广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷1（共80题）

广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷1（共8套）（共80题）广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第1套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、求函数y=arcsin(1一x)+的定义域．标准答案：[0，1)知识点解析：暂无解析2、求标准答案：0知识点解析：暂无解析3、计算标准答案：知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)=存在，求a的值．标准答案：知识点解析：暂无解析5、设f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明：对任意小于1的正数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=f(ξ+a)．标准答案：设F(x)=f(x)一f(x+a)，则F(x)在[0，1—a]上连续．又F(0)=f(0)一f(a)=一f(a)≤0．F(1—a)=f(1—a)—f(1)=f(1一a)≥0，则(1)若f(a)=0或f(1—a)=0，结论成立．(2)f(a)＞0或f(1—a)＞0，由零点存在定理得，存在一点ξ∈(0，1—a)=(0，1)使得F(ξ)=0，即可得结论．知识点解析：暂无解析6、标准答案：12知识点解析：暂无解析7、设z—f(xy，y)(其中f具有一阶连续偏导数)，求标准答案：知识点解析：暂无解析8、将函数f(x)=将函数展开成x的幂级数，并指出收敛域展开成x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析9、求微分方程的通解=10x+y标准答案：10x+10—y=C知识点解析：暂无解析10、设线性方程组有解，则a1，a2，a3，a4应满足什么条件．标准答案：有解条件为a1+a2+a3+a4=0．知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第2套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、证明方程x3—3x2一x+3=0在(一2，0)，(0，2)和(2，4)内各有一个实根．标准答案：设f(x)=x3一3x2一x+3，可得f(一2)＜0，f(0)2＞0，f(2)＜0，f(4)＞0，由零点存在定理得三区间内至少都有一个实根，又三次方程只有三个根，于是各区间内只有一个实根．知识点解析：暂无解析2、求函数y=的极值．标准答案：极小值f(0)=0知识点解析：暂无解析3、求函数y=x3—3x2+6x—2在区间[一1，1]上的最值．标准答案：最大值为y(1)=2，最小值为y(一1)=一12知识点解析：暂无解析4、设标准答案：知识点解析：暂无解析5、求由方程z3一2xz+y=0所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数标准答案：知识点解析：暂无解析6、要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?标准答案：长、宽、高均为时，用料最省．知识点解析：暂无解析7、计算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析8、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：收敛知识点解析：暂无解析9、求微分方程的通解y’—=(x+1)x标准答案：x(x+1)2+c(x+1)2知识点解析：暂无解析10、求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0标准答案：知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第3套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、计算标准答案：知识点解析：暂无解析2、若=1，求a．标准答案：2知识点解析：暂无解析3、设f(x)在点x=0处连续，且f(x)=，求a的值．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设y=．标准答案：知识点解析：暂无解析5、方程y2cosx+ey=0确定y是x的函数，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析6、f(x)=(x—1)(x—2)…(x—100)，求f’(7)标准答案：一6!．93!．知识点解析：暂无解析7、求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0标准答案：ln2x+ln2y=C知识点解析：暂无解析8、求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0标准答案：知识点解析：暂无解析9、设A=，求：(1)ABBA(2)AB—BA．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．标准答案：a=1或a=2时有公共解知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第4套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、计算标准答案：e2知识点解析：暂无解析2、设=7，求k的值．标准答案：一10知识点解析：暂无解析3、已知=A(A≠0，≠∞)，求k的值．标准答案：2013知识点解析：暂无解析4、求曲线在t=0处的切线方程和法线方程．标准答案：切线方程x+4y=6，法线方程4x—y=7知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)满足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求证：f(x)=ex标准答案：．由拉格朗日中值定理的推论得F(x)=C(C为常数)．即证得f(x)=ex成立．知识点解析：暂无解析6、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：收敛知识点解析：暂无解析7、求幂级数的收敛半径和收敛域标准答案：R=1，[—1，1]知识点解析：暂无解析8、设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析9、当λ为何值时，方程组有解，并求其通解．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．标准答案：a=1或a=2时有公共解知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第5套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、计算标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算标准答案：知识点解析：暂无解析3、计算标准答案：0知识点解析：暂无解析4、设y=．标准答案：知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)处处可导，g(x)=，求g’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求曲线exy=x+y+e—2在点(1，1)处的切线方程．标准答案：x+y=2知识点解析：暂无解析7、求函数f(x，y)=x3+3xy2—15x—12y的极值．标准答案：极大值f(一2，一1)=28，极小值f(2，1)=—28知识点解析：暂无解析8、设矩阵A=，且aA+bB—cC=I(a，b，c为实数)，求a，bc的值．标准答案：a=1，b=一1，c=3知识点解析：暂无解析9、设A=(1)求出A—I，问A—I是否可逆，若可逆，求(A—I)—1．(2)若矩阵X满足XA=A+X，求矩阵X．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设三阶矩阵A，B满足关系：A—1BA=6A+BA，且A=，求B。标准答案：B=使用A—1逆可得整数．右乘A—1：A—1B=6I+B知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第6套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、求函数y=arcsin(1一x)+的定义域．标准答案：[0，1)知识点解析：暂无解析2、求标准答案：e2知识点解析：暂无解析3、计算标准答案：2知识点解析：暂无解析4、判断函数f(x)=x3+sinx2的奇偶性．标准答案：非奇非偶函数知识点解析：暂无解析5、设函数y=f(x)参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求曲线y=ln(x2+1)的拐点．标准答案：(一1，ln2)(1，ln2)知识点解析：暂无解析7、设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z一xyz=0所确定，求f’x(0，1，一1)．标准答案：5知识点解析：暂无解析8、(y2一x)dxdy，其中D是由直线y=2，y=x以及y=2x所围的区域。标准答案：1知识点解析：暂无解析9、求，D：x2+y2≤2ax．标准答案：知识点解析：暂无解析10、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：发散知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第7套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、计算标准答案：e2知识点解析：暂无解析2、设y=，求y(5)．标准答案：知识点解析：暂无解析3、f(x)=(x—1)(x—2)…(x—100)，求f’(7)标准答案：一6!．93!．知识点解析：暂无解析4、设z=f(exy，siny)求标准答案：知识点解析：暂无解析5、设exy—xy2=siny确定y=f(x)，求标准答案：知识点解析：暂无解析6、要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?标准答案：长、宽、高均为时，用料最省．知识点解析：暂无解析7、计算∫13dx∫x—12siny2dy．标准答案：知识点解析：暂无解析8、计算二重积分(h—2x—3y)dxdy，其中D为圆x2+y2=a2所包围的区域．标准答案：πha2知识点解析：暂无解析9、设L的起点为(0，0)，终点为(1，1)，则沿曲线(或直线)L：(1)y=x，(2)y=x2，(3)y=x3，(4)y2=x，计算曲线积分∫Lxydx+(y—x)dy．标准答案：知识点解析：暂无解析10、求幂级数的收敛半径和收敛域标准答案：R=2，(一5，一1]知识点解析：暂无解析广东专升本高等数学（综合题）模拟试卷第8套一、综合题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、如果f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，f(2)=1，f(4)=4，求证：ξ∈(2，4)，使得f＇(ξ)=标准答案：证明：令F(x)=，由于f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，故F(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上也可导，且F＇(x)=所以由罗尔定理可得，ξ∈(2，4)，使得F＇(ξ)=0，即=0，也即ξf＇(ξ)一2f(ξ)=0，故f＇(ξ)=成立．知识点解析：暂无解析2、求标准答案：知识点解析：暂无解析3、设y=．标准答案：知识点解析：暂无解析4、求由方程exy=2x+y3所确定的隐函数y=f(x)的微分dy标准答案：对方程两边求微分，得d(exy)=d(2x+y3)．exyd(xy)=d(2x)+d(y3)，exy(ydx+xdy)=2dx+3y2dy，于是，dy=知识点解析：暂无解析5、求曲线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形的面积A以及该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1，y=2时的全微分．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设D是由直线y=2，y=x，及y=2x所围成的区域，计算(x2+y2一x)dxdy。标准答案：知识