2024年广东省汕头市多校联考中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省汕头市多校联考中考数学一模试卷一、单选题1．﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m（）A．11×10﹣8 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．0.11×10﹣63．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体4．如图所示，直线a，b被直线c所截（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角5．下列计算结果正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x2•x3＝x6 C．2a2÷a＝2a D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y66．下列是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（）A．1 B． C．2 D．37．在平面直角坐标系中，点（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x轴正半轴上 C．第二象限 D．y轴正半轴上8．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是（）A． B．6 C．9 D．189．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则正方形ABDE的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．2510．圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．1：2四、填空题11．若分式有意义，则x的取值范围是．12．如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是．13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝．14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．15．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC，EF在同一条直线上，连接BG，DC，DE于点P，Q，K△DQK＝1，则图中三个阴影部分的面积和为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．五、解答题17．化简：．18．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC，连接AD（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）直接写出AD和BE的位置关系．19．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，乙两名学生的概率．20．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，但要保证利润率不低于20%，则至多可打几折？21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当CD＝6，DE＝5，求AD的长．22．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，OC＝6，反比例函数，连结DE．（1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时：①k＝；②求△ODE的面积；（2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时24．（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边C'O与边CD交于点N．证明：△OMC≌△OND；（2）【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M，求CM的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形ABCD和四边形A'B'C'O都是平行四边形，且∠A'OC'＝∠ADC，，△BCD是直角三角形．在▱A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M时，请直接写出ON的长．

2024年广东省汕头市多校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题1．﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m（）A．11×10﹣8 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．0.11×10﹣6【解答】解：0.00000011＝1.6×10﹣7，故选：B．3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体【解答】解：A、球的主视图，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是相同的，但是俯视图是一个圆形；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，故本选项不符合题意；D、长方体的主视图和左视图是相同的，但是俯视图是一个不一样的长方形．故选：A．4．如图所示，直线a，b被直线c所截（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和a同侧，故∠7和∠2是直线b．故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x2•x3＝x6 C．2a2÷a＝2a D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A错误；B、x2•x5＝x6，故B错误；C、2a7÷a＝2a，故C正确；D、（﹣2xy5）3＝﹣8x4y6，故D错误．故选：C．6．下列是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：5x﹣3＜5，5x＜9，x＜，∵，∴1是不等式5x﹣2＜6的一个解，故选：A．7．在平面直角坐标系中，点（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x轴正半轴上 C．第二象限 D．y轴正半轴上【解答】解：∵点（4，0）的纵坐标为7，∴点（0，4）的位置在x轴正半轴上．故选：B．8．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是（）A． B．6 C．9 D．18【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C4，，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为4，∴△A1B3C1的面积为9，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则正方形ABDE的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．25【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，则，所以，正方形ABDE的周长＝3AB＝4×5＝20，故选：C．10．圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．1：2【解答】解：弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．则弦所对的圆心角∠AOB＝×360°＝90°；∴△AOB是等腰直角三角形，过O作OC⊥AB于C，∴OC＝AB，∴弦心距与弦长的比为1：2，故选：D．四、填空题11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠3．12．如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：OB＝＝．∵OA＝OB，∴OA＝．∴数轴上点A表示的数是：﹣．故答案为：﹣．13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝1．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣4mx﹣5＝0的另一个根a，∴a×（﹣6）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝．故答案为：1．14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了4πcm．【解答】解：重物上升的高度为：（cm），故答案为：4π．15．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC，EF在同一条直线上，连接BG，DC，DE于点P，Q，K△DQK＝1，则图中三个阴影部分的面积和为13．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，∴KE＝2PC，GF＝7PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∠DQK＝∠PQC，∴△DQK≌△CQP（AAS），设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则，整理得xh＝6，∴，S四边形CEKQ＝，，∴三个阴影部分面积的和为：2+5+4＝13．故答案为：13．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，所以，x＝4时，所以，y＜3时．故答案为：0＜x＜4．五、解答题17．化简：．【解答】解：原式＝＝＝．18．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC，连接AD（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）直接写出AD和BE的位置关系．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：延长AD交BE于点F，交BC于点N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ANC＝90°，∵∠ANC＝∠BNF，∠CBE+∠BNF＝90°，∴∠BFN＝90°，∴AD⊥BE．19．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x＝4，y＝40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，乙两名学生的概率．【解答】（1）随机抽取男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝2；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．20．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，但要保证利润率不低于20%，则至多可打几折？【解答】解：设打x折销售，依题意，得：100×（1+50%）×，解得：x≥8．答：至多可打2折．21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当CD＝6，DE＝5，求AD的长．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四边形OCED是菱形；（2）∵四边形OCED是菱形，∴OC＝DE＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OC＝10，∴Rt△ACD中，AD＝＝．22．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（4，3），∴a+1＝8，∴a＝2．∴一次函数的解析式为y＝2x+6，∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，∴k＝1×5＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）令y＝7，则2x+1＝3，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x轴于点C，B（1，∴OC＝6，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，OC＝6，反比例函数，连结DE．（1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时：①k＝4；②求△ODE的面积；（2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时【解答】解：（1）①∵△OAD的面积＝2，即，∴k＝4，故答案为：4；②在矩形OABC中，OA＝BC＝8，∵k＝4，∴反比例函数的解析式是：y＝（x＞4），∵OA＝3，即点D的纵坐标是3，令y＝＝3，解得：x＝，∴D（，6），同理，当x＝6时，∴E（5，），∴AD＝，BD＝AB﹣AD＝6﹣＝，BE＝BC﹣CE＝3﹣，∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE＝OA•OC﹣；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝OA＝3，∵OA＝6，即点D的纵坐标是3，令y＝，得：x＝，∴D（，3），同理可得，当x＝4时，∴E（6，），∴AD＝，BD＝AB﹣AD＝6﹣，BE＝BC﹣CE＝3﹣，由折叠的性质可知：DF＝BD＝6﹣，FE＝BE＝8﹣，∴∠DFG+∠CFE＝90°，∵DG⊥x轴，∴∠DFG+∠GDF＝90°，∴∠CFE＝∠GDF，∵∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°，∴△CFE∽△GDF，∴，即，∴GF＝，∵DG⊥x轴，∴△GDF是直角三角形，DG2+GF2＝DF2，∴，解得：k＝，即k的值为．24．（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边C'O与边CD交于点N．证明：△OMC≌△OND；（2）【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M，求CM的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形ABCD和四边形A'B'C'O都是平行四边形，且∠A'OC'＝∠ADC，，△BCD是直角三角形．在▱A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M时，请直接写出ON的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，∠OCM＝∠ODN＝45°，由旋转可知：∠C′OA′＝90°，∴∠C′OA′＝∠DOC＝90°，∴∠COA﹣∠CON＝∠