材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 第十二章 弯曲的几个补充问题

题型：问答题12.1图示桥式起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，［σ］=160MPa，l=4m。行进时由于某种原因，载荷P偏离纵向对称面一个角度φ。若φ答案：见习题答案。解析：将P分解为Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力并进行梁的强度校核。φ=0难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.2悬臂梁的横截面形状如图所示。若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线，且其作用方向如图中虚线所示，试指出哪种情况是平面弯曲。如为非平面弯曲，将发生哪种变形？答案：见习题答案。解析：利用平面弯曲和弯曲中心的概念进行判定。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.3作用于图示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F1=800N，在垂直平面内F2=1650N。木材的许用应力答案：见习题答案。解析：危险截面发生在固定端截面，是x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，给出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.4图示工字梁两端简支，集中载荷F=7kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心，并与截面的铅垂对称轴成20°角。若材料的［σ提示：可先假定Wy答案：见习题答案。解析：将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。危险截面在梁的跨度中点截面，利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax≤σ（此时危险点处于单轴拉伸应力状态），进行工字钢型号选择。注意应力的表达式中含有Wy和Wz两个未知量，无法一次性完成截面的确定。可采用试算法，先假定Wy难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.5两端铰支的角钢如图所示。角钢横截面两翼缘中线的交点即为弯曲中心。横向力F通过弯曲中心，且与y轴的夹角为π18。若F=4答案：见习题答案。解析：横向力通过弯曲中心，仅发生弯曲变形，是非对称弯曲应力的计算。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴和z轴的惯性矩和惯性积，确定危险截面（危险截面发生在集中力作用点所在截面）上的弯矩，计算危险截面上的弯矩时，先将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面内（x为轴向），分别计算出危险截面上的弯矩Mz和My。然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.6图示悬臂梁的横截面为直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通过截面形心并平行于三角形的竖直边。若不计杆件的扭转变形，试求固定端A、B、C答案：见习题答案。解析：横向力通过形心，不计扭转变形，本题即是非对称弯曲的仅是竖直平面弯曲的情形，即在固定端截面上，仅有Mz，My=0。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴（竖直方向，平行于直角边）和z轴（水平方向，平行于直角边）的惯性矩和惯性积，然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（12.4）计算A、B难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.7试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置。答案：见习题答案。解析：利用弯曲切应力公式计算出左翼缘和右翼缘上的切应力，然后将切应力在左、右翼缘面积上积分得到左、右翼缘上的剪力FS1和FS2（假设方向均向下），将FS1和FS2对A难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.8试确定图示箱形开口截面的弯曲中心A的位置。设截面的壁厚δ为常量，且壁厚及开口切缝都很小。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），利用弯曲切应力公式计算出箱型开口截面右侧翼缘的上半部分截面（zc轴以上的部分）上的切应力，然后将切应力在该部分面积上积分求得相应剪力FS1（方向向上），再计算上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS2（方向向左）。最后将截面上所有的力向A点化简，有难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.9试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置，设壁厚δ为常量。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），先利用弯曲切应力公式计算出该薄壁截面上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS1（方向向左）。再利用弯曲切应力公式计算出左侧圆弧形部分截面上的切应力，算出分布在圆弧形截面上的切应力对C点产生的矩MC，最后将截面上所有的力和力矩向A点化简，可难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.10导出式（12.9）和式（12.10）时，假设y、z为截面的形心主惯性轴。若y、z为通过截面形心的任意轴，外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴，试证弯曲切应力的计算公式应为τ同理，当F通过弯曲中心且平行于z轴时，τ提示：当y、z为任意的形心轴时，弯曲正应力应按式（12.2）或式（12.3）计算。答案：见习题答案。解析：当外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴时，即此时截面上的内力仅有FSy和Mz，则利用第十二章第12.1节的公式（12.4）有，σ=MzIyy-IyzzIyIz-Iyz2。仿照第五章第5.4节的弯曲切应力的推导方法，截取梁上的一微段dx，然后考虑该微段上力的平衡，即可导出式（12.18）。当外力F通过截面弯曲中心且平行于z轴时，即此时截面上的内力仅有FS难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.11确定图示薄壁截面的弯曲中心，设壁厚为δ。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.12若薄壁截面由两个狭长的矩形所组成（如图所示），试证明两矩形中线的交点即为弯曲中心。答案：见习题答案。解析：将图示截面看成两狭长矩形所组成，因狭长矩形截面上的切应力方向是沿着中心线的，他们汇交于一点，根据弯曲中心的定义（截面上的力向该点简化的结果是仅有通过弯曲中心的力，没有扭转力偶矩）可知，两矩形中心线的交点即为弯曲中心。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.13利用奇异函数重解题6.3的（b）和（d），题6.4的（b）和（d）。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.14利用奇异函数求图示简支梁的弯曲变形。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=38q0ax-q0难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.15利用奇异函数求解图示超静定梁。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.16利用奇异函数求解图示静不定梁。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。设支座A处约束力和力矩分别为FA（方向向上）和MA（顺时针），然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=MA+FAx-q2x-l42，再利用挠曲线的近似微分方程，完成两次积分（利用奇异函数的积分规则），此时将引入两个积分常数。最后利用3个边界条件（即x=0处，w=0和难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.17利用奇异函数求图示各梁的挠曲线方程。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.18设梁的横截面是高度为300mm，宽度为150mm的矩形，截面上正弯矩的数值为240kN∙m。材料的抗拉弹性模量Et为抗压弹性模量Ec的112答案：见习题答案。解析：利用梁弯曲变形的平面假设，有几何关系ε=yρ，再利用单轴应力状态的胡克定律σ=Eε（注意受拉区域和受压区域的弹性模量是不相同的）难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题