材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 第五章 弯曲应力

题型：问答题5.1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E答案：见习题答案。解析：弯曲后钢丝的曲率半径等于卷筒的半径加上钢丝的半径。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.2简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆形截面，且D1=40mm，答案：见习题答案。解析：考虑弯曲时两种情形的最大正应力相等。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.3某圆轴的外伸部分系空心圆形截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。答案：见习题答案。解析：先求支座约束力，然后利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分和积分关系作弯矩图。利用弯曲正应力公式求出最大正应力。分别考虑空心段和实心段。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，bh=23，q答案：见习题答案。解析：利用弯曲正应力公式和强度条件进行截面尺寸设计。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.5Ⅰ20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160MPa答案：见习题答案。解析：利用弯曲正应力公式和强度条件确定许可载荷。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.6图示桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起吊重量为100kN。在大梁上距B端为x的C点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，将另一端再挂在吊车的吊钩上，使吊车行驶到C的对称位置D。这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少。设只考虑答案：见习题答案。解析：考虑当前情形梁内的最大弯曲正应力与100kN的集中力作用在跨中时的最大弯曲正应力相等，难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.7图示轧辊轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm，b=100mm。若轧辊材料的弯曲许用应力[σ]=100MPa。求轧辊能承受的最大轧制力。（说明：为了示意轧辊轴在实际轧制过程中所受载荷为均布载荷，图中放大了均布载荷q答案：见习题答案。解析：中间长度为b的轧辊轴上承受的载荷看作是均布载荷，轧辊轴的最大弯矩发生在跨中。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.8压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，σs=380MPa，取安全因数答案：见习题答案。解析：危险截面在m-难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.9拆卸工具如图所示。若l=250mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm答案：见习题答案。解析：中央截面上的弯矩值为14难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.10割刀在切割工件时，受到F=1kN答案：见习题答案。解析：需分别计算m-m截面和n难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.11图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为倒T字形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/[答案：见习题答案。解析：宽度的最优值是使铸铁梁横截面上的最大拉应力和最大压应力之比等于拉伸和压缩的许用应力之比。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.12倒T字形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[σt]=40MPa，压缩许用应力[σc]=160MPa，截面对形心轴zC的惯性矩I答案：见习题答案。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.13当［20b槽钢受纯弯曲变形时，测出距顶部5mm处的侧面上A、B两点间长度的改变量为∆l=27×10答案：见习题答案。解析：由A、B两点的长度改变计算出上边缘的应变，再利用单轴拉伸的胡克定律得到梁上边缘的应力，最后利用弯曲正应力公式确定弯矩。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.14矩形截面梁的尺寸及载荷如图所示。试求1-1截面上画阴影线的面积内，由答案：见习题答案。解析：利用弯曲正应力公式，结合积分的方法可完成问题的求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.15图示结构，AB梁为Ⅰ10工字钢，BC杆为直径为d=20mm的实心圆形截面钢杆，AB梁上作用均布载荷q。若梁及杆的许用应力均为[答案：见习题答案。解析：分别用梁AB受弯曲的强度条件和杆BC受轴向拉伸难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T答案：见习题答案。解析：弯矩最大的截面在B或C处。对于许用拉应力和许用压应力不同的铸铁梁，强度校核时应考虑弯矩的正负。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.17试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和答案：见习题答案。解析：利用弯曲正应力和切应力公式计算。横截面上b点的弯曲切应力为零。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.18试计算在图示均布载荷作用下，圆形截面简支梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们各自发生于何处。答案：见习题答案。解析：最大弯矩发生在跨中截面，最大剪力发生在A支座的右截面或B支座的左截面处。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.19试计算图示工字钢梁内的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力。（注：Ⅰ16工字钢I答案：见习题答案。解析：最大弯矩可能发生在左边的支座或20kN难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.20若图示圆环形截面梁的壁厚δ远小于平均半径R0，试求截面上的最大切应力。设剪力F答案：见习题答案。解析：利用弯曲切应力公式进行推导和计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.21起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重P=50kN，起吊重量W=10kN。许用应力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa答案：见习题答案。解析：利用平衡条件计算出起重机通过轮子作用于梁上的力，然后利用弯曲正应力强度条件选定工字钢型号。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.22由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[σ]=10MPa，许用切应力为[答案：见习题答案。解析：利用木梁的弯曲正应力和弯曲切应力强度条件以及胶合面上的切应力强度条件确定许可载荷。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题*5.23在图a中，若以虚线所示的纵向面和横向面从梁中截出一部分，如图b所示，试求在纵向面abcd上由τd答案：见习题答案。解析：与图（b）所示ad和bc面上的弯曲正应力合成的轴向力平衡。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.24若图示梁的截面为宽翼缘工字形截面，横截面上的剪力为FS，试求翼缘上平行于z轴答案：见习题答案。解析：假设该截面上的剪力向下，则图示翼缘上阴影部分的切应力方向为从右向左。假设切应力沿翼缘的高度方向均匀分布，在翼缘宽度的中点处切应力最大。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.25图示宽翼缘工字形截面梁由钢板焊接而成。若横截面上剪力为FS=180kN答案：见题解。解析：利用弯曲切应力公式计算出腹板上端处的切应力（参考5.4节工字型截面梁腹板上的切应力），将该切应力乘以腹板的厚度再乘以单位长度，即得单位长度焊缝所必须传递的力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.26用螺钉将四块木板连接而成的箱形截面梁如图所示，设F=5.5kN。每块木板的横截面皆为150mm×25mm。若每一螺钉的许可剪力为1.1kN答案：见习题答案。解析：将用螺钉连接而成的箱型梁看成一整体截面，计算出连接面处的弯曲切应力，将切应力乘以螺钉的间距再乘以中间腹板的厚度即等于每一螺钉的许可剪力，从而可算得螺钉的间距。从图中集中力的作用位置可知，梁左段的剪力比右段的剪力大，因此，螺钉的间距由梁左段的间距控制。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.27图示梁由两根Ⅰ36a工字钢铆接而成。铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用切应力[答案：见习题答案。解析：将两根工字钢铆接而成的梁的截面看成一整体，计算出连接面处的弯曲切应力，整个连接面处承担的剪力实际由铆钉承受。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.28试计算题5.12中的梁在许可载荷作用下的最大切应力。答案：见习题答案。解析：最大切应力发生在中性轴处。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.29截面为正方形的梁按图示两种方式放置。试问哪种方式比较合理。答案：略。解析：右边的方式比较合理，可通过比较两种情形的抗弯截面系数。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.30图示半径为r的圆形梁截面，切掉画阴影线的部分后，反而有可能使抗弯截面系数增大，何故？试求使W为极值的α，并问这对梁的抗弯刚度有何影响？答案：见习题答案。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.31为改善载荷分布，在长度为l的主梁AB上安置辅助梁CD，如图所示。设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1和W2，材料相同，试求辅助梁的最优长度答案：见习题答案。解析：辅助梁的最优长度是使主梁AB和辅助梁CD的最大弯曲正应力相等。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.32在Ⅰ18工字梁上作用着可移动的载荷F。设[σ]=160MPa。为提高梁的承载能力，试确定a答案：见习题答案。解析：根据机会均等原则，a和b应相等。最优值应是移动载荷在梁最左端时全梁上的最大弯矩与载荷在梁中间时全梁上的最大弯矩相等。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.33如图所示，我国北宋建筑家李诫编纂的《营造法式》一书中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h∶答案：略。解析：将由圆形截面锯出的矩形截面的抗弯截面系数表示成关于矩形截面宽度b的函数，再利用函数求极值的方法确定h∶难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.34在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，且宽度b为常量。试确定截面高度h沿梁轴线的变化规律。答案：见习题答案。解析：利用等强度梁的定义，即全梁各横截面上的最大弯曲正应力都相等，且都等于许用应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.35图示矩形截面简支梁在跨中受集中力F的作用，截面的宽度×高度=b×答案：见习题答案。解析：梁的下边缘各点均处于单轴拉伸应力状态，可采用非均匀变形情形轴向伸长的计算方法。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.36如图所示，以力F将置放于地面的钢筋提起。若钢筋单位长度的重量为q，当b=2a时，试求所需的力答案：见习题答案。解析：在钢筋刚刚离开地面的点，即距钢筋左端a+难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题5.37长度为l的截面高度为线性变化的悬臂梁，如图所示。截面的宽度恒为b，左端截面高度为h0，右端截面高度为3h0答案：见习题答案。解析：将悬臂梁上边缘的弯曲正应力表示成截面位置x的函数，利用函数求极值的方法确定最大弯曲正应力的位置及大小。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应力题型：问答题*5.38图示矩形截面悬臂梁，宽度为b，高度为h。在梁的顶面和底面同时受到均布面载荷q的作用。试确定距离左端x横截面上的弯曲正应力和切应力。答案：见习题答案。解析：算出x截面处的弯矩，然后用弯曲正应力公式计算正应力，再仿照5.4节矩形截面梁弯曲切应力公式的导出方法，可以算得弯曲切应力。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第五章弯曲应