黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷2（共224题）

黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷2（共9套）（共224题）黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、证明：双曲线xy=1上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积均相等．标准答案：则任意一点(x0，)处的切线斜率k=切线方程为(x-x0)，令y=0，得x=2x0，令x=0，得则面积为定值，故题设命题成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)2、函数的定义域为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因此题为选择题，故根据四个选项，只要测试0，，1三个数是否在定义域内即可，选项(D)正确．3、下列各组中，两个函数为同一函数的组是()。A、f(x)=x2+3x﹣1，g(t)=t2+3t﹣1B、f(x)=，g(x)=x+2C、D、f(x)=3，g(x)=丨x丨+丨3-x丨标准答案：A知识点解析：两个函数当定义域和对应法则相同时即为同一函数，与自变量用哪个字母表示是没有关系的，故选项(A)正确．4、函数y=xtgx是()。A、有界函数B、单调函数C、偶函数D、周期函数标准答案：C知识点解析：由于y=x和y=tgx(正切函数)都是奇函数，故其乘积为偶函数，选项(C)正确．5、直线与平面4x﹣2y+z﹣2=0的关系为()。A、直线在平面上B、直线与平面垂直C、直线与平面平行D、直线与平面斜交标准答案：B知识点解析：由题意，直线的一般方程为故可得直线的方向向量=(﹣28，14，﹣7)=﹣7(4，﹣2，1)，显然与已知平面的法向量=(4，﹣2，1)平行，故直线与平面垂直，选项(B)正确．6、若级数an收敛，下列结论正确的是()。A、丨an丨收敛B、(﹣1)nan收敛C、anan+1收敛D、收敛标准答案：D知识点解析：由于an收敛，故an+1也收敛，根据级数收敛的性质可知，收敛，选项(D)正确．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)7、函数y=sgnx=的值域为________．标准答案：{﹣1，0，1}知识点解析：此题考查分段函数的值域，答案为{﹣1，0，1}．8、设f(x)=则f[f(x)]=________．标准答案：知识点解析：此题考查复合函数的构成方法，由题意，因f(x)=，9、=________．标准答案：1知识点解析：==e0=1．10、曲线的渐近线为________．标准答案：知识点解析：因故曲线没有水平渐近线；又因所以是一条垂直渐近线该题考查斜渐近线的求法，=故斜渐近线为11、函数的间断点为________．标准答案：x=0和x=2知识点解析：求函数的间断点即求不在函数定义域内的点，由可知，x=0和x=2都不在定义域内，故函数的间断点为x=0和x=2．四、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)12、设函数f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，求φ(x)．标准答案：由题意，f[φ(x)]=sinφ(x)=1-x2，当1-x2≥0时，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ+π-arcsin(1-x2)：当1-x2＜0时，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ-π-arcsin(1-x2)．知识点解析：暂无解析13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、设f(x)=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析15、求标准答案：当x→1-时，当x→1+时，不存在．知识点解析：暂无解析16、若=e，试求常数a．标准答案：由=e2a=e，可得2a=1，a=知识点解析：暂无解析17、设y=ln(1+ax)，(a＞0)，求y″．标准答案：因y=ln(1+ax)，故知识点解析：暂无解析18、设求标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f′(lnx)=1+x，求f(x)．标准答案：令lnx=t，则x=et，f′(t)=1+et，积分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C．知识点解析：暂无解析20、设u=ex/y，求标准答案：知识点解析：暂无解析21、求其中，D为y=丨x丨与y=x3所围区域．标准答案：画出图形，将积分区域D看作X-型区域，0≤x≤1，x3≤y≤x，由此知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、在曲线y=x2(x＞0)上求一点，使得曲线在该点处的切线与曲线以及x轴所围图形的面积为标准答案：由题意，画出图形如下图所示，可设所求点的坐标为(x0，x02)，由于y′=2x，故切线斜率k=2x0，切线方程为y-x02=2x0(x-x0)，令y=0得x=则切线、曲线及x轴所围成图形的面积为即解得x0=1，故所求点的坐标为(1，1)．知识点解析：暂无解析24、求的通解．标准答案：当x＞0时，原方程即为变量代换，令则y=xu，代入原方程可得分离变量得两边积分得arcsinu=lnx+C1，u=sin(lnx+C1)，也即=sin(lnx+C1)，故通解为y=xsin(lnx+C1)；当x＜0时，原方程即为，变量代换同上，原方程变为分离变量得两边积分得arcsinu=-ln丨x丨+C2，u=sin(﹣ln丨x丨+C2)，也即=sin(﹣ln丨x丨+C2)，故通解为y=xsin(﹣ln丨x丨+C2)=﹣xsin(ln丨x丨+C3)；两个通解可合并为y=丨x丨sin(ln丨x丨+C)．知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设曲线y=x2(0≤x≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S1与S2之和S1+S2最小?标准答案：(1)选择y为积分变量(3)求极值令S’(t)=0，驻点为极小值点，由单峰原理，也是最小值点∴当时S1+S2最小．知识点解析：暂无解析2、已知|b|=1，求p=a+b，q=a－b的夹角标准答案：(2)∵|p|2=|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+|b|2+2(a·b)==7又|q|2=|a－b|2=(a－b)·(a－b)=|a|2+|b|2－2(a·b)==4－3=1．故知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1．求证：标准答案：首先证明不等式再令则φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1－f’(x)].因为f(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，则A、1B、0C、－1D、不存在标准答案：A知识点解析：该式利用洛必达法则，所以选A项．5、若则f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对等式两边求导得：则6、当x＞0时，为x的()．A、高阶无穷小量B、低阶无穷小量C、同阶，但不等价无穷小量D、等价无穷小量标准答案：D知识点解析：根据等价无穷小量的定义，故选D项．7、方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示()．A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：x2+y2=4xx2－4x+4+y2=4(x－2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于z轴的圆柱面．所以选A项．8、若广义积分收敛，则p应满足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜－1D、p＜0标准答案：B知识点解析：当p＞1时，收敛；当P≤1时，发散．9、设对一切x有f(－x，y)=－f(x，y)，D={x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，则A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(－x，y)=－f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、设y=y(z)满足exy+sin(x2y)=y3，则y’(0)=_____________．标准答案：知识点解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以11、设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=____________．标准答案：－4知识点解析：由极值存在的必要条件知：即4+a=0，故a=－4．12、标准答案：知识点解析：13、微分方程y’cosx－ysinx=1的通解为_____________．标准答案：知识点解析：14、设|a|=1，a⊥b，则a·(a+b)=_____________．标准答案：1知识点解析：a·(a+b)=a·a+a·b，又a⊥ba·b=0，a·a=|2|=1，所以a·(a+b)=1+0=1．15、曲线y=2x与y=log2x关于___________对称．标准答案：直线y=x知识点解析：因为函数y=2x与y=log2x互为反函数，故关于直线y=x对称.五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、求标准答案：知识点解析：暂无解析17、求标准答案：知识点解析：暂无解析18、将函数f(x)=xln(1+x)展开为x的幂函数(要求指出收敛区间)．标准答案：利用幂级数展开式g(x)－ln(1+x)，g(0)=0．|x|＜1，两边同时积分得知识点解析：暂无解析19、设其中f(u)可导，求标准答案：知识点解析：暂无解析20、求函数的间断点并判断其类型．标准答案：因为故x=1是函数的间断点，且是第一类跳跃间断点．知识点解析：暂无解析21、求在[e，e2]上的最大值．标准答案：x＞1，所以，f(x)在[e，e2]上的最大值为：知识点解析：暂无解析22、求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点．标准答案：因为曲线在任一点的切线斜率等于2x+y，所以y’=2x+y，即p=－1，q=2x，则其通解为又因为曲线通过原点y(0)=0，所以－2+C=0，即C=2，所以y=2ex+2x－2．知识点解析：暂无解析23、求微分方程满足初始条件的特解．标准答案：所求方程属于y"=f(y’，y)型，不包含x．令y’=p，两边对x求导，有原方程化为或两边积分得ln(1+p2)=lny+lnC1所以1+p2=C1y．由初始条件y(0)=2，y’(0)=－1确定C1=1，于是有1+p2=y或再注意y’(0)=－1，可知即积分即得通解由初始条件y(0)=2，得C2=2，因此所求特解为知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)处切线与y=﹣x2+4x+1所围图形面积．标准答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知识点解析：暂无解析2、求z=6-x2-y2，所围立体体积．标准答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z轴为旋转轴，以抛物线z=6-x2为母线的旋转曲面：表示的是以z轴为旋转轴，以直线线z=x为母线的旋转曲面；又由联立方程组得x2+y2=4，于是两个曲面交线为x2+y2=4；由于两曲面旋转轴均为Z轴，于是由二重积分的几何意义可知，二者所围立体体积V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．标准答案：设f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上连续，在(﹣1，1)内可导，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．知识点解析：暂无解析4、证明等式arcsinx+arccosx=标准答案：设f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C为常数)，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数y=arcsin(1-x)+的定义域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．6、如果函数在(﹣∞，+∞)内连续，则a=A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：由函数在(﹣∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是因为，f(4)=a，所以a=8，故选C．7、曲线的渐进线的条数为A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：因为=e0·arctan1=所以为其水平渐近线；又因为于是x=0为其垂直渐近线，故应选D．8、如果=∫﹣∞atetdt，则a=A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，则a=2，故选C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足y丨x=e=1的特解为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原方程变形为：其中于是通解为将y丨x=e=1代入得得特解：故选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的图像关于________对称．标准答案：x=0．知识点解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函数，图像关y轴对称．故填x=011、=________．标准答案：知识点解析：故填12、的第二类间断点为________．标准答案：x=0，x=1．知识点解析：的间断点为x=0，x=1，x=﹣1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．13、设则=________·标准答案：{14，﹣4，﹣2}．知识点解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直线与直线的位置关系为________．标准答案：垂直．知识点解析：直线的方向向量为：直线的方向向量为：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴两直线垂直，故填垂直．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、设求a的值．标准答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知识点解析：暂无解析16、当x→1时，f(x)=与g(x)=比较，会得出什么样的结论?标准答案：由是同阶但不等价无穷小．知识点解析：暂无解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：两边对x求导，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知识点解析：暂无解析18、设函数求f(x)的间断点．标准答案：由于故f(x)的间断点为x=1．知识点解析：暂无解析19、设z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定的函数，求标准答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，则知识点解析：暂无解析20、改变积分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．标准答案：所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知识点解析：暂无解析21、求幂级数的收敛域．标准答案：发散，故收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、已知f(x)为连续的奇函数，证明∫0xf(t)dt为偶函数．标准答案：设F(x)=∫0xf(t)dt，则F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，则t=﹣u，dt=﹣du，且当t=0时，u=0，t=﹣x时，u=x，则F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt为偶函数．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)2、函数的定义域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)标准答案：C知识点解析：由函数arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函数可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函数的定义域为两者的交集[＜0，2]，选项(C)正确．3、极限等于()A、0B、2C、1D、﹣1标准答案：B知识点解析：选项(B)正确．4、曲线在点的切线方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0标准答案：A知识点解析：由于故曲线在点处的切线斜率k=故切线方程为即x+4y﹣4=0，选项(A)正确．5、函数f(x)在x0点可导，且f(x0)是函数f(x)的极大值，则()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0标准答案：D知识点解析：根据可导函数在点x0取得极值的必要条件可知，选项(D)正确．6、函数的铅直渐近线是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1标准答案：A知识点解析：由于故x=1是原函数的铅直渐近线，选项(A)正确．说明：由于故x=0不是铅直渐近线．7、定积分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π标准答案：B知识点解析：根据定积分的几何意义，∫02就等于圆x2+y2=4位于第一象限内的面积(圆面积)，故∫02·π·22=π，选项(B)正确．8、已知f′(0)=3，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据导数的定义，选项(D)正确．9、已知点A(1，1，1)，点B(3，x，y)，且向量与向量=(2，3，4)平行，则x等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量与向量=(2，3，4)平行可知，对应分量成比例，故解得x=4，选项(D)正确．10、如果级数un(un≠0)收敛，则必有()A、级数发散B、级数丨un丨收敛C、级数(﹣1)nun收敛D、级数收敛标准答案：D知识点解析：由于级数un收敛，且un≠0，所以un=0，则所以级数发散，选项(A)正确；级数un收敛但丨un丨不一定收敛(如)，选项(B)错误；级数un收敛但(﹣1)nun不一定收敛(如)，选项(C)错误；由于而级数发散，故发散，选项(D)错误．11、函数f(x)=丨x丨在点x=0处()A、不连续B、连续，但图形无切线C、图形有铅直的切线D、可微标准答案：B知识点解析：由函数f(x)=丨x丨的图形可知，f(x)在x=0处连续，但不可导(f+′(0)=f-′(0)=﹣1)，故选项(B)正确．三、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)12、若f(x)=在x=0点连续，则a=________．标准答案：4知识点解析：根据分段函数的连续性可得，f(0+)=f(0﹣)=f(0)，而f(0+)=(3+ex)=4，f(0-)==a，故a=4．13、极限=________．标准答案：﹣8知识点解析：说明：此题也可用洛必达法则解答，如下：14、x=0是函数f(x)=的第________类间断点．标准答案：一知识点解析：由于故x=0是函数f(x)=的第一类间断点．15、由方程x2-y2-4xy=0确定隐函数的导数=________．标准答案：知识点解析：方程x2-y2-4xy=0两端对x求导，考虑到y是x的函数，可得即(4x+2y)=2x﹣4y，所以16、函数f(x)=3x-x2的极值点是________．标准答案：知识点解析：令f′(x)=3-2x=0，可得函数的驻点且f′(x)在的左右两侧附近变号，故原函数的极值点为17、函数f(x)=x4/3的图形的(向上)凹区间是________．标准答案：(﹣∞，∞)知识点解析：f′(x)=故函数的凹区间为函数的整个定义区间(﹣∞，∞)．18、∫3xexdx=________．标准答案：知识点解析：∫3xexdx=∫(3e)xdx=19、向量=(1，1，4)与向量=(1，﹣2，2)的夹角的余弦是________．标准答案：知识点解析：两向量夹角的余弦20、级数的收敛区间是________．标准答案：(﹣1，1)知识点解析：因故所以收敛区间为(﹣1，1)．21、微分方程y″+5y′+6y=0的通解为________．标准答案：y=C1e-2x+C2e-3x知识点解析：由于特征方程r2+5r+6=0有两个不等实根r1=﹣2，r1=﹣3，故原方程的通解为y=C1e-2x+C2e-3x．四、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)22、标准答案：说明：此题通分后，也可用洛必达法则解答，如下所示：知识点解析：暂无解析23、标准答案：原式知识点解析：暂无解析24、求由参数方程所确定的函数的导数标准答案：知识点解析：暂无解析25、求函数y=()x(x＞0)的导数．标准答案：因故知识点解析：暂无解析26、求∫sin2xcos3xdx．标准答案：原式=∫sin2xcos2xcosxdx=∫sin2x(1-sin2x)d(sinx)=∫(sin2x-sin4x)d(sinx)=sin3x-sin5x+C知识点解析：暂无解析27、求∫01/2arcsinxdx．标准答案：∫01/2arcsinxdx=xarcsinx]01/2-∫01/2x·知识点解析：暂无解析28、求微分方程y′-ycotx=2xsinx的通解．标准答案：此为一阶线性微分方程，其中P(x)=﹣cotx，Q(x)=2xsinx，故通解为y=e﹣∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e∫cotxdx(∫2xsinxe﹣∫cotxdxdx+C)=elnsinx(∫2xsinxe﹣lnsinxdx+C)=sinx(∫2xsinx·+C)=sinx(∫2xdx+C)=(x2+C)sinx．知识点解析：暂无解析29、求与两平面x﹣4z=3和2x-y﹣5z=1的交线平行且过点(﹣3，2，5)的直线方程．标准答案：由题意，两平面的法向量分别为=(1，0，﹣4)，=(2，﹣1，﹣5)，又所求直线与两平面的交线平行，且故可取直线的方向向量又直线还过点(﹣3，2，5)，故所求直线方程为知识点解析：暂无解析30、计算其中D为由直线y=1，x=2及y=x所围成的闭区域．标准答案：画出图形，将积分区域D看作X-型积分区域，1≤x≤2，1≤y≤x，由此=∫12dx∫1xxydy=∫12[]1xdx=∫12()dx知识点解析：暂无解析31、已知函数z=x4+y4﹣4x2y2，求标准答案：=4x3﹣8xy2，=﹣16xy．知识点解析：暂无解析32、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?标准答案：设垂直于墙壁的边长为x，则平行于墙壁的另一边长为20﹣2x，故面积S(x)=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，且S′(x)=﹣4x+20，S″(x)=﹣4，令S′(x)=0得驻点x=5，且S″(5)=﹣4＜0，故x=5对应极大值点，又因为它是唯一的极大值点，故也即为最大值点，此时另一边长为20﹣2×5=10，故围成的长方形垂直于墙壁的边长为5m，平行于墙壁的边长为10m时面积最大．知识点解析：暂无解析33、求抛物线y=x2将圆x2+y2=8分割后形成的两部分的面积．标准答案：画出图形如下图所示，设上、下两部分的面积分别为S1，S2，由于抛物线与圆的交点坐标A(2，2)，故直线OA的方程为y=x，所以扇形OAB的面积等于圆面积，故S1==2π+2[]02=2π+S2=8π-S1=知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限=()A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：A知识点解析：=1+0=1，故选(A)．2、若，则=()A、﹣1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：因=﹣1，故不存在，选(D)．3、x=是函数y=的()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点标准答案：B知识点解析：因是函数的可去间断点，选(B)．4、若=A，则A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)标准答案：B知识点解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，选项(B)正确．5、看函数y=f(x)满足f′(x0)=0，则x-x0必为f(x)的()A、极大值点B、极小值点C、驻点D、拐点标准答案：C知识点解析：若f′(x0)=0，则x=x0必为f(x)的驻点，选(C)．6、下列等式中，正确的一个是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C标准答案：A知识点解析：选项(A)正确；d[f(x)dx]=f(x)dx，故选项(B)和选项(D)均不正确；∫F′(x)dx=F(x)+C，故选项(C)错误．故选(A)．7、直线l：与平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置关系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直标准答案：A知识点解析：直线l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直线与平面的关系为1／π．又直线上的点(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直线与平面的关系为1／π但l不在π上．选(A)．8、二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是f(x，y)在该点可微分的()A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、必要且充分条件D、既不必要也不充分条件标准答案：A知识点解析：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故选项(A)正确．9、当x＞0时，曲线()A、没有水平渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：B知识点解析：由可知，y=1为曲线的水平渐近线；故曲线无铅直渐近线．选项(B)正确．10、幂级数xn的收敛半径是()A、6B、3/2C、3D、1/3标准答案：C知识点解析：原幂级数即为，由＜1及可得，丨x丨＜3，故级数的收敛半径为3，选项(C)正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]=________．标准答案：e知识点解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通过点(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三点的平面方程是________．标准答案：x﹣2y-z=0知识点解析：设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上三点代入该方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程为x﹣2y-z=0．13、当时，f(x)=是________函数(填“单调递增″、“单调递减″)．标准答案：单调递减知识点解析：当当故当时，f(x)=是单调递减函数．14、在x=0处是第________类间断点．标准答案：二知识点解析：因x→0时，没有极限，故x=0是第二类间断点．15、设f(x)=e﹣x，则=________．标准答案：知识点解析：由题意，f(x)=e﹣x，则f′(x)=﹣e﹣x，那么f′(lnx)=﹣e﹣lnx=于是16、设∫1xdt=x2+lnx-1，则f(x)=________．标准答案：2x+知识点解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx﹣1两边对x求导可得，f(x)=(x2+lnx﹣1)′=2x+17、设为向量，若的夹角为，则=________．标准答案：知识点解析：根据及可得，故18、函数f(x)=2x3﹣9x2+12x+1在区间[0，2]上的最大值点是________．标准答案：x=1知识点解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得驻点x=1和x=2．比较函数值f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，可知，函数的最大值为f(1)=6，故函数的最大值点为x=1．19、由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积是________．标准答案：1知识点解析：曲线y=ex与直线y=e的交点坐标为(1，e)，故所围图形的面积为S=∫01(e-ex)dx=[ex-ex]01=1．20、微分方程满足初值y丨x=1=2的特解为________．标准答案：y=2x2知识点解析：原微分方程可变形为两边积分得ln丨y丨=2ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx2丨，故通解为y=Cx2．又当x=1时，y=2，代入通解表达式中可得，C=2，故原方程满足初值y丨x=1=2的特解为y=2x2．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)21、求极限标准答案：此题为“∞—∞″型的极限，解法如下：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、设，求标准答案：因知识点解析：暂无解析24、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析25、求定积分∫01标准答案：=[arctanex]01=arctane-知识点解析：暂无解析26、求函数w=x++ey的全微分．标准答案：因+ey，故全微分知识点解析：暂无解析27、求微分方程的通解．标准答案：此方程为可分离变量的方程，分离变量可得方程两边分别积分，=∫2xdx，得ln丨y丨=x2+C1，即丨y丨=故原方程的通解为知识点解析：暂无解析28、求通过点M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x﹣8y+3z﹣1=0的平面方程．标准答案：设所求平面的法向量为因平面过点M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)，且又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量=(1，﹣8，3)，故所以可取为与平行的向量．因=(26，﹣2，﹣14)=2(13，﹣1，﹣7)，故可取又平面过点M1(3，﹣5，1)，故所求平面的方程为13(x﹣3)-(y+5)﹣7(z﹣1)=0，即13x-y﹣7z﹣37=0．知识点解析：暂无解析29、计算其中D是由抛物线)y2=x及直线y=x﹣2所围成的闭区域．标准答案：画出图形，抛物线y2=x与直线y=x﹣2的交点坐标为(1，﹣1)和(4，2)，将积分区域看作Y-型区域，﹣1≤y≤2，y2≤x≤y+2，则二重积分=∫-12dyxydx=∫-12y=知识点解析：暂无解析30、求幂级数的收敛半径和收敛域．标准答案：原级数即为故收敛半径收敛区间为(﹣1，1)．又当x=﹣1时，原级数即为发散；当x=1时，原级数即为收敛．故原级数的收敛域为(﹣1，1]．知识点解析：暂无解析31、某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省?标准答案：设堆料场的宽为xm，则长为设砌墙周长为y，则y=，得x2=256，x=16(x=﹣16舍去)．因只有一个驻点，且原题中最值一定存在，故当x=16时，函数有最小值．即当宽为16m，长为32m时，才能使砌墙所用的材料最省．知识点解析：暂无解析32、当x＞0，0＜a＜1时，xa-ax≤1-a．标准答案：原不等式即为xa-ax+0-1≤0．设f(x)=xa-ax+a﹣1，则(1)当x=1时，f(1)=1-a+a-1=0，即xa-ax+a-1=0成立；(2)当0＜x＜1时，f′(x)=axa-1-a=＞0，故f(x)单调增加，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a-1＜0成立；(3)当x＞1时，f′(x)=axa-1-a=故f(x)单调减少，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a﹣1＜0成立．综上，当x＞0，0＜a＜1时，不等式xa-ax+a-1≤0成立，即xa-ax≤1-a．知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第6套一、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上为偶函数．标准答案：因在(﹣∞，+∞)上为奇函数，故只需证明∫02x在(﹣∞，+∞)上为奇函数即可，没F(x)=∫02x，则F(﹣x)=∫02x对于F(﹣x)，令t=﹣u，则u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x为奇函数，原命题成立．知识点解析：暂无解析2、如果f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，f(2)=1，f(4)=4，求证：∈(2，4)，使得f′(ξ)=标准答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，故F(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上也可导，且又F(2)=所以由罗尔定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界区间是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若=f(x0)，则下列对此相应的描述正确的是()。A、当丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、当0＜丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、当丨x丨＜X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、当丨x丨＞X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立标准答案：B知识点解析：暂无解析5、函数y=x2﹣2x的单调区间是()。A、(﹣∞，+∞)单调增B、(﹣∞，+∞)单调减C、[1，+∞)单调减，(﹣∞，1]单调增D、[1，+∞)单调增，(﹣∞，1]单调减标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)是连续函数，则=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)标准答案：D知识点解析：暂无解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的阶数是()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f′(x)的周期为________．标准答案：2知识点解析：暂无解析9、当x→0时，若=A(A≠0)，则k=________．标准答案：知识点解析：暂无解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，则=________．标准答案：x+C知识点解析：暂无解析11、若z=x3+6xy+y3，则=________．标准答案：18知识点解析：暂无解析12、如果幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为2，则幂级数∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收敛区间为________．标准答案：(﹣1，3)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．标准答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知识点解析：暂无解析15、求函数的水平、垂直渐近线．标准答案：由=1+0=1可得，函数的水平渐近线为y=1；由=∞可得，函数的垂直渐近线为x=1．知识点解析：暂无解析16、求不定积分标准答案：令x=sint，t∈则dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知识点解析：暂无解析17、计算积分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形．标准答案：将积分区域看做Y-型区域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知识点解析：暂无解析18、设f(x)=∫1x(x＞0)，求标准答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知识点解析：暂无解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．标准答案：原方程的特征方程为r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有两个相等实根r1=r2=1，故原方程的通解为y=(C1+C2x)ex．知识点解析：暂无解析20、求过点(﹣1，﹣4，3)并与两直线L1：和L2：都垂直的直线方程．标准答案：由题意，直线L2的方向向量故直线L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直线与L1和L2都垂直，故所求直线的方向向量=(12，46，-1)，故所求直线方程为知识点解析：暂无解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由抛物线y=x2和x=y2所围平面闭区域．标准答案：将积分区域看做X-型区域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设以向量为边做平行四边形，求平行四边形中垂直于边的高线向量．标准答案：设高线向量为，则因为垂直于，所以即所以则知识点解析：暂无解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所围成的平面图形的面积．标准答案：如图所示，所求面积知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明函数为奇函数．标准答案：设f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函数f(x)为奇函数知识点解析：暂无解析4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．证明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．标准答案：因为f(x)在[0，1]上连续，由积分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上连续，在(0，c)内可导，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上满足罗尔定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数f(x)=+arcsin(x﹣1)的定义域为A、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]标准答案：C知识点解析：由已知函数，可得解不等式组可得其定义域为(1，2]．故应选C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则a=A、0B、1C、1/2D、2标准答案：B知识点解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则f(x)在x=0处连续，所以即a=1．故应选B．7、若函数f(x)在点x0有极大值，则在x0点的某充分小邻域内，函数f(x)在点x0的左侧和右侧的变化情况是A、左侧上升右侧下降B、左侧下降右侧上升C、左右侧均先降后升D、不能确定标准答案：D知识点解析：若x0处为函数的振荡间断点，则无法确定。如函数在x=0处取得极大值，但是在x=0处左侧和右侧的变化情况无法确定。8、设f(x)是连续函数，则∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)标准答案：D知识点解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故应选D．9、若c1和c2为两个独立的任意常数，则y=c1cosx+c2sinx为下列哪个方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x标准答案：A知识点解析：由通解公式可以看出，该微分方程对应的特征方程的两个特征根是r=±i，因此特征方程为r2+1=0，从而原齐次微分方程为y″+y=0．故应选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、假设函数则f(x)的周期为()．标准答案：12π．知识点解析：因为的周期为4π，的周期为6π，所以f(x)=取两个函数周期的最小公倍数，为12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．标准答案：1．知识点解析：=lne=1，故应填1．12、设函数f(x)，g(x)均可导，且同为F(x)的原函数，且有f(0)=5，g(0)=2，则f(x)-g(x)=()．标准答案：3．知识点解析：因为f′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故应填3．13、若z=x3+6xy+y3，则=()．标准答案：15．知识点解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故应填15．14、当n→∞时根据敛散性判定方法，可以判定级数()．标准答案：发散．知识点解析：由正项级数比较审敛法的极限形式知，有相同的敛散性，而调和级数发散，所以也发散，故应填发散．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析16、若y=+esinx+求y′．标准答案：知识点解析：暂无解析17、求的水平、垂直渐近线．标准答案：由可得是f(x)的水平渐近线．由可得是f(x)的垂直渐近线．知识点解析：暂无解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=标准答案：对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边同时求导可得xf(x)=即知识点解析：暂无解析19、计算积分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．标准答案：因为∫ey/xdx不能用初等函数表示，所以先交换积分顺序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知识点解析：暂无解析20、求幂级数的收敛区间．标准答案：∴R=+∞．收敛区间为(﹣∞，+∞)知识点解析：暂无解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．标准答案：凑微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数问g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出．标准答案：g(－1)=－1，∵g(x)=再x=-1处连续.g(8)=2，∴g(x)=在x=8处连续.∴x=－1是g(x)的不可导点.∴x=9是g(x)的可导点.于是知g(x)在(－∞，+∞)内连续，没有间断点：x=-1是g(x)的不可导点.知识点解析：暂无解析2、某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入R(x)是x的函数，问每年生产多少台时总利润最大?标准答案：设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数由此可得：Lmax=2.5=L(3)，所以每年生产3百台时利润最大.知识点解析：暂无解析设有抛物线y=4x—x2．3、抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程．标准答案：y=4x－x2，y’=4-2x要切线平行于x轴，令y’=4－2x=0，得x=2，代入y=4x-x2得y=4，故抛物线y=4x－x2上(2，4)处的切线平行于x轴，该切线方程为y=4.知识点解析：暂无解析4、求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积．标准答案：由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为知识点解析：暂无解析5、求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积．标准答案：该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)6、设f(x)在[0，1]连续，且f(x)＜1，又证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．标准答案：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=－1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从而F(1)＞0．由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点．又F’(x)=2－f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)7、若则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、下列函数在[－1，1]上满足罗尔定理条件的是()．A、y=exB、y=1+|x|C、y=1－x2D、标准答案：C知识点解析：逐一验证：对于A项，y=ex，e-1≠e，不满足f(－1)=f(1)．选项B，y=1+|x|，在x=0处不可导，不满足，D项在x=0处不连续，故排除，选C项．9、设f(x)=x(x2－12)(x2－22)…(x2－n2)，则f’(0)=()．A、(n!)2B、(－1)n(n!)2C、n!D、(－1)nn!标准答案：B知识点解析：令g(x)=(x2－12)(x2－22)…(x2－n2)f(x)=x·g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(－12)(－22)……(－n2)=(－1)n(n!)2选B项．10、设f(x)=alnx+bx2－3x在=1，=2取得极值，则a，b为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f’(1)=0，∴a=3－2b．——①(2)∵f’(2)=0，a=6—8b，——②①－②得6b－3=0得代入①得a=2故a=2，答案选B项．11、设e－2x是f(x)的一个原函数，则A、2e－2xB、8e－2xC、－2e－2xD、－8e－2x标准答案：D知识点解析：(2)∵F(x)=e－2x，∴f(x)=(e－2x)’=－2e-2x.(3)原式=-24e－2x=－8e－2x.选D项.12、若f(x)的一个原函数为ln2x，则A、lnx－ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、2lnx－ln2x+CD、lnx+ln2x+C标准答案：C知识点解析：F(x)=ln2x选C项.四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、定积分标准答案：1知识点解析：14、曲线的拐点是__________．标准答案：(1，4)知识点解析：当x=1时，当x∈(－∞，1)时，y"＜0，而当x∈(1，+∞)时，y"＞0，当x=1时，y=4，所以拐点是(1，4)．15、若则f{f[f(x)]}=____________．标准答案：x知识点解析：16、已知a，b均为单位向量，且则以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为____________．标准答案：知识点解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=|a|·|b|sinθ=|a×b|，由已知，|a|=1，|b|=1，a·b=|a|·|b|cosθ=，所以可得sinθ=可得平行四边形面积为17、的收敛半径和收敛域为____________．标准答案：知识点解析：当时，级数收敛；当时，级数收敛．故原级数收敛域为18、若则标准答案：知识点解析：把(1，－1)代入即可．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)19、求标准答案：因为所以，因为所以原式=e0=1.知识点解析：暂无解析20、求标准答案：知识点解析：暂无解析21、计算定积分标准答案：利用定积分换元法，被积函数中有令x=sint，则知识点解析：暂无解析22、已知求及标准答案：知识点解析：暂无解析23、解常微分方程标准答案：知识点解析：暂无解析24、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求过点(1，2，3)且垂直于直线的平面方程．标准答案：由题意所求平面的法向量为根据点法式，所求平面方程为2(x－1)+(y－2)－3(z－3)=0，即2x+y－3z+5=0知识点解析：暂无解析26、如图所示，D为x2+y2≤a2与x≥0所围的区域，计算标准答案：知识点解析：暂无解析黑龙江省专升本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求函数y=3x2-x3的单调区间、极值、凹凸区间与拐点．标准答案：函数的定义域为(﹣∞，+∞)．先求单调区间和极值．令y′=6x﹣3x2=3x(2-x)=0，得驻点x=0，x=2，用驻点将整个定义域分为三个区间(﹣∞，0)，(0，2)，(2，+∞)．当x∈(﹣∞，0)时，y′＜0，函数单调减少；当x∈