广西专升本（高等数学）模拟试卷3（共212题）

广西专升本（高等数学）模拟试卷3（共9套）（共212题）广西专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、计算由y2=9-x，直线x=2及y=﹣1所围成的平面图形上面部分(面积大的那部分)的面积A标准答案：所围成图形的面积或知识点解析：暂无解析2、求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值标准答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得驻点为又因为fxx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+则于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在极小值知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明当x＞0时，ln(1+x)＞标准答案：令函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx当x＞0时，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)内单调递增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在[0，1]上可微，当0≤x≤1时0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，证明有且仅有一点x∈(0，1)，使得f(x)=x标准答案：令函数F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，又由0＜f(x)＜1知，F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)﹣1＜0，由零点定理知，在(0，1)内至少有一点x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假设有两点x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，则由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1这与己知f′(x)≠1矛盾，命题得证。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数f(x)=xsinxA、当x→∞时为无穷大B、在(﹣∞，+∞)内为周期函数C、在(﹣∞，+∞)内无界D、当x→∞时有有限极限标准答案：C知识点解析：采用排除法。当x→∞时，xsinx极限不存在，且不为无穷大，故排除选项A与选项D；显然xsinx非周期函数，故排除选项B；从而选项C正确。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，则∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C标准答案：C知识点解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，进一步可知∫xf(x2)dx的导数为xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故选项C正确。7、下列各平面中，与平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1标准答案：D知识点解析：由平面方程x+2y-3z=6可知该平面的法向量为(1，2，﹣3)。由两平面垂直的条件是它们的法向量互相垂直，从而对应法向量内积为零。不难验证四个选项中只有选项D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)与(1，2，﹣3)内积为零，故选项D正确。8、有些列关于数项级数的命题(1)若un≠0，则un必发散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，则un必收敛；(3)若un收敛，则丨un丨必收敛；(4)若un收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数仍收敛于s，其中正确的命题个数为A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：由级数收敛的必要条件，即若级数un收敛，则un=0，逆否命题为若un≠0，则级数un必发散。所以(1)正确；取un=可推出(2)错误；取un=(﹣1)n可推出(3)错误；交错级数收敛，若调整为则发散，所以(4)错误，所以选项B正确。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D为xoy坐标平面上的有界闭区域且f(x，y)在D上连续，则F(x，y)在点(1，2)处的全微分为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为二重积分为一常数，进而和所以F(x，y)在点(1，2)的全微分为故选项A正确。四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的定义域为________．标准答案：知识点解析：由取交集得答案为11、设函数在x=0处连续，则a=________．标准答案：﹣2．知识点解析：由题意知即12、无穷限积分∫﹣∞0xexdx=________．标准答案：﹣1．知识点解析：∫﹣∞axexdx=13、设函数f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0确定的函数，则fx′(0，1，-1)=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析14、已知函数y=y(x)在任意点处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，若y(0)=π，则y(1)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、求极限标准答案：两次利用洛必达法则，得知识点解析：暂无解析16、求曲线在t=2处的切线方程与法线方程标准答案：当t=2时，由参数方程可得曲线上相应点的坐标为(2，4)曲线在该点的切线的斜率为故所求的切线方程为y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法线方程为即知识点解析：暂无解析17、(1)验证直线L1：与直线L2：平行；(2)求经过L1与L2的平面方程标准答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，这与L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L2上的点(-3，0，1)代入，得于是得平面方程为17x﹣26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一点，如它与L2上的点(﹣3，0，1)连接成向量所求平面的法向量由点法式得平面方程为即17x﹣26y+11z+40=0知识点解析：暂无解析18、设z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函数f(w)具有二阶导数，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求标准答案：=2f′+gu′+ygy′，=﹣2f″+x·guv″+gv′+xy·gvv″知识点解析：暂无解析19、判别级数的敛散性标准答案：因由由正项级数的比值审敛法，原级数是发散的知识点解析：暂无解析20、已知y=ex(C1cos+C2sin)(C1，C2为任意常数)是某二阶常系数线性微分方程的通解，求其对应的方程标准答案：利用通解表达式可知，特征根为λ1，2=于是特征方程为=λ2﹣2λ+3=0故所求方程为y″﹣2y′+3y=0知识点解析：暂无解析21、计算二重积分其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x轴在第一象限所围成的区域标准答案：利用极坐标，积分区域D表示如下D=于是，知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设(1)求以为邻边的平行四边形的面积；(2)证明：以为邻边的平行四边形的对角线相互垂直．标准答案：(1)(2)令，则，故以为邻边的平行四边形的对角线相互垂直．知识点解析：暂无解析2、一帐幕，下为圆柱形，上为圆锥形，设帐幕内的体积V为一常数．今要使幕布面积最小，证明幕布尺寸有关系式：R＝，h＝2H，其中r，H为圆柱的半径及高，h为圆锥的高．标准答案：设幕布面积为，帐幕内的体积为V＝πR2h＋πR2H知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、f’(x)＞g’(x)是f(x)＞g(x)的()．A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：D知识点解析：如取f(x)＝2x，g(x)＝x＋4，x∈(0，1)，则f’(x)＝2＞g’(x)＝1，但f(x)＜g(x)．反之，入取f(x)＝2，g(x)＝1，x∈(－∞，＋∞)，则f(x)＞g(x)，但f’(x)＝g’(x)．4、一曲线在它任意一点处的切线斜率等于－2x/y，这曲线是()．A、直线B、抛物线C、圆D、椭圆标准答案：D知识点解析：由题意可得微分方程①方程①为可分离变量型．式①两边分离变量后同时积分得∫ydy＝－∫2xdx，即＝－x2＋C/2，化简得y2＋2x2＝C．因此所讨论的曲线为椭圆．所以选D．5、设区域D：x2＋y2≤R2，则二重积分的几何意义是()．A、半径为R的圆的面积B、半径为R的圆的面积的一半C、半径为R的球体的体积D、半径为R的球体的体积的一半标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设，则，的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令，x∈[0，1]，则，x∈(0，1)．故在[0，1]上单增，因此f(0)≤f(x)≤f(1)，x∈[0，1]，即，x∈[0，1]．所以，由估值定理知0·(1－0)≤I≤·(1－0)，即．因此选A．7、下列各式中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、极限＝________．标准答案：0知识点解析：暂无解析9、微分方程(1＋x2)dy－ydx＝0的通解为________．标准答案：y＝cearetanx知识点解析：暂无解析10、曲线f(x)＝的拐点的个数是________．标准答案：1知识点解析：暂无解析11、若函数f(x)＝在x＝0处连续，则a＝________．标准答案：－1知识点解析：暂无解析12、设二元函数z＝xy＋exy，则＝________．标准答案：yxy－1＋yexy知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、如果f(x＋y，x－y)＝x2y＋xy2，求f(x，y)及f(－3，1)．标准答案：代入原式①，得所以f(x，y)＝x/4(x2－y2)．②由②式，得f(－3，1)＝－3/4[(－3)2－12]＝－6．知识点解析：暂无解析14、已知两点M1和M2(3，0，2)，求的方向角．标准答案：故的方向角分别为知识点解析：暂无解析15、在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1及x2＝3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?标准答案：y’＝2x，割线斜率为令2x＝4，得x＝2．因此抛物线y＝x2上点(2，4)处的切线平行于这条割线．知识点解析：暂无解析16、解微分方程yn＋y’－2y＝0．标准答案：微分方程y’’＋y’－2y＝0的特征方程为r2＋r－2＝0．所以，特征根为：r1＝－2，r2＝1．通解为y＝C1e－2x＋C2ex．知识点解析：暂无解析17、设．标准答案：知识点解析：暂无解析18、设函数z＝z(x，y)由方程4z＝x2＋y2＋z2所确定，求．标准答案：原式方程①两边关于x求偏导，得，即．由轮换对称性知．知识点解析：暂无解析19、设点(1，1)是曲线y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐点，且曲线在x＝2处取得极值，求a，b，c的值．标准答案：y’＝3x2＋2ax＋b，由y在x＝2处取极值，应有x＝2时，y’＝0，即4a＋b＋12＝0．①y’’＝6x＋2a，由(1，1)为拐点，应有x＝1时，y’’＝0，即2a＋6＝0．②由拐点(1，1)在曲线上，其坐标应满足曲线方程，即a＋b＋c＋1＝1．③由②得a＝－3，代入①，得b＝0；一并代入③，得c＝3．知识点解析：暂无解析20、求点M0(1，2，1)到平面π：3x－4y＋5z＋2＝0的距离．标准答案：由点到平面上的距离公式，得知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设有重量为5kg的物体置于水平面上，受力F的作用而开始移动(如图)．设摩擦系数μ＝0．25，问力F与水平线的交角α为多少时，才可使力F的大小为最小?标准答案：由Fcosα＝(m－Fsinα)μ得，则驻点为α＝arctanμ．因为F的最小值一定在(0，π/2)内取得，而F在(0，π/2)内只有—个驻点α＝arctanμ，所以α＝arctanμ一定也是F的最小值点．从而当α＝arctan0．25≈14°时，力F最小．知识点解析：暂无解析2、求由曲线y＝＝x3/2与直线x＝4，x轴所围图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．标准答案：所求旋转体的体积为V＝π·∫04(x·3/2)2dx＝｜04＝64π．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、f(x)＝1＋cosx是(－∞，＋∞)内的()．A、奇函数B、偶函数C、无界函数D、有界函数标准答案：D知识点解析：暂无解析4、若连续曲线y＝f1(x)与y＝f2(x)在[a，b]区间上关于x轴对称，则∫abf1(x)dx＋∫abf2(x)dx等于()．A、2∫abf1(x)dxB、∫abf2(x)dxC、0D、2∫ab[f1(x)－f2(x)]dx标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设f(x)处处连续，且f’(x1)＝0，f’(x2)不存在，则下列说法正确的是()．A、x＝x1与x＝x2都一定不是f(x)的极值点B、x＝x1与x＝x2都可能是f(x)的极值点C、x＝x1是f(x)的极值点，而x＝x2一定不是极值点D、x＝x2是f(x)的极值点，而x＝x1一定不是极值点标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)，则曲线y＝f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线()．A、不存在B、只有一条C、至少有一条D、有两条以上标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f(x)在[a，b]上连续且f(x)＜0，a＜b，则∫abf(x)dx()．A、≤0B、＜0C、≥0D、＞0标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、方程y’＋2y＝0的通解是________．标准答案：y＝Ce－2x知识点解析：原式方程①可化为dy/dx＝－2y．②②为可分离变量型，分离变量后两边积分得，即lny＝－2x＋C．化简得原方程的通解是y＝Ce－2x．9、函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0取得极值的________条件是f’(x0)＝________．标准答案：必要；0知识点解析：暂无解析10、＝________．标准答案：0知识点解析：因为且｜2＋sinx｜≤2＋｜sinx｜≤3，所以．11、直线平行，则A＝________，B＝________．标准答案：12；0知识点解析：L1的方向向量为＝(A，B，3)，L2的方向向量为＝(4，0，1)．因为L1∥L2，故，即A/4＝B/4＝3/1，解之，得A＝12，B＝0．12、通过点的积分曲线y＝∫5x2dx方程是________．标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、计算．标准答案：令，x＝t2，dx＝2tdt，且t从0→π时，x从0→π2．＝∫0πsint·2tdt＝2∫0πtd(－cost)＝－2tcost｜0π－2∫0π－cosdt＝－2πcosπ＋2·0·cos0＋2sint｜0π＝2π．知识点解析：暂无解析14、设函数f(x)＝alnx＋bx2－3x在x＝1处取得极值，且极值为0，求a，b的值．标准答案：g’(z)＝a/x＋2bx－3．在x＝1处取极值，a＋2b－3＝0．极值为0，有alnl＋b·12－3·1＝0，即b－3＝0，所以b＝3．将b＝3代入a＋2b－3＝0中，知a＋6－3＝0，得a＝－3．故a＝－3，b＝3．知识点解析：暂无解析15、设f(ex)＝xex，求∫f(x)dx．标准答案：令ex＝t，有x＝Int，从而f(t)＝tint，即f(x)＝xlnx．所以∫f(x)dx＝∫xlnxdx＝．知识点解析：暂无解析16、用定积分的几何意义求下列积分值：(1)∫012xdx；(2)∫0Rdx(R＞0)．标准答案：(1)由几何意义可知，该定积分的值等于由x轴，直线x＝1，y＝2x所围成的三角形的面积，故原式＝1．(2)由几何意义可知，该定积分的值等于以原点为圆心、半径为R的圆在第一象限内的面积，故原式＝．知识点解析：暂无解析17、求由方程∫0yetdt＋∫0xcostdt＝0所确定的隐函数)，y＝y(x)的导数．标准答案：方程两边对x求导，有ey·y’＋cosx＝0．又ey＝1－sinx故．知识点解析：暂无解析18、设xex是f(x)的一个原函数，求∫xf’(x)dx．标准答案：xex是f(x)的原函数，故∫f(x)dx＝xex＋C1，而f(x)＝(xex)’＝ex＋xex．故∫xf’(x)dx＝∫xdf(x)＝xf(x)－∫f(x)dx＝x(ex＋xex)－xex＋C＝x2ex＋C．知识点解析：暂无解析19、当x→0时，2x－x2与x2－x3相比，哪个是高阶无穷小量?标准答案：因为，所以当x→0时，x2－x3是比2x－x2高阶的无穷小量．知识点解析：暂无解析20、用定义判断下列广义积分的敛散性，若收敛，则求其值：(1)(2)标准答案：(1)原式＝(2)原式知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限=()A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：A知识点解析：=1+0=1，故选(A)．2、若，则=()A、﹣1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：因=﹣1，故不存在，选(D)．3、x=是函数y=的()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点标准答案：B知识点解析：因是函数的可去间断点，选(B)．4、若=A，则A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)标准答案：B知识点解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，选项(B)正确．5、看函数y=f(x)满足f′(x0)=0，则x-x0必为f(x)的()A、极大值点B、极小值点C、驻点D、拐点标准答案：C知识点解析：若f′(x0)=0，则x=x0必为f(x)的驻点，选(C)．6、下列等式中，正确的一个是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C标准答案：A知识点解析：选项(A)正确；d[f(x)dx]=f(x)dx，故选项(B)和选项(D)均不正确；∫F′(x)dx=F(x)+C，故选项(C)错误．故选(A)．7、直线l：与平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置关系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直标准答案：A知识点解析：直线l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直线与平面的关系为1／π．又直线上的点(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直线与平面的关系为1／π但l不在π上．选(A)．8、二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是f(x，y)在该点可微分的()A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、必要且充分条件D、既不必要也不充分条件标准答案：A知识点解析：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故选项(A)正确．9、当x＞0时，曲线()A、没有水平渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：B知识点解析：由可知，y=1为曲线的水平渐近线；故曲线无铅直渐近线．选项(B)正确．10、幂级数xn的收敛半径是()A、6B、3/2C、3D、1/3标准答案：C知识点解析：原幂级数即为，由＜1及可得，丨x丨＜3，故级数的收敛半径为3，选项(C)正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]=________．标准答案：e知识点解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通过点(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三点的平面方程是________．标准答案：x﹣2y-z=0知识点解析：设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上三点代入该方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程为x﹣2y-z=0．13、当时，f(x)=是________函数(填“单调递增″、“单调递减″)．标准答案：单调递减知识点解析：当当故当时，f(x)=是单调递减函数．14、在x=0处是第________类间断点．标准答案：二知识点解析：因x→0时，没有极限，故x=0是第二类间断点．15、设f(x)=e﹣x，则=________．标准答案：知识点解析：由题意，f(x)=e﹣x，则f′(x)=﹣e﹣x，那么f′(lnx)=﹣e﹣lnx=于是16、设∫1xdt=x2+lnx-1，则f(x)=________．标准答案：2x+知识点解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx﹣1两边对x求导可得，f(x)=(x2+lnx﹣1)′=2x+17、设为向量，若的夹角为，则=________．标准答案：知识点解析：根据及可得，故18、函数f(x)=2x3﹣9x2+12x+1在区间[0，2]上的最大值点是________．标准答案：x=1知识点解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得驻点x=1和x=2．比较函数值f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，可知，函数的最大值为f(1)=6，故函数的最大值点为x=1．19、由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积是________．标准答案：1知识点解析：曲线y=ex与直线y=e的交点坐标为(1，e)，故所围图形的面积为S=∫01(e-ex)dx=[ex-ex]01=1．20、微分方程满足初值y丨x=1=2的特解为________．标准答案：y=2x2知识点解析：原微分方程可变形为两边积分得ln丨y丨=2ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx2丨，故通解为y=Cx2．又当x=1时，y=2，代入通解表达式中可得，C=2，故原方程满足初值y丨x=1=2的特解为y=2x2．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)21、求极限标准答案：此题为“∞—∞″型的极限，解法如下：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、设，求标准答案：因知识点解析：暂无解析24、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析25、求定积分∫01标准答案：=[arctanex]01=arctane-知识点解析：暂无解析26、求函数w=x++ey的全微分．标准答案：因+ey，故全微分知识点解析：暂无解析27、求微分方程的通解．标准答案：此方程为可分离变量的方程，分离变量可得方程两边分别积分，=∫2xdx，得ln丨y丨=x2+C1，即丨y丨=故原方程的通解为知识点解析：暂无解析28、求通过点M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x﹣8y+3z﹣1=0的平面方程．标准答案：设所求平面的法向量为因平面过点M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)，且又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量=(1，﹣8，3)，故所以可取为与平行的向量．因=(26，﹣2，﹣14)=2(13，﹣1，﹣7)，故可取又平面过点M1(3，﹣5，1)，故所求平面的方程为13(x﹣3)-(y+5)﹣7(z﹣1)=0，即13x-y﹣7z﹣37=0．知识点解析：暂无解析29、计算其中D是由抛物线)y2=x及直线y=x﹣2所围成的闭区域．标准答案：画出图形，抛物线y2=x与直线y=x﹣2的交点坐标为(1，﹣1)和(4，2)，将积分区域看作Y-型区域，﹣1≤y≤2，y2≤x≤y+2，则二重积分=∫-12dyxydx=∫-12y=知识点解析：暂无解析30、求幂级数的收敛半径和收敛域．标准答案：原级数即为故收敛半径收敛区间为(﹣1，1)．又当x=﹣1时，原级数即为发散；当x=1时，原级数即为收敛．故原级数的收敛域为(﹣1，1]．知识点解析：暂无解析31、某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省?标准答案：设堆料场的宽为xm，则长为设砌墙周长为y，则y=，得x2=256，x=16(x=﹣16舍去)．因只有一个驻点，且原题中最值一定存在，故当x=16时，函数有最小值．即当宽为16m，长为32m时，才能使砌墙所用的材料最省．知识点解析：暂无解析32、当x＞0，0＜a＜1时，xa-ax≤1-a．标准答案：原不等式即为xa-ax+0-1≤0．设f(x)=xa-ax+a﹣1，则(1)当x=1时，f(1)=1-a+a-1=0，即xa-ax+a-1=0成立；(2)当0＜x＜1时，f′(x)=axa-1-a=＞0，故f(x)单调增加，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a-1＜0成立；(3)当x＞1时，f′(x)=axa-1-a=故f(x)单调减少，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a﹣1＜0成立．综上，当x＞0，0＜a＜1时，不等式xa-ax+a-1≤0成立，即xa-ax≤1-a．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角φ＝40°如图所示．当过水断面ABCD的面积为定值S0时，求湿周L(L＝AB＋BC＋CD)与水深h之间的函数关系式，并指明其定义域．标准答案：S0＝(AD＋BC)＝h(BC＋hcotφ)，从而．L＝AB＋BC＋CD(AB＝CD)＝由h＞0，，得定义域为(0，)．知识点解析：暂无解析2、用薄铁皮做一个横截面为半圆的无盖水槽，使其容积为定值V，当截面圆半径和水槽的长各为多少时可使所用薄铁皮的面积最小?标准答案：设横截面半径为x，水槽长为y，记表面积为S，则S＝πx2＋πxy．①且②③所以当时S取最小值，即当时，表面积最小．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、F(x)，G(x)都是区间(c，d)内函数f(x)的原函数，则()．A、F(x)G(x)，x∈(c，d)B、dF(x)＝dG(x)＋CC、∫f(x)dx＝F(x)D、F(b)－F(a)＝G(b)－G(a)标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设y＝f(ex)ef(x)，且f’(x)存在，则y’＝()．A、f’(ex)ef(x)B、f’(ex)ef(x)f’(ex)C、f(ex)ef(x)D、f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f(x)标准答案：D知识点解析：Y’＝[F(exef(x))]’＝[f(ex)]’ef(x)＋f(ex)[ef(x)]’＝[f’(ex)(ex)’]ef(x)＋f(ex)[ef(x)f’(x)]＝f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f’(x)．故选D5、旋转的旋转轴是()．A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x＝y＝z标准答案：C知识点解析：暂无解析6、(m，n为正整数)等于()．A、m/nB、n/mC、D、标准答案：A知识点解析：故选A．7、曲线y＝x3－12x＋1在(0，2)内()．A、上凹且单调增加B、上凹且单调减少C、下凹且单调增加D、上凹目单调减少标准答案：B知识点解析：①D＝(－∞，＋∞)．②y’＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，y’’＝6x．③令y’＝0x1＝－2，x2＝2．无不可导点．令y’’＝0x3＝0．④列表判断：根据上表知应选B．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设z＝(x－2y)y，则．标准答案：y(x－2y)y－1；(x－2y)y知识点解析：对z＝(x－2y)y取对数，得lnz＝yln(x－2y)．①①式两边关于y求偏导，得②由②式，有9、改变二重积分I＝∫01dx∫02xf(x，y)dy的次序，则I＝________．标准答案：∫02dyf(x，y)dx知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、曲线族y＝C1ex＋C2e－2x中满足y(0)＝1，y’(0)＝－2的曲线方程是________．标准答案：y＝e－2x．知识点解析：由原式①得，y’＝C1ex－2C2e－2x．②将初始条件y(0)＝1，y’(0)＝－2代入①、②两式中有故所求曲线方程为y＝e－2x．12、函数F(x)＝∫1xdc(z＞0)的单调减少区间是________．标准答案：(0，1/4]知识点解析：F’(x)＝，x∈(0，＋∞)．令F’(x)＝0，得x＝1/4．因为当01xdt(x＞0)的单调减少区间是(0，1/4]．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、计算下列函数值的近似值：(1)cos29°；(2)arccos0．4995；(3)标准答案：(1)已知F(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，当f(x)＝cosx时，有cos(x＋△x)≈cosx－sinx·△x，所以cos29°＝cos(π/6－π/180)≈≈0．87468．(2)已知f(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，当f(x)＝arccosx时，有arccos(x＋△x)≈，所以arccos0．4995＝arccos(0．5－0．0005)≈≈60°2’(3)设，则当｜x｜较小时，有f(1＋x)≈f(1)＋f’(1)x＝，知识点解析：暂无解析14、计算二重积分(3x＋2y)dσ，其中D是由两坐标轴及直线x＋y＝2所围成的闭区域．标准答案：积分区域可表示为D：0≤x≤2，0≤y≤2－x．于是(3x＋2y)dσ：∫02dx∫02－x(3x＋2y)dy＝∫02[3xy＋y2]｜02－xdx＝∫02(4＋2x－2x2)dx＝[4x＋x2＋]02＝20/3．知识点解析：暂无解析15、从点A(2，－1，7)沿向量＝(8，9，－12)方向取线段长｜AB｜＝34，求点B的坐标．标准答案：设B(x，y，x)，则＝(x－2，y＋1，z－7)．由题意，知＝(16，18，－24)．故(x－2，y＋1，z－7)＝(16，18，－24)，所以，x＝18，y＝17，z＝－17．所求点为B(18，17，－17)．知识点解析：暂无解析16、证明：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根．标准答案：令f(x)＝x·2x－1，则f(x)在[0，1]上连续．又f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝ξ×2ξ－1＝0．即方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根ξ．知识点解析：暂无解析17、计算导数标准答案：知识点解析：暂无解析18、曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0处取得极值y＝0，(1，1)是拐点，求a，b，c，d．标准答案：y’＝3ax2＋2bx＋c，y’’＝6ax＋2b．若(1，1)是拐点，则满足解之得a＝－1/2，b＝3/2，c＝d＝0．知识点解析：暂无解析19、求函数u＝xy2＋z3－xyz在点(1，1，2)处沿方向角为α＝π/3，β＝π/4，γ＝π/3的方向的方向导数．标准答案：知识点解析：暂无解析20、证明：方程x5－14x－2＝0在1和2之间至少有一个实根．标准答案：令f(x)＝x5－14x－2，则f(x)在[1，2]上连续．又f(1)＝－15＜0，f(2)＝2＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)＝ξ5－14ξ－2＝0．即方程x5－14x－2＝0在1和2之间至少有一实根ξ．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)处切线与y=﹣x2+4x+1所围图形面积．标准答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知识点解析：暂无解析2、求z=6-x2-y2，所围立体体积．标准答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z轴为旋转轴，以抛物线z=6-x2为母线的旋转曲面：表示的是以z轴为旋转轴，以直线线z=x为母线的旋转曲面；又由联立方程组得x2+y2=4，于是两个曲面交线为x2+y2=4；由于两曲面旋转轴均为Z轴，于是由二重积分的几何意义可知，二者所围立体体积V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．标准答案：设f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上连续，在(﹣1，1)内可导，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．知识点解析：暂无解析4、证明等式arcsinx+arccosx=标准答案：设f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C为常数)，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数y=arcsin(1-x)+的定义域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．6、如果函数在(﹣∞，+∞)内连续，则a=A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：由函数在(﹣∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是因为，f(4)=a，所以a=8，故选C．7、曲线的渐进线的条数为A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：因为=e0·arctan1=所以为其水平渐近线；又因为于是x=0为其垂直渐近线，故应选D．8、如果=∫﹣∞atetdt，则a=A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，则a=2，故选C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足y丨x=e=1的特解为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原方程变形为：其中于是通解为将y丨x=e=1代入得得特解：故选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的图像关于________对称．标准答案：x=0．知识点解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函数，图像关y轴对称．故填x=011、=________．标准答案：知识点解析：故填12、的第二类间断点为________．标准答案：x=0，x=1．知识点解析：的间断点为x=0，x=1，x=﹣1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．13、设则=________·标准答案：{14，﹣4，﹣2}．知识点解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直线与直线的位置关系为________．标准答案：垂直．知识点解析：直线的方向向量为：直线的方向向量为：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴两直线垂直，故填垂直．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、设求a的值．标准答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知识点解析：暂无解析16、当x→1时，f(x)=与g(x)=比较，会得出什么样的结论?标准答案：由是同阶但不等价无穷小．知识点解析：暂无解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：两边对x求导，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知识点解析：暂无解析18、设函数求f(x)的间断点．标准答案：由于故f(x)的间断点为x=1．知识点解析：暂无解析19、设z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定的函数，求标准答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，则知识点解析：暂无解析20、改变积分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．标准答案：所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知识点解析：暂无解析21、求幂级数的收敛域．标准答案：发散，故收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、一抛物线过(1，0)，(3，0)，证明：该抛物线与两坐标轴所围图形面积等于该抛物线与x轴所围图形面积．标准答案：由题意，可设抛物线的方程为y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，当a＞0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴下方，与y轴的交点为(0，3a)位于y轴正半轴，当a＜0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴上方，与y轴交点为(0，3a)位于y轴负半轴，但不论哪种情况，抛物线与两坐标轴同时围成的图形的面积S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨(1一x)(3一x)dx=抛物线与x轴所围图形的面积S2=∫13丨y丨dx=∫13丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫13丨a丨(x-1)(3-x)=显然S1=S2，命题得证．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)2、函数的定义域为()。A、(﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)B、[-3，6]C、[﹣2，3]D、[-3，-2]∪[3，6]标准答案：D知识点解析：用试探法解即可3、下列各组中，两个函数为同一函数的组是()。A、f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B、y=f(x)，g(x)=C、f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D、标准答案：C知识点解析：注意两方面，定义域和对应法则4、函数y=丨xcosx丨是()。A、有界函数B、偶函数C、单调函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：简单判定即可选出答案5、直线x-1==z+8与直线的夹角为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两直线的夹角即为两方向向量之间的夹角，取锐角6、下列结论正确的是()。A、若级数an2、bn2均收敛，则级数(an+bn)2收敛B、若级数丨anbn丨收敛，则级数an2、bn2均收敛C、若级数an发散，则an≥D、若级数an收敛，an≥bn，则级数bn收敛标准答案：A知识点解析：对于选项A，因an2+bn2≥2丨anbn丨，且(an2+bn2)收敛，故丨anbn丨收敛，所以根据绝对收敛的性质，anbn也收敛，所以(an+bn)2收敛；选项B无法推出；选项C的一个反例为；选项D必须为正项级数结论才正确，一个反例为an=，bn=．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)7、函数y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，L的值域为________．标准答案：{0，±1，±2，L}知识点解析：暂无解析8、设则f(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析9、=________．标准答案：0知识点解析：暂无解析10、曲线y=ln(1+ex)的渐近线为________．标准答案：y=0，y=x知识点解析：因ln(1+ex)=0，故y=0为水平渐近线；故y=x为斜渐近线．11、函数的间断点为________．标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)12、设函数求f[f(x)]．标准答案：由题意，当丨x丨＞1时，f(x)=﹣1，故f[f(x)]=f(﹣1)=1；当丨x丨≤1时，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；综上，f[f(x)]=1，x∈R．知识点解析：暂无解析13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、求标准答案：知识点解析：暂无解析15、求标准答案：知识点解析：暂无解析16、若在定义域上连续，试求常数C．标准答案：因f(x)在定义域上连续，故f(x)在x=c处必定连续，所以(x2+1)=c2+1，且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=﹣2(舍去)．注：c3+c-10=(c﹣2)(c2+2c+5)，c3+c+10=(c+2)(c2-2c+5)．知识点解析：暂无解析17、设f(x)=x(x+1)(x+2)L(x+2012)，求f′(0)．标准答案：注：本题也可使用函数乘积的导数公式推导求解．知识点解析：暂无解析18、设，求标准答案：知识点解析：暂无解析19、设∫xf(x)dx=arctanx+C，求标准答案：等式两边对x求导，得=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=知识点解析：暂无解析20、若u=ln(x2+y)，求标准答案：知识点解析：暂无解析21、求xylnxdxdy．标准答案：积分区域如下图所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x-1)dx=知识点解析：暂无解析22、求标准答案：记Sn=因(1项)，(2项)，(3项)，依此类推，(n项)，故Sn=共有项的和，又因为所以根据夹逼准则，知识点解析：暂无解析23、在曲线(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一点，使得曲线在该点处的切线与两坐标轴所围三角形面积最小．标准答案：设切点坐标为(x0，y0)，方程两边对x求导，得故斜率切线方程为y-y0=(x-x0)，令x=0得y=令y=0得x=故面积S=又=1，故S=设f(x0)=x0则f(x0)最大时面积S即为最小，故令f′(x0)==0，得x0=经验证此驻点为f(x0)的极大值点，再根据题意，唯一的极大值点即为最大值点，此时y0=故所求切点为知识点解析：暂无解析24、若f(x)连续，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．标准答案：等式两边对x求导，得f′(x)+2f(x)=2x，此为关于f(x)的一阶线性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解为f(x)=e﹣∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e﹣∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x-e2x+C)=x-+Ce-2x，原等式中，令x=0可得f(0)=0，代入上式可得C=故f(x)=e-2x．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?标准答案：设铁皮面积为S(r)，则S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用铁皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的驻点，因而也是S(r)的最小值点，此时h=r，即r：h=1：1时，所用铁皮最小．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)2、证明方程x5+x-1=0只有一个正根．标准答案：令f(x)=x5+x﹣1，则f(x)为连续函数．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零点定理知f(x)=0在区间(0，1)至少有一个根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)内单调递增．因此，f(x)=0至多有一个正根．综上，x5+x﹣1=0只有一个正根．知识点解析：暂无解析3、证明级数xn对于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收敛的．标准答案：因为所以xn的收敛域是(﹣∞，+∞)，即幂级数xn对于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收敛的．知识点解析：暂无解析4、若f(x)在(a，b)内具有四阶导数，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．证明：在(a，b)内至少有一点ξ，使f(4)(ξ)=0．标准答案：由己知f(x)在(a，b)内四阶可导，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在区间[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分别运用罗尔定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由罗尔定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由罗尔定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用罗尔定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、标准答案：C知识点解析：=e2．故应选C．6、=A、1/2B、0C、1D、2标准答案：A知识点解析：由等价无穷小代换，故应选A．7、函数y=ln丨sinx丨的定义城是________．其中k为整数．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)标准答案：B知识点解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选B．8、函数是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法确定标准答案：A知识点解析：=﹣f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x标准答案：C知识点解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故应选C．10、下列级数中为条件收敛的级数是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选D．11、设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna标准答案：D知识点解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D．12、曲线的水平渐近线为A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50标准答案：B知识点解析：故已知曲线的水平渐近线为直线y=2，故应选B．13、积分区域D为x2+y2≤2，则=A、2πB、πC、1D、0标准答案：D知识点解析：积分区域关于y轴对称，被积函数f(x，y)=x关于x为奇函数，所以积分值为0，故应选D．14、广义积分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2标准答案：C知识点解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故应选C．四、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)15、设函数函数f(x)的间断点是________，间断点的类型是________．标准答案：x=0，第二类间断点．知识点解析：因为在x=0处没有定义，且不存在，所以x=0为第二类间断点．16、函数f(x)在点x0处可微，f′(x0)=0是点x0为极值点的________条件．标准答案：必要．知识点解析：可导函数的极值点一定是驻点，但是驻点不一定是极值点。17、函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且________是函数在点x0可导的________条件．标准答案：相等，充要．知识点解析：函数f(x)在点x0处的左右导数存在且相等是函数在点x0可导的充要条件．18、设则与向量同方向的单位向量=________．标准答案：知识点解析：与非零向量a同方向的单位向量为19、广义积分∫01(p＞0)当________时收敛，当________时发散．标准答案：0＜p＜1，p≥1．知识点解析：广义积分收敛，即积分存在，且值为一个常数．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有当p＜1时，积分值存在，所以0＜p＜1时广义积分收敛；p≥1时，广义积分发散．20、已知y=xsinx，则dy=________．标准答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知识点解析：利用对数求导法，先求导数再求微分．方程两边同时取对数，lny=sinxlnx，方程两边同时关于x求导，因此dy=y′dx=xsinx·21、对函数在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，则ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．标准答案：知识点解析：因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．标准答案：≥．知识点解析：在闭区域内，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重积分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲线有________拐点．标准答案：两个．知识点解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，则x=0，当x＜0时，y″＞0；当时，y″＜0；当时，y″＞0，所以函数有两个拐点．24、直线的方向向量=________，与平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．标准答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知识点解析：该直线的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量为n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直线垂直于平面．五、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)25、求标准答案：利用等价无穷小代换，知识点解析：暂无解析26、求∫eaxsinbxdx．标准答案：设I=∫eaxsinbxdx，解关于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知识点解析：暂无解析27、求标准答案：由及由夹逼准则，得知识点解析：暂无解析28、求其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域．标准答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知识点解析：暂无解析29、求平行于y轴且经过两点(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．标准答案：平行于y轴的平面方程可设为Ax+Cz+D=0，由已知该平面经过两点(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，