广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷2（共98题）

广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷2（共4套）（共98题）广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、定积分∫0π/4xcos2xdx=()A、π/2-1/4B、π/8-1/2C、π/4-1/8D、π/8-1/4标准答案：A知识点解析：∫0π/4xcos2xdx=(1/2)∫0π/4xd(xin2x)=(1/2)xsin2x｜0π/4-(1/2)∫0π/4sin2xdx=(π/8)+(1/4)cos2x｜0π/4=π/8-1/42、设连续函数f(x)=x(1-x)5+(1/2)∫01f(x)dx，则f(x)=()A、2x(1-x)5+1/21B、x(1-x)5+1/42C、2x(1-x)5D、x(1-x)5标准答案：B知识点解析：令∫01f(x)dx=A，则题中等式两边从0到1积分得∫01f(x)dx=∫01x(1-x)5dx+∫01(1/2)Adx，即A=∫01x(1-x)5dx+(1/2)A，所以A=2∫01x(1-x)5dx。令1-x=t，则x=1-t，dx=-dt，当x=0时，t=1；当x=1时，t=0。故A=-2∫10t5(1-t)dt=2∫01t5(1-t)dt=2((1/6)t6-(1/7)t7)｜01=1/21，故f(x)=x(1-x)5+1/42。3、设f(x)为连续函数，则∫n1/n(1-1/t2)f(t+1/t)dt=()A、0B、1C、n-1/nD、n+1/n标准答案：A知识点解析：令u=t+1/t，则du=(1-1/t2)dt，当t=n时，u=n+1/n；当t=1/n时，u=1/n+n。因此∫1/nn(1-1/t2)f(t+1/t)dt=∫1/n+nn+1/nf(u)du=0。4、已知函数f(x)在区间[0，3]上连续，且∫03x2f(x)dx=2，则∫027f()dx=()A、2B、4C、6D、8标准答案：C知识点解析：∫027∫03f(t)·3t2dt=3∫03t2f(t)dt=6。5、下列积分不是广义积分的是()A、∫01/2[dx/(1-x2)2]B、∫1e(dx/xlnx)C、∫-11D、∫0+∞e-xdx标准答案：A知识点解析：对于选项B，为广义积分；对于选项D，∫0+∞e-xdx为无穷区间上的广义积分。故选A。6、下列广义积分收敛的是()A、∫1+∞B、∫1+∞(ln2x/x)C、∫1+∞D、∫1+∞标准答案：D知识点解析：由∫1+∞(1/xp)dx当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知A项发散，D项收敛。B选项，∫1+∞[x/(1+x2)]dx=(1/2)ln(1+x2)｜1+∞=+∞，故此积分发散。C选项，∫1+∞(1/x)ln2xdx=∫1+∞ln2xd(lnx)=(1/3)(lnx)3｜1+∞=+∞，故此积分发散。7、若广义积分∫1+∞kx-7dx=1，其中k为常数，则k=()A、1B、6C、1/6D、7标准答案：B知识点解析：因为∫1+∞kx-7dx=(-k/6x6)｜1+∞=k/6=1，所以k=6。8、下列广义积分发散的是()A、∫0+∞6xedxB、∫2+∞[1/(x-1)2]dxC、∫e+∞D、∫-∞+∞2xdx标准答案：D知识点解析：9、广义积分∫0+∞xne-xdx=__________。(其中n为正整数)()A、n!B、(n+1)!C、(n-1)!D、n标准答案：A知识点解析：∫0+∞xne-xdx=-∫0+∞xnd(e-x)=-(xne-x)｜0+∞+n∫0+∞xn-1e-xdx=n∫0+∞xn-1e-xdx，∫0+∞xn-1e-xdx=-∫0+∞xn-1d(e-x)=-(xn-1e-x)｜0+∞+(n-1)∫0+∞xn-2e-xdx，依次类推可得原式=n!∫0+∞e-xdx=-n!e-x｜0+∞=n!。10、设p＞0，若广义积分∫12[1/(x-1)p]dx收敛，则户的取值范围为()A、0＜p≤1B、p≥1C、0＜p＜1D、p＞1标准答案：C知识点解析：11、下列广义积分收敛的是()A、∫01B、∫01[1/(x-1)(x-2)]dxC、∫0+∞D、∫-∞0[1/(1-4x)]dx标准答案：A知识点解析：D项，∫-∞0[1/(1-4x)]dx=(-1/4)∫-∞0[1/(1-4x)]d(1-4x)=(-1/4)ln(1-4x)｜-∞0=+∞，发散。因此，选项A符合题意。12、下列广义积分等于零的是()[*]A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：13、下列广义积分收敛的是()A、∫-∞+∞sinxdxB、∫-11(1/x)dxC、∫-10D、∫-∞0e-xdx标准答案：C知识点解析：14、下列广义积分发散的是()A、∫0+∞xdxB、∫01C、∫01[1/x(1+ln2x)]dxD、∫1+∞lnxdx标准答案：D知识点解析：15、图3-1中阴影部分的面积总和可表示为()[*]A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、D、标准答案：D知识点解析：面积为正值，故图中当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D。所求面积也可表示为∫ab｜f(x)｜dx。16、曲线y=x(x-2)(3-x)与x轴所围成图形的面积可以表示为()A、-∫02x(x-2)(3-x)dxB、∫02x(x-2)(3-x)dx-∫23x(x-2)(3-x)dxC、-∫02x(x-2)(3-x)dx+∫23x(x-2)(3-x)dxD、∫03x(x-2)(3-x)dx标准答案：C知识点解析：曲线y与x轴的交点为(0，0)，(2，0)和(3，0)，当0＜x＜2时，y＜0；当2＜x＜3时，y＞0，故曲线与x轴所围成图形的面积可以表示为S=-∫02x(x-2)(3-x)dx+∫23x(x-2)(3-x)dx。17、由y=lnx，y轴与直线y=a，y=b(b＞a＞0)所围成图形的面积为()A、b-aB、lnb-lnaC、eb-eaD、ea-eb标准答案：C知识点解析：所围成图形的面积S=∫abeydy=ey｜ab=eb-ea。18、由曲线y=1/x，直线y=4x，x=2所围成图形的面积为()A、∫1/22(1/x-4x)dxB、∫1/22(4x-1/x)dxC、∫1/22(2-1/y)dy+∫1/22(2-y/4)dyD、∫1/22(2-1/x)dx+∫1/22(2-4x)dx标准答案：B知识点解析：曲线y=1/x与直线y=4x，x=2所围成的图形如图3-3阴影部分所示，则该图形的面积为S=∫1/22(4x-1/x)dx=∫1/22(2-1/y)+∫28(2-y/4)dy19、由椭圆曲线x2+y2/9=1围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积V=()A、2πB、πC、4πD、(7/2)π标准答案：C知识点解析：V=π∫-33(1-y2/9)dy=π(y-y3/27)｜-33=4π20、由曲线y=sin3/2x(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的立体体积Vx=()A、4/3B、(4/3)πC、(2/3)π2D、(2/3)π标准答案：B知识点解析：Vx=∫0π(sin2/3x)2dx=π∫0πsin3xdx=-π∫0π(1-cos2x)d(cosx)=-π(cosx-(1/3)cos3x)｜0π=(4/3)π二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知∫12φ(x)dx=4，∫16φ(x)dx=9，则∫26φ(x)dx=__________。标准答案：5知识点解析：由定积分的可加性可得∫26φ(x)dx=∫16φ(x)dx-∫12φ(x)dx=9-4=5。22、定积分∫-11dx=的几何意义是__________，其值为__________。标准答案：π/2知识点解析：曲线y=与x轴围成图形的面积，π/2题中所述定积分表示曲线y=与x轴所围成的图形的面积，即以原点为圆心，1为半径的上半圆域的面积，故原式=(1/2)π·12=π/2。23、(d/dx)∫12arccotx2dx=__________。标准答案：0知识点解析：因为定积分∫12arccotx2dx是一个常数，故(d/dx)∫12arccotx2dx=0。24、设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫-10f(x)dx=__________。标准答案：-1知识点解析：f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0，因此∫-10f(x)=-∫01f(x)dz=-1。广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、定积分I=∫03dx的取值范围为()A、-e≤I≤-e-1B、-3e≤I≤-eC、3e-6≤I≤3e-3D、3e-3≤I≤3e标准答案：D知识点解析：记f(x)=，x∈[0，3]，f’(x)=(-2x+2)，令f’(x)=0，得f(x)在[0，3]上的唯一驻点x=1。f(1)=e，f(0)=1，f(3)=e-3，比较上面三者大小可知f(x)在[0，3]上的最大值为e，最小值为e-3。由定积分的估值定理可得∫03e-3dx≤∫03dx≤∫03edx，即3e-3≤∫03dx≤3e。2、定积分∫-11[xln(1+x2)/(2+cosx)]dx=()A、-1B、0C、1D、ln2标准答案：B知识点解析：由于积分区间是对称区间，被积函数[xln(1+x2)/(2+cosx)]是奇函数，因此∫-11[xln(1+x2)/(2+cosx)]dx=0。3、下列积分结果不为零的是()A、∫-ππcosxdxB、∫-π/2π/2sinxcos2xdxC、∫-π/4π/4x(1+x2)2dxD、∫-11｜x｜dx标准答案：D知识点解析：∫-ππcosxdx=2∫0πcosxdx=2∫0πcosxdx=2sinx｜0π=0。B、C项中的积分区间是对称的，且被积函数是奇函数，所以B、C项中的积分值均为0。∫-11｜x｜dx=2∫01xdx=x2｜01=14、定积分∫-33=()A、0B、9π/4C、9πD、9π/2标准答案：D知识点解析：5、设f(x)在[-2，2]上连续，则∫-22f(x)dx=()A、∫-20[f(x)+f(-x)]dxB、∫02[f(x)-f(-x)]dxC、0D、2∫02f(x)dx标准答案：A知识点解析：∫-22f(x)dx=∫-20f(x)dx+∫02f(x)dx,由于∫02f(x)dx(-t)(-dt)=∫-22f(-t)dt=∫-20f(-x)dx，故∫-22f(x)dx=∫-20f(x)dx+∫-20f(-x)dx=∫-20[f(x)+f(-x)]dx，同理可得∫-22f(x)dx=∫02[f(x)+f(-x)]dx，故A项正确，B项错误。由于f(x)的奇偶性未知，故C、D项均错误。6、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列叙述正确的是()A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D、当f(x)是单调增加的函数时，F(x)必是单调增加的函数标准答案：A知识点解析：取f(x)=cosx+1，则f(x)既是偶函数，又是周期函数，但f(x)的一个原函数F(x)=sinx+x+1既不是周期函数，也不是奇函数，因而可以排除选项B，C。取f(x)=2x，显然f(x)是单调增加的函数，但f(x)的一个原函数F(x)=x2+1不是单调增加的函数，故又可排除选项D。对于选项A，设f(x)为奇函数，F(x)=∫0xf(x)dt，则F(-x)=∫0-xf(x)dt-∫0xf(-u)du=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)。故F(x)为偶函数。故选A。7、设φ(x)=，则φ’(x)=()A、sinx4B、x8sinx4C、8x7cos4x4D、8x7sinx4标准答案：D知识点解析：因为φ(x)=是复合函数，所以φ’(x)=sin·(x8)’=8x7sinx4。8、设f(x)连续，则变上限定积分∫axf(t)dt是()A、f’(x)的一个原函数B、f’(x)的全体原函数C、f(x)的一个原函数D、f(x)的全体原函数标准答案：C知识点解析：由变上限的定积分的性质可知，∫abf(t)dt是f(x)的一个原函数，故选C。9、设连续曲线y=f(x)在区间[0，1]上与x轴围成三块图形D1、D2、D3，它们的面积分别为S1、S2、S3，其中，D1、D3在x轴下方，D2在x轴上方，已知S1=5S2-3，4S2+S3=4，则∫01f(x)dx=()A、1B、-1C、-7D、7标准答案：B知识点解析：由定积分的几何意义可得∫01f(x)dx=S2-(S1+S3)=S2-(5S2-3+4-4S2)=-1。10、设f(x)为可导函数，则(d/dx)∫0xf’(t)dt=()A、f(x)B、f’(x)C、f(x)+CD、f’(x)+C标准答案：B知识点解析：(d/dx)∫0xf’(t)dt=f’(x)11、设函数f(x)=∫0x[(1/2)t4-2t]dt，则f″(x)=()A、(1/2)x4-2xB、2x3-2C、6x2D、0标准答案：B知识点解析：由f(x)=∫0x((1/2)t4-2t)dt可得f’(x)=(1/2)x4-2x，则f″(x)=2x3-2。12、设函数f(x)连续，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=()A、-e-xf(e-x)-f(x)B、-e-xf(e-x)+f(x)C、e-xf(e-x)-f(x)D、e-xf(e-x)+f(x)标准答案：A知识点解析：F’(x)==f(e-x)(e-x)’-f(x)=-e-xf(e-x)-f(x)。13、设f(x)连续，则(d/dx)[∫0xtf(x-t)dt]=()A、xf(x2)B、-xf(x2)C、2xf(x2)D、-2f(x2)标准答案：A知识点解析：∫0xtf(x2-t2)dt则(d/dx)[∫0xtf(x2-t2)dt]=(1/2)(d/dx)[f(u)du]=xf(x2)。故选A。14、极限=()A、1/2B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：15、设F(x)=[x2/(x-a)]∫axf(t)dt，其中f(x)是连续函数，则F(x)=()A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：F(x)=[x2/(x-a)]∫axf(t)dt=[(x2∫axf(t)dt)/(x-a)]=[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)。16、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的()A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为[f(x)/g(x)]=[∫0sinxsint2dt/(x3+x4)]=[(sin(sin2x)·cosx)/(3x2+4x3)]=[sin2x/(3x2+4x3)]=[x2/(3x2+4x3)]=1/3，所以x→0时，f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小。17、设f(x)为连续函数，且∫0xf(t)dt=a2x-1(a＞0且a≠1)，则f’(x)=()A、4a2xB、2a2xlnaC、2xa2x-1D、4a2xln2a标准答案：D知识点解析：由题中等式对z求导得f(x)=(a2x-1)’=2a2xlna，则f’(x)=(2a2xlna)’=4a2xln2a。故选D。18、设f(x)=∫0xt2(t-1)dt，则f(x)的极小值点为()A、x=0，x=1B、x=0C、x=1D、x=1/2标准答案：C知识点解析：f’(x)=x2(x-1)，令f’(x)=0，得x=0或1，当x＜0时f’(x)＜0；当0＜x＜1时f’(x)＜0；当x＞1时f’(x)＞0，所以函数的极小值点为x=1。19、已知F’(x)=f(x)，则∫abf(2x+a)dx=()A、F(b)-F(a)B、(1/2)F(2b+a)-(1/2)F(3a)C、2F(2b+a)-2F(3a)D、F(2b)-F(3a)标准答案：B知识点解析：∫abf(2x+a)dx=(1/2)∫abf(2x+a)d(2x+a)=(1/2)F(2x+a)-(1/2)F(2b+a)-(1/2)F(3a)，故选B。20、下列积分中，积分结果正确的是()A、∫abf(x)dx=f(b)-f(a)B、∫abf’(x)dx=f(b)+f(a)C、∫abf’(2x)dx=(1/2)[f(2b)-f(2a)]D、∫abf’(2x)dx=f(2b)-f(2a)标准答案：C知识点解析：由于不知道f(x)的原函数，故不能确定∫abf(x)dx的值，故A项错误。∫abf’(x)dx=f(x)｜ab=f(b)-f(a)，故B项错误。∫ab()f’(2x)dx=(1/2)∫abf’(2x)d(2x)=(1/2)(2x)｜ab=(1/2)[f(2b)-f(2a)]，故C项正确，D项错误。21、下列积分可以用牛顿-莱布尼茨公式进行计算的是()A、∫-11(1/x4)dxB、∫0πC、∫03[x/(x-2)3]dxD、∫0π/2sec2xdx标准答案：B知识点解析：牛顿-莱布尼茨公式要求被积函数在积分区间上连续，否则不能利用此公式。选项A中的被积函数在点x=0处不连续；选项C中的被积函数在x=2处不连续；选项D中的被积函数在点x=π/2处不连续；只有选项B中的被积函数在积分区间[0，π]上连续，故选B。22、若定积分∫0a[x/(1+x2)]dx=4，常数a＞0，则a=()A、B、e4C、D、e8标准答案：A知识点解析：∫0a[x/(1+x2)]dx=(1/2)ln(1+x2)｜0a=(1/2)ln(1+a2)=4，解得a=±，又a＞0，故a=。23、已知∫0k(3x2-4x3)dx=0，则常数k=()A、0或1B、0或-1C、0或2D、1或-1标准答案：A知识点解析：∫0k(3x2-4x3)dx=(x3-x4)｜0k=k3-k4=k3(1-k)=0，所以k=0或k=1。24、定积分∫-1e-2ln(2+x)dx=()A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：∫-1e-2ln(2+x)dx=∫-1e-2ln(2+x)d(x+2)=(x+2)ln(2+x)｜-1e-2(x+2)-∫-1e-2(x+2)·[1/(x+2)]dx=e-[(e-2)-(-1)]=1广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则f(x)/x=()A、2B、-2C、-1D、1标准答案：A知识点解析：∫f(x)dx=xln(x+1)+C两边求导可得f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+x/(x+1)，故[f(x)/x]=[ln(x+1)+x/(x+1)]/x=[ln(x+1)/x]+[1/(x+1)]=1+1=22、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、不定积分∫xf(x2)f’(x2)dx=()A、(1/4)f2(x2)+CB、(1/2)f2(x2)+CC、(1/4)(x2)+CD、4f2(x2)+C标准答案：A知识点解析：∫xf(x2)f’(x2)=(1/2)∫f(x2)f’(x2)d(x2)=(1/2)∫f(x2)df(x2)=(1/4)f2(x1)+C。4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、设∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，则∫(1/x)f(x)dx=()A、arctanx+CB、arccotx+CC、(1/2x)ln(1+x2)+CD、(-1/x)+C标准答案：A知识点解析：由于∫f(x)dx=(1/2)ln(1+x2)+C，则有f(x)=[(1/2)ln(1+x2)+C]’=x/(1+x2)。因此∫(1/x)f(x)dx=∫[1/(1+x2)]dx=arctanx+C。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、不定积分∫[xex/(1+x)2]dx=()A、-ex/(1+x)+CB、-ex/(1+x)2+CC、ex/(1+x)+CD、ex/(1+x)2+C标准答案：C知识点解析：∫[xex/(1+x)2]dx=∫[(xex+ex-ex)/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)2]dx=∫[ex/(1+x)]dx+∫exd[1/(1+x)]=∫[ex/(1+x)]dx+ex/(1+x)-∫[ex/(1+x)]dx=ex/(1+x)+C9、设f(lnx)=x2+2lnx，则∫xf’(x)dx=()A、(x-1/2)e2x+x2+CB、(x+1/2)e2x+x2+CC、(x-1/2)e2x+3x2+CD、(x+1/2)e2x+3x2+C标准答案：A知识点解析：令u=lnx，由题意可得f(u)=e2u+2u，即f(x)=e2x+2x，所以∫xf’(x)dx=∫xfxdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e2x+2x)-∫(e2x+2x)dx=xe2x+2x2-(1/2)e2x-x2+C=(x-1/2)e2x+x2+C。10、∫arcsinxdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、已知lnf(x)=sinx，则∫[xf’(x)/f(x)]dx=()A、xsinx+cosx+CB、xsinx-cosx+CC、xcosx-sinx+CD、xcosx+sinx+C标准答案：A知识点解析：因为lnf(x)=sinx，等式两端对x求导得f’(x)/f(x)=cosx。所以∫[xf’(x)/f(x)]dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C。12、不定积分∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=()A、(1/2)arctan(tan2x)+CB、(-1/2)arctan(tan2x)+CC、(-1/2)x2+CD、(1/2)ln｜(sin2x-1)/(sin2x+1)｜+C标准答案：A知识点解析：∫[sinxcosx/(sin4x+cos4x)]dx=∫[tanxsecx/(tanx+1)]dx=∫[tanx/(1+tan4x)]d(tanx)=(1/2)∫[1/(1+tan4x)]d(tan2x)=(1/2)arctan(tanx2)+C13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、若F’(x)=，F(1)=(3/2)π，则F(x)=()A、arcsinxB、arccosxC、arccosx+πD、arcsinx+π标准答案：D知识点解析：由题意得F(x)=∫=arcsinx+C。又F(1)=(3/2)π，则arcsin1+C=(3/2)π。所以C=π，故F(x)=arcsinx+π。15、曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为4x3+cos(x-1)，且过点(1，1)，则该曲线方程是()A、y=x4+sin(x-1)B、y=x4-sin(x-1)C、y=4x4+sin(x-1)D、y=x4+sin(x+1)标准答案：A知识点解析：由题意可得y’=4x3+cos(x-1)，所以y=∫[4x3+cos(x-1)]dx=x4+sin(x-1)+C。又曲线过点(1，1)，所以C=0，故y=x4+sin(x-1)。16、设F’(x)=f(x)，f(x)可导且满足f(1)=1，又F(x)-xf(x)=2x3，则f(x)=()A、-3x2+4B、-6x+7C、6x2-5D、-3x2+2标准答案：A知识点解析：F(x)-xf(x)=2x3两边对x求导得f(x)-f(x)-xf’(x)=6x2，化简得f’(x)=-6x，则f(x)=∫-6xdx=-3x2+C。又f(1)=1，得C=4，故f(x)=-3x2+4。二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设函数f(x)，g(x)均司微，且同为函数h(x)的原函数，又f(5)=7，g(5)=2，则f(x)-g(x)=__________。标准答案：5知识点解析：因为f(x)和g(x)同为函数h(x)的原函数，所以f(x)-g(x)k，又因为当x=5时，f(5)-g(5)=7-2=5，所以k=5。18、已知∫f(x)dx=log3x+arccotx+C，则f(x)=__________。标准答案：1/xln3-1/(1+x2)知识点解析：f(x)=[∫f(x)dx]’=(log3x+arccotx+C)’=1/xln3-1/(1+x2)。19、若f(x)的一个原函数是e-x，则∫f(x)dx=__________，∫f’(x)dx=__________，∫exf’(x)dx=__________标准答案：e-x+C，-e-x+C，x+C知识点解析：由题意知，∫f(x)dx=e-x+C，则f(x)=(e-x+C)’=-e-x，故∫f’(x)dx=f(x)+C=-e-x+C，∫exf’(x)dx=∫ex·(-e-x)’dx=∫dx=x+C20、已知∫f(x)dx=arctan(1/x)+C，则f’(x)=__________。标准答案：2x/(x+1)2知识点解析：∫f(x)dx=arctan(1/x)+C两边对x求导，得f(x)=1/[1+(1/x)2]·(-1/x2)=-1/(x2+1)，所以f’(x)=2x/(x2+1)。21、不定积分∫(1/x+2/x2)dx=__________。标准答案：ln｜x｜-2/x+C知识点解析：∫(1/x+2/x2)dx=ln｜x｜-2/x+C。22、不定积分=__________。标准答案：(4/3)x3/4+C知识点解析：=∫x-1/4dx=(4/3)x3/4+C23、不定积分∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=__________。标准答案：-1/x+(1/2)e2x+C知识点解析：∫ex·[(e-x+x2ex)/x2]dx=∫(1/x2+e2x)dx=-1/x+(1/2)e2x+C。24、不定积分=__________。标准答案：(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C知识点解析：∫[1/(2x-1)+]dx=(1/2)∫[1/(2x-1)]d(2x-1)+∫dx=(1/2)ln｜2x-1｜+arcsinx+C。广东专升本数学（一元函数积分学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)1、下列各组函数中是同一函数的原函数的是()A、B、tanx与cotxC、与e3xD、-cos2x与2sin2x标准答案：D知识点解析：若两函数是同一函数的原函数，则它们的导数相等。对每组两个函数分别求导可以发现只有D项的两个函数求导后相等，故选D。2、已知函数y=acot3x的一个原函数为4ln(sin3x)，则a=()A、4/3B、12C、4D、3/4标准答案：B知识点解析：由题意可知[4ln(sin3x)]’=4·(1/sin3x)·cos3x·3=12cot3x=acot3x，从而可得a=12。3、下列选项中不是f(x)=1/x的原函数的是()A、ln｜x｜+1B、ln｜x｜C、ln2｜x｜D、2ln｜x｜标准答案：D知识点解析：(2ln｜x｜)’=2/x≠1/x，故选D。4、已知函数f(x)为可导函数，且F(x)为f(x)的一个原函数，则下列关系式不成立的是()A、d[∫f(x)dx]=f(x)dxB、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫f(x)dx=F(x)+CD、∫f’(x)dx=F(x)+C标准答案：D知识点解析：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C，故选D。5、已知f(x)可导，则下列等式中正确的是()A、∫f″(x)dx=f(x)+CB、d∫df(x)=f(x)+CC、(d/dx)∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)标准答案：C知识点解析：A项：∫f″(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C；B项：d∫fdf(x)=d[f(x)+C]=f’(x)d；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx。故选C。6、若F’(x)=G’(x)，则()A、∫F(x)dx=∫G(x)dxB、G(x)-F(x)=k(k为常数)C、G(x)=F(x)D、(∫F(x)dx)’=(∫G(x)dx)’标准答案：B知识点解析：F’(x)=G’(x)，两边积分得∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则F(x)+C1=G(x)+C2，故G(x)-F(x)=C1-C2=k，k为常数。故选B。7、若f’(x)连续，则下列等式正确的是()A、∫df(x)=f(x)B、d∫f(2x)dx=2f(2x)dxC、d∫f’(x)dx=f’(x)D、d∫f(x2)dx=f(x2)dx标准答案：D知识点解析：∫df(x)=f(x)+C；d∫f(2x)dx=f(2x)dx,a∫f’(x)dx=f’(x)dx；d∫f(x2)dx=(∫f(x2)dx)’dx=f(x2)dx，故选D。8、设f(x)的一个原函数为5x，则f’(x)=()A、5x/ln25B、5x/ln5C、5xln5D、5xln25标准答案：D知识点解析：由于5x是f(x)的一个原函数，则f(x)=(5x)’=5xln5，因此f’(x)=(5xIn5)’=5xIn25。9、若f(x)的导函数是cosx，则函数f(x)有一个原函数是()A、1+sinxB、1-sinxC、1+cosxD、1-cosx标准答案：D知识点解析：由题意知f’(x)=cosx，则f(x)=∫cosxdx=sinx+C，∫f(x)dx=∫(sinx+C)dx=-cosx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一个原函数为1-cosx。10、设函数f(x)可导，g(x)的不定积分存在，k为任意常数，则下列关系正确的是()A、∫kf(x)dx=k∫f(x)dxB、∫[2f(x)+3g(x)]dx=2∫f(x)dx+3∫g(x)dxC、d∫f(5x)dx=f(5x)D、∫f’(x)dx=f(x)标准答案：B知识点解析：由不定积分的线性性质可知，B选项正确。当k=0时，∫kf(x)dx=k∫f(x)dx不成立；d∫f(5x)dx=f(5x)dx=∫f’(x)dx=f(x)+C，故可排除A、C、D项。11、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意知F’(x)=，则F’()=e-x，故。12、设f(x)有一个原函数cosx/x2，则∫f’(x)dx=()A、cosx/x2+CB、-sinx/x+CC、-[(xsinx+2cosx)/x3]+CD、[(xsinx-2cosx)/x3]+C标准答案：C知识点解析：由题意知f(x)=(cosx/x2)’=(-sinx·x2-cosx·2x)/x4=(xsinx+2cosx)/x3。故∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C=(xsinx+2cosx)/x3+C。13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、已知∫f(x)dx=F(x)+C，a≠0，则∫f(ax+b)dx=()A、(1/a)F(x)+CB、F(ax+b)+CC、(1/a)F(ax+b)+CD、aF(ax+b)+C标准答案：c知识点解析：∫F(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b)=(1/a)F(ax+b)+C15、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫sec2xf(tanx)dx=()A、F(tanx)+CB、F(sec2x)+CC、-F(tanx)+CD、-F(sec2x)+C标准答案：A知识点解析：∫sec2xf(tanx)dx=∫f(tanx)d(tanx)∫f(u)=F(u)+C=F(tanx)+C。16、设∫f(x)dx=x2+C，则∫x3f(1-x4)dx=()A、-4(1-x4)2+CB、4(1-x4)2+CC、(-1/4)(1-x4)2+CD、(1/4)(1-x4)2+C标准答案：C知识点解析：∫x3f(1-x4)dx=(-1/4)∫f(1-x4)d(1-x4)=(-1/4)(1-x4)2+C。17、若∫f’()dx=4x2+C，则f(x)=()A、4x2+CB、x5+CC、(4/3)x6+CD、8x5+C标准答案：C知识点解析：，故f’(x)=8x5，两边积分得∫f’(x)dx=∫8x5dx，则f(x)=(4/3)x6+C。18、已知∫f(2x-11)dx=arctanx2+C，则f(x)=()A、arctan(2x-1)2B、(2x-1)2/