材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 刘鸿文 第六章 弯曲变形；第七章 应力和应变分析 强度理论；第八章 组合变形

题型：问答题6.1写出图示各梁的边界条件。在图d中支座B的弹簧刚度系数为k。答案：略。解析：边界条件指支座处梁的挠度和转角。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.2如将坐标系取为y轴向下为正（如图所示），试证明挠曲线的近似微分方程（6.5）应改写为d答案：略。解析：考虑挠曲线曲率的正负号（与坐标系有关）与弯矩正负号间的关系。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.3用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.4用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中点的挠度和最大挠度。设答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.5求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。求解时应注意到梁在CB段内无载荷，故CB仍为直线。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件和连续条件。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.6若只在图示悬臂梁的自由端作用弯曲力偶Me，使其成为纯弯曲，则由1ρ=MeEI知答案：见习题答案。解析：理解挠曲线的近似微分方程中近似一词的含义。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.7用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程、端截面转角和最大挠度。答案：见题解。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件和连续条件。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.8用积分法求图示梁的最大转角和最大挠度。提示：在图b的情况下，梁对跨度中点对称，所以可以只考虑梁的二分之一。答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及其积分，分段处理，结合边界条件（和连续条件或对称性条件）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.9将微分方程d2wdx2d试用以上四阶微分方程重解例6.2。答案：略。解析：边界条件中要引入梁左端和右端的弯矩等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.10用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为常量。答案：见习题答案。解析：用叠加法，指定截面处的挠度和转角等于各载荷单独作用结果的叠加。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.11用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：用叠加法，指定截面处的挠度和转角等于各载荷单独作用结果的叠加。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.12某磨床尾架如图所示。顶尖上的作用力在铅垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH提示：先求顶尖上的合力，然后再求总挠度和总转角。答案：见习题答案。解析：用顶尖上的合力进行求解。难度：容易能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.13变截面梁如图示，试求跨度中点C的挠度。答案：见题解。解析：利用对称性，转化成阶梯悬臂梁端部受集中力F/2作用难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.14求图示变截面梁自由端的挠度和转角。答案：见习题答案。解析：用叠加法求解，分段考虑。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.15桥式起重机的最大载荷为W=20kN。起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，E=210GPa，l=8.76m答案：见习题答案。解析：最大挠度发生在梁跨中，计算出跨度中点的挠度，利用梁的刚度条件进行校核。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.16力矩扳手的主要尺寸及其受力简图如图所示。材料的E=210GPa。当力矩扳手产生200N∙m答案：见习题答案。解析：将扳手AB段看作A端固支的悬臂梁，集中力作用于B点，计算出C点的挠度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.17磨床砂轮主轴的示意图如图所示。轴的外伸段的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。答案：见习题答案。解析：将主轴简化为外伸梁，用合外力进行求解。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.18在简支梁的一半跨度内作用均布载荷q（图a），试求跨度中点的挠度。设EI为常数。提示：把图a中的载荷看作图b和c中两种载荷的叠加。在图b所示载荷作用下，跨度中点的挠度等于零。答案：见习题答案。解析：按提示，将载荷看作是图（b）和图（c）两种载荷的叠加，采用叠加法求解挠度，其中图（b）情形跨度中点的挠度为零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.19用叠加法求简支梁在图示载荷作用下跨度中点的挠度。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：（a）将三角形载荷处理成均布载荷和左右反对称的三角形载荷的叠加；（b）将梯形载荷处理成均布载荷和左右反对称的三角形载荷的叠加。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.20求图示简单刚架自由端C的水平位移和铅垂位移。设EI为常数。答案：见题解。解析：把刚架分成水平梁AB和竖直梁BC分别计算变形，然后通过小变形问题变形间的关系确定截面C的水平和铅垂位移。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.21图示直角拐AB与AC轴刚性连接，A处为一轴承，允许AC轴的端截面在轴承所在平面内自由转动，但不能上下移动。已知F=60N，E=210GPa，G=0.4答案：见习题答案。解析：B截面的铅垂位移由AB梁的变形和AC轴因A端有扭转角产生的位移两部分组成。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.22图示刚架ABC的EI为常量，拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：C点的铅垂位移由三部分组成，即BD杆伸长引起刚架ABC的转动引起的位移，AB杆因外载荷产生的转角引起的位移，以及BC杆的变形产生的位移。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.23图示刚架BCDE用铰与悬臂梁的自由端B相连接，各杆EI相同，且为常量。若不计结构的自重，试求力F作用点E的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：E点的铅垂位移是悬臂梁AB在B点作用竖直向下的集中力F引起的B点铅垂位移加上刚架EDCB在E点和B点作用一对F力时E、B两点的张开位移。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.24悬臂梁如图所示，有载荷F沿梁移动。若使载荷移动时总保持相同的高度，试问应将梁轴线预弯成怎样的曲线。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.25图示滚轮沿简支梁移动时，要求滚轮恰好走一水平路径，试问须将梁的轴线预先弯成怎样的曲线。设EI为常数。答案：见习题答案。解析：该曲线即是简支梁在集中力F作用在x截面时，在x截面处产生的位移。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.26图示一端固定的板条截面尺寸为0.4mm×6mm，将它弯成半圆形。求力偶矩Me及最大正应力σmax的数值。设E=200GPa。在这种情况下，能否用σ=答案：见习题答案。解析：应力计算公式可以用，变形计算公式不能用（因为此时已是大变形问题）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.27图中两根梁的EI相同，且等于常量。两梁由铰链相互连接。试求力F作用点D的挠度。答案：见习题答案。解析：将梁在铰接点处拆开，利用叠加法计算出拆开后左边部分在铰接点处的位移，记为w1，右边部分是简支梁跨中作用集中力F的情形，记此时D点因梁变形产生的挠度为w2，则原结构D点的挠度为难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.28若图示CDE梁端点E的位移等于弹簧伸长量的1.5倍，试求CDE梁的抗弯刚度EI。设弹簧中径D=160mm，弹簧丝横截面直径d=20mm，有效圈数n=7答案：见习题答案。解析：计算出弹簧的刚度系数C和弹簧上的作用力F，然后算出弹簧的伸长，再利用叠加法计算出梁CDE因变形引起的E点位移w1（此时将梁CDE看成外伸梁），则原结构端点E的位移为难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.29悬臂梁的横截面尺寸为75mm×150mm，在截面B上固定一个指针，如图所示。在集中力3kN作用下，试求指针端点的铅垂位移。设E=200GPa答案：见习题答案。解析：指针端点的位移为B点的挠度叠加上B截面的转角乘以指针的长度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.30等强度梁如图所示，设F、a、b、h及弹性模量E均为已知。试求梁的最大挠度。答案：见习题答案。解析：（a）采用叠加法，梁变宽度段的挠度和转角采用积分法计算；（b）利用对称性，处理成变截面悬臂梁端部受集中力F/难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.31图示等截面梁，抗弯刚度为EI。设梁下有一曲面y=答案：见习题答案。解析：利用挠曲线的近似微分方程及载荷集度、剪力和弯矩间的关系确定载荷。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.32总重量为W、长度为3a的钢筋，对称地放置于宽度为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI答案：见习题答案。解析：利用对称性，取一半计算，看成是悬臂梁（固定端在钢筋的中点处）受竖直向下的均布载荷和在钢筋与刚性平台接触点受竖直向上的集中力F=W/2作用，难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.33长度为l、弯曲刚度为EI的直梁且在梁的中间不存在任何支承，在外载荷的作用下，挠曲线方程为w试确定：（1）梁上作用的载荷情况；（2）梁两端的约束条件。答案：见习题答案。解析：利用挠度方程、转角方程、挠曲线的近似微分方程以及载荷集度、剪力和弯矩间的关系，确定梁上的载荷及梁两端的约束条件。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题*6.34悬臂梁的下面是一半径为R的刚性圆柱面（如图所示）。在集中力F作用下，试求端点B的挠度。答案：见习题答案。解析：分两种情形讨论：（1）悬臂梁与刚性圆柱面无贴合段，此时集中力F小于F1（F1对应（2）悬臂梁与刚性圆柱面有贴合段，此时集中力F大于F1，难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.35车床床头箱的一根传动轴可简化成三支座等截面梁，如图所示。试用叠加法求解，并作该轴的弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除支座B的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为B点的挠度等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.36图示三支座等截面轴，由于制造不精确，轴承有高低。设EI、δ和l均为已知量，试用叠加法求图示两种情况的最大弯矩。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除有制造误差的轴承的约束，即图（a）的支座C和图（b）的支座B，代之以竖直方向的集中力。变形协调条件为轴承在解除约束处的挠度等于制造误差。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.37房屋建筑中的某一等截面梁可简化成均布载荷作用下的双跨梁（如图所示）。试作该梁的剪力图和弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除支座C的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为C点的挠度等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.38试用积分法求解图示超静定梁。设EI为常量。答案：见题解。解析：由于是一次超静定问题，先解除支座A的约束，代之以竖直向上的集中力FRA。对于该静定系，写出弯矩方程（含有未知约束力FRA），再利用挠曲线的近似微分方程，积分两次后，会引入两个积分常数，共三个未知数。最后利用边界条件，即支座A处的挠度为零以及支座难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.39图示结构中1、2两杆的抗拉刚度同为EA。（1）若将横梁AB视为刚体，试求1和2两杆的内力。（2）若考虑横梁的变形，且抗弯刚度为EI，试求1和2两杆的拉力。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。（1）横梁AB为刚体情形，变形协调条件为杆2的伸长是杆1的两倍；（2）考虑横梁AB的变形时，解除杆1对横梁在C点的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为基本静定系在C点的竖直位移等于杆1的伸长。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.40图示结构中，梁为Ⅰ16工字钢梁；拉杆的横截面为圆形，d=10mm。两者均为Q235钢，E答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除钢梁端部的拉杆对工字钢梁的约束，代之以竖直向上的集中力（即拉杆的拉力）。变形协调条件为悬臂梁（基本静定系）端点的挠度等于杆的伸长。解出拉杆的拉力后，即可计确定梁及拉杆内的最大正应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.41图示两根梁的材料相同，截面惯性矩分别为I1和I2。在无外载荷作用时两梁刚好接触。试求在力答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。将两梁分开，在接触点处施加一对力。变形协调条件为两梁在接触点的挠度相等。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.42图示悬臂梁的抗弯刚度EI=30×103N∙m2答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除弹簧对梁的约束，代之以竖直向上的集中力。变形协调条件为悬臂梁右端的挠度等于弹簧的压缩量。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.43图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N∙m2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A=3×答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除拉杆CD对两梁的约束，代之以一对力，即梁AD在D点作用一竖直向下的集中力，梁BE在C点作用一竖直向上的集中力。变形协调条件为梁BE在C点的挠度与梁AD在D点挠度之差等于拉杆CD的伸长量。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.44图示悬臂梁的自由端恰好与光滑斜面接触。若温度升高ΔT，试求梁内最大弯矩。设E、A、I、α答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。由于斜面光滑且与梁成45°，梁温度升高时，会引起与斜面垂直方向的力，将该力分解为水平方向的轴向压力FH和竖直方向的集中力FV难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.45图示超静定梁AB，承受均布载荷q的作用。已知梁的抗弯截面系数为W，抗弯刚度为EI，材料的许用应力为[σ]。为提高梁的承载能力，可以采用将右端支座B适当提高的方法。试求支座B提高量的最优值，并确定此时载荷集度q的许用值。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除支座B的约束，代之以竖直向上的集中力FRB，变形协调条件为悬臂梁（基本静定系）B截面处的挠度等于支座B的提高量。提高量的最优值是使梁AB难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题6.46抗弯刚度为EI的超静定梁，梁上的载荷和支承情况如图所示。试求各支座的约束力。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。解除弹簧在C截面处的约束，代之以竖直向上的集中力FRC，变形协调条件为基本静定系（外伸梁）C截面处的挠度等于弹簧的难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第六章弯曲变形题型：问答题7.1何谓单向应力状态和二向应力状态？圆轴受扭时，轴表面各点处于何种应力状态？梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点处于何种应力状态？答案：略。解析：圆轴扭转时，轴表面各点处于纯剪切应力状态。梁受横力弯曲时，梁顶和梁底各点处于单轴应力状态，中性轴上的点处于纯剪切应力状态，其他各点处于二向应力状态。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.2构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。答案：略解析：（a）危险点处于单轴应力状态；（b）危险点处于纯剪切应力状态；（c）危险点处于二向应力状态。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.3在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。答案：见习题答案。解析：利用二向应力状态分析的斜截面上的正应力和切应力公式及应力圆进行求解。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.4已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及应力圆求：（1）主应力大小，主平面的方位；并在单元体上绘出主平面位置及主应力方向。（2）最大切应力。

答案：见习题答案。解析：利用二向应力状态分析的主应力公式、最大切应力公式、主平面方位角公式以及应力圆进行求解。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.5在图示应力状态中，试用解析法和应力圆求出指定斜截面上的应力（应力单位为MPa）。答案：见习题答案。解析：利用二向应力状态分析的斜截面上的正应力和切应力公式及应力圆进行求解。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.6若物体在两个方向上受力相同（如图示），试分析这种情况下的应力状态。答案：见题解。解析：这种情形应力圆退缩成一点，即任意斜截面上的应力都相同。难度：一般能力：逻辑推理用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.7图示锅炉直径D=1m，壁厚δ=10mm，内受蒸汽内压（1）壁内主应力σ1、σ2及最大切应力（2）斜截面ab上的正应力及切应力。答案：见习题答案。解析：（1）两个主应力σ1和σ2利用两端封闭薄壁圆筒轴向和环向应力的公式求解，计算最大切应力应考虑另一主应力σ3=难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.8已知图示矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M=10kN∙m，FS=120kN，试绘出截面上1、2答案：见习题答案。解析：1点和4点处于单轴应力状态，2点处于纯剪切应力状态，3点处于二向应力状态。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.9图示钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相连，钢丝的横截面面积A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低50℃答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。温度应力。解开铰C，代之以一对力。变形协调条件为曲拐ABC在C点的位移等于CD杆的缩短量（受轴向力和温度降低共同作用）。固定端截面A处顶点的应力状态是二向应力状态（扭转切应力和弯曲正应力）。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.10薄壁圆筒扭转-拉伸试验的示意图如图所示。若F=20kN，Me=600N∙m（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力的大小及方向（用单元体表示）。答案：见习题答案。解析：绘出A点的单元体并确定各应力分量（拉应力和切应力），用解析法或应力圆确定A点的主应力大小及方向。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.11图示简支梁为Ⅰ36a工字钢，F=140kN，l=4m。A点所在截面位于集中力F（1）A点在指定斜截面上的应力；（2）A点的主应力及主平面的方位（用单元体表示）。答案：见习题答案。解析：A点所在横截面的左侧，有剪力和弯矩。A点取出的单元体处于二向应力状态。绘制A点的单元体并确定各应力分量（拉应力和切应力），用解析法或应力圆确定A点指定斜截面上的应力以及主应力大小及其方向。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.12二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。答案：见习题答案。解析：用应力圆求解。由单元体应力，可得应力圆上的两点A（80,0）和B（50,），设应力圆的圆心为C，则CB是在应力圆上的难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.13在处于二向应力状态的物体的边界bc上，A点处的最大切应力为35MPa，如图所示。试求A点的主应力。若在A点周围以垂直于x轴和y轴的平面分割出单元体，试求单元体各面上的应力分量。答案：见习题答案。解析：A点处于单轴应力状态，可利用二向应力状态分析的解析法或应力圆进行求解。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.14在通过一点的两个平面上，应力如图所示，应力单位为MPa。试求主应力的大小及主平面的方位，并用单元体表示出来。答案：见习题答案。解析：利用应力圆求解，给出的两个面上的应力是指同一点上不同方位斜截面上的应力，可得应力圆上的两点A（45，253）和B（95，253难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.15以绕带焊接成的圆管，焊缝为螺旋线，如图所示。管的内径为300mm，壁厚为1mm，内压p=0.5MPa答案：见习题答案。解析：绘出焊缝上一点的单元体及各应力分量（轴向拉应力和环向拉应力），用解析法或应力圆确定沿焊缝斜面上的正应力和切应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论

题型：问答题7.16图示木质悬臂梁的横截面是高度为200mm、宽度为60mm的矩形。在A点木材纤维与水平线的倾角为20°。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。答案：见习题答案。解析：A点在中性轴上，处于纯剪切应力状态。绘出A点的单元体及各应力分量（仅有切应力，用弯曲切应力公式计算），用解析法或应力圆确定沿纤维方向斜面上的正应力和切应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.17板条如图所示。尖角的侧表面皆为自由表面，0＜θ＜π。试证尖角端点A为零应力状态，即答案：略。解析：因A点的两个侧表面皆为自由表面，则这两面上的正应力和切应力均为零。用斜截面上的正应力和切应力公式可以得证。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论

题型：问答题7.18对二向应力状态（如图所示），表中所列各题分别给出了某些应力分量（单位为MPa）或斜面的方位，试求表中空出的未知量，并画单元体，标明主应力和主平面的方位。题号σστ斜面的方位和应力主应力及主平面位置ταστσσσσ17.18（a）100015807.18（b）-30-207.18（c）80120707.18（d）3260-答案：见习题答案。解析：利用二向应力状态分析的解析法或应力圆进行求解。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.19试求图示各应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。答案：见习题答案。解析：图（a）—（c）的单元体应力中，均有一个面是主平面。可以转化为二向应力状态的问题进行求解。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.20已知：（a）εx=-0.00012，（b）εx=0.00080，εy试求主应变及其方向。答案：见习题答案。解析：利用平面应变状态分析的解析法或应变圆进行求解。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.21εt答案：略。解析：先利用任意方向的正应变公式，从已知直角应变花的ε0°，ε45°和ε90°算出ε难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.2260°应变花如图所示。三个应变片的角度分别为：α1=0°，α2εt答案：略。解析：先利用任意方向的正应变公式从已知60应变花的ε0°，ε60°和ε120°算出难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.23用广义胡克定律证明弹性常数E、G、μ间的关系。答案：见题解。解析：取一纯剪切应力状态的单元体，计算出相应主单体的主应力并利用广义胡克定律算得主应变，再利用纯剪切应力状态的单元体和主单体的应变能密度相等，即可证明。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.24若已测得60°应变花三个方向的应变分别为ε0°=0.00040，ε60°=0.00040，ε120°答案：见习题答案。解析：先利用任意方向的正应变公式，从已知60应变花的ε0°，ε60°和ε120°算出εx，εy和γxy难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.25列车通过钢桥时，在图示钢桥横梁的A点用引伸计量得εx=0.0004，εy=-0.00012。试求A点在xx及答案：见习题答案。解析：由A点的εx和εy，利用二向应力状态的广义胡克定律，可以算得xx和yy难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.26在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝块，其尺寸为10mm×10mm×10mm，如图所示。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不变形。铝的弹性模量E=70GPa，答案：见习题答案。解析：利用广义胡克定律，根据受到钢块约束那个方向的正应变等于零，可以确定出这个方向上由于受到钢块约束产生的正应力。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.27从钢构件内某一点的周围取出一部分，如图所示。根据理论计算已经求得σ=30MPa，τ=15MPa。材料的E=200GPa，μ=0.30。试求对角线答案：见习题答案。解析：利用广义胡克定律，结合应力状态分析的解析法，算得对角线AC方向的线应变，将该线应变值乘以AC的长度，即得Δl难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题*7.28图示直径D=40mm的铝圆柱，放在厚度δ=2mm的钢套筒内，且设两者之间无间隙。作用于铝圆柱上的轴向压力F=40kN。若铝的弹性模量及泊松比分别是E1=70GPa答案：见习题答案。解析：设在界面处有径向压力p，即钢套筒可以看作是薄壁圆筒内表面受内压p作用（无轴向应力），铝圆柱在其圆柱面受外压p作用。变形协调条件的铝圆柱的外径的变化量等于钢套筒内径的变化量。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.29在二向应力状态下，设已知最大切应变γmax=5×10-4，并已知两个相互垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数是提示：σ答案：见习题答案。解析：由材料的弹性常数E和，可算得切变模量G。再利用广义胡克定律，可由最大切应变算得最大切应力，则两个主应力的差等于最大切应力的两倍。两个相互垂直方向的正应力之和即等于两个主应力之和。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论

题型：问答题7.30一水轮机的主轴为直径d=200mm的实心圆轴，在正常运转时，受到轴向拉伸和扭转的共同作用。在轴的外表面测得沿轴向的应变ε90°=20×10-6，与轴向成45°方向的应变ε45°=100×10答案：见习题答案。解析：沿轴向布置的应变片不能感受到扭矩的作用，因此将沿轴向布置的应变片测出的应变乘以弹性模量，再乘以横截面面积，即得轴力F。与轴向成45方向布置的应变片，能同时感受到扭矩和轴向拉力的作用。利用应力状态分析的解析法和广义胡克定律，可以建立与轴向成45方向布置的应变片测得的应变与轴力F和扭转力偶矩Me难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.31测得构件自由表面上某点的0°、30°和90°（角度按逆时针标记）方向的正应变分别为ε0°=300×10-6、ε30°=100×10-6和ε90°=20×10-6。若材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求：（1）该点0°、30°和90°答案：见习题答案。解析：利用任意方向的正应变公式，可由0°、30°和90°三个方向的正应变算出εx，εy和γxy，再利用广义胡克定律算出σx，σy和τxy，然后利用平面应力状态分析的解析法或应力圆，计算出0°、难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.32在题7.19中的各应力状态下，求体应变θ、应变能密度vε和畸变能密度vd。设E=200答案：见习题答案。解析：利用体应变、应变能密度和畸变能密度的定义。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.33图示立方体ABCD的尺寸是70mm×70mm×70mm，通过专用的压力机在其四个面上作用均匀分布的压力。若F=50kN，E=200GPa，μ=0.30答案：见习题答案。解析：先计算作用在四个面上的压应力，立方体块处于双向等压的应力状态，利用体应变的定义和广义胡克定律可求得θ。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.34试证明弹性模量E、切变模量G和体积模量K之间的关系是E=答案：略。解析：利用体积模量的定义（产生单位相对体积收缩所需的压强，也即平均应力除以体应变）及弹性常数E和和切变模量G间的关系即可证明。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.35对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设μ=0.25，σ答案：略。解析：利用四个强度理论及莫尔强度理论相当应力的表达式。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.36对题7.19中的各应力状态，写出四个常用强度理论的相当应力。设μ=0.30答案：略。解析：利用四个强度理论相当应力的表达式。中碳钢宜采用第三和第四强度理论。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.37车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa答案：见习题答案。解析：对于钢材，宜采用第三或第四强度理论对接触点进行强度校核。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.38厚壁炮筒横截面如图所示。在危险点处，σt=550MPa，σr答案：见习题答案。解析：所给出的三个正应力即是三个主应力，采用第三和第四强度理论的相当应力表达式计算危险点的相当应力。难度：容易能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.39铸铁薄管如图所示。管的外径为200mm，壁厚δ=15mm，内压p=4MPa，F=200kN。铸铁的抗拉及抗压许用应力分别为[σt答案：见习题答案。解析：危险点在薄管的内表面，先计算出薄壁铸铁管内表面点的径向、轴向和环向应力，这三个应力即是主应力，再分别用第二强度理论和莫尔强度理论进行强度校核。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.40钢制圆柱薄壁容器，直径为800mm，壁厚δ=4mm，[σ]=120MPa答案：见习题答案。解析：危险点在圆柱薄壁容器的内表面，先计算出危险点的径向、轴向和环向应力，这三个应力即是主应力，再用第三或第四强度理论的强度条件确定可承受的内压。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.41图示工字形截面悬臂梁，长度为4m。受均布载荷q=30kN/m和集中力F=400kN的同时作用。该梁由三块矩形截面的板经焊接而成，截面的尺寸如图所示。若许用应力答案：见习题答案。解析：危险截面在悬臂梁的固定端截面处（该截面处弯矩和剪力均达到最大），危险点在危险截面的翼缘与腹板的连接处。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题7.42组合薄壁圆环如图所示，界面处的直径为D，内层材料为铝合金，外层材料为钢，内、外圆环的壁厚分别为δ1和δ2，内、外层材料的弹性模量分别为E1和E2，线胀系数分别为αl1和α提示：升温后，组合薄壁圆环仍紧密贴合在一起，环间出现径向压力，外环受拉，内环受压。答案：见习题答案。解析：温度升高时，由于内环材料的线胀系数比外环的大，因此在界面处将产生径向压应力p。使得内圆环受压，外圆环受拉。由于内、外圆环只有环向应力，又均是薄壁圆环，可以看作是内外圆环均是均匀变形，变形协调条件是内、外圆环在温度升高和径向压力p共同作用下界面处周长的变化量相等。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第七章应力和应变分析强度理论题型：问答题8.1试求图示各构件在指定截面上的内力分量。答案：见习题答案。解析：利用截面法求指定截面上的内力分量。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.2人字架及承受的载荷如图所示。试求截面mm上的最大正应力和该截面上答案：见习题答案。解析：mm截面上的内力分量有轴力、弯矩和剪力。最大正应力和A点的正应力是弯矩产生的正应力与难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.3图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W=40kN，横梁AC由两根[18b槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[答案：见习题答案。解析：横梁AC的变形是压缩与弯曲的组合。危险截面在重物（集中力）作用处，危险点在上表面（处于单轴压缩应力状态）。假设最危险的情况是重物在距横梁C端x距离处，写出危险点单元体的正应力表达式（是x的函数），利用函数求极值的方法可以确定出x的值。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.4拆卸工具的爪（如图所示）由45钢制成，其许用应力[σ]=180MPa。试按爪杆的强度确定工具的最大顶压力答案：见习题答案。解析：爪杆的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.5单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。F=1600kN，材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录Ⅰ答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，可能的危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.6材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示。许用拉应力为[σ答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.7图示短柱受载荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A、B、C及答案：见习题答案。解析：短柱的变形是两个相互垂直平面内弯曲的组合。固定端截面上角点A、B、C及D点的应力状态均为单轴应力状态。利用截面上固定端截面上正应力等于零即得中性轴方程，从而确定中性轴的位置。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面在立柱的竖直段，危险点在立柱的右侧，危险点的应力状态是单轴拉伸应力状态。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.9水平放置的圆筒形容器如图所示。容器内径为1.5m，厚度δ=4mm，内储均匀内压为p=0.2MPa的气体。容器每米重量为18kN。试求跨度中央截面上答案：见题解。解析：圆筒形容器A点的应力计算可采用叠加原理，受内压作用产生的应力和自重产生的应力的叠加。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.10短柱的横截面形状如图所示，试确定截面核心。答案：略。解析：利用截面核心的确定方法及其计算公式。步骤是先确定中性轴位置，然后算出对应载荷的作用点。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.11槽形截面的截面核心为abcd，若有垂直于截面的偏心压力F作用于A点，试指出这时中性轴的位置。答案：略。解析：根据确定截面核心的方程可知，截面核心边界cd直线上的所有点通过截面边界上的同一点B，同样，截面核心边界ab直线上的所有点通过截面边界上的同一点D。因A点是cd直线与ab直线的交点，因此，找到B点和D点并连接这两点，即得偏心压力作用于难度：难能力：逻辑推理用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.12手摇绞车如图所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[σ]=80MPa答案：见习题答案。解析：轴左半段的变形是扭转与弯曲的组合。危险截面在重物作用所在截面的左截面，危险点下表面。扭矩的大小是Pd/2，弯矩的大小是Pl/4难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.13图示电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分的长度为l=120mm，主轴直径d=40mm答案：见习题答案。解析：主轴看成长为l的悬臂梁，左端固定。主轴的变形是扭转与弯曲的组合，危险截面在轴外伸部分的根部。已知电动机的功率和转速可算得主轴上的扭矩T，由扭矩可算出带轮上作用的力F，进而求得危险截面上的弯矩M=难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.14图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ答案：见习题答案。解析：该操纵水平杆位于两控制片间的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。由扭矩平衡可以算出F2难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.15某型号水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机组的输出功率为P=37500kW，转速n=150r/min。已知轴向推力Fx=4800kN，转轮重量W1=390kN；主轴的内径d=340mm，外径D答案：见习题答案。解析：水轮机主轴的变形是拉伸与扭转的组合。危险截面在主轴的顶端，危险点在轴的外表面。已知机组的输出功率和转速可算得主轴上的扭矩T。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有轴向拉应力和切应力。利用由第四强度理论导出的用和表示的强度条件对主轴进行强度校核。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.16图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。（2）试用第三强度理论校核轴的强度。答案：见习题答案。解析：砂轮轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知电动机的功率和转子转速可算得砂轮轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出切向磨削力Fz，再用磨削力间的关系算出Fy。可能的危险截面在两个支座处，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有拉应力σ（用合弯矩计算弯曲正应力）和切应力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.17图示带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。带轮重量W=1.8kN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20°答案：见习题答案。解析：传动轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知传动轴的功率和转速可算得传动轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出右端带轮上的作用力F1和F2以及左端齿轮上的啮合力Fn。经分析计算，在忽略和考虑带轮重量两种情况下，危险截面都在难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.18图示某滚齿机变速箱第Ⅱ轴为根径d=36mm的花键轴。传递功率P=3.2kW，转速n=315r/min。轴上齿轮1为直齿圆柱齿轮，节圆直径d1=108mm。传动力分解为切向力F1和径向力Fr1，且Fr1=F1tan20°Fr2=F轴材料为45钢，调质，[σ答案：见习题答案。解析：该轴的变形是拉伸、扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知轴的传递功率和转速可算得传动轴上的扭矩T（在两齿轮间的那段轴），利用扭矩平衡及两齿轮上各力间的关系，可以算出作用在两齿轮上的所有力