2022春七年级数学下册专训3常见辅助线的作法课件新版新人教版

解码专训三提升拓展·考向导练专项小结·名师点金常见辅助线的作法第一页，编辑于星期六：三点八分。专项小结·名师点金名师点金在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．第二页，编辑于星期六：三点八分。1加截线（连接两点或延长线段相交）提升拓展·考向导练1．已知：如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.

求证：∠BFE＝∠FEC.方法一：连接BC，如图(1)．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，第三页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练即∠FBC＝∠ECB.∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．方法二：延长AB、CE相交于点G，如图(2)．∵AB∥CD，∴AG∥CD.∴∠DCE＝∠G(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABF＝∠G.∴BF∥CG(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．第四页，编辑于星期六：三点八分。2过“拐点”作平行线提升拓展·考向导练a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1

＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．思路导引此图不是我们所学过的“三线八角”的基本图形，需添加辅助线，把它转化成我们所熟悉的基本图形．第五页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.∵AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝25°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°.∴∠BPC＝∠3＋∠4＝57°.第六页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.∵AB∥PM，∴∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.∴∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.第七页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练b．“”形图3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D

的度数，并说明理由．∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下：理由一：如图①，过E作EF∥AB.

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∵AB∥EF，∴∠B＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵EF∥CD，∴∠D＋∠2＝180°.∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝180°＋180°＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.第八页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练理由二：如图②，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠B＝∠BEF(两直线平行，内错角相等)．∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF.又∠BED＋∠BEF＋∠DEF＝360°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.第九页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为

什么？∠BCD＝∠B－∠D.理由：如图，过点C作CF∥AB.第十页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF(等式的性质)．∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.方法总结已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角和同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．第十一页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练d．“”形图5．已知：如图，AB∥DE，∠ABC＝72°，∠CDE＝

140°，求∠BCD的度数．如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝72°.∵AB∥CF，AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠CDE＋∠DCF＝180°.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－140°＝40°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝72°－40°＝32°.第十二页，编辑于星期六：三点八分。3平行线间多折点角度问题探究提升拓展·考向导练6．（1）如图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？（2）在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？第十三页，编辑于星期六：三点八分。提升拓展·考向导练(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

理由：过折点E、F、G分别作EM∥AB，FN∥AB，

GH∥AB，如图①所示，由AB∥CD，得

AB∥EM∥FN∥GH∥CD，

这样∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.

因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B