3x+210.移项，得 5x-3x=210+250.合并同类项，得 2x=460.系数化为1，得 x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.

知识点解一元一次方程——去分母

新知探究

5（3x+1）–10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–6去分母去括号方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.依据：等式的性质2.你能说出每个步骤的依据吗？依据：分配律.知识点解一元一次方程——去分母

新知探究15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=

–2–6–5+2016x=7

移项合并同类项系数化为1依据：等式的性质1.依据：等式的性质2.依据：分配律.你能说出每个步骤的依据吗？知识点解一元一次方程——去分母

新知探究归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等.知识点解一元一次方程——去分母

新知探究

解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2(x+1)

–4=8+(2–x).去括号，得2x+2

–4=8+2–x.

移项，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得x=4.

知识点解一元一次方程——去分母

新知探究

随堂练习

B

解：（1）去分母（方程两边乘100），得19x=21（x–2）.去括号，得19x=21x–42.

移项，得19x–21x

=–42.

合并同类项，得–2x=–42.

系数化为1，得x=21.2.解下列方程:随堂练习

（2）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–8=x.去括号，得2x+2–8=x.

移项，得2x–x

=8–2.

合并同类项，得x=6.

随堂练习2.解下列方程:；

（3）去分母（方程两边乘12），得3(5x–1)=6(3x+1)–4(2–x).去括号，得15x–3=18x+6–8+4x.

移项，得15x–18x–4x

=6–8+3.合并同类项，得–7x=1.

随堂练习2.解下列方程:；

（4）去分母（方程两边乘20），得10(3x+2)–20=5(2x–1)–4(2x+1).去括号，得30x+20–20=10x–5–8x–4.

移项，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20.合并同类项，得28x=–9.

随堂练习2.解下列方程:.随堂练习3.伦敦的不列颠博物馆保存着一部极其珍贵的文物——莱茵德纸草书.这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？请你用方程解决这个问题.

随堂练习4.一辆客车和一