江苏省专转本（高等数学）模拟试卷1（共219题）

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷1（共9套）（共219题）江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求椭球面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面和法线方程。标准答案：设F(x,y,z)=一1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=，所以切平面方程为(x一1)+(y—2)+(z—3)=0，即6x+3y+2z一18=0，法线方程为：知识点解析：暂无解析2、设平面图形由曲线y=1—x2(x≥0)及两坐标轴围成。标准答案：如图，利用定积分几何意义(1)该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为V=∫10π(1—x2)2dx=∫10π(1—2x2+x4)dx=π=(2)由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分∫a0dy=∫10d知识点解析：暂无解析3、有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?标准答案：设截下的小正方形的边长为xcm，则正方形容器的底边长48—2x，高为x，容器为V(x)=(48—2x)2.x，其中x的变化范围是03。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设b>a>0，证明：f(x)e2x+ydx=(e3x—e2x+a)f(x)dx。标准答案：积分域D：积分域又可表示成D：，∫bady∫byf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+ydx=∫badx∫xaf(x)e2x+ydy=∫baf(x)e2xdx∫x知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、若x→0时，一1与xsinx是等价无穷小，则a=()。A、1B、一4C、4D、3标准答案：B知识点解析：当x→0时，一1～ax2，xsinx～x2于是，根据题设有=1,故a=一4。6、下列函数中，在[一1，1]上满足罗尔中值定理条件的是()。A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1标准答案：A知识点解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件。7、设I=+，交换积分次序后，I=()。A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：通过图形得出结论。8、已知y=ln(x+)，则下列正确的是()。A、dy=B、y′=C、dy=D、y′=标准答案：C知识点解析：y=。9、xyy′=1，y(1)=1的解是()。A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x标准答案：B知识点解析：xyy′=1y′=y2=2lnx+C又因为f(1)=1所以1=21n1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+110、设为正项级数，如下说法正确的是()。A、若=0，则必收敛B、若=1(0≤1≤∞)，则必收敛C、若收敛，则必定收敛D、若如果收敛，则必定收敛标准答案：C知识点解析：选项A当un取时，不对，排除，B选项0≤l<∞不对，应是l<1，必收敛，n仍然可用，条件收敛，且是发散的，故排除，所以选C。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、=_________。标准答案：知识点解析：原式=12、设f(x)为连续奇函数，则f(0)=_________。标准答案：0知识点解析：(1)f(x)为奇函数，f(一x)=一f(x)，(2)=，又f(x)在x=0连续，f(0)=一f(0)，故f(0)=013、=_________。标准答案：知识点解析：原式=14、已知=，|a|=4，|b|=5，则|a+b|=_________。标准答案：知识点解析：|a+b|2=(a+b).(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|.=16+25+2×20×=61故|a+b|=。15、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_________。标准答案：1知识点解析：由已知，切线斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1。16、z=+(0＜r＜R)的定义域是_________。标准答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知识点解析：定义域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设y=xtanx，求y′。标准答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnxy′=etanxlnx.(sec2x.lnx+tanx.)=xtanx.知识点解析：暂无解析18、分析f(x)=的间断点，并指明其类型。标准答案：f(x)=间断点为一1，1。f(一1一0)=一1，f(一1+0)=1，x=一1，第一类跳跃间断。f(1—0)=1，f(1+0)=一1，x=1，第一类跳跃间断。知识点解析：暂无解析19、求dx。标准答案：=+C知识点解析：暂无解析20、设z=f(2x+3y，xy)其中函数f具有二阶连续偏导数，求。标准答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令μ=2x+3y，v=xy，=2f′μ+yf′v，=2(f″μμ.3+f″μv.x)+y(f″vμ.3+f″vv.x)+f′v，因为二阶偏导在定义域内连续，所以f″μv=f″vμ，合并得=6f″μμ+(2x+3y)f″μ知识点解析：暂无解析21、在一1和2之间求值C，使y=一x，y=2x，y=1+Cx所围图形面积最小。标准答案：三直线所围区域如图，设其面积为S(C)，则：S(C)=[(1+Cx)一(一x)]dx+[(1+Cx)一2x]dx=[1+(C+1)x]dx+[1+(C—2)x]dx=令S′(C)==0，得C=当一1＜C＜时S′(C)＜0；当＜C＜2时，S′(C)＞0，由极值点的唯一性知，当x=时，三直线所围图形面积最小。知识点解析：暂无解析22、求dx。标准答案：因为为奇函数，为偶函数，所以原式==ln2。知识点解析：暂无解析23、求2yy′+2xy2=xe—x2的通解。标准答案：(y2)′+2xy2=xe—x2，令U=y2，则+2xu=，p=2x，q=，∫pdx=x2，所以∫q(x)e∫pdxdx=∫xe—x2ex2dx=，则u=，即y2=，其中C为任意常数。知识点解析：暂无解析24、计算二重积分dxdy，其中D是第一象限内圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。标准答案：原式=(1—r)rdr===知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2．标准答案：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次．不妨设所求多项式为y=ax3+bx2+cx+d，则y’=3ax2+2bx=+c，因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0．知识点解析：暂无解析2、设曲线过曲线(2，2)点处的切线与曲线及y轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积.标准答案：由，则在(2，2)点处的切线的斜率为k=y’(2)=于是切线的方程为所求面积所求体积为知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、证明：标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，A、1B、0C、一1D、不存在标准答案：A知识点解析：该式利用洛必达法则，．所以选A项．5、若∫f(x)dx=，则f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对等式两边求导得：6、当x＞0时，A、高阶无穷小量B、低阶无穷小量C、同阶，但不等价无穷小量D、等价无穷小量标准答案：D知识点解析：根据等价无穷小量的定义，故选D项．7、方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示()．A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：x2+y2=4x,x2一4x+4+y2=4,(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于Z轴的圆柱面．所以选A项．8、若广义积分收敛，则p应满足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜一1D、p＜0标准答案：B知识点解析：9、设对一切x有f(一x，y)=一f(x，y)，D={(x，y)|x2+y2≤1，y≥0)，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，则A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、标准答案：知识点解析：11、设f(x)为连续奇函数，则f(0)=______．标准答案：0知识点解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(一x)=一f(x)，又f(x)在x=0连续，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．12、标准答案：知识点解析：13、已知．|a|=4，|b|=5，则|a+b|=______．标准答案：知识点解析：|a+b|2=(a+b).(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|14、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=________．标准答案：1知识点解析：由已知，切线斜率k=yt=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．15、标准答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知识点解析：∴定义域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、求的极限．标准答案：知识点解析：暂无解析17、求∫(2x一1)ln2xdx．标准答案：∫(2x一1)ln2xdx=∫ln2xd(x2一x)=(x2一x)ln2x一2∫(x2一知识点解析：暂无解析18、计算定积分标准答案：利用定积分换元法，被积函数中有知识点解析：暂无解析19、已知标准答案：知识点解析：暂无解析20、解常微分方程：标准答案：z=(lnx+C)elnx=(lnx+C)x，知识点解析：暂无解析21、将函数f(x)=展开为x的幂级数，并指出收敛区间．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求过点(1，2，3)且垂直于直线的平面方程．标准答案：由题意所求平面的法向量为：根据点法式，所求平面方程为2(x一1)+y(一2)一3(z一3)=0，即2x+y一3z+5=0．知识点解析：暂无解析23、如图所示，D为x2+y2≤a2与x≥0所围的区域，计算标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．标准答案：知识点解析：暂无解析2、证明：(1)f(x)在x=0处可微；(2)f’(x)在x=0处不可微．标准答案：(1)∴f(x)在x=0处可微，(2)当x≠0时，因此结合结论(1)有于是，我们可以计算一下f’(x)在x=0是否可微，不存在所以f’(x)在x=0处不可微．注：可微即可导．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、设f(x)在[a，b]上连续(a＜b)，且f(x)＞0．证明方程.标准答案：根据积分上限函数的性质知，F(x)在[a，b]上连续且可导．又所以由零点定理知，方程F(x)=0在(a，b)内至少有一实根．②又于是F(x)在(a，b)内单调递增，F(x)在(a，b)内与x轴至少有一个交点，即方程F(x)=0在(a，b)内至少有一个实根．故由①、②知，方程在(a，b)内有且仅有一个实根．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、设，则m的值为()．A、B、2C、一2D、标准答案：C知识点解析：5、当x→0时，在下列变量中为无穷小量的是()．A、ex－1B、C、D、标准答案：A知识点解析：6、∫14｜x2一3x+2｜dx的值为()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：∫14x2一3x+2dx=∫32(一x2+3x一2)dx+∫24(x2－3x+2)dx7、下列说法不正确的是()．A、是发散的B、是发散的C、是收敛的D、是发散的标准答案：D知识点解析：,Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，8、在下面曲面中，为旋转抛物面的是()．A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、D、x2+y2=2x标准答案：C知识点解析：A项为圆锥面，B项为球面．9、设，则fx’(x，1)=()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、如果在x=0处连续，那么a=__________．标准答案：0知识点解析：那么a=0．11、设=___________．标准答案：tant知识点解析：12、点M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=_________．标准答案：知识点解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为13、设函数y=y(x)是由方程ex一ey=sin(xy)确定，则y’｜x=0=___________．标准答案：1知识点解析：对方程两边求导得：ex一eyy’=cosxy.xy’，根据x的值求出y值，则可得出y’｜x=0=1．14、函数f(x)=arctanx在[一1，1]上满足拉格朗日中值定理的点是________．标准答案：知识点解析：设点ε，根据拉格朗日定理，则此点满足f(1)一f(一1)=f’(ε)[1一(一1)]，所以点ε等于15、交换积分次序∫01dy∫yef(x，y)dx=___________．标准答案：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy知识点解析：通过作图可得出结论．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、设方程ex+ysin(x+z)=0确定z=z(x，y)，求dz．标准答案：[一1一tan(x+z)]dx一tan(x+z)dy知识点解析：(1)令F=ex+ysin(x+z)，F’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x+z)，F’=ex+ycos(x+z)(2)17、计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤2x，y≥0)．标准答案：知识点解析：18、判别的敛散性，若收敛，是绝对收敛或条件收敛．标准答案：绝对收敛知识点解析：(1)这是任意项极数(2)19、求的收敛半径与收敛域．标准答案：收敛半径一1＜x＜5，收敛域[一1，5)知识点解析：(1)∴收敛半径R=3有一3＜x一2＜3即一1＜x＜5．(2)当x=5时，发散(调和级数)；当x=一1时，收敛(莱布尼兹级数)．(3)级数的收敛域为[一1，5)．20、求的通解．标准答案：知识点解析：(1)判别方程的类型：可分离变量方程(2)21、求y’’+6y’+13y=0满足y(0)=3，y’(0)=一1的特解．标准答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)知识点解析：(1)∵r2+6r+13=0，(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．(3)特解:∵y(0)=3，∴3=C1，y’=一3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(一2C1sin2x+2C2cos2x).∵y’(0)一122、设求dy．标准答案：知识点解析：23、求由方程x2y2+y=1(y＜0)所确定y=y(x)的极值．标准答案：极大值y(0)=1知识点解析：(1)求驻点：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y＞0)→驻点x=0．(2)判别极值点2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+y’’)+y’’=0，当x=0时y=1代入上式2+0+0+0+y’’(0)=0，y’’(0)=一2＜0．x=0为极大值点．(3)极大值y(0)=1江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求曲线，z=t2过点(，2，1)的切线方程及法平面方程。标准答案：解：，z’t＝2t，该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为S＝{，－1，2}，所求切线方程为：，法平面方程为：－(y－2)+2(z－1)＝0。即：2x－8y+16z－1＝0。知识点解析：暂无解析2、从(0，0)作抛物线y=1+x2的切线，求：(1)由切线、抛物线所围成区域的面积；(2)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体积。标准答案：解：设切点为(x0，1+x02)，k＝y’＝2x0，则切线方程y＝2x0x，那么1+x02＝2x02，所以x0＝±1，即切线方程为y＝±2x，S＝2∫01(1+x2-2x)dx=，。知识点解析：暂无解析3、甲、乙两村合用一变压器(如图)，若两村用同样型号线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，用线最短?标准答案：解：设变压器所在地C距A处x公里，两村输电线总长为y，则移项，平方，整理得1．25x2+6x-9＝0。解得x＝1．2，由于驻点唯一(负值舍去)。故变压器放在距A地1．2km处，所需电线最短。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、求：(1)函数的单调区间及极值；(2)函数凹凸区间及拐点；(3)渐近线。标准答案：由，得函数的定义域为{x｜x∈R，且x≠1}，y’=，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内。列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(-∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)。极小值为f(3)＝。由，令y”=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x<0时，y”<0；x>0时，y”>0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(-∞，0)。对于渐近线，由于，所以x=1是一条垂直渐近线。而，所以没有水平渐近线。知识点解析：暂无解析5、某曲线在(x，y)处的切线斜率满足y’=-+4x2，且曲线通过(1，1)点，(1)求y=y(x)的曲线方程；(2)求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；(3)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、，则常数k等于()。A、1B、2C、4D、任意实数标准答案：B知识点解析：由题意可知，x=2时，x2-3x+k=0k=2。7、下列命题中正确的是()。A、若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B、若f(x)在(a，6)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C、若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D、若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0标准答案：D知识点解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。8、若x=2是函数y=x-ln(+ax)的可导极值点，则常数a值为()。A、-1B、C、D、1标准答案：C知识点解析：。由题意得f’(2)=0，可知a=。9、若y=arctanex，则dy=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：。10、是级数收敛的()条件。A、充分B、必要C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项。11、设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为()。A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：e6知识点解析：。13、设在x=0处连续，则a＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：-1知识点解析：。14、的水平渐近线是＿＿＿＿＿＿。标准答案：y=1知识点解析：。15、，则k的值为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。16、设曲线y=x2+x+2上点M处的斜率为-3，则点M的坐标是＿＿＿＿＿＿。标准答案：(-2，4)知识点解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4。17、设向量a，b，令｜a+b｜=｜a-b｜，a={3，-5，8}，b={-1，1，z}，则z＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：因为a+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z}，由｜a+b｜=｜a-b｜有，解得z=1。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设函数y=y(x)由方程ex-ey=xy确定，求。标准答案：解：方程ex-ey=xy，两边对x求导数得ex-ey·y’=y+xy’，故。知识点解析：暂无解析19、y=(1-x2)cosx，求y(n)。标准答案：解：y(n)=(1-x2)(cosx)x(n)+Cn1(1-x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1-x2)”(cosx)(n-2)知识点解析：暂无解析20、求。标准答案：知识点解析：暂无解析21、计算定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算。标准答案：解：＝∫01ysinydy=-∫01ydcosy=-ycosy｜01+∫01cosydy=-cos1+siny｜01=sin1-cos1。知识点解析：暂无解析23、求微分方程x2y’=xy-y2的通解。标准答案：将原方程变形为：，则y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=-p2，分离变量得，两边积分，得。知识点解析：暂无解析24、z=f(x2-y2，xy)，求。标准答案：解：=f’1·2x+f’2y=2x[f’11·(-2y)+f’12·x]+f’2+y[f”21(-2y)+f”22·x]=-4xyf”11+2x2f”12+f’2-2y2f”21+xyf”22。知识点解析：暂无解析25、已知(1)f(x)在x=0处连续，求a;(2)求f’(x)。标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．标准答案：由xf’(x)=f(x)+3x2，可得f’(x)-f(x)=3x，所以p=q=3x．那么，∫p(x)dx=-lnx，∫q(x)e∫p(x)dx=∫3x．dx=3x．所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx．由题意可得：S=∫01．(3x2+Cx)dx=(x3+)|01=1+=2，所以C=2．所以f(x)=3x2+2x．知识点解析：暂无解析设g(t)=其中Dt是由x=t、y=t以及坐标轴围成的正方形区域，函数f(x)连续．2、求a的值使得g(t)连续；标准答案：如图，画出积分区域，则f(x)dxdy=∫0tdx∫0tf(x)dy=∫0tf(x)dx．即g(t)={∫0tf(x)dx，t≠a，t=0，根据函数连续定义，满足∫0tf(x)dx=f(0)=g(0)=a，所以a=0．知识点解析：暂无解析3、求g’(t)．标准答案：当t≠0时，g’(t)=(∫0tf(x)dx)’=f(t)．t=0时，g’(0)=f(h)=f(0)．所以，g’(t)=f(t)．知识点解析：暂无解析4、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资金，销售收入z(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间的关系有如下公式：z=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2．问：在广告费用不限的情况下，怎样才能达到最优的广告策略?标准答案：广告策略最优，即要求公司通过做广告，获得的利润最大因利润函数：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2-(x+y)=15+13x+31y-8xy-2x2-10y2又L"xx(x，y)=-4，L"xy(x，y)=-8，L"yy(x，y)=-20，故B2-AC=64-(-4)×(-20)=-16＜0．又A=-4＜0，于是点(0．75，1．25)为极大值点，也是最大值点即广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1．25万元时，才能达到最优广告策略．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)5、设f(x)在[a，b]上连续(a＜b)，且f(x)＞0．证明方程∫ax(t)dt+∫bxdt=0．标准答案：①令F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt，根据积分上限函数的性质知，F(x)在[a，b]上连续且可导．又F(a)=∫aaf(t)dt+∫badt＜0，(f(x)＞0)F(b)=∫abf(t)dt+∫bbdt=∫abf(t)dt＞0，(f(x)＞0)所以由零点定理知，方程F(x)=0在(a，b)内至少有一实根．②又F’(x)=f(x)+＞0，于是F(x)在(a，b)内单调递增，F(x)在(a，b)内与x轴至少有一个交点，即方程F(x)=0在(a，b)内至少有一个实根．故由①、②知，方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在(a，b)内有且仅有一个实根．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、下列极限求解正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当x→0时，为有界函数，x为无穷小量，故其乘积也为无穷小．=0，而sin(2x+1)有界，所以sin(2x+1)=0．故选D项．7、函数y=的单调减少区间为()．A、(-∞，+∞)B、(-∞，-1)∪(-1，+∞)C、(0，+∞)D、(-∞，0)标准答案：B知识点解析：y’=-＜0(x≠-1)故区间为(-∞，-1)∪(-1，+∞)．故选B项．8、定积分∫02|x-1|dx=()．A、0B、2C、-1D、1标准答案：D知识点解析：原式=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=(x-=1．9、设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分∫Lxdy-2ydx的值为()．A、π／2B、3π／2C、2π／3D、π／4标准答案：B知识点解析：正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示为于是∫Lxdy-2ydx=∫0π／2[sinθ]dθ=π+∫0π／22sin2θdθ=10、下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵n→∞时，收敛，由比较判别法可知收敛．11、设f(x)=sint2dt，则f’(t)=()．A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4标准答案：D知识点解析：利用变上限积分求导法则，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、设y=y(x)满足exy+sin(x2y)=y3，则y’(0)=_______．标准答案：1／3知识点解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=1／3．13、设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=_______．标准答案：-4知识点解析：由极值存在的必要条件知：y’|x=1=0，即4+a=0，故a=-4．14、z=ln(x+|(1，0)=_______．标准答案：1／2知识点解析：15、微分方程y’cosx-ysinx=1的通解为_______．标准答案：知识点解析：(ycosx)’=116、设|a|=1，a⊥b，则a．(a+b)=_______．标准答案：1知识点解析：a．(a+b)=a．a+a．b，又a⊥ba．b=0，a．a=|a2|=1，所以a．(a+b)=1+0=1．17、曲线y=2x与y=log2x关于_______对称．标准答案：直线y=x知识点解析：因为函数y=2x与y=log2x互为反函数，故关于直线y=x对称．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设方程ex+ysin(x+z)=0确定z=z(x，y)，求dz．标准答案：[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy(1)令F=ex+ysin(x+z)，F’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x+z)，F’z=ex+ycos(x+z)(2)=-1-tan(x+z)=-tan(x+z)dz=[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy．知识点解析：暂无解析19、计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|x2+y2≤2x，y≥0}．标准答案：16／9知识点解析：暂无解析20、判别的敛散性，若收敛，是绝对收敛或条件收敛．标准答案：绝对收敛(1)这是任意项极数(2)∵收敛，故绝对收敛．知识点解析：暂无解析21、求的收敛半径与收敛域．标准答案：收敛半径=1＜x＜5，收敛域[-1，5)(1)∵ρ=∴收敛半径R=3有-3＜x-2＜3即-1＜x＜5．(2)当x=5时，发散(调和级数)；当x=-1时，收敛(莱布尼兹级数)．(3)级数的收敛域为[-1，5)．知识点解析：暂无解析22、求dy／dx=1-x+y2-xy2的通解．标准答案：y=tan(C-)(1)判别方程的类型：dy／dx=(1-x)+y2(1-x)=(1-x)(1+y2)可分离变量方程(2)=∫(1-x)dx知识点解析：暂无解析23、求y"+6y’+13y=0满足y(0)=3，y’(0)=-1的特解．标准答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)(1)∵r2+6r+13=0，∴r1，2==-3±2i．(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．(3)特解：∵y(0)=3，∴3=C1，y’=-3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(-2C1sin2x+2C2cos2x)．∵y’(0)=-1，-1=-9+2C2，∴C2=4．特解为y=e-3x(3cos2x+4sin2x)．知识点解析：暂无解析24、设y=ln，求dy．标准答案：dy=dx(1)y=ln(+1)知识点解析：暂无解析25、求由方程x2y2+y=1(y＜0)所确定y=y(x)的极值．标准答案：极大值y(0)=1(1)求驻点：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y＞0)→驻点x=0．(2)判别极值点2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+yy")+y"=0，当x=0时y=1代入上式2+0+0+0+y"(0)=0，y"(0)=-2＜0．x=0为极大值点．(3)极大值y(0)=1．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求曲线的切线方程及法平面方程．标准答案：该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为所求切线方程为：法平面方程为：即：2x一8y+16z一1=0．知识点解析：暂无解析2、从(0，0)作抛物线y=1+x2的切线，求：(1)由切线、抛物线所围成区域的面积；(2)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体积．标准答案：设切点为(x0，1+x02)，k=y’=2x0，则切线方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切线方程为y=±2x，知识点解析：暂无解析3、甲、乙两村合用一变压器(如图)，若两村用同样型号线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，用线最短?标准答案：设变压器所在地C距A处x公里，两村输电线总长为y，则移项，平方，整理得1.25x2+6x一9=0．解得x=1．2，由于驻点唯一(负值舍去)．故变压器放在距A地1．2km处，所需电线最短．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、证明函数f(x)=在x=0处连续，在x=0处不可导．标准答案：因为所以又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续．所以函数f(x)在x=0处不可导．知识点解析：暂无解析5、证明：当x＞一1时，标准答案：令F(x)=显然，F(x)在(0，+∞)上连续．由于F’(x)=故F(x)在(0，+∞)上单调递增，于是，当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即又(x2—1)lnx＞(x-1)2，故(x2—1)lnx＞(x一1)2；当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即又x2一1≥0，故(x2—1)lnx≥(x一1)2．综上所述，当x＞0时，总有(x2—1)lnx≥(x一1)2．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是()．A、kmB、C、lnkmD、ekm标准答案：A知识点解析：∴f(0)=km，选A项．8、设f(x2)=x4+x2+1，则f’(1)=()．A、1B、3C、一1D、一3标准答案：C知识点解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(一1)=一2+1=一1，选C项．9、已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f’(x)=0有()．A、一个实根B、两个实根C、三个实根D、无实根标准答案：B知识点解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f’(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．10、已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为()．A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx标准答案：B知识点解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=一sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=一sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=一sin2x，∴选B项．11、设e-x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=()．A、e-x(x+1)+CB、-e-x(x+1)+CC、e-x(1一x)+CD、e-x(x一1)+C标准答案：A知识点解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=一e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x一∫e-xdx=(x+1)e-x+C选A项．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、设y=y(x)满足exy+sin(x2y)=y3，则y’(0)=_______．标准答案：知识点解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=13、设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=_______．标准答案：一4知识点解析：由极值存在的必要条件知：y’|x=1=0，即4+a=0，故a=一4．14、=_________.标准答案：1知识点解析：15、设则f’(1)=__________．标准答案：2知识点解析：16、曲线在点(1，1，1)处的切线方程为__________．标准答案：知识点解析：所给曲线的方程不是参数方程，曲线是空间两张曲面的交线．令y=t，则可将曲线的方程化为参数方程而点，所以，曲线在点t=1处的切向量为T=s={2，1，5}，故切线方程为．而法平面方程为2.(x-1)+1.(y-t)+5.(z-1)=0，即2x+y+5z-8=0．17、函数在点(1，2，3)处的全微分是___________．标准答案：一24dx+12dy+8ln2dz知识点解析：五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：设arctanx=t,x=tant，则：知识点解析：暂无解析20、z=(x+y)exy，求dz．标准答案：因为=exy+(x+y)exy.y=(1+xy+y2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy．知识点解析：暂无解析21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解．标准答案：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=一cosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解为：y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫(-cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(∫esinxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1)．知识点解析：暂无解析23、设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求标准答案：知识点解析：暂无解析24、求函数y=x—ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间．标准答案：①函数的定义域为(一1，+∞)；令y’=0，得驻点x=0．于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(一1，+∞)；③又-1＜x＜0时，y’＜0，函数递减；0＜x＜+∞时，y’＞0，函数递增，故函数单调递减区间为：(一1，0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0．知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛域．标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、在直角坐标系的第一象限内作4x2+y2=1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标。标准答案：解：根据题意画出图形：知识点解析：暂无解析2、某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)。若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。标准答案：解：本题为求函数z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8在条件x+y-8=0下的条件极值。方法一：用拉格朗日乘数法总成本f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8，约束条件φ(x，y)=x+y-8=0，作辅助函数F(x，y)=x2+y2-2x+2y+8+λ(x+y-8)。令解得x=5，y=3。由于驻点(5，3)唯一，实际中确有最小值，所以当x=5千件，y=3千件时使总成本最小，最小成本为f(5，3)=38千元。方法二：化条件极值为无条件极值总成本为z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8，约束条件x+y-8=0，将y=8-x代入f(x，y)中，得z=x2+(8-x)2-2x+2(8-x)+8=2x2-20x+88z’x=4x-20，令z’x=0，得x=5。因为z”xx=4>0，所以x=5时z取极小值，又因为极值点唯一，所以x=5时，z取最小值，此时y=3，故x=5千件，y=3千件时，总成本最小，最小成本为：f(5，3)=38千元。知识点解析：暂无解析3、把一根长为a的铅丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铅丝各多长时，圆形面积与正方形面积之和最小。标准答案：解：设围成圆形的长度为x，面积设为S1，则围成正方形的长度为a-x，而面积记为S2，则S(x)=S1(x)+S2(x)，(0≤x≤a)。，所以x=时，圆形面积与正方形面积之和最小。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1，求证：［∫01f(x)dx］2≥∫01f3(x)dx。标准答案：证明：首先证明不等式[∫0xf(t)dt]2≥∫0xf3(t)dt(0≤x≤1)。令F(x)=[∫0xf(t)dt]2-∫0xf3(t)dt，F’(x)=2∫0xf(t)dt·f(x)-f3(x)=f(x)[2∫0xf(t)dt-f2(x)]，再令φ(x)=2∫0xf(t)dt-f2(x)则φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1-f’(x)]。因为f(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0。又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有[∫01f(x)dx]2≥∫01f2(x)dx。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、若，则下列正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵，∴选D项。6、下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是()。A、y=exB、y=1+｜x｜C、y=1-x2D、y=1-标准答案：C知识点解析：逐一验证：对于A项，y=ex，e-1≠e，不满足f(-1)=f(1)，选项B，y=1+｜x｜，在x=0处不可导，不满足，D项y=1-在x=0处不连续，故排除，选C项。7、设f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，则f’(0)=()。A、(n!)2B、(-1)n(n!)2C、n!D、(-1)nn!标准答案：B知识点解析：令g(x)=(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)f(x)=x·g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(-1)2(-2)2……(-n)2=(-1)n(n!)2选B项。注：本题用导数定义计算更方便!8、设f(x)=alnx+bx3-3x在x=1，x=2取得极值，则a，b为()。A、a=，b=2B、a=2，b=C、a=，b=2D、a=-2，b=标准答案：B知识点解析：(1)∵f’(x)=+2bx-3x，f’(1)=0，∴a=3-2b。————①(2)∵f’(2)=0，a=6-8b，————②①－②得6b-3=0得b=代入①得a=2故a=2，b=。答案选B项。9、设e-2x是f(x)的一个原函数，则=()。A、2e-2xB、8e-2xC、-2e-2xD、4e-2x标准答案：D知识点解析：(1)原式＝＝-2f’(x)。(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=-2e-2x。(3)原式=-2(-2)e-2x=4e-2x选D项。10、若f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=()。A、lnx-ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、21nx-ln2x+CD、lnx+ln2x+C标准答案：C知识点解析：F(x)=ln2x，f(x)=F’(x)=，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-ln2x+C，选C项。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、设y=y(x)满足exy+sin(x2y)=y3，则y’(0)=＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=。12、设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=＿＿＿＿＿＿。标准答案：-4知识点解析：由极值存在的必要条件知：y’｜x=1=0，即4+a=0，故a=-4。13、=＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。14、微分方程y’cox-ysin=1的通解为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：(ycosx)’=1ycosx=x+Cy=。15、设｜a｜=1，a⊥b，则a·(a+b)=＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：a·(a+b)=a·a+a·b，又a⊥ba·b=0，a·a=｜a2｜=1，所以a·(a+b)=1+0=1。16、曲线y=2x与y=log2x关于＿＿＿＿＿＿对称。标准答案：直线y=x知识点解析：因为函数y=2x与y=log2x互为反函数，故关于直线y=x对称。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设y=xtanx，求y’。标准答案：解：知识点解析：暂无解析18、分析的间断点，并指明其类型。标准答案：解：间断点为-1，1。f(-1-0)=-1，f(-1+0)=1，x=-1，第一类跳跃间断。f(1-0)=1，f(1+0)=-1，x=1，第一类跳跃间断。知识点解析：暂无解析19、求。标准答案：解：知识点解析：暂无解析20、设z=f(2x+3y，xy)其中f具有二阶连续偏导数，求。标准答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令μ=2x+3y，ν=xy，=2f’μ+yf’ν。＝2(fmn·3+fmn·x)+y(ymn·3mn·x)+f’ν。因为二阶偏导在定义域内连续，所以fmn=f”m，合并得=6fmn+(2x+3y)fmn+xyfmn+f’ν。知识点解析：暂无解析21、在-1和2之间求值C，使y=-x，y=2x，y=1+Cx所围图形面积最小。标准答案：解：三直线所围区域如图，设其面积为S(C)，则：当-1＜C＜时S’(C)＜0；当＜C＜2时，S’(C)＞0，由极值点的唯一性知，当x＝时，三直线所围图形面积最小。知识点解析：暂无解析22、求。标准答案：解：因为为奇函数，为偶函数，所以原式知识点解析：暂无解析23、求2yy’+2xy2=的通解。标准答案：解：(y2)’+2xy2=，令u=y2，则，p=2x，q=，∫pdx=x2，所以，则，其中C为任意常数。知识点解析：暂无解析24、计算二重积分，其中D是第一象限内圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。标准答案：解：原式知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、A为y=x2上一点，过点A的切线为l，且l，y=x2与x轴所围图形面积为求l，y=x2与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．标准答案：设A点坐标为(x0，x02)，由y’=2x，得切线方程为y-x02=2x0(x－x0)或由已知所以x0=1，过点A(1，1)的切线方程为2x－y－1=0.切线与x轴交点为于是知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)=ax3+bx2+cx－9具有如下性质：(1)在点x=－1的左侧临近单调减少；(2)在点x=－1的右侧临近单调增加；(3)其图形在点(1，2)的两侧凹凸性发生改变．试确定a，b，c的值．标准答案：由题意，得f’(－1)=0，驻点为(－1，0)，f"(1)=0，点(1,2)为拐点，分别代入方程f’(x)=3ax2+2bx+x，f"(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx-9得解得a=－1，b=3，c=9．知识点解析：暂无解析已知某厂生产x件产品的成本为(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：3、要使平均成本最小，应生产多少件产品?标准答案：平均成本令得x=1000，由经济意义知平均成本有最小值且驻点唯一，故x=1000是最小值点，即当生产1000件产品时平均成本最小．知识点解析：暂无解析4、当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润．标准答案：令得x=1600．由经济意义知利润有最大值且驻点唯一，故x=1600是最大值点．即当企业生产1600件产品时，可获最大利润．最大利润是L(1600)=167000(元)．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)5、证明：当|x|≤2时，|3x－x3|≤2．标准答案：令f(x)=3x－x2，x∈[－2，2]，f’(x)=3－3x2=0，x=±1，f(－1)=－2，f(1)=2，f(2)=－2，f(－2)=2；所以fmin=－2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即|3x－x3|≤2．知识点解析：暂无解析6、已知f(x)有二阶连续导数，证明标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)7、下列极限求解正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当x→0时，为有界函数，x为无穷小量，故其乘积也为无穷小.而sin)2x+1)有界，所以故选D项.8、函数的单调减少区间为()．A、(－∞，+∞)B、(－∞，－1)∪(－1，+∞)C、(0，+∞)D、(－∞，0)标准答案：B知识点解析：故区间为(－∞，－1)∪(－1，∞).故选B项.9、定积分A、0B、2C、－1D、1标准答案：D知识点解析：10、设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：正向圆周x2+y2=2在第一象限的部分，可表示为于是11、下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵n→∞时，即又收敛，由比较判别法可知收敛．而调和级数发散，所以发散．原式发散．不存在，原式发散。12、设则f’(x)=()．A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4标准答案：D知识点解析：利用变上限积分求导法则，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、如果在x=0处连续，那么a=_____________．标准答案：0知识点解析：14、设则标准答案：tant知识点解析：15、点M(2，－3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=_________．标准答案：知识点解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为16、设函数y=y(x)是由方程ex－xy=sin(xy)确定，则标准答案：1知识点解析：对方程两边求导得：ex－eyy’－cosxy·(y+xy’)，根据x的值求出y值，则可得出y’|x=0=1．17、函数f(x)=arctanx在[－1，1]上满足拉格朗日中值定理的点是________．标准答案：知识点解析：设点ε，根据拉格朗日定理，则此点满足f(1)－f(－1)=f’(ε)[1－(－1)]，所以点ε等于18、交换积分次序标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)19、求标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知求dz．标准答案：知识点解析：暂无解析21、已知求标准答案：则知识点解析：暂无解析22、若函数y=y(x)是由参数方程所确定，求标准答案：由参数方程求导法则知识点解析：暂无解析23、设y=f(x)满足y"－3y’－2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2－x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．标准答案：r2－3r+2=0[*]r1=1，r2=2，所以Y=C1ex+C2e2x，y*=Axex则y*’=A(1+x)ex，y*"=A(2+x)ex，代入原方程得A(2+x)ex-3A(1+x)ex+2Axex=2ex，化简得A=-2.所以y*=2xex，y=C1ex+C2e2x-2xex则y’=C1ex+2C2e2x-2(1+x)ex根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x－1)|x=0=－1，所以有y’(0)=－1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C1+C2=1，C1+2C2－2=-1，解得C1=1，C2=0，因此y=－ex-2xex.知识点解析：暂无解析24、求直线在平面x+y+2z－1=0上的投影线方程·标准答案：知识点解析：暂无解析25、求二重积分其中D为x2+y2≤2ay．标准答案：由对称性知本题也可以这样做，这里的πa2就是积分区域的面积，即半径为a得圆的面积.这里x2+y2=2ayx2+(y－a)2=a2，即圆心为，半径为a得圆.知识点解析：暂无解析26、将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数，并指出成立范围.标准答案：又－1＜x－1≤1，所以0＜x≤2．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、在直角坐标系的第一象限内作4x2+y2=1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标．标准答案：根据题意画出图形：设切点为由4x2+y2=1求导得：知识点解析：暂无解析2、某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2z+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．标准答案：本题为求函数z=f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8在条件x+y一8=0下的条件极值．用拉格朗日乘数法总成本f(x，y)=x2+y2—2x+2y+8，约束条件φ(x，y)=x+y一8=0，作辅助函数F(x，y)=x2+y2一2x+2y+8+λ(x+y一8)．令解得x=5，y=3．由于驻点(5，3)唯一，实际中确有最小值．所以当x=5千件，y=3千件时使总成本最小，最小成本为f(5，3)=38千元．知识点解析：暂无解析3、把一根长为a的铅丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铅丝各多长时，圆形面积与正方形面积之和最小．标准答案