课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第二章函数8函数模型和函数的综合应用试题文

PAGEPAGE8函数模型和函数的综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点函数的实际应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2024浙江,11,6分函数的应用数学文化★★☆2024四川,7,5分函数的应用指数函数模型的应用函数的综合应用了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍运用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些详细的实际问题2024山东,9,5分函数的综合应用函数性质的综合应用★★☆2024天津,14,5分函数的综合应用解不等式2024天津,8,5分函数的综合应用不等式恒成立分析解读为了考查学生的综合实力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的学问点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新奇,要求学生驾驭课本中的概念、公式、法则、定理等基础学问与方法.2.以课本学问为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等学问联系起来,构造不等式求参数范围,利用分别参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点一函数的实际应用(2024衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1A.20 B.60 C.80 D.40答案C考点二函数的综合应用1.(2024河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的全部零点之和,则M的值为()A.3 B.6 C.9 D.12答案D2.(2024福建南平一模,5)已知f(x)=12x-log3x,实数a、b、c满意f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,A.x0<a B.x0>bC.x0<c D.x0>c答案D炼技法【方法集训】方法常见函数模型的理解及应用1.(2024河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.

答案812.(2024福建三明期末,14)物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过肯定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,假如咖啡降到40℃须要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时,还答案103.(2024湖北重点中学联合协作体期中,21)某市居民用水收费标准如下:每户每月用水不超过15吨时,每吨2元,当用水超过15吨时,超过部分每吨3元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨,3x吨.(1)求y关于x的函数表达式;(2)若甲、乙两户该月共交水费114元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费.解析(1)依据题意,得y=16(2)若0<x≤3,由16x=114,解得x=578若3<x≤5,由21x-15=114,解得x=437若x>5,由24x-30=114,解得x=6.所以甲户该月的用水量为5x=30吨,所交水费为15×2+(30-15)×3=75元;乙户该月的用水量为3x=18吨,所交水费为15×2+(18-15)×3=39元.过专题【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的实际应用1.(2024四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与贮存温度x(单位:℃)满意函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时答案C2.(2024湖北,16,5分)某项探讨表明:在考虑行车平安的状况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76(1)假如不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;

(2)假如限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.

答案(1)1900(2)100考点二函数的综合应用1.(2024山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是()A.f(x)=x B.f(x)=x2C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2024安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2024四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1现有如下命题:①对于随意不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于随意的a及随意不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于随意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;④对于随意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出全部真命题的序号).

答案①④老师专用题组考点一函数的实际应用1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,起先时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事务吻合得最好的图象是()答案C2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).

答案20考点二函数的综合应用1.(2024浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了精确瞄准目标点P,需计算由点A视察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是()A.305 B.3010 C.4答案D2.(2013课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=-xA.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]答案D3.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得f(x1)xA.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}答案B4.(2024四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1其中的真命题有.(写出全部真命题的序号)

答案①③④【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2025届陕西西安高新区第一中学模拟,10)已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数g(x)=f(x-5)+x,数列{an}为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,则a1+a2+…+a9=()A.45 B.15 C.10 D.0答案A2.(2025届河北衡水中学其次次调研,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对随意的x∈R,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1,f(x)=x2,若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个交点,则实数a的值是()A.0 B.0或-12 C.-14或-1答案D3.(2025届河北邯郸重点中学检测,12)已知定义域为R的偶函数f(x)满意f(4-x)=f(x),且当x=(-1,3]时,f(x)=x2A.7 B.8 C.9 D.10答案D4.(2025届安徽蚌埠第一中学模拟,12)定义域是R的函数f(x)满意f(x+2)=2f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=x2-x,xA.[-2,0)∪(0,1) B.[-2,0)∪[1,+∞)C.[-2,-2]∪[1,2] D.[-2,-2]∪[1,+∞)答案B5.(2024河南洛阳期中,12)已知定义在1π,π上的函数f(x)满意f(x)=f1A.1e,πlnC.[0,πlnπ] D.1e答案D6.(2024湖南衡阳、长郡中学等十三校联考,9)某大型民企为激励创新,支配逐年加大研发资金投入.若该民企2024年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金起先超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)()A.2024年 B.2024年C.2024年 D.2024年答案D7.(2024山西名校联考,12)设函数f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若对随意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.(0,4] B.(-∞,4]C.(-4,0] D.[4,+∞)答案B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2025届安徽蚌埠第一中学模拟,15)已知函数f(x)=2xx+2,函数g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2答案[0,2]9.(2024辽宁六校协作体期中,15)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log12(x+1答案1-2a三、解答题(共10分)10.(2024江西金溪一中等期中联考,19)食品平安问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康有肯定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,依据以往的种菜阅历,发觉种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满意P=80+