GMAT（QUANTITATIVE）数学练习试卷2（共255题）

GMAT（QUANTITATIVE）数学练习试卷2（共9套）（共255题）GMAT（QUANTITATIVE）数学练习试卷第1套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、Ifxandyarepositiveintegers,whatisthevalueofy?(1)21x+20y=500(2)x+y=24A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(5)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(4)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(5)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(5)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.标准答案：A知识点解析：x，y都是正整数。单独(1)得到y=25-21x/20，由于20和21互质，那么x必然是20的倍数，但是由于y也是正整数，所以必然取20，这样，y的值也就确定，所以A为正确答案。2、Is△ABCisosceles?(1)∠Aand∠Bdon’thavethesamemeasure.(2)∠Aand∠Bhavethesamemeasure.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(13)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(12)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(13)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(13)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.标准答案：B知识点解析：三角形中如果两个角相等，它们各自所对应的边当然也相等，此三角形必然为等腰三角形。单独(1)：∠A和∠B不相等，无法判定它们是否等于AC，那么也无法判定它们是否为等腰三角形；单独(2)：已经告诉我们有两个角相等，那么这个三角形当然是等腰三角形。所以B为正确答案。直角三角形(righttriangle)：有一个角为直角的三角形。直角三角形中最长的边为斜边(hypotenuse)，其他两边称为腰(legs)；直角三角形满足勾股定理(pythagoreantheorem)，即a2+b2=c2；如果三角形三条边的比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形。3、Ifxisaprimenumber,whatisthevalueofx?(1)41＜x＜48(2)x+1isamultipleof4.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(21)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(20)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(21)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(21)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.标准答案：E知识点解析：Statement(1)，41＜x＜48，x为质数，那么x可能为43，47，有两个值，所以单独(1)无法回答问题。Statement(2)，x+1是4的倍数，那么X可能为43，47，所以单独(2)也无法回答问题。把(1)和(2)结合起来，最后的x值还是有两个，无法回答问题。所以E为正确答案。4、WhatisthegreatestprobabilitythateventsRandWwillbothoccur?(1)TheprobabilitythateventsRwilloccuris0.38.(2)TheprobabilitythateventsWwilloccuris0.46.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(29)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(28)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(29)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(29)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.标准答案：C知识点解析：事件R和w同时发生的最大概率为R和w中较小的一个。比如R发生概率为0.4，w发生概率为0.5，那么事件R和w同时发生的最大概率为0.4，Statement(1)中没有说w发生的概率，Statement(2)中没有说事件R发生的概率，所以两者单独都不能够回答问题。如果结合起来，同时发生的最大概率为0.38，所以C为正确答案。5、Whatisthetensdigitofintegerx?(1)Theremainderis30whenxisdividedby100.(2)Theremainderis30whenxisdividedby110.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(37)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(36)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(37)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(37)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.标准答案：A知识点解析：对于Statement(1)，x被100除余数为30，那么x的最后两位数必然为30。对于Statement(2)，x被110除余数为30，假设商为1，x为140；假设商为2，x为250，也就是说x的最后两位数是变化的，十位数字不确定。因此答案为A。6、Therearefivepositivenumbersn+2,n+1,n-2,nandn+9,whichofthefollowingcouldbethedifferencebetweenthemeanandthemedian?A、4B、2C、n-1D、n+2E、1标准答案：E知识点解析：这5个数的平均值为=n+2求median，首先要排序，如果按照从小到大排序，得到n-2，n，n+1，n+2，n+9，中位数为n+1，(n+2)-(n+1)=1，选择E。7、Whatistheleastnumberofdigits(includingrepetitions)neededtoexpress1.23456789×10200indecimalnotation?A、10B、3C、201D、210E、2,001标准答案：C知识点解析：本题的关键点在于许多考生无法正确理解题意，decimal有两个意思：十进制的，小数的。题目中的decimalnotation指十进制计数，即通常使用的计数方式如123，1000等。而题目中给出的数字其实是以科学计数法来表达的。所以这道题目考查科学计数法和十进制计数法之间的转换。以十进制计数来表达1.23456789×10200需要最少用多少数字呢?101=10需要2个数字，2×102=200需要3个数字，3.345×103=3，345需要4个数字，依次类推10200需要201个数字，对于1.23456789×10200来说，1到9共九个数字已经变为整数位上的数字，所以共需要201个数字来表示，C为正确答案。8、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?A、391B、319C、111D、153E、387标准答案：A知识点解析：把40表示为两个质数的和，一共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。因为17×23=391，11×29=319，3×37=111，所以所求的最大值是391。9、kandsaretwopositiveintegerssuchthatk＞s,ifk×s=132,whatisthetotalnumberofpossiblevaluesofk?A、4B、6C、7D、8E、10标准答案：B知识点解析：k×s=132，那么k，s必然是132的因子，由于k和s满足k＞s，因此k必然是大于的因子，s必然是小于的因子。这道题目转化为132有多少个因子大于，132=22×3×11，共有3×2×2=12个因子，利用性质2得到有12/6=6个因子大于，所以B是正确答案。10、Iftheintegerkhasremainder7whendividedby8,whatistheremainderwhen3kisdividedby4?A、0B、1C、2D、3E、4标准答案：B知识点解析：k除以8余数为7，那么可以表示为k=8n+7，nisaninteger，3k=3×(8n+7)=24n+21，现在要求3k除以4的余数，24n是4的倍数，只要考虑21除以4的余数为几?21=4×5+1，所以选择B。11、下面哪一个不可能为多少天的小时数目?A、1,200B、22,500C、21,000D、1,072E、288标准答案：D知识点解析：因为一天有24小时，我们需要判定选项是否是24的倍数，24=3×23，因此判断方法是利用被2，3，4，8等数字整除的特征。对于选项D来说，1+7+2=10，因此1,072不可能被3整除，所以1,072不可能为多少天的小时数。正确答案为D。12、Thereare120employeesinacertaincompany.If36oftheemployeesareintheunion,whatpercentoftheemployeesarenotintheunion?A、30％B、24％C、48％D、70％E、96％标准答案：D知识点解析：不在联盟里的人一共有120-36=84，因此所求百分比是84/120=70％，正确答案为D。13、A是一个由5个不相同的正整数组成的集合，B是一个由4个不相同的正整数组成的集合，并且B是A的子集。问A、B的下面哪一个是不可能相同的?A、medianB、averagenumberC、sumD、standarddeviationE、range标准答案：C知识点解析：既然B是A的子集，并且集合中的所有元素都是正整数，那么显然集合A中所有元素的和一定大于集合B中所有元素的和。选择C。14、从两个集合{8、9、10、11、12、13、14}和{15、16、17、18、19}中分别随机挑出一个来并且相加，问它们的和最多有几种?A、8B、9C、10D、11E、12标准答案：D知识点解析：本题中，最小值=8+15=23，最大值=14+19=33，因此共有33-23+1=11个值。正确答案为D。15、某一个公司的所有电话分机都是偶数.如果每一个分机号都是由5个数字1，3，4，5，6组成，那么这个公司最多能够有多少个五位分机号码?A、16B、12C、48D、4E、24标准答案：C知识点解析：这道题目其实是用1，3，4，5，6这五个数字组成5位数的变体，不过是与实际的生活相结合罢了。先考虑有限制的，五位分机都是偶数，那么对于个位数来讲应该是4，6中的一个，即为C21；再考虑没有限制的，剩下的4个位置是剩下四个数字的全排列，为P44，所以一共有P44×C21=48，选择C。16、X和Y是从集合{1，2，3，4，5，6}中随机挑选出来的不相等的两个数，问在所有的和中，(X+Y)是完全平方数的概率?A、1/2B、2/9C、1/3D、1/9E、4/9标准答案：B知识点解析：两个集合都是从1到6的整数，由于取出的两个数不相等，随机取出两个数和的最大值为5+6=11，最小值为1+2=3，并且两个数的和从3到11是连续的，所以一共有(11-3+1)=9种可能。分子为满足要求的取法，在3到11中有多少是完全平方数呢?只有4，9两个数。因此所求概率为2/9，B为正确答案。17、Thereare30pairsofsocksinadrawer,60％ofthesocksareredandtherestareblue.Whatistheminimumpairsofsocksthatmustbetakenfromthedrawerwithoutlookinginordertobecertainthattwopairsofbluesockshavebeenchosen?A、12B、2C、14D、18E、20标准答案：E知识点解析：30双袜子中红色的有30×60％=18双，其余的都是蓝色共12双。如果已经取出了18双袜子，那么在最坏的可能下，这18双袜子都是红色的，没有一双是蓝色；但是在这种情况下，如果再多取一双袜子，那么必有一双是蓝色的。也就是至少取19双袜子才能够保证有一双必定是蓝色的。显然，至少取20双袜子才能够保证有两双必定是蓝色的，所以E为正确答案。18、Ifthetworootsoftheequation2x2-mx-(k-m)=0are6and2，whatisthevalueofk?A、16B、-8C、18D、-16E、-6标准答案：B知识点解析：利用根与系数的关系，得到：6+2=m/2，6×2=-(k-m)/2。于是得到：m=16，k=-8，选择B。19、Onaroadthereisatreeevery46meters.Ifthetreesarenumberedconsecutively,whatisthenumberofthetree5060meterspasttreenumber56?A、165B、110C、152D、109E、166标准答案：E知识点解析：公差d=46，5060/46=110，所以应该是第56棵树以后的第110棵，也就是第110+56=166棵树，选择E。解法1：首先用一种比较笨的方法解题。从题目中可以看出，所有偶数项2，4，6，8，…，2000是一个等差数列，所有奇数项1，3，5，7，…，1999也是一个等差数列，两者公差都为2，所以有：(2+4+6+8+…+2000)-(1+3+5+7+…+1999)=1000解法2：所有偶数项2，4，6，8，…，2000是一个等差数列，所有奇数项1，3，5，7，…，1999也是一个等差数列，这两个数列项数都是1000；两者公差相等(都为2)。并且对应项的差都为1，因此1000项就差了1000个1，因此所求差为1000×1=1000。20、数列{a1，a2，…，an，…}，a1=5，a2=10，a(n+1)=a(n)aa(n-1)，问第几项起就至少有5百万位数字?A、4B、5C、6D、1百万E、5百万标准答案：B知识点解析：102是3位数，10100是101位数，10500是501位数，那么有5百万位数字是什么概念呢?用科学计数法来表达就是：y×104,999,999，其中1≤y＜10。根据题意，a(3)=a(2)a(1)=105a(4)=a(3)a(2)=(105)10=1050a(5)=a(4)a(3)=(1050)100,000=105,000,000所以这个数列的第5项就至少有5百万位数字，选择B。21、Inthefigureabove,theareaofthecircularregionwithcenterOis16π,ifAB=AC,whatisthelengthofAB?A、8B、4C、D、2πE、无法计算标准答案：C知识点解析：πr2=16π，所以r=4，由于∠BAC=90°，所以BC为圆的直径，BC=8，AB=，因此C为正确答案。22、圆心在原点、半径为5的圆上有多少个整数点?A、16B、10C、20D、14E、12标准答案：E知识点解析：圆的方程可以表示为x2+y2=25，圆上的整数点可以分为两类：位于四个象限内的整数点和位于坐标轴上的整数点。对于象限内，只要在第一象限找出满足方程的整数点，然后根据对称乘以4就行了。第一象限的整数点有(3，4)，(4，3)，因此象限内共有2×4=8个点；而坐标轴上有(0，5)，(5，0)，(-5，0)，(0，-5)共4个点，所以一共有8+4=12个点，E为正确答案。23、Mr.Smithdepositedkdollarsinanewaccountatanannualrateof8percentcompoundedquarterly,whichofthefollowingrepresentsthevalue,indollars,ofthemoneyintheaccountafter2years?A、(l.08)2kB、(1.08)8kC、(1.02)2kD、(1.02)8kE、(1.03)4k标准答案：D知识点解析：年利率为8％，每个季度结算一次，那么每个季度利率应该为8％/4=2％，两年共结算4×2=8次，因此2年后为：(1+2％)8k，选择D。24、Ifx,y,andzarepositiveintegersand2x=3y=5z=7w,thentheleastpossiblevalueofx+y+z+wisA、70B、42C、105D、247E、30标准答案：D知识点解析：要求x+y+z+w的最小值，必须每一项都取最小值。对于x来说，2x=3y=5z=7w，那么x必然具有因子3，5，7，因此x的最小值为3×5×7=105；同理y的最小值为2×5×7=70，z的最小值为2×3×7=42，w的最小值为2×3×5=30，所以x+y+z+w的最小值为105+70+42+30=247。正确答案为D。25、120的因子个数是多少?A、14B、16C、20D、22E、24标准答案：B知识点解析：120=23×31×51，那么120的因子的个数是(3+1)×(1+1)×(1+1)=16。26、从南京经过上海再到广州，南京到上海有3种方法，轮船、火车、飞机；上海到广州有2种方法，火车、飞机，则共有多少种方法?A、4B、5C、6D、7E、8标准答案：C知识点解析：从南京经过上海再到广州，那么完成从南京到广州的行程需要分成两步走，第一步从南京到上海有3种方法，第二步从上海到广州有2种方法，那么一共有3×2=6种方法。27、5个人并排排成一排，其中甲不能够排在两头，问一共有多少种排法?A、48B、63C、64D、72E、81标准答案：D知识点解析：有限制的元素是甲不能够排在两头，那么甲只能在中间三个位置上选择一个。共有P31种，剩下4个人4个位置没有限制，是一个全排列，为P44，这样一共有P31×P44=72种排法。28、一个人掷飞标，击中靶心的概率为0.7，如果这个人连续掷4次飞标，其中有2次击中靶心的概率是多少?A、25％B、26.5％C、27.5％D、28％E、30％标准答案：B知识点解析：2次击中靶心的概率分别为0.7，0.7；而剩下2次没有击中靶心，概率分别为0.3，0.3，在这4次中到底是哪2次击中靶心呢?从4次里面选择2次，共C42种可能，于是所求概率为：C42×0.7×0.7×0.3×0.3=26.5％。29、在一个正态分布图中，有75％的数小于20，95％的数小于26，还有85％的数小于r，问r与23比较谁大?A、r＞23B、r≥23C、r＜23D、r≤23E、无法比较标准答案：C知识点解析：由图4中我们可以看到正态分布的概率分布函数F(x)在x＞α(α为期望)的部分是单调上升的上凸函数，因此就此题而言：F(20)=75％，F(26)=95％，应用上式得到：F(23)==85％。所以F(23)＞85％，由于F(r)=85％，并且由于F(x)在期望右方是增函数，所以r＜23。把单调上升的上凸函数进行局部放大，如图5所示，图中点A为(20，75％)，点B为(26，95％)，线段AB的中点O为(23，85％)，点C为(r，85％)，由于曲线上凸，非常明显点C的横坐标小于点O的横坐标，所以r＜23。30、一列火车A早晨6点从甲地开往乙地，速度为45千米/小时，另一列火车B在2个小时后从乙地开往甲地，速度比A快15千米/小时，中午12时两车同时经过途中某站丙地，然后再继续前进，问B到达甲地时，A离乙地还有多远?A、28.5千米B、30千米C、37.5千米D、40千米E、45千米标准答案：C知识点解析：A速度为45千米/小时，B比A快15千米/小时，则为60千米/小时，中午12点两车相遇时，列车A已经行驶了12-6=6小时，列车B晚出发两小时，那么已经行驶了6-2=4小时。所以：甲地和丙地的距离为45×6=270千米；乙地和丙地的距离为60×4=240千米；甲、乙两地相距为270+240=510千米。列车B还需要行驶多少时间到达甲地呢?甲地和丙地的距离-列车B的速度=270/60=4.5小时。B到达甲地时，A离乙地还有多远呢?乙地和丙地的距离-列车A的速度×4.5=240-45×4.5=37.5千米。GMAT（QUANTITATIVE）数学练习试卷第2套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、Whatisthevalueofx/yz?(1)x=y/2andz=2x/5.(2)x/z=5/2and1/y=1/10.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：B知识点解析：(1)Giventhatx=y/2andz=2x/5,itfollowsthatx/yz=,whichwillhavedifferentvaluesfordifferentnonzerovaluesofx;NOTsufficient.(2)Giventhatx/z=5/2and1/y=1/10,itfollowsthatx/yz=;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.2、Inacertaingroupofpeople,theaverage(arithmeticmean)weightofthemalesis180poundsandofthefemales,120pounds.Whatistheaverageweightofthepeopleinthegroup?(1)Thegroupcontainstwiceasmanyfemalesasmales.(2)Thegroupcontains10morefemalesthanmales.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：A知识点解析：LetMandF,respectively,bethenumberofmalesandfemalesinthegroup.Also,let∑Mand∑Frespectively,bethetotalweight,inpounds,ofthemalesandfemalesinthegroup.Wearegiventhat∑M/M=180and∑F/F=120.Whatisthevalueof(∑M+∑F)/M+F?(1)GiventhatF=2M(equivalently,M=F/2),itfollowsthatSUFFICIENT.(2)WearegiventhatF=M+10.IfM=2andF=12,thentherearesixtimesasmanyfemalesasmales,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbestronglyskewedtowardtheaverageweightofthefemales.However,ifM=100,000andF=100,010,thentheratiooffemalestomalesiscloseto1,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbeclosetotheaverageof120and180.Alternatively,andbylongdivision(takesonestep),thiscanbewrittenas,whichcanclearlyvarywhenthevalueofMvaries;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.3、Ify=2x+1,whatisthevalueofy-x?(1)22x+2=64(2)y=22x-1A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：D知识点解析：1.Giventhat22x+2=64=26,itfollowsthat2x+2=6.Therefore,x=2andy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.2.Fromthegiveninformationwehavey=2x+1andfrom(2)wehavey=22x-1.Therefore,2x+1=22x-1,andhencex+1=2x-1.Solvingforxgivesx=2,andthusy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisD;eachstatementaloneissufficient.4、Ifx≠1,isyequaltox+1?(1)(2)y2=(x+1)2A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：A知识点解析：Determineify=x+1.(1)Given=1,theny-2=x-1andy=x+1;SUFFICIENT(2)Giveny2=(x+l)2,theny=x+1ory=-(x+1);NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.5、Ifx+y+z>0,isz>1?(1)z>x+y+1(2)x+y+1<0A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：B知识点解析：Determineifz>1istrue.(1)Giventhatz>x+y+1,byaddingztobothsides,itfollowsthat2z>x+y+z+1.Also,x+y+z+1>1becausex+y+z>0.Thus,2z>1andz>1/2.Itispossiblethatz>1istrueanditispossiblethatz>1isnottrue.Forexample,ifz=1.1andx=y=0,thenx+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,andz>1istrue.However,ifz=1,x=-0.5andy=-0.25,x+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,andz>1isnottrue;NOTsufficient.(2)Giventhatx+y+1<0,itfollowsthat1<-x-y.Itisalsogiventhatx+y+z>0,soz>-x-yor-x-y<z.Combining1<-x-yand-x-y<zgives1<zorz>1;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.6、Intherectangularcoordinatesystem,linekpassesthroughthepoint(n,-l).Istheslopeoflinekgreaterthanzero?(1)Linekpassesthroughtheorigin.(2)Linekpassesthroughthepoint(1,n+2).A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：C知识点解析：(1)Theslopeofalinethrough(n,-l)and(0,0)is-1/n,whichisgreaterthanzeroifn<0andlessthanzeroifn>0;NOTsufficient.(2)Giventhatlinekpassesthroughthepoints(n,-l)and(1,n+2),thentheslopeoflinek(whenitexists)isequalto.Ifn=0,thentheslopeoflinekis3,whichispositive.However,ifn=2,thentheslopeoflinekis-5,whichisnegative;NOTsufficient.Given(1)and(2),itfollowsthat,whichbycross-multiplyingisequivalentto(-1)(1-n)=n(n+3)whennisnotequalto0orl.Thisisaquadraticequationthatcanberewrittenasn2+2n+1=0,or(n+1)2=0.Therefore,n=-1andtheslopeoflinekis-1/n=1,whichisgreaterthanzero.ThecorrectanswerisC;bothstatementstogetheraresufficient.7、InquadrilateralABCD,isangleBCDarightangle?(1)AngleABCisarightangle.(2)AngleADCisarightangle.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：E知识点解析：(1)ThefigurebelowshowstwopossibilitiesforaquadrilateralABCDsuchthatangleABCisarightangle.OnequadrilateralissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO),andtheotherquadrilateralisasquare(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES);NOTsufficient.(2)Thefigurebelowshowsthatrelabelingtheverticesoftheexamplesusedin(1)abovewillgiveanexamplesuchthatangleBCDisnotarightangleandanexamplesuchthatangleBCDisarightangle;NOTsufficient.Given(1)and(2),thefigurebelowindicateshowanexamplesatisfyingboth(1)and(2)canbeconstructedsuchthatangleBCDisnotarightangle.ArightangleisconstructedwithvertexBandanotherrightangle,appropriatelyrotatedwithrespecttothefirstrightangle,isconstructedwithvertexD.TheraysofthesetwoanglesintersectatpointsAandCtoformaquadrilateralABCDthatsatisfiesboth(1)and(2)andissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO).Forcompleteness,asquareisalsoshown,whichsatisfiesboth(1)and(2)andissuchthatangleBCDisarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES).ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherarestillnotsufficient.8、undefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedA、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：A知识点解析：Thegiveninformationimpliesthat△ABDissimilarto△ACE,since∠ABDand∠ACEhavethesamemeasureandthesetwotrianglesshareanangleatpointA.Therefore,thelengthsofcorrespondingsidesofthesetwotrianglesareproportional.UsingAB=BC,itfollowsthatAC=2(AB),andhencethelengthsofthesidesof△ACEaretwicethelengthsofthecorrespondingsidesof△ABD.(1)GiventhatEC=6,itfollowsfromtheremarksabovethatDB=(1/2)(6)=3;SUFFICIENT.(2)ThefigurebelowshowstwopossibilitiessatisfyingthegiveninformationandDE=5thathavedifferentvaluesforDB;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.9、Sprinklersarebeinginstalledtowateralawn.Eachsprinklerwatersinacircle.Canthelawnbewateredcompletelyby4installedsprinklers?(1)Thelawnisrectangularanditsareais32squareyards.(2)Eachsprinklercancompletelywateracircularareaoflawnwithamaximumradiusof2yards.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：E知识点解析：(1)Noinformationisgivenabouttheareaoftheregionthatcanbecompletelycoveredbyfourinstalledsprinklers;NOTsufficient.(2)Noinformationisgivenabouttheareaortheshapeofthelawn;NOTsufficient.Given(1)and(2),ifthelengthoftherectangularlawnissufficientlylarge,forexampleifthelengthis32yardsandthewidthis1yard,thenitisclearthatthefoursprinklerscannotcompletelywaterthelawn.However,ifthelawnisintheshapeofasquare,thenitispossiblethatfoursprinklerscancompletelywaterthelawn.Toseethis,wefirstnotethatthesidelengthofthesquarelawnisyards.Toassistwiththemathematicaldetails,thefigurebelowshowsthesquarelawnpositionedinthestandard(x,y)coordinateplanesothattheverticesofthelawnarelocatedat(0,0),,and.Thetwodiagonalsofthesquare,eachoflength8,areshownasdashedsegments,andthefoursprinklersareatthefourmarkedpointslocatedatthemidpointsoftheleftandrighthalvesofthediagonals.Forexample,oneofthesprinklersislocatedatthepoint.Usingthedistanceformula,itisstraightforwardtoshowthatacirclecenteredatwithradius2passesthrougheachofthepoints(0,0),.Therefore,theinteriorofthiscirclecoversthelowerleftsquareportionofthesquarelawn—thatis,thesquareportionhavingvertices(0,0),.Hence,thefoursprinklerstogether,whenlocatedasdescribedabove,cancompletelywaterthesquarelawn.Therefore,itispossiblethatthelawncannotbecompletelywateredbythefoursprinklers,anditispossiblethatthelawncanbecompletelywateredbythefoursprinklers.ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherarestillnotsufficient.10、Whatisthelengthofthehypotenuseof△ABC?(1)Thelengthsofthethreesidesof△ABCareconsecutiveevenintegers.(2)ThehypotenuseofAABCis4unitslongerthantheshorterleg.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：A知识点解析：(1)Letn，n+2,andn+4betheconsecutiveevenintegers.UsingthePythagoreantheorem,wehaven2+(n+1)2=(n+4)2.Becausethisisaquadraticequationthatmayhavetwosolutions,weneedtoinvestigatefurthertodeterminewhetherthereisauniquehypotenuselength.n2+(n+2)2=(n+4)2=(n+4)2n2+n2+4n+4=n2+8n+16n2-4n-12=0(n-6)(n+2)=0Therefore,n=6orn=-2.Sincen=-2correspondstosidelengthsof-2,0,and2,wediscardn=-2.Thereforen=6,thehypotenusehaslengthn+4=10;SUFFICIENT.(2)Letthesidelengthsbea,b,anda+4.UsingthePythagoreantheorem,wehavea2+b2=(a+4)2.Expandingandsolvingforbintermsofawillfacilitateoursearchformultiplehypotenuselengthpossibilities.a2+b2=(a+4)2a2+b2=a2+8a+16b2=8a+16b=Whena=1,weobtainsidelengths1and,andhypotenuselength5.Whena=2,weobtainsidelengths2and,andhypotenuselength6;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.11、Patriciapurchasedxmetersoffencing.Sheoriginallyintendedtouseallofthefencingtoencloseasquareregion,butlaterdecidedtouseallofthefencingtoenclosearectangularregionwithlengthymetersgreaterthanitswidth.Insquaremeters,whatisthepositivedifferencebetweentheareaofthesquareregionandtheareaoftherectangularregion?(1)xy=256(2)y=4A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：B知识点解析：Thesquare’sperimeterisxmeters,andthusthesquarehasadjacentsidesoflengthx/4meterseach.Sincetherectangle’sperimeterisalsoxmeters,withadjacentsidelengthsthatdifferbyymeters,itfollowsthattherectangle’slengthis(x/4+y/2)meters(i.e.,lengthentwooppositesidesofthesquarebyy/2meters)andtherectangle’s(x/4+y/2)meters(i.e.,shortenthetwootheroppositesidesofthesquarebyy/2meters).Alternatively,lettingLandWbethelengthandwidth,respectivelyandinmeters,oftherectangle,thenwecanexpresseachofLandWintermsofxandybyalgebraicallyeliminatingLandWfromtheequations2L+2W=xandL=W+y.2L+2W=xgiven2(W+y)+2W=xsubstituteL=W+yW=x/4+y/2solveforWL=x/4+y/2useL=W+yTherefore,insquaremeters,theareaofthesquareis(x/4),theareaoftherectangleis(x/4+y/2)(x/4-y/2)=(x/4)2-(y/2)2,andthepositivedifferencebetweenthesetwoareasis(y/2).Determinethevalueof(y/2).(1)Givenxy=256,itisclearlynotpossibletodeterminethevalueof(y/2)2；NOTsufficient.(2)Giveny=4,thevalueof(y/2)2isequalto4;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.12、Inthefigureabove,pointsA,B,C,andDarecollinearandaresemicircleswithdiametersd1cm,d2cm,andd3cm,respectively.Whatisthesumofthelengthsof,incentimeters?(1)d1:d2:d3is3:2:1.(2)ThelengthofADis48cm.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.标准答案：B知识点解析：Sincethecircumferenceofasemicircleisπ(diameter/2),itfollowsthathaslengthπ(d1/2)cm,haslengthπ(d2/2)cm,andhaslengthπ(d3/2)cm.Therefore,thesumofthelengths,incentimeters,of.isπ(d1/2)+π(d2/2)+π(d3/2)=(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)Determinethevalueof(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)(1)Giventhatd1：d2：d3is3:2:1,itisnotpossibletodeterminethevalueof(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)becaused1,d2,andd3couldbe3,2,and1(d1+d1+d1=6)ord1,d1,andd1couldbe6,4,and2(d1+d2+d3=12);NOTsufficient.(2)GiventhatAD=48andAD=d1+d1+d1,itfollowsthat=(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)=(π/2)(48);SUFFIC