2025年苏教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册月考试卷631考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数的最大值为（）A.-3B.-5C.5D.32、若f：x→|x|是从集合M到集合N的映射；若M={-1，0，1，2}，则M∩N=（）

A.{0}

B.{1}

C.{0；1}

D.{0；1，2}

3、在中，为的对边，且则（）A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列4、【题文】已知集合等于（）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}5、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A.B.C.D.6、若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.7、已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞08、已知函数f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

的值域是(m,n)

则f(m+n)=(

)

A.22018

B.20182鈭�120182

C.2

D.0

9、已知函数f(x)={log12x,x>03x,x鈮�0

则f(f(4))

的值为(

)

A.鈭�19

B.鈭�9

C.19

D.9

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知角θ的终边经过点那么tanθ的值是____．11、【题文】设点若在圆上存在点使得则的取值范围是________.12、【题文】函数（常数且）图象恒过定点P，则P点的坐标为____．13、【题文】已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为____cm3．

14、设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=____．15、命题“若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3”的否命题是______命题（填“真”或“假”）．16、函数的单调递减区间是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC=2BN．已知==试用表示和．

18、已知数列{an}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为Sn，且a2=4，S3=14；

（1）求{an}的通项公式；

（2）若cn=log2an，求数列的前n项之和Tn．

19、【题文】已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.20、【题文】如图，在三棱拄中，侧面已知AA1=2,．

（1）求证：

（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得

（3）在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值．21、【题文】（本题满分14分）建造一个容积为6400立方米；深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．

(1)把总造价元表示为池底的一边长米的函数；

(2)蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？22、【题文】已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是．23、（1）若求sin2α+sinαcosα的值。

（2）化简．24、已知函数且函数f（x）的最小值为-7，求实数m的值．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出函数y=的图象．29、画出计算1++++的程序框图．30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)31、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：因为所以要使最大，必有取最小值此时故答案为．考点：函数最值的求法．【解析】【答案】D．2、D【分析】

∵f：x→|x|是从集合M到集合N的映射；M={-1，0，1，2}；

∴N={0；1，2}；

则M∩N={0；1，2}．

故选D

【解析】【答案】由集合M中的元素；根据题中的映射得出集合N中的元素，确定出集合N，然后找出两集合的公共元素，即为M与N的交集．

3、D【分析】试题分析：因为所以且由二倍角公式可得所以可化为即也就是根据正弦定理可得所以成等比数列，选D.考点：1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵∁UA={0；4}；

∴（∁UA）∪B={0；2，4}；

故选D．

【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．6、A【分析】【解答】A为△ABC的内角；则A∈（0，π)，显然sinA＞0,故选A

【分析】本试题考查了三角函数的符号的运用，属于基础题。7、B【分析】解：∵x0是函数f（x）=3x+的一个零点；

∴f（x0）=0；

又∵f′（x）=3xln3+＞0；

∴f（x）=3x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．

故选：B

因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0；再由函数f（x）的单调性可得到答案．

本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题【解析】【答案】B8、D【分析】解：因为f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

是奇函数，所以f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

的最大值与最小值互为相反数；从而得m+n=0

所以f(m+n)=f(0)=0

．

故选：D

．

利用函数的奇偶性；转化求解m+n

然后利用减函数的性质求解即可．

本题考查函数与方程的应用，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．【解析】D

9、C【分析】解：因为f(x)={log12x,x>03x,x鈮�0

隆脿f(4)=log124=鈭�2

隆脿f(f(4))=f(鈭�2)=19

．

故选：C

．

利用分段函数求值；指数、对数性质及运算法则求解．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由任意角的三角函数的定义得tanθ===-

故答案为．

【解析】【答案】根据任意角的三角函数的定义，tanθ==化简可得结果．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知在直线上运动，设直线与圆相切于点当即点与点重合时，显然圆上存在点符合要求，当时，过做圆的切线，切点之一为点此时对应圆上任意一点都有故要存在只需特别的，当时，有符合条件的的取值范围

考点：直线和圆的位置关系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】即由指数函数图象过定点（0,1），令得此时所以函数（常数且）图象恒过定点P【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：此几何体为上下结构，上面是正四棱柱，底面为边长为4的正方形，侧棱长为2，下面是个正棱台，下底面为边长为8的正方形，高为3，所以几何体的体积为正四棱柱的体积底高，棱台的体积

考点：由三视图求几何体的体积【解析】【答案】14414、【分析】【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数；f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2；

所以f（3）=f（1）；

因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=

故答案为．

【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．15、略

【分析】解：命题若实数a，b满足2a+b＞5，则a=2且b=3的逆命题为若实数a，b满足a=2且b=3，则2a+b＞5，此时2a+b=2×2+3=4+3=7＞5成立；

即逆命题成立；

则由逆否命题的等价性得命题的否命题为真命题；

故答案为：真。

根据否命题和逆命题为逆否命题；进行转化判断即可．

本题主要考查命题真假的判断，根据逆否命题的等价性判断逆命题的真假即可．【解析】真16、略

【分析】解：对于函数=-sin（2x-），令2kπ-≤2x-≤2kπ+

求得kπ-≤x≤kπ+故函数的减区间为[kπ-kπ+]；k∈Z；

故答案为：[kπ-kπ+]；k∈Z．

由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．

本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．【解析】[kπ-kπ+]，k∈Z三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

因为四边形ABCD为平行四这形；

M为DC的中点；NC=2BN；

所以=+=+．

=+=+．

因为==

所以=+．

=+．

解得=（3-），=（2-）．

【解析】【答案】根据向量加法的三角形法则及已知条件，可得=+．=+．由==构造方程组=+=+．进而可将和用和表示．

18、略

【分析】

（1）设首项为a1；公比为q；

由条件可得

即

解之得或

又∵数列为递增的；

∴q=2∴an=a1qn-1=2n；

（2）∵cn=log2an=log22n=n；

∴

∴

∴=．

【解析】【答案】（1）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q；进而可得数列的通项公式．

（2）把（1）中求得的an代入到cn中，进而利用裂项法求得数列的前n项之和Tn．

19、略

【分析】【解析】

试题分析：设所求直线是L，根据两平行线距离公式求得距离d=所以L与已知直线的夹角sin=根据平行直线斜率和夹角求得L斜率（包含两种情况），=不存在；所以直线方程为x=1或3x-4y-3=0。

考点：直线方程。

点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。【解析】【答案】x=1或3x-4y-3=020、略

【分析】【解析】(I)根据线面垂直的判定定理只需证明和即可.

(2)易证然后设CE=x,则则

又因为则在直角三角形BEB1中根据勾股定理建立关于x的方程,解出x的值；确定E为位置.

(3)本小题可以考虑向量法.求出两个面的法向量；再求法向量的夹角，根据法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角。

（1）因为侧面故．

在△BC1C中，．

由余弦定理有．

故有而且平面

．.4分。

（2）由

从而且故

不妨设则则

又则

在直角三角形BEB1中有从而

故为的中点时，．9分。

法二：以为原点为轴，设

则由得即。

．

化简整理得或当时与重合不满足题意。

当时为的中点故为的中点使．.9分。

（3）取的中点的中点

的中点的中点．连则连则

连则连则且为矩形，．

又．故为所求二面角的平面角．

在中，．

．．15分。

法二：由已知所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角．因为．

故【解析】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）21、略

【分析】【解析】解：(1)由已知池底的面积为1600平方米，底面的另一边长为米；1分。

则池壁的面积为平方米．3分。

所以总造价：（元），5分。

（2）设则。

7分当时，得

即．--9分。

当时，得

即．11分。

从而这个函数在上是减函数，在增函数，当时；

．

所以当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低为288000元．14分【解析】【答案】

(1)（元），

(2)当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低为288000元22、略

【分析】【解析】

试题分析：首先研究函数的性质，在和上是减函数，在和上是增函数，时，取极大值1，时，取极小值当时，因此方程有7个根，则方程必有两个根其中

由此可得所以

考点：偶函数的性质，曲线的交点与方程的根.【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）方法一：采用切化弦思想．方法二：弦化切的思想．

（2）利用诱导公式和二倍角公式进行化解即可．

本题考查了采用切化弦和弦化切的思想以及诱导公式和二倍角公式进行化解计算的能力．属于基础题．【解析】解：（1）解法一：采用切化弦思想；

∵=tanα=

∴2sinα=cosα；

又∵sin2α+cos2α=1；

解得：sin2α=

则：sin2α+sinαcosα=sin2α+sinα•2sinα=3sin2α=．

解法二：采用弦化切的思想：

∵tanα=

则：sin2α+sinαcosα=

===．

（2）

原式==．24、略

【分析】

把函数f（x）化成关于sinx的函数；利用换元法把问题转化为二次函数的问题；

讨论对称轴的位置；判断出函数的最小值表达式从而求得m的值．

本题主要考查了三角函数的最值问题，一般的方法是转化为二次函数的问题，利用二次函数的性质求得最值，是综合题．【解析】解：函数

=2msinx-2（1-sin2x）+-4m+3

=2sin2x+2msinx+-4m+1

=2-4m+1；

令t=sinx；则-1≤t≤1；

则函数f（t）=2（t+）2-4m+1，且对称轴为t=-

当-1≤-≤1；即-2≤m≤2时；

f（t）min=f（-）=-4m+1=-7；解得m=2；

当-＞1；即m＜-2时；

f（t）min=f（1）=m2-2m+3=-7；解得m不存在；

当-＜-1；即m＞2时；

f（t）min=f（-1）=m2-6m+3=-7；解得m=2（舍去）或m=10；

综上，实数m的值为10．四、证明题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（