2022版高考数学一轮复习第6章平面向量复数第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件

平面向量、复数第六章第2讲平面向量基本定理及坐标表示第一页，编辑于星期六：四点八分。考点要求考情概览1．熟悉平面向量的基本定理及其意义，并掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，并理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点．预测本年度会从以下几点进行命题：①向量的坐标运算及线性表示；②根据向量共线求参数值；③共线向量与其他知识综合．题型以客观题为主，有时也会与三角函数、解析几何综合命题，试题难度以中档题型为主．学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养第二页，编辑于星期六：四点八分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点八分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点八分。1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_____________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组______．不共线

有且只有

基底

第五页，编辑于星期六：四点八分。(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

第六页，编辑于星期六：四点八分。(x2－x1，y2－y1)

第七页，编辑于星期六：四点八分。3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔_______________.x1y2－x2y1＝0

第八页，编辑于星期六：四点八分。【特别提醒】1．平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然．2．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．第九页，编辑于星期六：四点八分。第十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】ABC第十一页，编辑于星期六：四点八分。【答案】A第十二页，编辑于星期六：四点八分。3．(教材改编)已知向量a＝(－1,3)，b＝(2,1)，则3a－2b＝ (

)A．(－7,7) B．(－3，－2)C．(6,2) D．(4，－3)【答案】A第十三页，编辑于星期六：四点八分。【答案】D

第十四页，编辑于星期六：四点八分。5．(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．【答案】(1,5)第十五页，编辑于星期六：四点八分。第十六页，编辑于星期六：四点八分。第十七页，编辑于星期六：四点八分。1．用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要注意运用平面几何的一些性质定理．第十八页，编辑于星期六：四点八分。2．运用平面向量基本定理时应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组．(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．(3)利用“唯一性”建立方程组．第十九页，编辑于星期六：四点八分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底． (

)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2. (

)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示． (

)第二十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√第二十一页，编辑于星期六：四点八分。重难突破能力提升2第二十二页，编辑于星期六：四点八分。平面向量基本定理的应用第二十三页，编辑于星期六：四点八分。第二十四页，编辑于星期六：四点八分。第二十五页，编辑于星期六：四点八分。第二十六页，编辑于星期六：四点八分。第二十七页，编辑于星期六：四点八分。第二十八页，编辑于星期六：四点八分。

(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝ (

)A．(－23，－12) B．(23,12)C．(7,0) D．(－7,0)平面向量的坐标运算第二十九页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)A

(2)D第三十页，编辑于星期六：四点八分。第三十一页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】平面向量基本定理的应用策略(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用．(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题．第三十二页，编辑于星期六：四点八分。第三十三页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)(4,7)

(2)B

第三十四页，编辑于星期六：四点八分。第三十五页，编辑于星期六：四点八分。向量共线的坐标表示第三十六页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(3,3)

第三十七页，编辑于星期六：四点八分。第三十八页，编辑于星期六：四点八分。第三十九页，编辑于星期六：四点八分。第四十页，编辑于星期六：四点八分。第四十一页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则