江苏省专转本（高等数学）模拟试卷4（共229题）

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷4（共9套）（共229题）江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)已知三点：A(1，0，－1)，B(1，－2，0)，C(－1，2，一1)．1、求标准答案：知识点解析：暂无解析2、求以A、B、C为顶点的三角形面积．标准答案：知识点解析：暂无解析3、求由曲线所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的旋转体的体积Vx和Vy．标准答案：(1)画出平面图形知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)4、设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．标准答案：证明：原不等式等价于令F(0)=0，当x＞0时，∴F’(x)＞0，F(x)在x＞0上严格单调上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得证．知识点解析：暂无解析已知证明：5、f(x)在x=0处可微；标准答案：∴f(0)在x=0处可微.知识点解析：暂无解析6、f’(x)在x=0处不可微．标准答案：当x≠0时，因此结合结论(1)有于是，我们可以计算一下f’(x)在x=0是否可微，所以f’(x)在x=0处不可微．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)7、若则A、B、2C、3D、标准答案：C知识点解析：用变量代换求极限，令x→0时，t→0，故选C项．8、设F(x)是f(x)的一个原函数，则A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：故答案为B项．9、则k的值为()．A、1B、C、D、－2标准答案：B知识点解析：根据结论：10、下列无穷积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当x→+∞时，广义积分发散．当x→+∞时，广义积分收敛．当x→+∞时，1nlnx→∞，广义积分发散．当x→∞时，广义积分发散．11、设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时fx)要带上绝对值．12、的间断点有()．A、一个B、两个C、三个D、0个标准答案：B知识点解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、设f(x)=(x500－1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续，g(1)=4，则f’(1)=___________．标准答案：2000知识点解析：14、y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为_____________．标准答案：y=e=(e2－1)x知识点解析：由ln(x+y)=exy，得x=0，y=e，k=y’(0)=e2－1，所以方程为：y=e=(e2－1)x．15、标准答案：知识点解析：16、标准答案：1知识点解析：所以17、若函数为连续函数，则a+b=____________．标准答案：1知识点解析：所以a+b=1．18、设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=________________．标准答案：－4知识点解析：由极值存在的必要条件知：即4+a=0，故a=－4．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)19、计算标准答案：知识点解析：暂无解析20、设求标准答案：知识点解析：暂无解析21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、求方程xy’+y－ex=0满足初始条件的特解．标准答案：由xy’+y－ex=0得∵y|x=1=e，∴C=0故特解为：知识点解析：暂无解析23、设其中函数f具有二阶连续偏导数，求标准答案：令u=x2，则z=f(u，v)，知识点解析：暂无解析24、求积分标准答案：知识点解析：暂无解析25、将函数y=cos2x展成关于x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．标准答案：积分区域D如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分。区域D可表示为：则知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、求椭球面=1在点M0(1，2，3)处的切平面和法线方程．标准答案：设F(x，y，z)=-1，则Fx=2／3x，Fy=y／6，Fz=Fx(1，2，3)=2／2，Fy(1，2，3)=1／3，Fz(1，2，3)=2／9，所以切平面方程为(z-3)=0，即6x+3y+2z-18=0，法线方程为：知识点解析：暂无解析设平面图形由曲线y=1-x2(x≥0)及两坐标轴围成．2、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：如图，利用定积分几何意义该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为V=∫01π(1-x2)2dx=∫01π(1-2x2+x4)dx=π[x-π．知识点解析：暂无解析3、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分∫01(1-y)3／2dy=∫a1(1-y)3／2dy，积分得-[(1-y)3／2]0a=-[(1-y)3／2]a1，即(1-a)3／2-1=-(1-a)3／2，解得a=1-()3／2．知识点解析：暂无解析4、有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?标准答案：设截下的小正方形的边长为xcm，则正方形容器的底边长48-2x，高为x，容器为V(x)=(48-2x)2．x，其中x的变化范围是0＜x＜24，V’(x)=(48-2x)(48-6x)，令V’(x)=0得，驻点坐标x=8，x=24(舍去)，V"(x)=24x-384，V"(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8192．当截去的小正方形的边长是8cm时，容器的容积达到最大8192cm3．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)5、设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．标准答案：原不等式等价于ln(1+x)＜-ln(1+x)，F(0)=0，F’(x)=，当x＞0时，1+∴F’(x)＞0，F(x)在x＞0上严格单调上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得证．知识点解析：暂无解析f(x)=证明：6、f(x)在x=0处可微；标准答案：∵=0，∴f(x)在x=0处可微，知识点解析：暂无解析7、f’(x)在x=0处不可微．标准答案：当x≠0时，f’(x)=(x3sin，因此结合结论(1)有于是，我们可以计算一下f’(x)在x=0是否可微，∵不存在所以f’(x)在x=0处不可微．注：可微即可导．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)8、已知f(0)=0，f’(0)=1，则=()．A、1B、0C、-1D、不存在标准答案：A知识点解析：该式利用洛必达法则，=1，所以选A项．9、若∫f(x)dx=ln(x+)+C，则f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对等式两边求导得：f(x)=10、当x＞0时，为x的()．A、高阶无穷小量B、低阶无穷小量C、同阶，但不等价无穷小量D、等价无穷小量标准答案：D知识点解析：根据等价无穷小量的定义，故选D项．11、方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示()．A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：x2+y2=4xx2-4x+4+y2=4(x-2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于Z轴的圆柱面．所以选A项．12、若广义积分∫1+∞dx收敛，则p应满足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜-1D、p＜0标准答案：B知识点解析：当p＞1时，∫1+∞dx收敛；当P≤1时，∫1+∞dx发散．13、设对一切x有f(-x，y)=-f(x，y)，D={(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，则f(x，y)dxdy=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(-x，y)=-f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因f(x，y)dxdy=0．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)14、如果f(x)=在x=0处连续，那么a=_______．标准答案：0知识点解析：f(x)=f(0)，那么a=0．15、标准答案：tant知识点解析：16、点M(2，-3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=_______．标准答案：知识点解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为17、设函数y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)确定，则y’|x=0=_______．标准答案：1知识点解析：对方程两边求导得：ex-eyy’=cosxy．xy’，根据x的值求出y值，则可得出y’|x=0=1．18、函数f(x)=arctanx在[-1，1]上满足拉格朗日中值定理的点是_______．标准答案：知识点解析：设点ε，根据拉格朗日定理，则此点满足f(1)-f(-1)=f’(ε)[1-(-1)]，所以点ε等于19、交换积分次序∫dyf(x，y)dx=_______．标准答案：∫1edx∫0lnx(x，y)dy知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)20、设方程x2+y2+z2-4z=0确定z=z(x，y)，求标准答案：(1)F=x2+y2+z2-4z，F’x=2x，F’y=2y，F’z=2z-4．知识点解析：暂无解析21、计算I=(x+y)dxdyD：x2+y2≤2x．标准答案：π(1)画出积分区域D(2)I=ydσ∵D关于x轴对称，y关于y为奇函数，知识点解析：暂无解析22、判别的敛散性．标准答案：收敛(1)：这是正项级数，∵，收敛|q|=1／4＜1，∴由比较法非极限形式知收敛．(2)：∵收敛，∴由性质知也收敛．知识点解析：暂无解析23、将f(x)=展开成x的幂级数．标准答案：)xn(-1＜x＜1)(1)：收敛域：|x／2|＜1，|x|＜1→|x|＜1即-1＜x＜1，(2)知识点解析：暂无解析24、求xydx+dy=0满足y(-1)=2的特解．标准答案：(1)可分离变量方程．lny=+C1．lny=+C1．(3)∵y=，又y(-1)=2，∴C=2．特解y=知识点解析：暂无解析25、已知二阶线性常系数齐次方程的特征方程的根为r1，2=1±2i，求此微分方程．标准答案：y"-2y’+5y=0(1)特征方程：(r-1-2i)(r-1+2i)=0，(r-1)2-(2i)2=0，(r-1)2-4i2=0(i2=-1)，r2-2r+1+4=0，r2-2r+5=0．(2)微分方程：y"-2y’+5y=0．知识点解析：暂无解析26、设y=xarcsin，求y’及y"．标准答案：知识点解析：暂无解析27、求曲线y=x2+(x-1)5／3的凹凸区间与拐点．标准答案：拐点(0，-1)及(1，5／9)；(-∞，0)，(1，+∞)为凹区间，(0，1)为凸区间(1)定义域(-∞，+∞)．得x=0；y"不存在的点为x=1．(3)列表知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、试求由抛物线(y一2)2=x一1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成图形面积．标准答案：抛物线(y一2)2=x一1，顶点在(1，2)，开口向右，切点y坐标为3，则x坐标为2，则切线斜率为切线方程y一3=，改写成x=2y一4．S=∫02[(y一2)2+1一(2y一4)]dy=9．知识点解析：暂无解析2、从半径为R的圆中切去怎样的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容积为最大?标准答案：设余下部分的圆心角为φ时所卷成的漏斗容积V最大，漏斗的底半径为r，高为h．知识点解析：暂无解析3、某工厂生产过程中，次品率与日生产量关系是其中x为正数，每生产一件产品可赢利A元，但生产一件次品要损失元，问为了获得最大盈利，每天的生产量为多少?标准答案：设日生产量为x件，日利润为u元，则日次品数为xy件，日正品数为(x一xy)件．因为当x≥50时次品率为1，为获最大利润故必0≤x＜50．即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25．比较u(0)=0，u(42)=166．4，u(43)=189．9的值，故日生产量为43件时，获得最大盈利．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[0，1]连续，f(x)＜1，又F(x)一(2z一1)一∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．标准答案：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=一1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从而F(1)＞0．由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点．又F’(x)=2一f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2一xC、D、标准答案：C知识点解析：用代入法可得出正确答案为C6、函数在x=0处()．A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续标准答案：B知识点解析：7、关于的间断点说法正确的是()．A、为可去间断点B、x=0为可去间断点C、x=kπ为第二类无穷间断点D、以上说法都正确标准答案：D知识点解析：的间断点为为可去间断点．对于x=kx，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点．当k≠0时，为第二类无穷间断点．8、设D：x2+y2≤R2，则=()．A、B、∫02πdθ∫0Rrdr=πR2C、D、∫02πdθ∫0RR2dr=2πR标准答案：C知识点解析：在极坐标中，0≤r≤，R，0≤θ≤2π，9、抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是()．A、6x+3y一2z一18=0B、6x+3y+2z一18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x一3y+2z一18=0标准答案：B知识点解析：10、幂级数的收敛半径是()．A、0B、1C、2D、+∞标准答案：B知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、则a=________，b=________．标准答案：一4；3知识点解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．12、u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则=________。标准答案：yf1+2xf’2知识点解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，13、已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=____________，b=_______________．标准答案：知识点解析：由题意可知：14、a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于___________．标准答案：知识点解析：a+λb垂直于向量b→(a+λb).b=0．15、已知f(cosx)=sin2x，则∫f(x一1)dx=___________．标准答案：知识点解析：16、已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为_____________．标准答案：x≤0知识点解析：五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设y=xtanx，求y’．标准答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnx知识点解析：暂无解析18、分析的间断点，并指明其类型．标准答案：间断点为一1，1．f(一1一0)=一1，f(一1+0)=1，x=一1，第一类跳跃间断．f(1一0)=1，f(1+0)=一1，x=1，第一类跳跃间断．知识点解析：暂无解析19、求标准答案：知识点解析：暂无解析20、设z=f(2x+3y，xy)其中f具有二阶连续偏导数，求标准答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令知识点解析：暂无解析21、在一1和2之间求值C，使y=一x，y=2x，y=1+Cx所围图形面积最小．标准答案：三直线所围区域如图，设其面积为S(C)，则：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、求2yy’+2xy2=xe-x2的通解．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算二重积分其中D是第一象限内圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2，若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)。标准答案：解：由xf’(x)=f(x)+3x2，可得f’(x)-f(x)=3x，所以p=，q=3x。那么∫p(x)dx=-lnx，=3x。所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx。由题意可得：S=∫01(3x2+Cx)dx=(x3+)｜01=1+=2，所以C=2。所以f(x)=3x2+2x。知识点解析：暂无解析2、设其中Dt是由x=t、y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续。(1)求a的值使得g(t)连续；(2)求g’(t)。标准答案：如图，画出积分区域，则=∫0tdx∫0tf(x)dy=∫0tf(x)dx。即g(t)={∫0tf(x)dx，t≠0，a，t=0，(1)根据函数连续定义，满足=f(0)=g(0)=a，所以a=0。(2)当t≠0时,g’(t)=(∫0tf(x)dx)’=f(t)。t=0时，g’(0)==f(0)。所以，g’(t)=f(t)。知识点解析：暂无解析3、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资金，销售收入z(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间的关系有如下公式：z=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2。问：在广告费用不限的情况下，怎样才能达到最优的广告策略?标准答案：解：广告策略最优，即要求公司通过做广告，获得的利润最大因利润函数：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2-(x+y)=15+13x+31y-8xy-2x2-10y2又L”xx(x，y)=-4，L”xy(x，y)=-8，L”yy(x，y)=-20，故B2-AC=64-(-4)×(-20)=-16<0。又A=-4<0，于是点(0．75，1．25)为极大值点，也是最大值点。即广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1．25万元时，才能达到最优广告策略。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、证明：对x>0，则x2+≥12成立。标准答案：证明：令f(x)=x2+，f’(x)=2x-=0，解得：x=2，故f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，fmin(x)=12，即x2+≥12。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、函数f(x)=xsin在点x=0处()。A、有定义但无极限B、无定义但有极限值0C、无定义但有极限值1D、既无定义又无极限值标准答案：B知识点解析：无定义是显然的，因为极限(无穷小乘以有界量仍是无穷小)6、若f(x)在x=a处可导，则=()。A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、标准答案：C知识点解析：=(n+m)f’(a)，在这里函数值由f(a-mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量7、设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出f(x)，二是在求∫f(x)dx的时候不用再把求出的代入进去算了，因为条件中已经告诉我们是f(x)的一个原函数，而∫f(x)dx就是求f(x)的原函数，所以不用再进行求解了。8、若f(x)在［-a，a]连续，则∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()。A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(-x)dxC、0D、2∫0ax［f(x)+f(-x)］dx标准答案：C知识点解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为x[f(x)+f(-x)]为奇函数，所以结果为0。9、向量a=(1，-4，1)与b=∈(2，-2，-1)的夹角θ为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、已知当x→0时，x21n(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx的高阶无穷小，则正整数n=()。A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由已知，，则n<4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，则，则n>2，所以n=3，选C项。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、定积分＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：∫02｜x-1｜dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx12、曲线的拐点是＿＿＿＿＿＿。标准答案：(1，4)知识点解析：当x∈(-∞，1)时，y”<0，而当x∈(1，+∞)时，y”>0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)。13、若f(x)=，则f[f(f(x))]＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：x知识点解析：f[f(f(x))]14、已知a，b均为单位向量，且a·b=，则以向量a·b为邻边的平行四边形的面积为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=｜a｜·｜b｜sinθ=a·b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a·b=｜a｜·｜b｜cosθ=，所以cosθ=，可得sinθ=，可得平行四边形面积为a·b=｜a｜｜b｜sinθ=。15、的收敛半径和收敛域为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：16、若＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：，把(1，-1)代入即可。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设方程x2+y2+z2-4z=0确定z=z(x，y)，求。标准答案：知识点解析：(1)F=x2+y2+z2-4z，F’x=2x，F’y=2y，F’z=2z-4。18、计算I=(x+y)dxdyD：x2+y2≤2x。标准答案：π知识点解析：(1)画出积分区域D(2)∵D关于x轴对称，y关于y为奇函数，19、判别的敛散性。标准答案：收敛知识点解析：解法(1)：这是正项级数，∵，∴由比较法非极限形式知收敛。解法(2)：∵，∴由性质知也收敛。20、将展开成x的幂级数。标准答案：知识点解析：21、求xydx+=0满足y(-1)=2的特解。标准答案：知识点解析：22、已知二阶线性常系数齐次方程的特征方程的根为r1,2=1±2i，求此微分方程。标准答案：y”-2y’+5y=0知识点解析：(1)特征方程：(r-1-2i)(r-1+2i)=0，(r-1)2-(2i)2=0，(r-1)2-4i2=0(i2=-1)，r2-2r+1+4=0，r2-2r+5=0。(2)微分方程：y”-2y’+5y=0。23、设，求y’及y”。标准答案：知识点解析：24、求曲线的凹凸区间与拐点。标准答案：拐点(0，-1)及(1，)；(-∞，0)，(1，+∞)为凹区间，(0，1)为凸区间知识点解析：(1)定义域(-∞，+∞)。得x=0；y”不存在的点为x=1。(3)列表江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求y=(x-1)的极值与单调区间．标准答案：(1)定义域x∈(-∞，+∞)(2)y’=(3)可能的极值点令y’=0，得驻点x=2／5y’不存在，得x=0(4)列表所以，函数在(-∞，0)、(2／5，+∞)内单调增加，在(0，2／5)内调减少；函数在x=0点取到极大值y=0，在x=2／5处取到极小值y=-知识点解析：暂无解析2、已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．标准答案：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’-y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex．把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2ex，即为所求曲线方程．知识点解析：暂无解析3、某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广，设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k＞0)，求x(t)．标准答案：令y=x(t)，由题意y’=ky(50-y)y(0)=1)dy=50∫kdtlny-ln(50-y)=50kt+C，ln=50kt+C当t=0时，C=-ln49，特解为ln=50kt-ln49知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、证明曲线上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a．(a＞0)标准答案：方程两端y对x求导有．y’=0，所以y’=-过点(x，y)的切线方程为Y-y=-(X-x)，这里(X，Y)为切线上点的流动坐标．令X=0得切线在y轴上的截距为Y=y+令Y=0得切线在x轴上的截距为X=x+所以两截距和为x+2)2=a，故得证．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、已知f(x)=2|x|，则f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2-x1n2D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析6、下列积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、下列极限中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、y=xx，则下列正确的是()．A、y’=xxx-1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx标准答案：C知识点解析：暂无解析9、与平面x+y+z=1平行的直线方程是()．A、B、x-1=y-1=z-2C、D、x-2y+z=3标准答案：C知识点解析：暂无解析10、下列哪个结论是正确的()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若f(x)=A，且f(x)在x=x0处有定义，则当A=_______时，f(x)在x=x0处连续．标准答案：f(x0)知识点解析：根据连续的定义，f(x)=f(x0)，所以A=f(x0)时，f(x)在x=x0处连续．12、y=1+的水平渐近线是_______，垂直渐近线是_______．标准答案：y=1，x=1知识点解析：y=1是其水平渐近线．x=1是其垂直渐近线．13、∫a2adx=_______．标准答案：知识点解析：设x=aseet，dx=asecttantdt，换限：当x=a时，t=0；当x=2a时，t=π／3，于是∫a2asin2tcostdt=∫0π／3sin2td(sint)=14、设向量a=(2，4，-5)，b=(2，3，k)，若a与b垂直，则k=_______．标准答案：16／5知识点解析：a⊥ba．b=0．15、二次积分∫01dx4xdy=_______．标准答案：1知识点解析：∫01dx4xdy=∫01(4xy)dx=x4|01=1．16、交换积分的次序：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=_______·标准答案：∫01dyf(x，y)dx知识点解析：画出积分区域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，见图改写D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=∫01dyf(x，y)dx．五、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)17、设函数y=y(x)由方程ex-ey=xy确定，求|x=0．标准答案：方程ex-ey=xy，两边对x求导数得ex-ey．y’=y+xy’，故|x=0=-2·知识点解析：暂无解析18、y=(1-x2)cosx，求y(n)．标准答案：y(n)=(1-x2)(cosx)(n)+Cn1(1-x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1-x2)"(cosx)(n-2)=(1-x2)cos(x+π]=[1-x2+n(n-1)]cos(x+)．知识点解析：暂无解析19、标准答案：设t=1／x，则原式=∫dt=-∫(t4-t2+1-t3-t+arctant+C=-+C．知识点解析：暂无解析20、计算定积分dx标准答案：设t=-x，所以原式=知识点解析：暂无解析21、计算∫01dydx．标准答案：∫01dy．y2dy=∫01ysinydy=-∫01ydcosy=-ycosy|01+∫01cosydy=-cos1+siny|01=sin1-cos1．知识点解析：暂无解析22、求微分方程x2y’=xy-y2的通解．标准答案：将原方程变形为：y’=，令p=y／x，则y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=-p2，分离变量得-∫dx，两边积分，得1／p=ln|x|+C，即y=知识点解析：暂无解析23、z=f(x2-y2，xy)，求标准答案：=f’1．2x+f’2y=2x[f’11．(-2y)+f’12．x]+f’2+y[f"21(-2y)+f"22．x]=-4xyf"11+2x2f"12+f’2-2y2f"21+xyf"22．知识点解析：暂无解析已知f(x)=24、f(x)在x=0处连续，求a；标准答案：a==0知识点解析：暂无解析25、求f’(x)．标准答案：x≠0，f’(x)=当x=0时，f’(0)=知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求曲线的切线方程及法平面方程．标准答案：该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为所求切线方程为：法平面方程为：即：2x一8y+16z一1=0．知识点解析：暂无解析2、从(0，0)作抛物线y=1+x2的切线，求：(1)由切线、抛物线所围成区域的面积；(2)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体积．标准答案：设切点为(x0，1+x0)，k=y’=2x0，则切线方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切线方程为y=±2x，知识点解析：暂无解析3、甲、乙两村合用一变压器(如图)，若两村用同样型号线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，用线最短?标准答案：设变压器所在地C距A处x公里，两村输电线总长为y，则移项，平方，整理得1．25x2+6x一9=0．解得x=1．2，由于驻点唯一(负值舍去)．故变压器放在距A地1．2km处，所需电线最短．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、证明：当成立．标准答案：设令内解得x=0．由内的最小值是f(0)=0．故当知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、若则下列正确的是()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：∴选D项．6、下列函数在[一1，1]上满足罗尔定理条件的是()．A、y=exB、=1+｜x｜C、y=1-x2D、标准答案：C知识点解析：逐一验证：对于A项，y=ex，e-1≠e，不满足f(-1)=f(1)，选项B，y=1+｜x｜，在x=0处不可导，不满足，D项在x=0处不连续，故排除，选C项．7、设f(x)=x(x2—12)(x2一22)…(x2一n2)，则f’(0)=()．A、(n!)2B、(一1)n(n!)2C、n!D、(一1)nn!标准答案：B知识点解析：令g(x)=(x2一12)(x2—22)…(x2一n2)f(x)=x.g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(一1)2(一2)2……(一n)2=(一1)n(n!)2选B项．注：本题用导数定义计算更方便!8、设f(x)=alnx+bx3一3x在x=1，x=2取得极值，则a，b为()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：答案选B项．9、设e-2x是f(x)的一个原函数，则=()．A、2e-2xB、8e-2xC、一2e-2xD、4e-2x标准答案：D知识点解析：(1)(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=一2e-2x．(3)原式=一2(一2)e-2x=4-2x选D项．10、著f(x)的二个原菌数为ln2x,则∫xf’(x)dx=()．A、lnx—ln2x+CB、21nx+ln2x+CC、2lnx—ln2x+CD、lnx+ln2x+C标准答案：C知识点解析：F(x)=ln2x，选C项。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、定积分∫02x一1｜dx=____________．标准答案：1知识点解析：12、曲线的拐点是_______．标准答案：(1，4)知识点解析：当x=1时，当x∈(一∞，1)时，y’’＜0，而当x∈(1，+∞)时，y’’＞0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)．13、若则F[f(f(x))]=________．标准答案：x知识点解析：f[(f(x))]14、已知a，b均为单位向量，且，则以向量a.b为邻边的平行四边形的面积为___________.标准答案：知识点解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=｜a｜.｜b｜sinθ=a.b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a.b=｜a｜．｜b｜cosθ=，可得sinθ=，可得平行四边形面积为15、的收敛半径和收敛域为___________．标准答案：知识点解析：16、若=_____________.标准答案：知识点解析：，把(1，一1)代入即可．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、求标准答案：知识点解析：暂无解析18、设y=y(x)由方程1—y+xxy=0确定，求标准答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程两边同时关于x求导得一y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即方程两边继续关于x求导得一y’’+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy’’=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y’’(0)=2e2，即知识点解析：暂无解析19、计算不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算定积分∫0πx2cos2xdx．标准答案：知识点解析：暂无解析21、求过点M(2，2，1)且与平面π：2x—y+z一3=0平行，又与直线垂直的直线方程．标准答案：由已知可得平面π和直线L的法向量和方向向量分别为n0=(2，一1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直线的方向向量为所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析22、设z=f(sinx,cosy,e),其中f有二阶连续偏导数，求.标准答案：知识点解析：暂无解析23、求幂级数的收敛半径与收敛区间．标准答案：因为．所以R=3，则一3＜x一2＜3，即一1＜x＜5．当x=一1时，(收敛一莱布尼茨定理)；当x=5时，(发散一调和级数)．所以收敛区间为[一1，5)．知识点解析：暂无解析24、计算二重积分其中D:x2+y2≤2x.标准答案：本题利用极坐标，令，即r≤2cos8．由x2+y2≤2x，得(x一1)2+y2≤1，则区域D如图显然区域D是关于x轴对称的，所以知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)y=求：1、函数的单调区间及极值；标准答案：由y=，得函数的定义域为{x|x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内．列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(-∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)．极小值为f(3)=27／4．知识点解析：暂无解析2、函数凹凸区间及拐点；标准答案：由y’=，令y"=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x＜0时，y"＜0；z＞0时，y"＞0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(-∞，0)．知识点解析：暂无解析3、渐近线．标准答案：对于渐近线，由于=∞，所以x=1是一条垂直渐近线．而=∞，所以没有水平渐近线．知识点解析：暂无解析某曲线在(x，y)处的切线斜率满足y'=-+4x2，且曲线通过(1，1)点．4、求y=y(x)的曲线方程；标准答案：y’+y=4x2，p=1／x，q=4x2，∫p(x)dx=∫dx=lnx∫q(x)e∫p(x)dxdx=∫4x2xdx=x4．y=，由y(1)=1，得c=0，∴y=x3，知识点解析：暂无解析5、求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；标准答案：S=∫01y4／3|01=3／4．知识点解析：暂无解析6、上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积．标准答案：V=π∫01知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)7、证明：当|x|≤2时，|3x-x3|≤2．标准答案：令f(x)=3x-x2，x∈[-2，2]，f’(x)=3-3x2=0，x=±1，f(-1)=-2，f(1)=2，f(2)=-2，f(-2)=2；所以fmin=-2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即|3x-x3|≤2．知识点解析：暂无解析8、已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf"(2x-1)dx=(2x-1)+C．标准答案：证∫xf"(2x-1)如=∫xf"(2x-1)d(2x-1)=[f’(2x-1)x-∫f’(2x-1)dx]=f(2x-1)+C．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)9、已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2-xC、f(x)=x2+xD、f(x)=x2+x标准答案：C知识点解析：暂无解析10、函数f(x)=在x=0处()．A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续标准答案：B知识点解析：f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续．则f’(x)，故分段函数x=0可导．11、关于y=的间断点说法正确的是()．A、x=kπ+为可去间断点B、x=0为可去间断点C、x=kπ为第二类无穷间断点D、以上说法都正确标准答案：D知识点解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Zf(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点．对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点．当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点．12、设D：x2+y2≤R2，则dxdy=()．A、Rdxdy=πR3B、∫0πdθ∫0Rrdr=πR2C、∫02πdθr2dr=πR3D、∫02πdθ∫0RR2dr=2πR3标准答案：C知识点解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，πR3．13、抛物面=1在点M0(1，2，3)处的切平面是()．A、6x+3y-2z-18=0B、6x+3y+2z-18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x-3y+2z-18=0标准答案：B知识点解析：设F(x，y，z)=Fx(1，2，3)=2／3，Fy(1，2，3)=1／3，Fz(1，2，3)=2／9切平面方程为6x+3y+2z-18=0．14、幂级数(-1)nnxn的收敛半径是()．A、0B、1C、2D、+∞标准答案：B知识点解析：ρ==1，收敛半径R=1／ρ=1．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)15、定积分∫02|x-1|dx=_______．标准答案：1知识点解析：∫02|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x--x)|12==1．16、曲线y=4-的拐点是_______．标准答案：(1，4)知识点解析：y’=-当x=1时，y"==0，当x∈(-∞，1)时，y"＜0，而当x∈(1，+∞)时，y"＞0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)．17、若f(x)=，则f[f(f(x))]=_______．标准答案：x知识点解析：f[f(f(x))]18、已知a，b均为单位向量，且a．b=1／2，则以向量a．b为邻边的平行四边形的面积为_______．标准答案：知识点解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=|a|．|b|sinθ=a．a，由已知，|a|=1，|b|=1，a．b=|a|．|b|cosθ=1／2，所以cosθ=1／2，可得sinθ=，可得平行四边形面积为a．b=|a||b|sinθ=19、xn的收敛半径和收敛域为_______．标准答案：知识点解析：20、若z=|(1，-1)=_______．标准答案：知识点解析：，把(1，-1)代入即可．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算：∫01xln(x+1)dx．标准答案：∫01xln(x+1)dx=∫01ln(1+x)d(ln(x+1)|01-dx知识点解析：暂无解析24、求方程xy’+y-e2=0满足初始条件y|x=1=e的特解．标准答案：由xy’+y-ex=0，得y’=-(ex+C)．∵y|x=1=e，∴C=0，故特解为：y=ex．知识点解析：暂无解析25、设z=f(x2，x／y)，其中f具有二阶连续偏导数，求标准答案：令u=x2，v=x／y，则z=f(u，v)，=f’u(u，v)．2x+f’v(u，v)．1／y，=[f’u(u，v)．2x]’y+[y’v(u，v)．1／y]’y=2x．[f"uv(u，v)(-)+f"vu．0]+[f"vu(u，v)．0+f"vv(u，v)．(-)=-[2x2yf"vu(u，v)+xf"vv(u，v)+yf’v(u，v)]．知识点解析：暂无解析26、标准答案：∫∫arcsinx2d(arcsinx2)=(arcsinx2)2+C．知识点解析：暂无解析27、将函数y=cos2x展成关于x的幂级数．标准答案：y=-(1+cos2x)=x∈(-∞，+∞)知识点解析：暂无解析28、计算dxdy，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．标准答案：积分区域D如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，1、求；标准答案：-4∵={-2，2，0}，∴={0，-2，1}．{-2，2，0}=0-4+0=-4．知识点解析：暂无解析2、求以A、B、C为顶点的三角形面积．标准答案：∵S△ABC=又={-2，-2，-4}，知识点解析：暂无解析3、求由曲线y=，y=x2所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的体积Vx及Vy．标准答案：Vx=π，Vy=π()(1)画出平面图形→x4+x2-2=0交点(-1，1)或(1，1)．(2)Vx2π∫01(2-x2-x4)dx(3)Vy=π[∫01ydy+)．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．标准答案：积分域D：积分域又可表示成D：∫abdy∫ybf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+y=∫abdx∫axf(x)e2x+ydy=∫abf(x)e2x∫axe2ydy=∫abf(x)e2x(ex-ea)dx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、若x→0时，(1-ax2)1／4-1与xsinx是等价无穷小，则a=()．A、1B、-4C、4D、3标准答案：B知识点解析：当x→0时，(1-ax2)1／4-1～-ax2，xsinxax～x2于是，根据题设有故a=-4．6、下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是()．A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1标准答案：A知识点解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件．7、设I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交换积分次序后I=()．A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、∫02dxf(x，y)dyD、∫03dxf(x，y)dy标准答案：C知识点解析：暂无解析8、已知y=ln(x+)，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：y=ln(x+9、xyy’=1，y(1)=1的解是()．A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x标准答案：B知识点解析：xyy’=1y2=2lnx+C.又因为f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1．10、设un为正项级数，如下说法正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项A当un取1／n时，不对，排除．B选项0≤t＜∞不对，应是l＜1，un必收敛，D仍然可用∑是发散的，故排除，所以选C.四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、(1+2x)3／x=_______．标准答案：e6知识点解析：=e612、设f(x)=在x=0处连续，则a=_______．标准答案：-1知识点解析：a=-1．13、y=2ln+1的水平渐近线是_______．标准答案：y=1知识点解析：14、∫-∞+∞dx=1，则是的值为_______．标准答案：1／π知识点解析：k．∫-∞+∞15、设曲线y=x2+x+2上点M处的斜率为-3，则点M的坐标是_______．标准答案：(-2，4)知识点解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4．16、设向量a，b，令|a+b|=|a-b|，a={3，-5，8)，b={-1，1，z}．则z=_______．标准答案：1知识点解析：因为a+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z)，由|a+b|=|a-b|有，解得z=1．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设函数f(x)=在x=0处可导，求a、b的值．标准答案：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．又f(x)在x=0处可导，f’-(0)==1，f’+(0)==b因为f’-(0)=f’+(0)，所以b=1．知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、求曲线e2x+y+y-cos(xy)=e-1过点(0，1)的切线方程．标准答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy)．(1+y’)=0．将x=0，y=1代入得y’=-2，所求切线方程为y-1=-2x，即2x+y-1=0．知识点解析：暂无解析20、求∫x2dx．标准答案：由于x2dx=可以看成是关于x3的函数，所以∫x2d(3-x3)=(-+C．知识点解析：暂无解析21、求∫01xarcsinxdx．标准答案：∫01xarcsinxdx知识点解析：暂无解析22、求方程y"+y’-2y=x2的通解．标准答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得A=-故原方程的通解为y=(其中C1，C1是任意常数)。知识点解析：暂无解析23、f(x)=求f"(x)．标准答案：f’(x)=所以f’(0)=0，f"(x)=f"+(0)==2，f"-(0)==0，所以f"(0)不存在．知识点解析：暂无解析24、已知z=ln(x+标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、求函数f(x)=x3一3x+1的单调区间和极值。标准答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，f′(x)=3x2一3，令f′(x)=0，得驻点x1=一1，x2=1，列表得：函数f(x)的单调增区间为(一∞，一1)和(1，+∞)，单调减区间为[一1，1]，f(一1)=3为极大值，f(1)=一1为极小值。知识点解析：暂无解析2、已知一平面图形由抛物线y=x2、y=一x2+8围成。标准答案：用定积分求面积和体积，如图，(1)所围平面图形的面积为S=(8—x2—x2)dx=(2)此平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为V=+=16π知识点解析：暂无解析已知某厂生产x件产品的成本C=25000+200x+x2(单位：元)。试问：3、要使平均成本最小，应生产多少件产品?标准答案：设平均成本为y，则y=(25000+200x+x2)，y′=+，令y′=0，得x=1000，此即为所求。知识点解析：暂无解析4、若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?标准答案：设利润为L，则L=500x一(25000+200x+x2)，L′=500—200一x令L′=0，得x=6000，此即为所求。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)5、设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)2。标准答案：原不等式等价于ln(1+x)<，令F(x)=—ln(1+x)，F(0)=0，F′(x)=，当x>0时，1+＞，∴F′(x)>0，F(x)在x>0上严格单调上升，即F(x)>F(0)=0，即原不等式得证。知识点解析：暂无解析已知f(x)=，证明：6、f(x)在x=0处可微；标准答案：∵=0，,∴f(x)在x=0处可微。知识点解析：暂无解析7、f′(x)在x=0处不可微。标准答案：当x≠0时，f′(x)=，因此结合结论(1)有f′(x)=