材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 第九章 压杆稳定

题型：问答题9.1某型号柴油机的挺杆长度l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm，钢材的E=210GPa，σp=240MPa答案：见习题答案。解析：先确定挺杆是否为大柔度压杆。挺杆的长度因数取1，计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.2若例9.1中柴油机挺杆所用钢材的σp=280MPa，试验证在例答案：略。解析：挺杆的长度因数取1，计算挺杆的柔度及柔度的极限值p。例9.1中，计算结果有>难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.3图示蒸汽机的活塞杆AB所受的压力F=120kN，l=1.80m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q275钢，E=210GPa，答案：见习题答案。解析：由活塞杆两端的约束条件可知，长度因数取1。计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.4图中所示为某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆。撑杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d=44mm，l=950mm。材料为30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp答案：见习题答案。解析：先确定斜撑杆是否为大柔度压杆，长度因数取1。计算挺杆的柔度及柔度的极限值p（>p难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.5三根圆形截面压杆，直径均为d=160mm，材料为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa。两端均为铰支，长度分别为l1、l2和l3答案：见习题答案。解析：先确定不同长度的压杆属于哪类压杆，压杆可分类大柔度压杆、中等柔度压杆的小柔度压杆。压杆的长度因数取1，计算出压杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤≤难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.6设图9.9（§9.3）所示千斤顶的最大承载压力为F=150kN，螺杆内径d=52mm，l=500mm。答案：见习题答案。解析：先确定千斤顶螺杆属于哪类压杆，压杆可分类大柔度压杆、中等柔度压杆的小柔度压杆。这里长度因数取2，计算螺杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆件长度l=4.5m，横截面直径d=150mm。材料为低合金钢，E=210GPa答案：见习题答案。解析：先确定穿孔顶杆是否为大柔度压杆，长度因数取1，计算顶杆的柔度及柔度的极限值p（>p为大柔度压杆），此处可应用低合金钢的比例极限高于Q235钢的比例极限这一知识进行判断。本习题符合大柔度压杆的条件，用欧拉公式计算临界压力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=130mm，材料为Q275钢。当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值lmax=3m。取稳定答案：见习题答案。解析：先确定推杆是否为大柔度压杆。长度因数取2，计算顶杆的柔度及柔度的极限值p（>p为大柔度压杆），此处可应用Q275的比例极限高于难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.9由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为30mm，内径为22mm，长度l=2.5m，E=210GPa。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全因数nst答案：见习题答案。解析：钢管为受压杆件，先确定钢管是否为大柔度压杆。受压钢管的长度因数取1，钢管材料设为普通的Q235钢（p=100）。本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界压力，再用压杆的稳定性条件确定单根钢管的许可载荷。最后利用支架顶部的节点平衡，得到竖向载荷F与各钢管受到的轴向压力间的关系难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.10在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面和材料均相同。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定0＜θ＜π2答案：见习题答案。解析：因AB和CB压杆均为细长压杆，两杆的长度因数均为1，用欧拉公式计算两杆的临界压力。F为最大值时，两杆同时达到临界压力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.11万能铣床工作台升降丝杆的内径为22mm，螺距s=5mm。工作台升至最高位置时，l=500mm（如图示）。丝杆钢材的E=210GPa，σs=300MPa，σp=260MPa答案：见习题答案。解析：先确定升降丝杆是否为大柔度压杆。丝杆可以简化为一端固支另一端铰支的压杆，长度因数取0.7，计算升降丝杆的柔度及柔度的极限值p和s（>p为大柔度压杆，s≤≤p中等柔度压杆，难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.12某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压p=32MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程l=1600mm，材料为45答案：见习题答案。解析：先确定柱塞是否为大柔度压杆。柱塞可以简化为一端固支另一端自由的压杆，长度因数为2，计算出柱塞的柔度。注意到45号钢的比例极限高于Q235钢的比例极限，本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界压力。由油压计算出作用于柱塞端部的轴向压力，进而算得柱塞的工作安全因数。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.13蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的答案：见习题答案。解析：考虑两种情形，即分别在摆动平面（xy平面）和与摆动平面垂直的xz平面发生失稳。在xy平面内长度因数取1，在xz平面内长度因数取0.5，在两个平面内分别计算连杆的柔度，较大的柔度表示更容易失稳，因此取较大的柔度进行下一步计算。接着确定连杆是否为大柔度压杆，计算连杆柔度的极限值p和s（>难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.14一木柱两端铰支，其横截面为120mm×200mm的矩形，长度为4m。木材的E=10GPa（1）欧拉公式（大柔度压杆）；（2）直线公式σcr=28.7-0.19λ答案：见习题答案。解析：先确定木杆是否为大柔度压杆。两端铰支的木杆长度因数为1，计算出木杆的柔度及柔度的极限值p。本习题符合大柔度压杆的条件，可用欧拉公式计算临界应难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为[20槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为nst=5答案：见习题答案。解析：先确定BD杆是否为大柔度压杆。长度因数取1，计算BD杆的柔度。已知Q235钢杆柔度的极限值p=100。本习题符合中等柔度压杆的条件，用直线公式计算临界应力，难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.16图示结构中，AB为直径d=60mm的实心圆形截面梁，BD和CD均为20mm×30mm的矩形截面杆，铰接处均可看成球铰，在D点受水平向右的集中力F的作用。若该结构均由Q235钢制成，材料的许用应力[σ]=160MPa，比例极限为σp=200MPa答案：见习题答案。解析：求许用载荷，应考虑三个方面：（1）压杆BD的稳定性；（2）拉杆CD的强度；（3）梁AB的强度。对压杆BD的稳定性分析时，应先确定BD杆是否为大柔度压杆（长度因数取1）。梁AB的变形是拉伸与弯曲的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.17两端固定的管道长度为2m，内径d=30mm，外径D=40mm。材料为Q235钢，E=210GPa，线胀系数α答案：见习题答案。解析：两端固定的管道，温度升高时，管道将产生轴向的压力，此时是一次超静定问题，变形协调条件是升高温度时管道的长度保持不变。管道失稳时的最高温度是温度升高时管道横截面上的正应力等于临界应力。计算管道的临界应力时，先确定此时管道是否为大柔度压杆。长度因数取0.5，计算出受压Q235管道的柔度及极限值p和s（>p为大柔度压杆，s难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.18由压杆挠曲线的近似微分方程式，导出一端固定、另一端自由的压杆的欧拉公式。答案：略。解析：假设压杆在微弯的情形下，挠度为w(x)，写出在自由端作用轴向力F时的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出挠曲线难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.19在两端铰支压杆的中点及右端作用压力F（如图所示），试求F的临界值。答案：见题解。解析：假设压杆在微弯的情形下，AC段的挠度为w1(x)，CB段的挠度为w2(x)，设C点的挠度为，利用平衡条件可知，在铰支座A和B处的有竖向的力F/l。分别写出AC段和CB段的弯矩方程，利用难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.20图示结构由Q235钢制成，q=30kN/m。材料的弹性模量E=206GPa，比例极限为σp=200MPa，屈服强度σs=235MPa。AB梁是I16工字钢，长度为4m；柱CD由两根∠63×5等边角钢组成（连接成一整体），长度为2m。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题，变形协调条件是梁AB在C点的挠度等于柱CD的压缩量。求解梁AB的挠度时，可采用叠加原理（均布载荷q及柱CD支撑力的作用）。考虑梁AB的强度问题和柱CD的稳定性问题。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题*9.21压杆的一端固定、另一端自由（图a）。为提高其稳定性，在中点增加铰支座，如图b所示。试求加强后压杆的欧拉公式，并与加强前的压杆比较。答案：见习题答案。解析：增加铰支座后，将压杆分为两段来处理。分别写出两段的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出两段挠曲线的通解，利用边界条件和连续条件，可以导出加强后压杆的临界压力公式。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.22图a为万能试验机的示意图，四根立柱的长度为l=3m，钢材的E=210GPa。立柱失稳后的变形曲线如图b所示。若F的最大值为1000kN，规定的稳定安全因数为答案：见习题答案。解析：对于单根立柱，根据失稳后立柱的变形曲线（立柱的失稳可以处理成两端固定但可沿横向相对移动的压杆，此时长度因数为1）。先假设立柱为大柔度压杆，利用欧拉公式计算临界压力，并用压杆的稳定性条件设计立柱的直径。得到立柱的直径后，进一步检验立柱是否满足大柔度压杆的条件，若满足，则前面给出的立柱直径是正确的。若不满足，则根据实际计算结果对直径进行调整，直到满足稳定性要求。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.23求图示纵横弯曲问题的最大挠度及弯矩。设杆件的抗弯刚度EI为已知。答案：见习题答案。解析：利用第九章压杆稳定第9.7节纵横弯曲给出的最大挠度和最大弯矩的结果。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.24求图示在均布横向载荷作用下，纵横弯曲问题的最大挠度及弯矩。若q=20kN/m，F=200kN，l=3m答案：见习题答案。解析：仿照第九章压杆稳定第9.7节纵横弯曲的推导过程，可以导出在均布横向载荷作用下纵横弯曲的最大挠度和最大弯矩，进而可算得最大正应力。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.25载荷有一偏心距为e的压杆的计算简图如图所示。试求最大应力。答案：见题解。解析：假设压杆在微弯的情形下挠度为w(x)。写出压杆的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出挠度的通解，并利用边界条件，得到挠曲线的方程式，跨度中点的挠度即为最大挠度，也可求得跨中截面难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.26偏心受压杆件如图所示，设F=100kN，Fe=5kN∙m。压杆两端铰支，l=2m。材料为Q235钢，E=210GPa，σs答案：见习题答案。解析：采用试凑法（预选利用习题9.25导出的正割公式校验判定是否满足强度条件）完成截面设计。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第九章压杆稳定题型：问答题9.27如图所示，设压杆轴线的初弯曲可用半波正弦曲线来表示，即w在压力F作用下，试证压杆挠曲线的方程式应为w式中α答案：略。解析：仿照第九章压杆稳定第9.2节两端铰支细长压杆的临界压力的推导过程，写出有初始弯曲w0(x)情形压杆的弯矩方程，利用挠曲线的近似微分方程，给出挠曲线的难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点