材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 第十一章 交变应力

题型：问答题11.1火车轮轴受力情况如图所示。a=500mm，l=1435mm，轮轴中段直径d=150mm。若F=50kN，试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力σmax、最小应力σmin答案：见习题答案。解析：轮轴中段是纯弯曲变形。最大应力为最大弯曲正应力，发生在轮轴中段的顶部，最小应力最小弯曲正应力，发生在轮轴中段的底部。循环特征r是最小应力除以最大应力。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.2柴油发动机连杆大头螺钉在工作时受到的最大拉力为Fmax=58.3kN，最小拉力为Fmin=55.8kN。螺纹处内径d=11.5mm。试求其平均应力σm、应力幅σ答案：见习题答案。解析：平均应力为σmax和σmin代数和的二分之一，即σm=12(σmax+σmin)；应力幅为σm难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.3某阀门弹簧如图所示。当阀门关闭时，最小工作载荷Fmin=200N；当阀门顶开时，最大工作载荷Fmax=500N。设弹簧丝横截面直径d=5mm，弹簧中径D1=36mm，试求平均应力τm、应力幅答案：见习题答案。解析：利用圆柱形螺旋弹簧最大切应力的计算公式计算出最大和最小工作载荷下的弹簧丝横截面上的最大切应力。平均应力为循环中的最大应力和最小应力代数和的二分之一，应力幅为循环中的最大应力和最小应力代数差的二分之一，循环特征为最小应力除以最大应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.4阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，σb=920MPa，σ-1=420MPa，τ-1=250MPa。轴的尺寸是：答案：见习题答案。解析：利用教材第6版第2册第十一章的图11.8c和e确定弯曲和扭转时的有效应力集中因数，利用表11.1确定弯曲和扭转时的尺寸因数。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.5图示货车轮轴两端载荷F=110kN，材料为车轴钢，σb=500MPa，σ-1=240MPa。规定安全因数答案：见习题答案。解析：先分别计算出1-1和2-2截面上的最大弯曲正应力，然后由教材中的图11.8确定出弯曲时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定弯曲时的尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。再利用教材第6版第难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.6在σm-σa坐标系中，标出与图示应力循环对应的点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与答案：见习题答案。解析：由σ-t曲线，可以获得最大应力σmax和最小应力σmin，平均应力σ难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.7简化疲劳极限曲线时，如不采用折线ACB，而采用连接A、B两点的直线来代替原来的曲线（如图所示），试证明构件的工作安全因数为n式中，ψσ答案：略解析：在σm-σa坐标系中，在纵坐标上找到E点0，εσβKσσ-1。σm和σa为构件工作时的平均应力和应力幅，对应σm难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.8图示电动机轴直径d=30mm，轴上开有端铣加工的键槽。轴的材料是合金钢，σb=750MPa，τb=400MPa，τs=260MPa，τ-1=190MPa。轴在n答案：见习题答案。解析：先根据轴传递的功率和转速，求得轴横截面上的最大切应力τmax。因为轴的工作是时而停止，时而工作，但无反向转动，因此最小切应力τmin=0，故有τa=τm=12τmax。由图11.9b查得有键槽轴在扭转时的有效应力集中因数Kτ，再由表11.1确定扭转时的尺寸因数ετ，以及由表11.2确定表面质量因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.9图示圆杆表面未经加工，且因径向圆孔而削弱。杆件受到由0到Fmax的交变轴向力作用。已知材料为普通碳钢，σb=600MPa，σs=340MPa，σ-1=200MPa。取ψ答案：见习题答案。解析：分别根据静载情形的强度条件和疲劳强度条件确定许可载荷，取两者的较小值。在利用疲劳强度条件确定许可载荷时，由工作状态可知，σmax=0，故有σa=σm=12σmax。先根据材料的力学性能指标和圆杆的几何尺寸，可由教材中的图11.9a确定圆杆受拉时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。然后利用工作安全因数nσ的计算公式［见难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.10某发动机排气阀的圆柱螺旋弹簧，其弹簧中径D=60mm，有效圈数n=10，弹簧丝横截面直径d=6mm。弹簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ答案：见习题答案。解析：由圆柱螺旋弹簧的相关物理参数和几何参数，可算出弹簧的刚度系数。再由弹簧的预压缩量和最大压缩量，可以确定出作用在圆柱螺旋弹簧上的最大和最小轴力，进而算得相应的最大和最小切应力τmax和τmin及平均应力τm和应力幅τa。取有效应力集中因数Kτ=1和尺寸因数ετ=1，已知表面质量因数β=1，则可由教材第6版第2册第十一章第11.7节公式（11.17）计算出疲劳强度的工作安全因数nτ。再按静强度难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.11图示重物通过轴承对圆轴作用一铅垂方向的力，P=10kN，而轴在±30°范围内往复摆动。已知材料的σb=600MPa，σ-1=250MPa，σs=340MPa，ψσ=0.1答案：见习题答案。解析：危险截面在跨中轴承的前后边缘截面。计算出集中力P在±30°范围内摆动时跨度中点截面上1、2、3、4点的最大和最小弯曲正应力σmax和σmin，平均应力为σm=12(σmax+σmin)，应力幅为σa=12(σmax-σmin)，循环特征r=难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.12卷扬机的阶梯轴的某段需要安装一滚珠轴承，因滚珠轴承内座圈上圆角半径很小，如装配时不用定距环（图a），则轴上的圆角半径应为R1=1mm，如增加一定距环（图b），则轴上圆角半径可增加为R2=5mm。已知材料为Q275钢，σb=520MPa，σ-1=220MPa，β=1答案：见习题答案。解析：阶梯轴Dd=5545=1.22，受对称循环弯矩M的作用，有σmax=-σmin=MW，σm=0，σa=σmax=MW。由教材中的图11.8c分别查出不用定距环图（a）和使用定距环图（b）的有效应力集中因数Kσ，再由表11.1确定尺寸因数εσ=0.84，取表面质量因数β=1。根据教材第难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.13图示直径D=50mm，d=40mm的阶梯轴，受交变弯矩和扭矩的联合作用。圆角半径R=2mm。正应力从50MPa变到-50MPa；切应力从40MPa变到20MPa。轴的材料为碳钢，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1答案：见习题答案。解析：阶梯轴受交变弯矩和扭矩的联合作用。先计算出单一弯曲循环的工作安全因数nσ和单一扭转的工作安全因数nτ，则此轴的工作安全因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.14图示圆柱齿轮轴，左端由电动机输入功率P=29.4kW，转速n=800r/min。齿轮切向力为F1，径向力F2=0.36F1。轴上两个键槽均为端铣加工。安装齿轮处轴径φ40，左边轴肩直径φ45。轴的材料为提示：把扭转切应力作为脉动循环。答案：见习题答案。解析：应分别校核1-1截面（左边外伸段键槽处）、2-2截面（左轴肩）和3-3截面（跨中截面）的疲劳强度。1-1截面处为单一扭转的交变应力，2-2截面和3-3截面处为弯矩和扭矩联合作用的交变应力。将扭转切应力作为脉动循环（r=0），单一弯曲循环的弯曲正应力是对称循环（r难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测