广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1（共120题）

广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1（共5套）（共120题）广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷第1套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、空间中点(3，-1，2)关于y轴对称的点的坐标为()A、(-3，-1，-2)B、(3，-1，2)C、(-3，1，-2)D、(3，1，2)标准答案：A知识点解析：由点对称的规律可知，点(3，-1，2)关于y轴对称的点的坐标为(-3，-1，-2)。2、空间中点(-1，3，7)关于xOz平面对称的点的坐标为()A、(-1，-3，7)B、(-1，-3，-7)C、(1，3，-7)D、(1，-3，-7)标准答案：A知识点解析：由点对称的规律可知，点(-1，3，7)关于xOz平面对称的点的坐标为(-1，-3，7)。3、已知梯形OABC，()A、(1/2)a-bB、a-(1/2)bC、(1/2)b-aD、b-(1/2)a标准答案：D知识点解析：梯形OABC如图4-1所示，D是OA的中点，=b-(1/2)a，故选D。4、设a={-1，0，2}，b={2，-3，1}，则向量a与b的夹角为()A、0B、π/6C、π/4D、π/2标准答案：D知识点解析：cos，所以a与b的夹角为π/2。5、设a={2，3，5}，b={-3，4，0}，则向量a在向量b上的投影为()A、B、6/5C、-D、-6/5标准答案：B知识点解析：向量在向量b上的投影为(a·b)/｜b｜=，故选B。6、若a，b为单位向量且互相平行，则它们的数量积a·b=()A、1B、-1C、0D、1或-1标准答案：D知识点解析：由a，b平行可知，夹角=0或π，又｜a｜=｜b｜=1，故a·b=｜a｜｜b｜cos=cos=1或-1，故选D。7、已知两向量a=i+j+k，b=-i-j-k，则两向量的关系为()A、a∥bB、a=bC、a＞bD、a⊥b标准答案：A知识点解析：由题意知a={1，1，1}，b={-1，-1，-1)，则a=-b，两向量平行。8、已知点M1(1，-1，2)，M2(3，3，1)和M3(3，1，3)，则与向量都垂直的单位向量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、在空间直角坐标系中，若向量a与x轴和z轴正向的夹角分别为45°和60°，则向量a与y轴正向的夹角为()A、30°B、45°C、60°D、60°或120°标准答案：D知识点解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα==±1/2，所以向量a与y轴正向的夹角为60°或120°。10、下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是()A、π/4，π/2，π/6B、π/4，π/3，π/2C、π/4，π/3，π/4D、π/4，π/3，π/3标准答案：D知识点解析：四个选项中只有D选项满足cos2α+cos2β+cos2γ=1，故选D。11、向量a=i+j+k的方向角是()A、π/3，π/4，π/3B、π/4，π/3，π/2C、π/3，π/4，π/4D、π/6，π/4，π/6标准答案：A知识点解析：a={1，，1}，则｜a｜=2，所以a0={cosα，cosβ，cosγ}={1/2，，1/2}，故β=π/4，α=γ=π/3。12、若向量a={-1，3，6)，b={3，1，0)，则a与b的关系为()A、重合B、平行但不重合C、垂直D、不确定标准答案：C知识点解析：因为a·b=-1×3+3×1+6×0=0，所以a⊥b。13、在空间直角坐标系中，对任意向量a与b，下列各式中错误的是()A、｜a｜=｜-a｜B、｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜C、｜a｜｜b｜≥｜a·b｜D、｜a｜｜b｜≥｜a×b｜标准答案：B知识点解析：(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜≥｜a+b｜2=｜a｜2+｜b｜2+2a·b=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜·cos，故｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，且等号在a，b两向量同向平行或至少有一个为零向量时成立，故B项错误。14、直线L1：(x-2)/3=(y+2)/1=(z-3)/-4和直线L2：4(x+1)=12(y-2)=-3(z+3)的位置关系是()A、垂直B、重合C、既不垂直也不平行D、平行但不重合标准答案：D知识点解析：直线L1的方向向量s1={3，1，-4}，直线L2的方向向量s2={1/4，1/12，-1/3}，因为(1/4)/3=(1/12)/1=(-1/3)/(-4)，且直线L1上的点(2，-2，3)不满足直线L2的方程，故两直线平行但不重合。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)15、点M(1，7，-10)到x轴的距离是__________，到xOz平面的距离是__________，到xOy平面的距离是__________。标准答案：，7，10知识点解析：点M(1，7，-10)到x轴的距离是，到xOz平面的距离是｜y｜=7，到xOy平面的距离是｜z｜=10。16、空间直角坐标系中，点A(6，3，2)关于xOy平面对称的点B的坐标为__________，关于z轴对称的点C的坐标为__________，关于原点对称的点D的坐标为__________。标准答案：(6，3，-2)，(-6，-3，2)，(-6，-3，-2)知识点解析：由点对称规律可得点A(6，3，2)关于xOy平面对称的点B的坐标为(6，3，-2)。点A与点C关于z轴对称，则C点坐标为(-6，-3，2)。点A与点D关于原点对称，则原点为两者中点，故D点坐标为(-6，-3，-2)。17、向量a=2i+j-3k的模为__________。标准答案：4知识点解析：18、设向量a={4，3，7}，则a在x轴上的投影为__________。标准答案：4知识点解析：向量a={x0，y0，z0)在空间3条直角坐标轴上的投影分别为x0，y0，z0。故题中向量a在x轴上的投影为4。19、设向量a={-1，-3，6}，b={4，-3，0)，则a×b__________。标准答案：{18，24，15}知识点解析：a×b==18i+24j+15k={18，24，15}。20、已知两点A(3，1，4)和B(4，5，7)，则与向量同方向的单位向量是__________。标准答案：知识点解析：21、设向量a={1，2，3}，向量b={4，-1，2}，则向量c=b-a在y轴上的投影为__________。标准答案：-3知识点解析：向量c=b-a={4-1，-1-2，2-3}={3，-3，-1}。其在y轴上的投影为-3。22、设向量α={1，1，0}，β={2，0，1}，则α与β的数量积α·β__________，向量积α×β__________。标准答案：2，{1，-1，-2}知识点解析：α·β=1×2+1×0+0×1=2，α×β==i-j-2k={1，-1，-2}。23、在空间直角坐标系中，设向量a与单位向量j的夹角为60°，与单位向量i的夹角为120°，且｜a｜=5，则a=__________。标准答案：知识点解析：由题意设向量a的方向角为120°、60°、γ，故由cos260°+cos2120°+cos2γ=1可得cos2γ=1/2，所以cosγ=。24、(a×b)2+(a·b)2=__________。标准答案：a2b2知识点解析：(a×b)2=｜a｜2｜b｜2sin2θ，(a·b)2=｜a｜2｜b｜2cos2θ，θ=(a，b)，所以(a×b)2+(a·b)2=｜a｜2｜b｜2(sin2θ+cos20)=a2b2。广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷第2套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、平面π：x+2y-z+3=0与空间直线L：(x-1)/3=(y+1)/(-1)=(z-2)/1的位置关系是()A、互相垂直B、互相平行但直线不在平面上C、斜交D、直线在平面上标准答案：D知识点解析：平面的法向量为n={1，2，-1}，直线的方向向量为s=(3，-1，1}，n·s=1×3+2×(-1)+(-1)×1=0，故平面与直线平行或直线在平面上。又点(1，-1，2)是在直线上，将其代入x+2y-z+3=0，等式成立，故直线在平面上。2、直线ι：(x+3)/(-2)=(y+4)/(-7)=z/3与平面π：4x-2y-2z-3=0的位置关系是()A、ι∥π但ι不在π上B、垂直C、直线ι在π上D、相交但不垂直标准答案：A知识点解析：直线ι的方向向量为{-2，-7，3}，平面π的法向量为{4，-2，-2}，因为(-2)×4+(-7)×(-2)+3×(-2)=0，且直线ι：(x+3)/(-2)=(y+4)/(-7)=z/3上的点(-3，-4，0)不在平面π：4x-2y-2z-3=0上，所以直线ι与平面π平行但不在平面上。3、设有直线L：及平面π：4x-2y+z-2=0,则直线L()A、平行于πB、在π上C、垂直于πD、与π斜交标准答案：C知识点解析：设直线L的方向向量为s，平面π的法向量为n，则s==-28i+14j-7k=-7{4，-2，1}，n={4，-2，1}，n与s的对应分量成比例，则s∥n，故直线L垂直于平面π，故选C。4、直线x=3y=5z与平面x-2y-2z+3=0的关系是()A、平行B、垂直C、斜交D、直线在平面上标准答案：C知识点解析：直线x=3y=5z可化为x/15=y/5=z/3，所以直线的方向向量可取为s={15，5，3}，平面的法向量n={1，-2，-2}，因为n与s的对应分量不成比例，且n·s=15×1+5×(-2)+3×(-2)=-1，所以平面与直线既不平行，也不垂直，而是斜交。5、若直线(x-2)/4=(y+1)/n=(z-2)/5与平面2x-3y+2z+5=0平行，则n=()A、3B、6C、4D、5标准答案：B知识点解析：直线(x-2)/4=(y+1)/n=(z-2)/5的方向向量为s={4，n，5}，平面2x-3y+2z+5=0的法向量为n={2，-3，2)，则s·n=4×2-3n+5×2=0，故n=6。二、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)6、过坐标原点且与平面x-3y+2z+7=0平行的平面方程为__________。标准答案：x-3y+2z=0知识点解析：平面x-3y+2z+7=0的法向量n={1，-3，2}，因为所求平面与已知平面与已知平面平行，故所求平面的法向量可取为n={1，-3，2}，又所求平面过原点，故所求平面方程为x-3y+2z=0。7、过点M1(3，-2，1)和点M2(-4，0，3)且平行于x轴的平面方程是__________。标准答案：y-z+3=0知识点解析：故所求平面方程为2(y+2)-2(z-1)=0，即y-z+3=0。8、过点P(4，1，-1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为__________。标准答案：4x+y-z-18=0知识点解析：由于点P与原点的连线和所求平面垂直，因此可取平面的法向量n=={4，1，-1}，又平面过点P，所以由点法式方程得所求平面的方程为4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0，即4x+y-z-18=0。9、通过z轴，且与平面π：2z+y-z-7=0垂直的平面方程为__________。标准答案：x-2y=0知识点解析：过z轴的平面方程可设为Ax+By=0(A，B不全为零)，则其法向量n={A，B，0}，因为所求平面与已知平面垂直，又已知平面法向量为{2，1，}，故可知2A+B=0，即B=-2A，取A=1，则B=-2，因此所求平面方程为x-2y=0。10、已知两点A(5，3，2)，B(2，6，3)，一平面垂直于A、B所在的直线，且过点(3，l，5)，则该平面方程为__________。标准答案：3x-3y-z-1=0知识点解析：由题意知={-3，3，1}，因为A、B所在的直线垂直于所求平面，则可取所求平面的法向量，n=={-3，3，1}。又平面过点(3，1，5)，则所求平面的方程为-3(x-3)+3(y-1)+z-5=0，即3x-3y-z-1=0。11、过点M(4，1，-3)且与向量a={2，-5，1)平行的直线方程是__________。标准答案：由题意知可取所求直线的方向向量s=a={2，-5，1}，则所求直线方程为(x-4)/2=(y-1)/(-5)=(z+3)/1。知识点解析：(x-4)/2=(y-1)/(-5)=(z+3)/112、已知直线方程为(x+2)/3=(y-1)/7=z/(-5)，则其参数式方程为__________。标准答案：知识点解析：13、过两点M1(3，-2，1)和M2(-1，0，2)的直线方程为__________。标准答案：(x-3)/4=(y+2)/(-2)=(z-1)/(-1)知识点解析：所求直线的方向向量可取s=={4，-2，-1}，则所求直线方程为(x-3)/4=(y+2)/(-2)=(z-1)/(-1)14、过点M(1，-2，4)且与平面2x-3y+z-4=0垂直的直线方程是__________。标准答案：(x-1)/2=(y+2)/(-3)=(z-4)/1知识点解析：由题意知可取直线的方向向量s={2，-3，1)，则所求直线方程为(x-1)/2=(y+2)/(-3)=(z-4)/1。15、过点(4，-1，3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程为__________。标准答案：(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5知识点解析：由题意可知所求直线与已知直线平行，则其方向向量可取为{2，1，5}，又直线过点(4，-1，3)，故直线方程为(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5。16、已知直线ι过点M(0，-3，-2)，且与直线ι1：ι2：(x-2)/3=(y-2)/2=(z-1)/1都垂直，则直线ι的方程为__________。标准答案：x/(-10)=(y+3)/7=(z+2)/16知识点解析：直线ι1的方向向量s1={2，-4，3}，直线ι2的方向向量s2={3，2，1}，则直线ι的方向向量可取为s=s1×s2=={-10，7，16}，所求直线方程为x/(-10)=(y+3)/7=(z+2)/16。17、平面2x-2y+z-1=0与平面y+3z-1=0的夹角为__________。标准答案：arccos知识点解析：两平面的法向量分别为n1={2，-2，1}，n2={0，1，3}，｜cos1，n2>｜=｜n1·n2｜/｜n1｜｜n2，n2｜==，所以两平面的夹角为arccos。18、平面3x-y+2z-1=0与xOy坐标面夹角的余弦是__________。标准答案：知识点解析：取xOy坐标面的法向量为n1={0，0，1}，又平面3x-y+2z-1=0的法向量n2={3，-1，2}，设两平面的夹角θ，则cosθ=｜n1·n2｜/｜n1｜｜n2｜=。19、点(0，1，0)到平面2x+y-z+3=0的距离d=__________。标准答案：知识点解析：20、原点到平面2x+y+4z=2的距离d=__________。标准答案：知识点解析：21、直线与平面x-y-z+1=0的夹角为__________。标准答案：0知识点解析：22、平面2x+y-2z+3=0到平面2x+y-2z-7=0的距离为__________。标准答案：10/3知识点解析：两平面的距离d==10/323、直线(x+2)/3=(y-3)/(-2)=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是__________。标准答案：(1，1，1)知识点解析：令(x+2)/3=(y-3)/(-2)z=t，则可设交点为Q(3t-2，-2t+3，t)，又点Q在已知平面上，即3t-2+2(-2t+3)+2t=5，解得t=1，故交点为Q(1，1，1)。24、直线(x-1)/1=y/(-4)=(z+3)/1和直线x/2=(y+2)/(-2)=z/(-1)的夹角为__________。标准答案：π/4知识点解析：两直线的方向向量分别为n1={1，-4，1)，n2={2，-2，-1}，｜cos1，n2>｜=｜n1·n2｜/｜n1｜｜n2｜=所以两直线的夹角为π/4。25、点P(3，7，5)关于平面π：2x-6y+3z+42=0对称的点P’的坐标为__________。标准答案：(9/7，85/7，17/7)知识点解析：过点P(3，7，5)且垂直于平面π：2x-6y+3z+42=0的直线方程可写为(x-3)/2=(y-7)/(-6)=(z-5)/3，又P’在直线上，则可设点P’的坐标为(2t+3，-6t+7，3t+5)，故PP’的中点坐标为(t+3，-3t+7，3t/2+5)，且该点在平面π内，即2(t+3)-6(-3t+7)+3(3t/2+5)+42=0，解得t=-6/7，故P’的坐标为(9/7，85/7，17/7)。广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷第3套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、判断以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个怎样的特殊三角形。标准答案：所以｜M1M3｜=M2M3｜，故以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)2、过点A(3，0，0)，B(0，0，1)，C(0，-2，0)的平面方程为()A、x/3+y+z/2=1B、x/3-y/2+z=1C、x/3+y/2-z=1D、x/3-y/2+z=0标准答案：B知识点解析：已知平面过点A(3，0，0)，B(0，0，1)，C(0，-2，0)，所以平面在x轴、y轴、z轴上的截距分别为3、-2、1，由截距式方程知平面方程为x/3+y/(-2)+z/1=1，即x/3-y/2+z=1，故选B。3、平面x/7+y-z/6=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则()A、a=1/7，b=1，c=-1B、a=7，b=1，c=-1/6C、a=1/7，b=-1，c=6D、a=7，b=1，c=-6标准答案：D知识点解析：令y=z=0．得平面在x轴上的截距为7；令x=z=0，得平面在y轴上的截距为1；令x=y=0，得平面在z轴上的截距为-6，则a=7，b=1，c=-6，故选D。4、过点M(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是()A、3x-7y+5z-4=0B、3x+7y-5z-4=0C、3x-7y+5z+4=0D、3x-7y+5z-5=0标准答案：A知识点解析：由题意可知所求平面的法向量可取n={3，-7，5}，又平面过点(3，0，-1)，则所求平面方程为3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0，即3x-7y+5z-4=0。5、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1和平面y-3z=2的直线方程为()A、x/(-2)=(y+2)/3=(z+4)/1B、x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3)C、x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1D、-2x+3(y-2)+z-4=0标准答案：C知识点解析：由题意可知两平面的交线的方向向量则可取s为所求直线的方向向量，所以所求直线方程为x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1。6、直线x/2=y/0=z/(-3)()A、过原点且与y轴垂直B、不过原点但与y轴垂直C、过原点且与y轴平行D、不过原点但与y轴平行标准答案：A知识点解析：将原点(0，0，0)代入方程，方程成立，故直线过原点。y轴的方向向量可取为j={0，1，0}，直线的方向向量为s={2，0，-3}，则j·s=0，故直线与y轴垂直。综上可知选A。7、已知三个平面的方程分别为π1：x-5y+2z+1=0，π2：3x-2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z-9=0，则下列判断正确的是()A、π1与π2平行B、π1与π2垂直C、π2与π3平行D、π1与π3垂直标准答案：D知识点解析：三个平面的法向量分别为，n1={1，-5，2}，n2={3，-2，3}，n3={4，2，3}，三者的对应分量均不成比例，故三个向量彼此都不平行，又n1·n2=19，n2·n3=17，n1·n3=0。故π1与π3垂直。8、若平面ax+3y+z+4=0与平面2x-by-z-4=0平行，则a、b的值分别为()A、3，-2B、-3，2C、2，-3D、-2，3标准答案：D知识点解析：两平面的法向量分别为n1={a，3，1}，n2={2，-b，-1}，由两平面平行可知n1∥n2，则a/2=3/(-b)=1/(-1)，所以a=-2，b=3。9、平面π1：x-2y+2z-2=0和平面π2：2x-2y+3=0的夹角为()A、π/6B、π/4C、π/2D、π/3标准答案：B知识点解析：平面π1的法向量n1={1，-2，2}，平面π2的法向量n2={2，-2，0}，｜cos1，n2>｜=｜n1·n2｜/｜n1｜｜n2｜=，所以π1与π2的夹角为π/4，故选B。10、直线(x-1)/4=y/3=(z+2)/(-1)与直线的位置关系是()A、平行但不重合B、重合C、垂直D、既不垂直也不平行标准答案：C知识点解析：直线(x-1)/4=y/3=(z+2)/(-1)的方向向量s1={4，3，-1}，s1·s2=4×1+3×(-3)+(-1)×(-5)=0。故两直线垂直。三、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、已知向量a={2，1，-2}与向量b={3，-2，x}垂直，则x=__________。标准答案：2知识点解析：由a⊥b得a·b=0，则2×3+1×(-2)-2x=0，解得x=2。12、设a={2，2，1}，b={8，-4，1}，则同时垂直于向量a与向量b的单位向量e=__________。标准答案：知识点解析：13、已知向量a={1，4，-4}与向量b={x，2，y}平行，则x+y=__________。标准答案：-3/2知识点解析：由a∥b得1/x=4/2=(-4)/y，解得x=1/2，y=-2，则x+y=-3/2。14、设向量a={2，-1，2}，向量b={0，3，-4}，向量c={1，1，1}，且3a+kb与c垂直，则常数k=__________。标准答案：9知识点解析：由3a+kb与c垂直可得(3a+kb)·c=3a·c+kb·c=0，即3(2×1-1×1+2×1)+k(0×1+3×1-4×1)=0，解得k=9。15、在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为__________。标准答案：知识点解析：16、设向量a={2，-3，1)，b={1，-2，3)，则同时垂直于a和b，且在向量c={2，1，2}上投影为14的向量d=__________。标准答案：{14，10，2)知识点解析：四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、在空间直角坐标系中，点A满足向量与y轴、z轴正向的夹角依次为π/6与π/2，且，求点A的坐标。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设｜a｜=，｜b｜=1，=π/6，求向量a+b与a-b的夹角θ。标准答案：知识点解析：暂无解析19、求与M1(1，1，0)，M2(0，1，1)，M3(1，0，1)三点所在平面垂直的单位向量。标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知两点A(4，，1)，B(3，0，2)，求的模、方向余弦和方向角。标准答案：方向角为α=2π/3，β=3π/4，γ=π/3。知识点解析：暂无解析21、若｜a｜=1，｜b｜=7，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a-b)｜。标准答案：因为(a+b)×(a-b)=-a×b+b×a=2b×a，且由题意知=π/2，所以｜(a+b)×(a-b)｜=2｜b×a｜=2｜b｜｜a｜sin=2×7×1×1=14。-2a·3b={-2，-4，2}·{9，3，-3}=-2×9+(-4)×3+2×(-3)=-36，a×2b=={-2，-4，-10}。知识点解析：暂无解析22、已知向量a={1，2，-1}，向量b={3，1，-1)，求a+b，a-b，-2a·3b，a×2b。标准答案：a+b={4，3，-2}，a-b={-2，1，0}，-2a·3b={-2，-4，2}·{9，3，-3}=-2×9+(-4)×3+2×(-3)=-36，知识点解析：暂无解析23、已知三点M(1，1，1)，A(2，2，1)和B(2，1，2)，求∠AMB。标准答案：知识点解析：暂无解析24、设向量A=2a+b，B=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，a⊥b，问k为何值时，以A与B为邻边的平行四边形的面积为6?标准答案：A×B=(2a+b)×(ka+b)=(2-k)(a×b)，因为所给平行四边形的面积为A×B的模，所以6=｜A×B｜=｜2-k｜·｜a｜｜b｜sin=2｜2-k｜，即有2-k=±3，所以k=5或-1。知识点解析：暂无解析广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷第4套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、在空间直角坐标系中，方程x2+3y2+3z2=1表示的曲面是()A、球面B、柱面C、双曲面D、椭球面标准答案：D知识点解析：因为方程x2/a2+y2/b2+z2/c2=1对应的曲面称为椭球面，所以方程x2+3y2+3z2=1即x2+y2/(1/3)+z2/(1/3)=1表示椭球面，故选D。2、方程x2/3-y2/5=1表示的图形为()A、旋转抛物面B、双曲柱面C、锥面D、椭球面标准答案：B知识点解析：因为方程x2/a2-y2/b2=1对应的曲面为双曲柱面，所以方程x2/3-y2/5=1表示双曲柱面，故选B。3、柱面2x2-z=0的母线平行于()A、x轴B、y轴C、z轴D、xOz平面标准答案：B知识点解析：方程z=2x2表示以xOz面上的抛物线为准线，平行于y轴的直线为母线所形成的柱面，且该柱面是抛物柱面，故选B。4、在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、两个平面B、双曲柱面C、椭圆柱面D、圆柱面标准答案：A知识点解析：该方程可化为x=±2(y-1)，在空间直角坐标系中表示平行于z轴的两个平面，故选A。5、方程x2+4y2-5z2=0表示的曲面是()A、单叶双曲面B、双叶双曲面C、椭圆抛物面D、椭圆锥面标准答案：D知识点解析：方程x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所表示的曲面称为单叶双曲面。方程x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1所表示的曲面称为双叶双曲面。由方程x2/2p+y2/2q=z(p与q同号)所表示的曲面叫作椭圆抛物面。当x2与y2项的系数不相等时，方程z2=x2/a2+y2/b2表示的曲面称为椭圆锥面。原方程可化为z2=x2/5+4y2/5，x2与y2项的系数不相等，故该方程表示的是椭圆锥面，故选D。6、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、球面B、柱面C、圆锥面D、旋转抛物面标准答案：D知识点解析：因为由方程x2/2p+y2/2q=z(p与q同号)所表示的曲面叫作椭圆抛物面，当p=q时，x2+y2=2pz表示旋转抛物面，所以方程z=x2+y2表示的二次曲面是旋转抛物面，故选D。7、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、双曲面C、圆锥面D、椭圆抛物面标准答案：C知识点解析：因为方程x2+y2=a2z2为圆锥面，所以方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C。8、下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为圆柱面的是()A、y2+z2=1B、2x2+y2=1C、z2=x2+y2-1D、2z=x2-y2标准答案：A知识点解析：在空间直角坐标系中A项是圆柱面，B项是椭圆柱面，C项是旋转单叶双曲面，D项是双曲抛物面，故选A。9、下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是()A、x2/3+z2/2=1B、z=x2/4-y2C、y2=x-z2D、z2-x2=2y2标准答案：C知识点解析：若曲面方程中，变量x2，y2，z2中有两个系数相同，且不含x、y、z的交叉项，则此曲面为旋转曲面，且其旋转轴为第三个变量所代表的坐标轴，故选C。10、方程x2/5+y2/5=z2/2+1表示的曲面为()A、圆柱面B、旋转抛物面C、圆锥面D、旋转单叶双曲面标准答案：D知识点解析：因为方程x2/a2+y2/a2-z2/c2=1表示的曲面称为旋转单叶双曲面，所以方程x2/5+y2/5=z2/2+1，即x2/5+y2/5-z2/2=1表示的曲面为旋转单叶双曲面。11、在空间直角坐标系中，方程x2+y2=10x+4y表示()A、圆B、圆柱面C、点(5，2)D、圆锥面标准答案：B知识点解析：方程可化为x2-10x+y2-4y=0，即(x-5)2+(y-2)2=()2，表示圆柱面。12、下面曲面中哪一个是旋转抛物面()A、z=2-x2B、x2+y2+2z2=1C、x=(y2+z2)/2D、x2+y2=2x标准答案：C知识点解析：方程z=2-x2表示抛物柱面。方程x2+y2+2z2=1表示椭球面。方程x=(y2+z2)/2表示旋转抛物面。方程x2+y2=2x即(x-1)2+y2=1表示圆柱面。13、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形是()A、圆B、椭圆C、抛物线D、直线标准答案：B知识点解析：表示的是椭球面x2+16y2+4z2=64与平行于xOy面的平面z=1的交线，其形状为椭圆。二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)14、母线平行于y轴且通过曲线的柱面方程为__________。标准答案：5x2+3z2=32知识点解析：解方程组消去y即可得所求柱面方程，该方程为5x2+3z2=32。15、方程x2/7-y2-z2=1表示的曲面是__________。标准答案：旋转双叶双曲面知识点解析：将方程变形为y2+z2-x2/7=-1，可知该方程表示的是旋转双叶双曲面。16、已知方程ax2+by2=z(a≠0，b≠0)，当a，b满足__________时，该方程表示椭圆抛物面；当a，b满足__________时，该方程表示双曲抛物面。标准答案：ab＞0，ab＜0知识点解析：当a与b同号，即ab＞0时，方程ax2+by2=z表示的是椭圆抛物面；当a与b异号，即ab＜0时，方程ax2+by2=z表示的是双曲抛物面。17、曲线绕x轴旋转一周所成的曲面方程为__________，该二次曲面叫作__________。标准答案：x2/4-(y2+z2)/9=1，旋转双叶双曲面知识点解析：曲线绕x轴旋转时，将y改成±，故所求曲面方程为x2/4-(y2+z2)/9=1，原曲线为xOy面上的双曲线，绕x轴旋转得旋转双叶双曲面。18、xOz平面内的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周所成的曲面方程为__________。标准答案：y2+z2=5x知识点解析：曲线绕x轴旋转时将z改成±，故所求曲面方程y2+z2=5x。19、曲线ι：绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为__________，该二次曲面叫作__________。标准答案：2y2+3x2+3z2=1，旋转椭球面知识点解析：曲线绕y轴旋转时，将z换成±，可得2y2+3x2+3z2=1，该方程表示的曲面为旋转椭球面。20、方程z=x2/7+y2/7表示旋转曲面，它的旋转轴是__________。标准答案：z轴知识点解析：方程z=x2/7+y2/7表示xOz面上的抛物线z=x2/7或yOz面上的抛物线z=y2/7绕z轴旋转一周所形成的旋转抛物面。三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、求以曲线为准线，母线平行于z轴的柱面方程。标准答案：将z=x+y代入方程x+y+2z=1可得x+y+2(x+y)=1，即所求柱面方程为x+y=1/3。知识点解析：暂无解析22、求xOy平面上的曲线分别绕x轴、y轴旋转一周所得到的曲面方程及名称。标准答案：曲线绕x轴旋转，将y改成±，得到的方程为3x2-2(y2+z2)=6，该方程表示的曲面为旋转双叶双曲面。曲线绕y轴旋转，将x改成±，得到的方程为3(x2+z2)-2y2=6，该方程表示的曲面为旋转单叶双曲面。知识点解析：暂无解析求下列方程所表示的球面的球心和半径：23、x2+y2+z2+2x-4y+3z+13/4=0标准答案：原方程可化为(x+1)2+(y-2)2+(z+3/2)2=22，故该方程所表示的球面的球心为(-1，2，-3/2)，半径为2；知识点解析：暂无解析24、2x2+2y2+2z2-z=0标准答案：原方程可化为x2+y2+(z-1/4)2=(1/4)2，故该方程所表示的球面的球心为(0，0，1/4)，半径为1/4。知识点解析：暂无解析广东专升本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷第5套一、选择题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、设球面方程为(x-2)2+(y+1)2+(z+4)2=9，则该球面的球心坐标与半径分别为()A、(-2，1，4)，3B、(-2，1，4)，9C、(2，-1，-4)，3D、(2，-1，-4)，9标准答案：C知识点解析：因为球心为C(x0，y0，z0)、半径为R的球面方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2，所以方程(x-2)2+(y+1)2+(z+4)2=9=32的球心坐标为(2，-1，-4)，半径为3，故选C。二、解答题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)2、求在y轴上的截距为5且垂直于y轴的平面方程。标准答案：平面在y轴上的截距为5，则平面过点(0，5，0)，平面垂直于y轴，则平面的法向量可取为n={0，1，0}，因此所求平面方程为y-5=0。知识点解析：暂无解析3、求与直线L1：及直线L2：(x+3)/3=(y+2)/2=(z-5)/4都平行且经过坐标原点的平面方程。标准答案：L1与L2的方向向量分别为s1={0，2，1}，s2={3，2，4}，则所求平面的法向量可取为n=s1×s2=={6，3，-6}，故所求平面方程为6(x-0)+3(y-0)-6(z-0)=0，即2x+y-2z=0。知识点解析：暂无解析4、求过两点A(3，1，4)和B(4，2，5)，且与平面2x-y+3z-5=0垂直的平面方程。标准答案：平面2x-y+3z-5=0的法向量n1={2，-1，3}，={4-3，2-1，5-4)={1，1，1}，所求平面的法向量可取为n=n1×={-4，1，3}。故所求平面方程为-4(x-3)4-(y-1)+3(z-4)=0，即4x-y-3z+1=0。知识点解析：暂无解析5、已知直线L1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1)和直线L2：(x+2)/2=(y-1)/1=z/1，求过L1且平行于L2的平面π的方程。标准答案：平面π的法向量n应同时垂直于直线L1，L2的方向向量，故可取n==i-3j+k={1，-3，1}，由于平面过L1，故其过点(1，2，3)，所以所求平面方程为(x-1)-3(y-2)+(z-3)=0，即x-3y+z+2=0。知识点解析：暂无解析6、求过点M1：(2，-1，4)，M2(-1，3，-2)和M3(0，2，3)的平面方程。标准答案：故可取平面的法向量n={14，9，-1}，则所求平面方程为14(x-0)+9(y-2)-(z-3)=0，即14x+9y-z-15=0。知识点解析：暂无解析7、求通过x轴和点M(4，-3，-1)的平面方程。标准答案：则可取平面的法向量n={0，-1，3}，则所求平面方程为-(y+3)+3(z+1)=0，即y-3z=0。方法二通过x轴的平面方程可设为Ay+Bz=0，又点M(4，-3，-1)在平面上，则-3A-B=0，B=-3A，取A=1，B=-3，则所求方程为y-3z=0。知识点解析：暂无解析8、求过点(2，1，1)，平行于直线(x-2)/3=(y+1)/2=(z-2)/(-1)且垂直于平面x+2y-3z+5=0的平面方程。标准答案：直线的方向向量为s={3，2，-1}，所给平面的法向量为，n={1，2，-3}，s×n==-4i+8j+4k=-4{1，-2，-1}，于是所求平面的法向量可取为{1，-2，-1}，平面方程为(x-2)-2(y-1)-(z-1)=0，即x-2y-z+1=0。知识点解析：暂无解析9、设一平面垂直于平面z=0，并通过从点(1，-1,1)到直线ι：的垂线，求此平面的方程。标准答案：设垂足为(0，y0，z0)，则垂线的方向向量s1={-1，y0+1，z0-1}。又可求得直线ι的方向向量s2={0，1，-1}×{1，0，0}={0，-1，-1}，所以s1·s2=-(y0+1)-(z0-1)=0，即y0+z0=0，则y0=-z0。又垂足在直线ι上，所以将点(0，y0，z0)代入直线ι的方程可得y0=-1/2，z0=1/2，故s1={-1，1/2，-1/2}。又所求平面垂直于平面z=0，所以所求平面的法向量可取为n=={1/2，1，0}，故所求平面方程为(1/2)(x-1)+(y+1)=0，即x+2y+1=0。知识点解析：暂无解析10、一平面经过点M(2，0，-1)且平行于向量a={3，0，-1}和b={2，1，-1}，求该平面方程。标准答案：设所求平面的法向量为n，由题意得n⊥a，且，n⊥b，又a×b=={1，1，3}，故可取n={1，1，3}，则所求平面方程为(x-2)+(y-0)+3(z+1)=0，即x+y+3z+1=0。知识点解析：暂无解析11、求两平行直线(x+3)/3=(y+2)/(-2)=z/1和(x+3)/3=(y+4)/(-2)=(z+1)/1所确定的平面的方程。标准答案：设所求平面的法向量为n，又因为点M1(-3，-2，0)、M2(-3，-4，-1)分别是两条直线上的点，s={3，-2，1)是两直线的方向向量，所以所求平面过这两个点，且n⊥s，={0，-2，-1}，则可取于是所求平面方程为-4(x+3)-3(y+2)+6z=0，即为4x+3y-6z+18=0。知识点解析：暂无解析12、一直线过点M(1，2，1)，垂直于直线L1：(x-1)/3=y/2=(z+1)/1，且和直线L2：x/2=y=z/(-1)相交，求该直线方程。标准答案：设所求直线与L2的交点为A(2t，t，-t)，则向量={2t-1，t-2，-t-1}，直线L1的方向向量s={3，2，1}，因为所求直线与L1垂直，所以·s=3(2t-1)+2(t-2)-(t+1)=0，解得t=8/7，则向量={9/7，-6/7，-15/7}=(3/7){3，-2，-5}，故所求直线的方向向量可取为(3，-2，-5}，所求直线方程为(x-1)/3=(y-2)/(-2)=(z-1)/(-5)。知识点解析：暂无解析13、求过点M0(-1，2，1)且与两平面π1：x+y-2z=1和π2：x+2y-z=1都平行的直线方程。标准答案：设所求直线的方向向量为s。由题意可知平面π1的法向量，n1={1，1，-2}，平面π2的法向量n2={1，2，-1)，所求直线ι与π1、π2平行，所以s⊥n1，s⊥n2，取s=n1×n2==3i-j+k={3，-1，1}，故所求直线的方程为(x+1)/3=(y-2)/(-1)=(z-1)/1。知识点解析：暂无解析14、求过点A(-1，0，4)，平行于平面π